2025版新教材高中数学滚动复习2新人教A版必修第一册

滚动复习2一、选择题(每小题5分，共45分)1．[2024·陕西咸阳高一期中]已知M＝a2＋a，N＝3a－1，则()A．M<NB．M>NC．M≤ND．M≥N2．已知集合A＝{x||x|≥2}，B＝{x|x2－3x>0}，则A∩B＝()A．∅B．{x|x>3，或x≤－2}C．{x|x>3，或x<0}D．{x|x>3，或x≤2}3．若a>b，c>d，则()A．eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．ac2>bc2C．a＋c>b＋dD．ac>bd4．[2024·湖南株洲高一期中]已知x>2，则x＋eq\f(4,x－2)的最小值为()A．3B．4C．5D．65．[2024·山东淄博高一期末]若关于x的不等式kx2＋2kx－k－1>0的解集为∅，则实数k的取值范围是()A．－eq\f(1,2)<k<0B．－eq\f(1,2)≤k<0C．－eq\f(1,2)≤k≤0D．－eq\f(1,2)<k≤06．[2024·北京西城高一期末]某物流公司为了提高运输效率，安排在机场旁边建立新的仓储中心．已知仓储中心建立费用C(单位：万元)与仓储中心到机场的距离s(单位：km)之间满意的关系为C＝eq\f(800,s)＋2s＋2000，则当C最小时，s的值为()A．20B．20eq\r(2)C．40D．4007．[2024·河北张家口高一期末](多选)下列命题正确的是()A．若a>b，则eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．若a2>b2，则a>bC．若a>b，则a3>b3D．若a<b<0，则a2>ab>b28．[2024·浙江杭州高一期中](多选)下列说法正确的是()A．x＋eq\f(1,x)的最小值为2B．x2＋1的最小值为1C.x(2－x)的最大值为2D．x2＋eq\f(7,x2＋2)最小值为2eq\r(7)－29．[2024·江苏南通高一期中](多选)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－eq\f(1,2)，2)，则下列对于系数a，b，c的结论中，正确的是()A．a<0B．c>0C．a＋b＋c>0D．a－b＋c>0[答题区]题号123456789答案二、填空题(每小题5分，共15分)10．不等式eq\f(2x－1,x＋1)≤0的解集是________．11．[2024·江苏连云港高一期中]李老师在黑板上写下一个等式eq\f(1,（）)＋eq\f(9,（）)＝1，请同学们在两个括号内分别填写两个正数，使得等号成立，哪个同学所填的两个数之和最小，则该同学获得“优胜奖”．小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应当在前一个括号内填上数字________．12．[2024·湖北宜城一中高一期中]不等式2kx2＋kx－eq\f(3,4)<0，∀x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．三、解答题(共40分)13．(10分)[2024·江苏泰州高一期中]已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}(其中b>1).(1)求实数a，b的值；(2)解关于x的不等式eq\f(x－1,4ax－b)≥1.14．(15分)[2024·海南高一期中]已知正实数x，y满意x＋y＝2.(1)求x2＋y2的最小值．(2)若eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)≥a恒成立，求实数a的取值范围．15．(15分)[2024·湖北武汉高一期末]为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业安排加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名(x∈N*)，调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为60(m－eq\f(2x,25))万元．(1)要使这100－x名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人？(2)若技术人员在已知范围内调整后，必需使研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m的最大值．滚动复习21．答案：D解析：由题意可得M－N＝a2＋a－(3a－1)＝a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，则M≥N.故选D.2．答案：B解析：由题意，集合A＝{x||x|≥2}＝{x|x≤－2，或x≥2}，集合B＝{x|x2－3x>0}＝{x|x<0，或x>3}，所以A∩B＝{x|x>3，或x≤－2}，故选B.3．答案：C解析：对A，当a>0>b时，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，A错误；对B，当c＝0时，ac2＝bc2，B错误；对C，因为a>b，c>d，由不等式的同向可加性可得a＋c>b＋d，C正确；对D，取a＝1，b＝c＝0，d＝－1，则ac＝bd，D错误．故选C.4．答案：D解析：∵x>2，∴x－2>0，∴x＋eq\f(4,x－2)＝(x－2)＋eq\f(4,x－2)＋2≥2eq\r(（x－2）×\f(4,（x－2）))＋2＝6，当且仅当x－2＝eq\f(4,x－2)，即x＝4时取等号．故选D.5．答案：C解析：当k＝0时，不等式化为－1>0，此时不等式无解，满意题意，当k≠0时，要满意题意，只需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k<0,Δ＝4k2－4k（－k－1）≤0))，解得－eq\f(1,2)≤k<0，综上，实数k的取值范围为－eq\f(1,2)≤k≤0.故选C.6．答案：A解析：因为C＝eq\f(800,s)＋2s＋2000≥2eq\r(\f(800,s)·2s)＋2000＝2080，当且仅当eq\f(800,s)＝2s，即s＝20时等号成立，所以当C最小时，s的值为20.故选A.7．答案：CD解析：对于A选项：若a>0>b，则eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，所以A选项错误；对于B选项：若a2>b2，则|a|>|b|，所以B选项错误；对于C选项：若a>b，则a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋eq\f(1,2)b)2＋eq\f(3,4)b2]，因为a>b，则a－b>0，且(a＋eq\f(1,2)b)2＋eq\f(3,4)b2>0，所以a3－b3>0，即a3>b3，所以C选项正确；对于D选项：若a<b<0，则两边同乘a得：a2>ab；a<b<0，则两边同乘b得：ab>b2，即a2>ab>b2，所以D选项正确．故选CD.8．答案：BD解析：当x<0时，x＋eq\f(1,x)无最小值，故A错误；因为x2≥0，所以x2＋1≥1，故B正确；x(2－x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，所以x(2－x)的最大值为1，C错误；x2＋eq\f(7,x2＋2)＝x2＋2＋eq\f(7,x2＋2)－2≥2eq\r(（x2＋2）·\f(7,x2＋2))－2＝2eq\r(7)－2，当且仅当x2＋2＝eq\f(7,x2＋2)，即x2＝eq\r(7)－2时，等号成立，D正确．故选BD.9．答案：ABC解析：由题意知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0,－\f(1,2)＋2＝－\f(b,a),－\f(1,2)×2＝\f(c,a)))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0,b＝－\f(3,2)a,c＝－a)).A项：a<0，即A项正确；B项：c＝－a>0，即B项正确；C项：a＋b＋c＝a－eq\f(3,2)a－a＝－eq\f(3,2)a>0，即C项正确；D项：a－b＋c＝a＋eq\f(3,2)a－a＝eq\f(3,2)a<0，即D项错误．故选ABC.10．答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1<x≤\f(1,2)))解析：不等式eq\f(2x－1,x＋1)≤0等价于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（2x－1）（x＋1）≤0,x＋1≠0))，解得－1<x≤eq\f(1,2).11．答案：4解析：设第一个括号填x，其次个括号填y，则eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，x>0，y>0，所以x＋y＝(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(9,y))＝1＋eq\f(9x,y)＋eq\f(y,x)＋9≥10＋2eq\r(9)＝16，当且仅当y＝3x且eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1时等号成立，即x＝4，y＝12时等号成立，所以小明同学要想确保获得“优胜奖”，他应当在前一个括号内填上数字4.12．答案：{x|－6<k≤0}解析：由题意得不等式2kx2＋kx－eq\f(3,4)<0，∀x∈R恒成立，当k＝0时，满意题意；当k≠0时，应满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k<0,Δ<0))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k<0,k2＋6k<0))，解得－6<k<0，所以－6<k≤0.13．解析：(1)由题意可得ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，则a>0且1和b为方程ax2－3x＋2＝0的两个根．则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋b＝\f(3,a),1×b＝\f(2,a)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝2)).(2)不等式eq\f(x－1,4ax－b)≥1化为eq\f(x－1,4x－2)≥1，转化为eq\f(3x－1,2x－1)≤0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3x－1）（2x－1）≤0,2x－1≠0))，所以eq\f(1,3)≤x<eq\f(1,2)，解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<\f(1,2))).14．解析：(1)因为x＋y＝2，有xy≤(eq\f(x＋y,2))2＝1，所以x2＋y2＝(x＋y)2－2xy≥4－1×2＝2，当且仅当x＝y＝1时，取等号，所以x2＋y2的最小值为2.(2)若a≤eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)恒成立，则a≤(eq\f(1,x)＋eq\f(4,y))min，因为eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝(eq\f(1,x)＋eq\f(4,y))×1＝(eq\f(1,x)＋eq\f(4,y))eq\f(x＋y,2)＝eq\f(1,2)(5＋eq\f(y,x)＋eq\f(4x,y))≥eq\f(1,2)(5＋2eq\r(\f(y,x)·\f(4x,y)))＝eq\f(9,2)，当且仅当eq\f(y,x)＝eq\f(4x,y)即x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(4,3)时，取等号，所以eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值为eq\f(9,2)，即a≤eq\f(9,2).故实数a的取值范围是{a|a≤eq\f(9,2)}．15．解析：(1)依题意得(100－x)·60·(1＋4x%)≥100·60，解得0<x≤75，所以调整后的技术人员的人数最多为75