2022-2023学年浙江省Q21联盟八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（）A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm2．在共有l5人参加的演讲加比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差3．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC4．20190等于（）A．1 B．2 C．2019 D．05．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21 B．22或27 C．27 D．21或276．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）A．300 B．300名学生 C．300名学生的身高情况 D．5600名学生的身高情况7．若长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（）A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3+18．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．9．关于函数y＝﹣3x+2，下列结论正确的是（）A．图象经过点（﹣3，2） B．图象经过第一、三象限C．y的值随着x的值增大而减小 D．y的值随着x的值增大而增大10．自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是年月日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数等级优优优优优优良优这一天空气质量指数的中位数是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知am=3，an=2，则a2m－3n=___________12．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为__________.13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．14．种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是__________．15．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于__________度．16．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为_____．17．若x2+y2=10，xy=3，则（x﹣y）2=_____．18．若分式的值为0，则x的值是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）探究活动：（）如图①，可以求出阴影部分的面积是__________．（写成两数平方差的形式）（）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________．（写成多项式乘法的形式）（）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式__________．知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：（）计算：．（）若，，求的值．20．（6分）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE＝CF．求证：△ABC是等腰三角形．21．（6分）如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=-2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．22．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8b80.4乙α9c3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）23．（8分）如图所示，在中，和是高，它们相交于点，且.(1)求证：.(2)求证：.24．（8分）计算：①（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）②（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）225．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC=2，求证：△ABD≌△DCE；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可．【详解】∵三角形两边长分别为5cm和16cm，∴第三边的取值范围为，即，而四个选项中只有15cm在内，故选：B．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．2、C【解析】分析：此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．解答：解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选C．3、D【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4、A【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论．【详解】20190等于1，故选A．【点睛】本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于1．5、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；

当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．

故选C．【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.6、C【分析】根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【点睛】此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.7、D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.8、D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．9、C【解析】根据一次函数的性质和一次函数图象的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．把x＝﹣3代入y＝﹣3x+2得：y＝11，即A项错误，B．函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即B项错误，C．y的值随着x的增大而减小，即C项正确，D．y的值随着x的增大而减小，即D项错误，故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象是解题的关键．10、B【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】把各地的空气质量指数从小到大排列为:19,23,27,28,39,45,48,61,故中位数为=33.5,故选B．【点睛】此题主要考查中位数的求解,解题的关键是熟知中位数的定义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】a2m﹣3n＝(a2m)÷(a3n)＝(am)2÷(an)3＝9÷8＝，故答案为．12、或【分析】根据点C（m，n）（m≠n）为坐标轴上一点，得到点C的横纵坐标有一个为0，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：∵A点的坐标为

,B点的坐标为∴OA=3，OB=2

,

设C点在x轴上的坐标为BC=∴S△ABC=×3×=3=2=4，=0∵（0,0）点是坐标原点，∴C点在x轴上的坐标为；设C点在y轴上的坐标为S△ABC=××2=3=3解得：=6，=0，∵（0,0）点是坐标原点，∴C点在y轴上的坐标为

∴C点坐标为（4，0）或（0，6）.

故答案为（0，6）或（4，0）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，正确的理解题意分情况表示出三角形的面积是解题的关键．13、1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．14、【分析】根据直方图和中位数的定义，即可得到答案.【详解】解：∵他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，∴中位数落在第25株和第26株上，分别为10根、10根；∴中位数为10；故答案为：10.【点睛】本题考查了中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解中位数的定义，能看懂统计图．15、1800【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为.16、1.【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为1．【详解】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案为1．【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．17、1【分析】运用完全平方公式，，将相应数值代入可得.【详解】解：∵，∴故答案为：1．【点睛】掌握完全平方公式为本题的关键.18、1．【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．【详解】∵分式的值为0，∴x1﹣1x＝0，且x≠0，解得：x＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（）；（）；（）；应用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【详解】解：（1）阴影部分的面积是：a2-b2，

故答案是：a2-b2；

（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），

故答案是：（a+b）（a-b）；

（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；

应用：（1）原式=(a+b)2−4c2

=a2+2ab+b2-4c2；

（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，

由4x+6y=6得2x+3y=3，

则3（2x-3y）=10，

解得：2x-3y=．20、见解析.【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根据D是BC中点可得BD=CD，而BE=CF，根据HL可证Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，进而可证△ABC等腰三角形；【详解】解：∵点D是BC边上的中点，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC等腰三角形；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题的关键是证明Rt△BED≌Rt△CFD．21、（1）当x＞2时，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．【详解】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为（2，2）；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=×3×2=3；（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P（1，1）或（，1）．【点睛】此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．22、（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小．【解析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；

（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；

（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．【详解】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．【点睛】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.23、(1)证明见详解；(2)证明见详解.【分析】（1）先证，再结合已知条件即可证得；（2）由，得AH=BC,再由AD为底边上的高，得BC=2DC,即可得出结论.【详解】(1)证明:是的高,....在和中，.(2),.是的高，，，.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是中考常见题型，比较简单．24、①﹣3a3b2；②2x2﹣8y2【分析】①先计算乘方运算，在计算乘除运算，最后算加减运算即可得出答案；②根据多项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题．【详解】①解：（﹣a•a2）（﹣b）2+（﹣2a3b2）2÷（﹣2a3b2）=﹣a3•b2+4a6b4÷（﹣2a3b2）=﹣a3b2﹣2a3b2=﹣3a3b2②解：（x﹣2y）（3x+2y）﹣（x﹣2y）2=3x2+2xy﹣6xy﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2=2x2﹣8y2【点睛】本题考查整式的混合运算，有乘方、乘除、加减的混合运算中，要按照先乘方后乘除、最后加减的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．掌握整式的混合运算顺序是解题的关键．25、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总