河南省周口市淮阳区2024-2025学年高一数学上学期第一次质量检测试题含解析

Page12河南省周口市淮阳区2024-2025学年高一数学上学期第一次质量检测试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设命题：，，则为（）A， B.，C.， D.，3.函数的定义域是（）A B.C. D.4.已知函数，则（）A.2B.3C.4D.55.函数的大致图象是（）A.B.C.D.6.“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A. B. C. D.8.已知函数是奇函数，若函数与图象的交点分别为，，…，，则交点的全部横坐标和纵坐标之和为（）A.12 B.10 C.8 D.6二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.的一个必要不充分条件是B.若集合中只有一个元素，则C.已知命题：全等三角形的面积相等则该命题是真命题D.已知集合，，则满意条件的集合的个数有个11.已知，，且.则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.12.已知函数，则下列推断正确的是（）A.为奇函数B.对随意，都有C.对随意，则有D.若函数与y=mx无交点，则实数的取值范围是第Ⅱ卷（非选择题，90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幂函数的图象经过点，则________．14.已知函数，若，则__________.15.已知是上的减函数，则实数的取值范围为__________.16.设命题：已知，，且，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立，若命题、中有一个为真命题，一个为假命题，则实数的取值范围是__________.四、解答题：本大题共6个小题，共70分.17.已知函数.（1）求，；（2）若，求的值.18.已知集合，，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.19.已知函数.（1）若，，试确定的解析式；（2）在（1）的条件下，推断在上的单调性，并用定义证明.20.已知函数是定义在的奇函数，且当时.（1）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并依据图象干脆写出函数的单调区间刚好的值域；（2）求的解析式.21.佩戴口罩能起到肯定预防新冠肺炎作用，某科技企业为了满意口罩的需求，确定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.22.定义在上的函数是单调函数，满意，且，.（1）推断的奇偶性，并证明；（2）若对于随意，都有成立，求实数的取值范围.期中测试题参考答案1.【答案】B【详解】，，，【答案】D【详解】全称命题的否定，一变量词，二否结论，原命题的否定是，．3.【答案】C【详解】函数有意义，则，即且，所以函数的定义域为.4.【答案】A【详解】，令5.【答案】A【详解】由题得函数的定义域为，关于原点对称.,所以为奇函数，解除B；当时，，解除D；当时，，故选A.6.【答案】B【详解】因为，即且，所以，但是不肯定能推出，所以“”是“”的充分不必要条件．7.【答案】C【详解】若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C.8.【答案】D【详解】由题可得关于点对称，的图象也关于点对称，即若点为交点，则点也为交点，同理若为交点，则点也为交点，……则交点的全部横坐标和纵坐标之和为，9.【答案】BC【详解】对A，函数是奇函数，不是偶函数，不满意；对B，对于函数，，所以偶函数，当时，y=-x+1，所以在上单调递减，满意；对C，是在上单调递减的偶函数，满意；对D，是奇函数，不是偶函数，不满意．10.【答案】ACD【详解】对于A，若，则，成立，所以由可推出，由成立，推不出，所以的一个必要不充分条件是，故选项A正确；对于B，当时，，集合中只有一个元素符合题意，当时，中只有一个元素，则，解得，综上：或，故选项B不正确；对于C，全等三角形的面积相等是真命题，故选项C正确；对于D，符合题意的集合的有、、、、、、共个，故选项D正确.11.【答案】BD【详解】，，所以A错误；，当且仅当时取等号，所以B正确；，，所以C错误；，当且仅当时取等号，所以D正确.12.【答案】CD【详解】对于A，，，即，则不是奇函数，即A不正确；对于B，时，在上递增，时，在上递增，并且，于是得在上单调递增，对随意，，，则，B不正确；对于C，时，，时，，，时，综上得：对随意，则有成立，C正确；对于D，因，，则与在处无交点，时，函数与无交点，则.当时，，则有，，当时，，则有，在是减函数，，.当时，，则有，在是增函数，，.综上，D正确故选：CD.13.【答案】【详解】设，则，解得，所以，得．故答案为：14.【答案】【详解】，则故答案为：．15.【答案】【详解】由题意得，.故答案为：．16.【答案】【详解】对于：，所以，当且仅当时取等号，恒成立，则，即；对于：存在，使得不等式成立，只需，而，，；因为，有一真一假，所以若为假命题，为真命题，则，所以；若为假命题，为真命题，则，所以.综上，或，故答案为：.17.【答案】（1），（2）或【小问1详解】函数，，，．【小问2详解】当时，，解得，成立；当时，，解得或（舍去）；当时，，解得（舍去）的值为或.18.【答案】（1）或（2）【小问1详解】当时，，或或．【小问2详解】，，.①当时，满意，此时，得；②当时，要，则，解得；由①②可得，，所以实数的取值范围是.19.【答案】（1）（2）单调递增，证明见解析【小问1详解】解：由题知，，，解得，所以；【小问2详解】函数在上单调递增，证明如下.证明：令，则，因为，所以，，，所以，即，所以函数在上单调递增.20.【答案】（1）图象见解析；的单调减区间是和，增区间是；值域为（2）【小问1详解】是奇函数，图象关于原点中心对称，故函数的完整图象如图所示：由图象可知，函数的单调减区间是和，增区间是，时，的值域为.【小问2详解】是奇函数，，设时，，依题意知，即，故；时，，故，故的解析式为.21.【答案】（1）；（2）当月产量为台时，该企业能获得最大月利润，其利润为万元.【详解】（1）当时，；当时，∴（2）当时，；当时，取最大值万元；当时，，