2025届吉林省长春市第二实验学校七年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2025届吉林省长春市第二实验学校七年级数学第一学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（）A． B． C． D．2．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）A．403.53403（精确到个位）B．2.6042.60（精确到十分位）C．0.02340.02（精确到0.01）D．0.01360.014（精确到0.0001）3．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是A． B．C． D．4．化简﹣2（m﹣n）的结果为（）A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n5．将正方形纸片按如图所示折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则()A． B． C． D．6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是()A．20° B．30° C．45° D．60°7．下列每组单项式中是同类项的是（）A．2xy与﹣yx B．3x2y与﹣2xy2C．与﹣2xy D．xy与yz8．如果向北走2m，记作＋2m，那么－5m表示（）A．向东走5m B．向南走5m C．向西走5m D．向北走5m9．某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．有一张长方形纸片（如图①），，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，折痕为（如图②），再将长方形以为折痕向右折叠，若点落在的三等分点上，则的长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．8或12二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费_____元（用含a，b的代数式表示）．12．杭绍台高铁项目是国内首批八个社会资本投资铁路示范项目之一，也是中国首个民营控股高速铁路项目．该项目可用批复总投资预计448.9亿元，资本金占总投资的30%，其中民营联合体占股51%，其中448.9亿元用科学记数法表示为_____元．13．单项式系数是________，次数是________，多项式的次数为________．14．－6的相反数是．15．用代数式表示“比的平方小1的数”是______．16．某水果店销售千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为元/千克、元/千克、元/千克，三天全部售完，销售额共计元．则第三天比第一天多销售香蕉__________千克．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，，求的值．18．（8分）2019年11月铜陵举办了国际半程马拉松比赛，吸引了大批运动爱好者．某商场看准时机，想订购一批款运动鞋，现有甲，乙两家供应商，它们均以每双元的价格出售款运动鞋，其中供应商甲一律九折销售，与购买数量无关；而供应商乙规定:购买数量在双以内(包含双)，以每双200元的原价出售，当购买数量超出双时，其超出部分按原价的八折出售．问:某商场购买多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多?若该商场分两次购买运动鞋，第一次购进双，第二次购进的数量是第次的倍多双，如果你是商场经理，在两次分开购买的情况下，你预计花多少元采购运动鞋，才能使得商场花销最少?19．（8分）用方程解答下列问题（1）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．（2）几个人共同搬运一批货物，如果每人搬运8箱货物，则剩下7箱货物未搬运；如果每人搬运12箱货物，则缺13箱货物，求参与搬运货物的人数．20．（8分）如图，OC是内一条射线，且,OE是的平分线，OD是的角平分线，则（1）若则OC是平分线，请说明理由.（2）小明由第（1）题得出猜想：当时，OC一定平分你觉得小明的猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，判断当和满足什么条件时OC一定平分并说明理由.21．（8分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．22．（10分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？23．（10分）蛋糕点厂生产大小两种月饼，下表是型、型、型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表．（1）直接写出制作1个大月饼要用面粉，制作1个小月饼要用面粉；（2）直接写出，；（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批型月饼礼盒，现共有面粉63000，问制作大小两种月饼各用多少面粉，才能生产最多的型月饼礼盒？24．（12分）如图，若，，且是的中点，求线段和的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可.【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，可化为，化简得，解得.故选A.【点睛】本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.2、C【分析】根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．【详解】解：403.53≈404（精确到个位），故选项A错误，2.604≈2.6（精确到十分位），故选项B错误，0.0234≈0.02（精确到0.01），故选项C正确，0.0136≈0.0136（精确到0.0001），故选项D错误，故选：C．【点睛】本题考查近似数的概念，解答本题的关键是明确近似数的定义．3、C【分析】根据主视图的画法解答即可.【详解】A.不是三视图，故本选项错误；B.是左视图，故本选项错误；C.是主视图，故本选项正确；D.是俯视图，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断.4、D【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．【详解】-2（m-n）=-（2m-2n）=-2m+2n．故选D．【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．5、C【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，∴∠CEM=90°，∴∠CME=90°-45°=45°；故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．6、B【分析】根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故选B．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．7、A【分析】根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同）进行判断．【详解】A选项：2xy与﹣yx含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故是正确的；B选项：3x2y与-2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，所以不是同类项，故是错误的；C选项：-与﹣2xy所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；

D选项：xy与yz所含字母不同，所以不是同类项，故是错误的；

故选A．【点睛】考查同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．8、B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可.【详解】由题意知：向北走为“+”，则向南走为“﹣”，所以﹣5m表示向南走5m.故选：B.【点睛】本题考查了具有相反意义的量.解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.9、C【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为a(1+50%)元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可．【详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有

a(1+50%)×−a=20%a，

解得：x=1．

答：这件玩具销售时打的折扣是1折．

故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．10、C【分析】设点落在的三等分点为D′，分两种情形①当D′B′=时，②当D′C=时，分别求解【详解】解：①当D′B′=时，∵，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，∴=6，∵将长方形以为折痕向右折叠，点落在的三等分点上，∴DB′=D′B′==2，∴CD=DB′+=8；②当D′C=时，∵，将纸片折叠，使落在边上，为的对应点，∴=6，∵将长方形以为折痕向右折叠，点落在的三等分点上，∴D′C==2，∴DB′=D′B′=-D′C=4，∴CD=DB′+=1．综上，CD的长为8或1．故选：C．【点睛】本题考查图形的翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会由分类讨论的思想思考问题．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（5a+10b）．【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．12、4.489×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：448.9亿元＝44890000000元＝4.489×1元，故答案为：4.489×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、31【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数的概念，即可得出答案．【详解】由单项式，多项式概念可知：单项式的系数为，次数是3，多项式的次数为1，故答案为：；3；1．【点睛】本题考查了多项式的次数与系数概念，熟练掌握概念是解题的关键，注意多项式的次数为各项里面次数最高的一项的次数．14、1【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得-1的相反数是-（-1）=1．15、【分析】先表示出a的平方，再表示出与1的差即可．【详解】∵a的平方表示为a2，∴“比a的平方小1的数”是a2-1，故答案为：a2-1【点睛】此题考查了列代数式，解此类题的关键是弄懂题意，列出正确的代数式．16、1【分析】设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉，根据题意列出方程即可求出结论．【详解】解：设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉根据题意可得：9x＋6（50－x－y）＋3y=270解得：y－x=1即第三天比第一天多销售香蕉1千克故答案为1．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、xy=1．【分析】利用完全平方公式对进行变形应用，再结合已知条件即可求出答案．【详解】解：∵x﹣y=1，∴(x﹣y)2=1，即x2+y2﹣2xy=1；又∵x2+y2=9，∴2xy=9﹣1，解得xy=1．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形应用是解题的关键．18、（1）购买双时，去两个购物商处的进货价钱一样；（2）商场经理该花元进货最少．【分析】设购买双时，去两个购物商处的进货价钱一样多，根据题意列出一元一次方程即可求解；根据题意求出甲，乙两家供应商两次的进货价，比较即可求解．【详解】设购买双时，去两个购物商处的进货价钱一样多由题意得解得答:购买双时，去两个购物商处的进货价钱一样第一次甲供应商的价钱(元)，第一次乙供应商的价钱=12800(元)，故第一次选择甲供应商实惠，第二次甲供应商的价钱(元)，第二次乙供应商的价钱(元)，故第二次选择乙供应商实惠，所以此方案共支付(元)答：花38200元采购运动鞋，才能使得商场花销最少．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程或式子求解．19、（1）30°；（2）1人【解析】试题分析：（1）首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．（2）设参与搬运货物的有y人，则用含y的代数式表示第一次搬运的箱数是8y+7，表示第二次搬运的箱数是12y﹣13，根据表示的箱数相同列方程即可.解：（1）设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣11°，解得：x=30°．答：这个角的度数为30°．（2）设参与搬运货物的有y人，根据题意得：8y+7=12y﹣13，解得：y=1．答：参与搬运货物的有1人．点睛：本题考查了列一元一次方程解决问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.20、（1）OC是角平分线；（2）正确，理由见解析.【分析】(1)根据分别求出的度数，进而得出答案；(2)设，进而得出分别求出的度数，进而得出猜想是否正确.【详解】解：（1）平分,平分,是的平分线.（2）正确，理由如下设平分平分是的平分线.【点睛】本题考查的是角度中的角平分线的问题，解题关键是根据题意得出角度之间的关系即可.21、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根据∠BCE＝90°可得答案；（2）利用“同角的余角相等”得出结论；（3）根据角之间的关系，得出∠ACB与∠DCE的和等于两个直角的和，进而得出∠ACB+∠DCE＝180°的结论．【详解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是得出结论的基本方法．22、（1）买20本时，到乙店较省钱；（2）购买1本时，到两个商店付的钱一样多．【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家商店的优惠政策，即可求出购买20本时在两家商店所需费用，比较后即可得出结论；