2024年云南省玉溪市易门县中考数学二模试卷（含答案详解）

2024年云南省玉溪市易门县中考数学二模试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，比0小的数是(

)A.5 B. C.0 D.2.地处北京怀柔科学城的“北京光源”是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米级将用科学记数法表示应为(

)A. B. C. D.3.下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列计算正确的是(

)A. B. C. D.5.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为(

)

A. B. C. D.6.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点若，，则的度数是(

)

A. B. C. D.7.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为(

)A.

B.

C.

D.8.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面AB的长度为(

)A.20m B.25m C.30m D.35m9.近年来，计算步数的软件悄然兴起，每天监测自己的行走步数已成为当代人的一种习惯．某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数单位：千步，并将数据整理绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据统计图，得出下面四个结论，其中错误的是(

)

A.此次一共调查了200位小区居民

B.行走步数为千步的人数超过调查总人数的一半

C.行走步数为千步的人数为40人

D.扇形图中，表示行走步数为千步的扇形圆心角是10.按一定规律排列的多项式：，，，，…，第n个多项式是(

)A. B.

C. D.11.如图，AB是的直径，CD是弦，若，则等于(

)

A. B. C. D.12.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.13.关于一元二次方程根的情况，正确的是(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.有且只有一个实数根 D.没有实数根．14.如图，用直尺和圆规作在内确定射线OH，点P是射线OH上一点，过点P分别作于点E，作于点F，若，则PF的长为(

)A.

B.3

C.4

D.515.面积为15的正方形的边长为m，则m的值在(

)A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.当______时，分式17.如图，已知∽，且AD：：3，则：______.18.如图，反比例函数经过点A、点B，则______.19.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，则该圆锥的母线长，扇形的圆心角______三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.本小题7分

先化简，再求值：，其中21.本小题6分

已知：如图，，，求证：22.本小题7分

列方程解应用题：

无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？23.本小题6分

小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着楼梯、客厅、走廊三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.

若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是______.

若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.24.本小题8分

如图，在中，，D是BC边上一点，连接AD，分别过A，C作BC，AD的平行线交于点E，AC平分，连接DE交AC于点

求证：四边形ADCE是菱形；

连接OB，若四边形ADCE的周长为20，，求OB的长.25.本小题8分

某乡镇贸易公司开设了一家网店，销售当地某种农产品，已知该农产品成本为每千克10元，调查发现，每天销售量与销售单价元满足如图所示的函数关系其中

写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？26.本小题8分

在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点

求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；

一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求m的取值范围．27.本小题12分

古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.

如图1，AB是的直径，C是上一点，于D，E是BA延长线上一点，连接CE，，H是线段AO上一点，连接CH并延长交于点

求证：CE是的切线；

若，求证：；

如图2，若，，点G是BC的中点，AG与CF交于点P，连接请猜想PA，PB，PF的数量关系，并证明.

参考答案1.【答案】D

解：，，，，

所给的各组数中，比0小的数是

故选：

2.【答案】B

解：

故选：

3.【答案】D

解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同，

故选：

4.【答案】B

解：A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可知，故本选项错误；

B、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可知，，故本选项正确；

C、根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可知，故本选项错误；

D、由于和不是同类项，故不能合并，故本选项错误．

故选：

5.【答案】B

解：正八边形的每一个外角都相等，外角和为，

它的一个外角

故选：

6.【答案】C

解：，

，，

又，，

，，

，

故选：

7.【答案】A

解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，

根据题意得

故选：

8.【答案】B

解：在中，，

则，

，

，

故选：

9.【答案】B

解：此次一共调查了位小区居民，故A选项正确；

行走步数为千步的人数为70人，未超过调查总人数的一半，故B选项错误；

行走步数为千步的人数为人，故C选项正确；

行走步数为千步的扇形圆心角是，故D选项正确.

故选10.【答案】A

解：，，，，…，

的系数规律为：，a的指数的规律为：n，b的系数规律为：，b的指数的规律为：，

第n个多项式为：，

故选：

11.【答案】C

解：是的直径，

，

，

，

，

12.【答案】D

解：A：不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

B：不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

C：不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；

D：可以看作轴对称图形，故此选项符合题意．

故选：13.【答案】B

解：，

方程有两个不相等的实数根．

故选：

14.【答案】B

解：由作图可知，OH平分，

，，

，

故选：

由作图可知，OH平分，由角平分线的性质可得出答案．

15.【答案】C

解：面积为20的正方形的边长为m，

，

，

，

的值在3和4之间，

故选：

16.【答案】1

解：由题意可得且，

解得

故答案为

分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

17.【答案】4：9

解：∽，

，

故答案为：

18.【答案】2

解：将代入得：，

解得：，

反比例函数解析式为

当时，，

解得：，

故答案为：

19.【答案】120

解：根据题意得，

解得

故答案为：

20.解：

，

当时，

原式

21.证明：，

，即，

，

，

在和中，

，

≌，

22.解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意．

答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．

23.解：小明任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：；

故答案为：；

画树状图得：

共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，

正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：

24.证明：，，

四边形ADCE是平行四边形，，

平分，

，

，

，

四边形ADCE是菱形；

解：如图，

四边形ADCE是菱形，周长，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

25.解：由图象知，当时，；

当时，设，将，代入得，

解得，

与x之间的函数关系式为；

综上所述，；

设每天的销售利润为w元，

当时，

，

随着x的增大而增大，

当时，元；

当时，，

，，

当时，w有最大值，最大值为6480，

，

当销售单价x为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．

26.解：将点代入得：，

解得：，

，

图象顶点的坐标为；

一次函数的图象经过点A，

，

，

，

点在一次函数的图象上，

，

点在二次函数的图象上，

，

，

，即，

令，

利用二次函数的性质可得时，，

的取值范围是

27.证明