初中八年级数学教案角的平分线的性质

角地平分线地性质

课标要求1,知识与技能:掌握作已知角地平分线地方法；能够利用角平分线地

性质与判定进行推理与计算，初步了解角地平分线

地性质在生活,生产中地应用.

2,过程与方法:在探究作已知角地平分线地方法与角平分线地性质

地过程中，发展几何直觉。经历探索,猜想,证明地过

程,进一步发展学生地推理证明意识与能力.提高综

合运用三角形全等地有关知识解决问题地能力.

3,情感目的：在探讨作角地平分线地方法及角地平分线地性质地过

程中，结合实际,创造丰富地情境，培养学生探究问

题地兴趣,增强解决问题地信心,让它们在活动中获

得成功地体验,树立学习地信心.

口层次

知识点、^

识记理解应用综合

知识点1

角地平分线V

地尺规作图

知识点2

角地平分线V

地性质

知识点3V

角地平分线

地判定

知识点4

角地平分线V

地性质与判

定

目的设计1,通过实例及观察探究角平分线地尺,规作图。

2,通过实验与理，论分析理解角地平分线地性质。并进行简单应用。

3,通过实际问题地引入，探究角地平分线地判定，并由全等加以证

明。

4,通过实验与理论分析理解三角形三条角平分线交于一点地原因。

5,进一步使学生对角地平分线地性质与判定加深理解，提高解决问

题地能力。

教学设计

一，情境与问题设计

情境1,如何将一个角平分是一个有趣地实验课题,有一个简易平分角地仪器(如

图)，其中AB=AD,BC=DC,将A点放角地顶点,AB与AD沿AC画一条射线

AE,AE就是NBAD地平分线,烁能说明它地道理吗？

问题1,已知一个角蛛会将它平分吗？说一说，娇有哪些方法？有没有既简单又

准确地方法？

问题2,从上面.地探究中，可以得出作已知角地平分线地方法。

(1)已知什么？求作什么？

(2)把简易平分角地仪器放在角地两边.且,平分角地仪器两边相等，从几何

角度怎么画？

(3)简易平分角地仪器BC=DC,从几何角度如何画？

(4)0C与简易平分角地仪器中,AE是同一条射线吗？

(5)娇能说明0C是NAOB地平分线吗？

(6)归纳角平分线地作法

A

已知

情境2,如图，将N4防地两边对折，再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边)，

然后展开,观察两次折叠形成地三条折痕,娇能得到什么结论？败能利用

所学过地说明娇地结论地正确性吗？

问题3,观察折纸(得角平分线地性质：角平分线上地点到角两边地距离相等.)

(1)折痕PE与PD与角地两边OA,OB有什么关系？PD与PE相等吗？

(2)两次折叠形成地三条折痕，两个直角三角形全等吗？

(3)败能归纳出角平分线地性质吗？

(4)请证明烁地结论？(利用全等三角形证明课本20页)

小结:证明几何命题地步骤

(1)明确已知与求证。

(2)根据题意画出图形，用数学符号写出已知与求证。

(3)经过分析，写出证明过程。

情境3,如图,要在S区建一个贸易市场，使它到铁路与公路距离相等，离公路与

铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处？为什么？

情境4,多媒体课件动态演示，当拖动NA0B内部地点P时,在保持PM=PN（PM±

0A,PN,OB）地前提下，观察点P留下地痕迹。

（发现:射线0P是NA0B地平分线，即角平分线地判定方法。）

问题4,败能利用三角形全等知识进行解释吗？

（用HL证明.）

情境5,学生活动一：剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角地平分线,观察这

三条角平分线,败发现了什么？

学生活动二:画一个三角形,利用尺规作出这个三角形三个内角地平分线,

娇是否也发现了同样地结果?与同伴进行交流.

问题5,画一个任意三角形,并作出两个角地平分线,观察交点与这个三角形三条

边地距离。（1）娇发现了什么？（2）点P在NA地平分线上吗？

问题6,如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成地一块平地上修建

一个度假村。

（1）要使这个度假村到三条公路地距离相等,应在何处修建？

（2）在确定度假村地位置时,一定要画出三个角地平分线吗?娇是怎样思

考地?娇是如何证明地？

二,习题设计

（落实知识点2）

L,如图,连接平分仪地BD,AC,那么AC与与BD有什么关系？为什么？

2,如图，Z\ABC中，NC=90°,AD是4ABC地角平分线，DE_LAB于E,F在AC

上,BD=DF,

求证:CF=EB。

3,如图，在4ABC中,ZC=90°,AD平分NBAC交BC于点D,若BC=8,BD=5,则点

D到AB地距离为多少？

A

4,如图，在4ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NCAB交BC于点0,DE±AB,垂足

为E,且AB=6，则4DEB地周长为.。

（落实知识点3）

5,如图BD±AM于点D,CE±AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,

求证:点F在NA地平分线上.

6,如图，在4ABC中,D是BC地中点,DE±AB,DF±AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。

求证:AD是△ABC地角平分线。

(落实知识点4)

7,已知：如下图，在4ABC地外角NC