新七年级数学（人教版）第13讲 解一元一次方程-去括号与去分母（人教版）（解析版）

第13讲解一元一次方程——去括号与去分母【人教版】·模块一解一元一次方程——去括号·模块二解一元一次方程——去分母·模块三课后作业模块一模块一解一元一次方程——去括号【考点1去括号】【例1.1】解下列方程时，去括号正确的是（）A．由2x−1=x+3B．由−51−x=4C．由32−4x=3D．由3=41−x，得【答案】C【分析】应用乘法分配律，逐一判断，判断出去括号正确的是哪个即可．【详解】解：∵由2x−1=x+3，得∴选项A不符合题意；∵由−51−x=4，得∴选项B不符合题意；∵由32−4x=3，得∴选项C符合题意；∵由3=41−x，得3=4−4x∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次方程中去括号的规则，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程中去括号的规则．【变式1.1】解方程2−32−3x=2，去括号正确的是（A．2−6−9x=2 B．2−6−3x=2 C．2−6+9x=2 D．2−6+3x=2【答案】C【分析】根据去括号法则，进行化简即可．【详解】解：2−32−3x去括号得，2−6+9x=2，故选：C．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，特别是去括号时符号的变化是解题的关键．【变式1.2】将方程72x−1−34x−1A．14x−7−12x+1=10 B．14x−7−12x+3=10C．14x−1−12x−3=10 D．14x−1−12x−3=10【答案】B【分析】根据去括号法则即可得．【详解】解：72x−1去括号，得14x−7−12x+3=10，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程中的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．【考点2解一元一次方程——去括号】【例2.1】如果5（x−2）与2（x−3A．167 B．716 C．34【答案】A【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：5（去括号得：5x−10+2x−6=0移项合并得：7x=16解得：x=16故答案为：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题关键是了解步骤：去括号，移项合并，将未知数化为1，求出解．【例2.2】方程−3(★−9)=5x−1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x=2，那么★处的数字是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，再解方程即可得到答案．【详解】解：把x=2代入−3(★−9)=5x−1得，−3(★−9)=5×2−1，解得★=6．故选：A【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，准确计算是解题的关键．【例2.3】解方程2【答案】x=−2．【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：去括号，得2x+4=1−x−3，移项，得2x+x=1−3−4，合并同类项，得3x=−6，系数化为1，得x=−2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．【变式2.1】解方程：−2【答案】x=−【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】解：−2x+3去括号，得−2x−6=2+3x，移项，得−2x−3x=2+6，合并同类项，得−5x=8，系数化为1，得x=−8【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．【变式2.2】解方程4(x−1)−x=2(x+0.5)步骤如下：①去括号，得：4x−4−x=2x+1；②移项，得：4x−x+2x=1+4；③合并同类项，得：5x=5；④系数化为1，得：x=1．其中错误的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根据去括号法则，移项法则即可作出判断．【详解】解：4x-4-x=2x+1；移项，得4x-x-2x=1+4．则做错的一步是②．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解方程的依据是等式的基本性质，注意移项变号．【变式2.3】解方程：30%【答案】x=8【分析】根据解一元一次方程的方法步骤求解即可得到答案．【详解】解：30去分母得30x+7020−x去括号得30x+1400−70x=1080，移项、合并同类项得40x=320，系数化为1得x=8．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方的方法步骤是解决问题的关键．模块二模块二解一元一次方程——去分母【考点1去分母】【例1.1】解方程1+x+36=A．1+x−3=3x B．1+x+3=3x C．6+x+3=3x D．6+x−3=3x【答案】C【分析】方程两边同乘最小公倍数，去掉分母，进行判断即可．【详解】解：方程两边同乘6，得：6+x+3=3x；故选C．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母．在去分母时，注意常数项不要漏乘．【例1.2】下列去分母正确的是（

）A．由x3−2=B．由x−22−C．由x+12=D．由4x5−【答案】C【分析】利用等式的基本性质：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数，再逐一分析即可．【详解】解：x3去分母得：2x−12=3−3x，故A不符合题意；x−22去分母得；2x−4−3x+x+12去分母得：3x+3=2x−3x+1，故C符合题意；4x5去分母得：12x−5x−20=15，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“利用等式的基本性质去分母解一元一次方程”是解本题的关键．【例1.3】将方程x0.3=1+1.2−0.3xA．10x3=1+12−3xC．x3=10+12−3x【答案】A【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可．【详解】解：根据分数的基本性质可得x0.3=1+1.2−0.3x故选：A．【点睛】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大．【变式1.1】解方程x2【答案】3x−(2x+1)=6【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，等式两边同时乘以6即得．【详解】方程两边同时乘以6得，3x−(2x+1)=6，故答案为：3x−(2x+1)=6．【点睛】考查了解一元一次方程的步骤，去分母，注意等式两边同时乘以分母的最小公倍数，不要漏乘．【变式1.2】解方程x12【答案】12010x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120等式的性质2【分析】找出方程两边分母的最小公倍数，根据等式的性质2即可得答案．【详解】∵12、20、8的最小公倍数是120，∴去分母时，方程两边应都乘120，得10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120，这一变形的依据是：等式的性质2故答案为：120，10x－6(2x－1)＝15(3x＋4)－120，等式的性质2【点睛】本题考查解一元一次方程及等式的性质，等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子，两边依然相等；熟练掌握相关知识是解题关键．【考点2解一元一次方程——去分母】【例2.1】若方程2x−1=5和1−3a−x3=0A．0 B．13 C．1 【答案】D【分析】先解方程2x−1=5，求得x的值，因为这个解也是方程1−3a−x3=0的解，根据方程的解的定义，把x【详解】解：解方程2x−1=5，得x=3，把x=3代入方程1−3a−x1−3a−3解得，a=2．故选：D．【点睛】此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【例2.2】小明同学在完成课后作业解方程：3x+12解：去分母，得3(3去括号，得9x+3移项，得9x−2x=6−3+5

合并同类项，得7x=8

系数化为1，得x=87以上过程中开始出现错误的步骤是()A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根据解一元一次方程的步骤逐步分析即可求解．【详解】解：解：去分母，得3(3去括号，得9x+3第②步开始出现错误故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【例2.3】某书有一道一元一次方程：2+∗x3+1=x，*处的数印刷时被墨盖住了，查后面的答案，知道方程的解为x=−2.5，那么*处被墨盖住的数应该是（A．1011 B．3 C．115【答案】D【分析】要想求x=−2.5时*处的数的值，思维的出发点是直接把x的值代入方程，这就转化为解关于*的一元一次方程了，解方程即可．【详解】解：设∗=a，把方程去分母得：2+ax+3=3x，把x=−2.5代入方程得：3×−2.5解得a=5．故选：D．【点睛】本题求*的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．【变式2.1】解方程：x−0.1−0.2x0.3【答案】x=−3x=【分析】根据去分母、去括号、移项合并解题即可．【详解】x−去分母得：10x−5去括号得：10x−5x+5=20−2x−36移项合并得：7x=−21解得：x=−3;0.1−0.2x0.3方程整理得：1−2x3−1去分母得：41−2x去括号得：4−8x−12=21−30x，移项合并得：22x=29，解得：x=29【点睛】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题关键．【变式2.2】解方程x+2k2−1=2x−32去分母不小心，变为x+2k−1=2x−3，得到解为A．x=−3 B．x=−2 C．x=2 D．x【答案】C【分析】将x=3代入x+2k−1=2x−3得出k，代回原方程，解方程即可求解．【详解】解：∵x+2k−1=2x−3，得到解为x=3．∴3+2k−1=2×3−3，解得：k=1∴原方程为x+12去分母得：x+1−2=2x−3移项得：x−2x=−3−1+2合并同类项得：−x=−2化系数为1：x=2，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【变式2.3】定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x=4和3x+6=0为“兄弟方程”．若关于x的方程2x+3m−2=0和3x−5m+4=0是“兄弟方程”，求m的值是__________．【答案】2【分析】求出方程2x+3m−2=0和3x−5m+4=0的解，再根据“兄弟方程”的定义得到关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：方程2x+3m−2=0的解为x=−3m+2方程3x−5m+4=0的解为x=5m−4∵x的方程2x+3m−2=0和3x−5m+4=0是“兄弟方程”，∴−3m+22解得m=2.故答案为：2【点睛】此题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．模块三模块三课后作业1．若3x−(−4)=−2，则x的值是（

）A．2 B．−2 C．23 D．【答案】B【分析】先去小括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可．【详解】3x−(−4)=−2解：3x+4=−23x=−2−43x=−6x=−2．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程．2．在解方程x−13+x=3x+1A．2x−1+6x=33x+1 B．C．2x−1+x=33x+1【答案】B【分析】根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．【详解】解：方程两边同时乘以6得：2x−1故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，一定不要漏乘了没有分母的项．3．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（

）A．方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2B．方程5−2xx−1C．方程3−x=2−5x−1，去括号得D．方程23x=32，系数化为1，得x=1【答案】A【分析】根据解一元一次方程的步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可．【详解】A、方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2，A正确，符合题意；B、方程5−2xx−1=1C、3−x=2−5x−1，去括号得3−x=2−5x+5D、方程23x=32，系数化为1，得x=32故选：A．【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．4．如果2x+3的值与31−x的值互为相反数，那么x等于(A．9 B．8 C．－9 D．－8【答案】A【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2（x+3）+3（1﹣x）＝0，去括号得：2x+6+3﹣3x＝0，解得：x＝9，故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解法是解本题的关键．5．研究下面解方程1+4(2x−3)=5x−(1−3x)的过程：去括号，得1+8x−12=5x−1−3x，（1）移项，得8x−5x+3x=−1−1+12，（2）合并同类项，得6x=10，（3）系数化1，得x=5对于上面的解法，你认为（

）A．完全正确 B．变形错误的是（1）C．变形错误的是（2） D．变形错误的是（3）【答案】B【分析】根据解一元一次方程的步骤判断求解即可．【详解】解：1+4(2x−3)=5x−(1−3x)，去括号，得1+8x−12=5x−1−13x，①变形错误，正确应为：1+8x−12=5x−1+3x，移项，得8x−5x+3x=−1−1+12，（2）变形正确，合并同类项，得6x=10，（3）变形正确，系数化1，得x=5故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．6．将方程3x−12−2−x5=x【答案】2022【分析】找出各分母的最小公倍数确定出m，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：将方程3x−12−2−x5=x故答案为：2022．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键．7．当x=____时，1−x与x−42【答案】2【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：1−x=x−42−2x=x−4，−3x=−6，解得x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．8．在下面如图所示的运算程序中，若输出的数y=55，则输入的数x=_______．【答案】110或111【分析】分当x为奇数时和当x为偶数时两种情况求解即可．【详解】解：当x为奇数时，x−12=55，解得当x为偶数时，x2=55，解得故答案为：110或111．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．9．解方程：(1)12−3(x−2)=4x+7(2)x+0.4【答案】(1)x=(2)x=−2【分析】（1）展开、移项、合并同类项、再将x系数化为1；（2）先利用分数的基本性质把分母化为整数，再去分母，再合并同类项，再求解．【详解】（1）解：12−3(x−2)=4x+7去括号得，12−3x+6=4x+7，移项得，−3x−4x=7−12−6，合并同类项得，−7x=−11，系数化1得，x=（2）x+0.4原方程变形得，5x+21去分母得，5x+2−2x−6去括号得，5x+2−2x+6=2，移项得，5x−2x=2−2−6，合并同类项得，3x=−6，系数化1得，x=−2【点睛】本题考查了一元一次方程求解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．10．解方程：(1)8−3(2x−1)=17+2(x+3)(2)x−【答案】(1)x=−(2)x=3【分析】（1）方程去括号，移项合并，并将x的系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x的系数化为1，即可求出解．【详解】（1）解：去括号，得8−6x+3=17+2x+6，移项、合并同类项，得8x=−12，系数化为1，得x=−3（2）解：去分母，得14x−7(1−x)=70−2(x+4)，去括号，得14x−7+7x=70−2x−8，移项、合并同类项，得23x=69，系数化为1，得x=3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解，掌握解方程的步骤是解题的关键．11．若关于x的方程4x−m=2x+5的解比2x−m=3x−2【答案】1【分析】先分别求得两方程的解，然后根据解的关系列出关于m的方程求解即可．【详解】解：由4x−m=2x+5得，x=5+m由2x−m=3x−2由题意得5+m2=7−2m−2，解得【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义等知识点，正确求解一元一次方程成为解答本题的关键．12．如果方程3x−14−1=5x−76的解与方程【答案】2【分析】解方程3x−14−1=5x−76得x=【详解】解：方程3x−14去分母得3(3x−1)−12=2(5x−7)，去括号得9x−3−12=10x−14，移项得9x−10x=−14+3+12，合并同类项得−x=1，系数化为1得x=把x=−1−4−3a−1=−6+2a−1，∴−3a−2a=−6−1+4+1，∴−5a=−2，∴a=2【点睛】本题主要考查去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解一元一次方