数学初中特殊概念总结

数学初中特殊概念总结第1篇数学初中特殊概念总结第1篇1、弧长公式

n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/180

2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.

S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.

S=1/2×l×2πr=πrl

4、弦切角定理

弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.

弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.

一、选择题

1.(2014o珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为()

考点：圆柱的计算.

分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.

解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.

故选A.

点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.

2.(2014o广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是()

考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.

分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.

解答：解：连接OC，

∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，

∴AE2+CE2=AC2，

∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，

∵sinA==，

∴∠A=30°，

∴∠COE=60°，

∴=sin∠COE，即=，解得OC=，

∵AE⊥CD，

∴=，

∴===.

故选B.

数学初中特殊概念总结第2篇①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的.切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

数学初中特殊概念总结第3篇一、特殊的平行四边形：

1.矩形：

（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。

（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

（3）判定定理：

①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

②对角线相等的平行四边形是矩形。

③有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。

2.菱形：

（1）定义：邻边相等的.平行四边形。

（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

（3）判定定理：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形。

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

③四条边相等的四边形是菱形。

（4）面积：

3.正方形：

（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

（3）正方形判定定理：

①对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

②一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；

③对角线互相垂直的矩形是正方形；

④邻边相等的矩形是正方形

⑤有一个角是直角的菱形是正方形；

⑥对角线相等的菱形是正方形。

二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为90°”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为90°”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。

2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。

三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：

常见考法

（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；

（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；

（3）一些折叠问题；

（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。

误区提醒

（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四边形不一定具有，这点易出现混淆；

（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；

（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明，（如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形）；

（4）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；

（5）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。

数学初中特殊概念总结第4篇（三角形中位线的定理）

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

（平行四边形的性质）

①平行四边形的对边相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分。

（矩形的性质）

①矩形具有平行四边形的一切性质；

②矩形的四个角都是直角；

③矩形的对角线相等。

正方形的判定与性质

1、判定方法：

1邻边相等的矩形；

2邻边垂直的菱形；

3对角线垂直的矩形；

4对角线相等的菱形；

2、性质：

1边：四边相等，对边平行；

2角：四个角都相等都是直角，邻角互补；

3对角线互相平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。

等腰三角形的判定定理

（等腰三角形的判定方法）

1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2、判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简称：等角对等边。

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

标准差与方差

极差是什么：一组数据中数据与最小数据的差叫做极差，即极差=值—最小值。

计算器——求标准差与方差的一般步骤：

1、打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计SD状态。

2、在开始数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。

3、输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“；”，后输入该数据出现的频数，再按“M+”键。

4、当所有的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差；

5、标准差的平方就是方差。

数学初中特殊概念总结第5篇代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式）

1、单项式：数或字母的积（如5n），单个的数或字母也是单项式。

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。（如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0）。

（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（非零常数的次数为0）。

2、多项式

（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

（3）多项式的排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：

（1）由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符

看作是这一项的一部分，一起移动。

（2）有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

b、确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

4、列代数式的几个注意事项

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式；

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式；

（6）a与b的差写作a—b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a—b和b—a。

初中数学实数知识点

平方根：

①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：

①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

初中提高数学成绩诀窍

数学不能只依靠上课听得懂

很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。这类问题都是学生在课堂上都以为自己听得懂就够了。

初中同学要首先对数学做一个认知，听得懂≠会做，会做≠拿的到分。听得懂只占你数学成绩的20%，仅仅听得懂只说明你理解能力还可以，不说明你能拿到很高的数学成绩。

只有听的懂理解了加上练，再加上多练，达到最后又快又准的做出来，这时候的数学成绩才会有长足的进步。

三个重要的数学思想

1、方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

2、数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。

3、对应的思想。

初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

数学初中特殊概念总结第6篇三角形的知识点

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的分类

3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7、高线、中线、角平分线的意义和做法

8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1直角三角形的两个锐角互余

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半

10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11、三角形外角的性质

(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

(4)三角形的外角和是360°。

四边形(含多边形)知识点、概念总结

一、平行四边形的定义、性质及判定

1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

2、性质：

(1)平行四边形的对边相等且平行

(2)平行四边形的对角相等，邻角互补

(3)平行四边形的对角线互相平分

3、判定：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

4、对称性：平行四边形是中心对称图形

二、矩形的定义、性质及判定

1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

3、判定：

(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

(2)有三个角是直角的四边形是矩形

(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形

4、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

三、菱形的定义、性质及判定

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(1)菱形的四条边都相等

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)

3、判定：

(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(2)四条边都相等的四边形是菱形

(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

四、正方形定义、性质及判定

1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

2、性质：

(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

(4)正方形的对角线与边的夹角是45°

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3、判定：

(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

4、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的.两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

4、对称性：等腰梯形是轴对称图形

六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

九、多边形

1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

3、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

4、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

6、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

8、公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

9、多边形外角和定理：

(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

10、多边形对角线的条数：

(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形

(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线

圆知识点、概念总结

1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4、圆是定点的距离等于定长的点的集合

5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7、同圆或等圆的半径相等

8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

12、①直线L和⊙O相交d

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d>r

13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角

19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20、①两圆外离d>R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rr)

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

21、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

22、定理：把圆分成n(n≥3)：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

23、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

24、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

25、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

26、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

27、正三角形面积√3a/4a表示边长

28、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

29、弧长计算公式：L=n兀R/180

30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

32、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

33、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

34、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

35、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

数学初中特殊概念总结第7篇一元一次方程定义

通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1;⑷含未知数的项的系数不为0。

一元一次方程的五个核心问题

一、什么是等式?1+1=1是等式吗?

表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

一个等式中,如果等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。

等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍然是一个等式。

二、什么是方程,什么是一元一次方程?

含有未知数的.等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。

只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a不为0，a,b是已知数)，值得注意的是1)一个整式方程的_元_和_次_是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化简后,它实际上是一个一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程,是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x,因为它的分母中含有未知数x,所以,它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简,则为x=2,这时再去作判断,将得到错误的结论。

凡是谈到次数的方程,都是指整式方程,即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

三、等式有什么牛掰的基本性质吗?

将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质1。

移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边,而把常数项移到左边,这样会显得简便些。

去分母,将未知数的系数化为1,则是依据等式的基本性质2进行的。

四、等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?

等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的,等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式,是等式中的特例。就是说,等式包含方程;反过来,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都属于等式,但它们并不是方程。因此,等式一定是方程的说法是不对的。

五、_解方程_与_方程的解_是一回事儿吗?

方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果,而解方程是一个过程。方程的解中的_解_是名词,而解方程中的_解_是动词,二者不能混淆。

数学初中特殊概念总结第8篇相反数

⒈相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。

注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;

⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

2.相反数的性质与判定

⑴任何数都有相反数，且只有一个;

⑵0的相反数是0;

⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0

3.相反数的几何意义

在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。

4.相反数的求法

⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);

⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)

5.相反数的表示方法

⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。

当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)

当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)

当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)

数学初中特殊概念总结第9篇1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的.其余各组量都相等

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论：1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

18、推论：2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

19、推论：3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

21、①直线L和⊙O相交dr②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离dr

22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

35、①两圆外离dR+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R—rdR+r（Rr）④两圆内切d=R—r（Rr）⑤两圆内含dR—r（Rr）

36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

37、定理：把圆分成n（n≥3）：⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

39、正n边形的每个内角都等于（n—2）×180°／n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

41、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长42、正三角形面积√3a／4a表示边长

43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k（n—2）180°／n=360°化为（n—2）（k—2）=444、弧长计算公式：L=n兀R／180

45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、内公切线长=d—（R—r）外公切线长=d—（R+r）

数学初中特殊概念总结第10篇(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

5.平行线的性质

(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

数学初中特殊概念总结第11篇对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形

比值与比的概念

比值是一个具体的数字如：AB/EF=2

而比不是一个具体的数字如：AB/EF=2：1判定方法

证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。

方法一(预备定理)

平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。(这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明)

方法二

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

方法三

如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,

那么这两个三角形相似

方法四

如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似

方法五(定义)

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形

三个基本型

Z型A型反A型

方法六

两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。一定相似的'三角形

1、两个全等的三角形

(全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1)

2、两个等腰三角形

(两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。)

3、两个等边三角形

(两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似)

4、直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形(母子三角形)

图形的学习需要大家对于知识的详细了解和渗透，而不是一带而过。

数学初中特殊概念总结第12篇1.经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。

2.三角形全等的判定

(1)SSS(边边边)

三边对应相等的三角形是全等三角形。

(2)SAS(边角边)

两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

(3)ASA(角边角)

两角及其夹边对应相等的三角形全等。

(4)AAS(角角边)

两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

(5)RHS(直角、斜边、边)

在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

3.角平分线

(1)从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

(2)性质

①角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。

②角平分线上的点到角的两边的距离相等。

数学初中特殊概念总结第13篇相关的角：

1、对顶角：一个角的'两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的'两个角做互为邻补角。

注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。

角的性质

1、对顶角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

数学初中特殊概念总结第14篇一、数与代数

a、数与式：

1、有理数：

①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：

①同号相加，取相同的`符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

立方根：

①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn除法一样。

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：

①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

初中数学知识点：直线的位置与常数的关系

①k>0则直线的倾斜角为锐角

②k<0则直线的倾斜角为钝角

③图像越陡，|k|越大

④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方

⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方

数学初中特殊概念总结第15篇动点与函数图象问题常见的四种类型：

1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

图形运动与函数图象问题常见的三种类型：

1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象.

动点问题常见的四种类型：

1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.

4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.

总结反思：

本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的.性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.

解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的.

解答函数的图象问题一般遵循的步骤：

1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

2、求出每段的解析式.

3、由每段的解析式确定每段图象的形状.

对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点：

1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.

2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.

3、函数图象的最低点和最高点.

数学初中特殊概念总结第16篇一、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的`点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

二、相交线与平行线

1、知识网络结构

2、知识要点

（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

（3）两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

3、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=;=。

4、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90°时，⊥。

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a⊥b时，====90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

5、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。

在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。

在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。

三、实数

1、实数的分类

（1）按定义分类：

（2）按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

2、实数的相关概念

（1）相反数

①代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

②几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

③互为相反数的两个数之和等于、b互为相反数a+b=0.

（2）绝对值|a|≥0.

（3）倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.

（4）平方根

①如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.

②一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.

（5）立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

3、实数与数轴

数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.

4、实数大小的比较

（1）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

（2）正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

（3）无理数的比较大小：

数学初中特殊概念总结第17篇诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。

常用的诱导公式

公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2k)=sinkz

cos(2k)=coskz

tan(2k)=tankz

cot(2k)=cotkz

公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

公式三：任意角与-的`三角函数值之间的关系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：

sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

数学初中特殊概念总结第18篇1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。

2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

6.不在同一直线上的三点确定一个圆。

7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的`两条弧。

推论1：

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

8.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。

16.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

17.

①两圆外离d>R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交d>R-r)

④两圆内切d=R-r(R>r)

⑤两圆内含d=r)

18.定理把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

21.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)。

22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

数学初中特殊概念总结第19篇其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度。

角的静态定义

具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

角的动态定义

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

角的符号

角的符号：∠

角的种类

在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

角周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

特殊角

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

内错角：互相平行的.两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的

内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角(alternateinteriorangle)。如：∠1和∠6，∠2和∠5

同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。例如：∠4与∠7，∠3与∠8。

同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

终边相同的角：具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。与角a终边相同的角属于集合：

A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;

B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制

数学初中特殊概念总结第20篇∴当x1时函数取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函数f(x)x22(a1)x2

4]，求实数a的取值(1)若函数f(x)的递减区间是(，4]上是减函数，求实数a的取值范围(2)若函数f(x)在区间(，分析：二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴决定的`，要分清函数在区间A上是单调函数及单调区间是A的区别与联系

解：（1）f(x)的对称轴是x可得函数图像开口向上

2(a1)21a，且二次项系数为1>0

1a]∴f(x)的单调减区间为(，∴依题设条件可得1a4，解得a3

4]上是减函数(2)∵f(x)在区间(，4]是递减区间(，1a]的子区间∴(，∴1a4，解得a3

例5、函数f(x)x2bx2，满足：f(3x)f(3x)

（1）求方程f(x)0的两根x1，x2的和（2）比较f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函数图像的对称轴为x(3x)(3x)23

b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

而f(x)的图像与x轴交点(x1，0)、(x2，0)关于对称轴x3对称

x1x223，可得x1x26

第三章第32页由二次项系数为1>0，可知抛物线开口向上又134，132，431

∴依二次函数的对称性及单调性可f(4)f(1)f(1)（III）课后作业练习六

（Ⅳ）教学后记：

第三章第33页

扩展阅读：初中数学函数知识点归纳

学大教育

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数

1.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。2.图象及其性质（1）形状、直线

数学初中特殊概念总结第21篇1、多面体的结构特征

(1)棱柱有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。

正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形。

正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体。反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形。

2、旋转体的结构特征

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到。

(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到。

(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到。

(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到。

3、空间几何体的三视图

空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。

三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽。若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。

4、空间几何体的直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

(1)画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

(2)画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。

初中数学知识点总结归纳

1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

3、集合的表示方法

(1)列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100}

③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}

●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系

●注意区分“从属”关系与“包含”关系

“从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。

●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。

数学初中特殊概念总结第22篇二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：

（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；

（2）是一个重要的非负数，即；≥0。

2、重要公式：

3、积的算术平方根：

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；

4、二次根式的乘法法则：。

5、二次根式比较大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小。

6、商的算术平方根：，

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

7、二次根式的除法法则：

分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

8、最简二次根式：

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，

①被开方数的因数是整数，因式是整式，

②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

9、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

10、二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；

（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。

一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：

a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。

3。一元二次方程根的判别式：当ax2+bx+c=0

（a≠0）时，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判别式。请注意以下等价命题：

Δ>0<=>有两个不等的实根；

Δ=0<=>有两个相等的实根；Δ<0<=>无实根；

4。平均增长率问题————————应用题的类型题之一（设增长率为x）：

（1）第一年为a，第二年为a（1+x），第三年为a（1+x）2。

（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和。

旋转

1、概念：

把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角

2、旋转的性质：

（1）旋转前后的两个图形是全等形；

（2）两个对应点到旋转中心的距离相等

（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角

3、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

4、中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。

5、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

数学初中特殊概念总结第23篇1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。

3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）。

4.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的.量与量的关系填入代数式，得到方程。

（2）画图分析法：多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

11.列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：距离=速度·时间；

（2）工程问题：工作量=工效·工时；

（3）比率问题：部分=全体·比率；

（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；

（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—成本，；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π（R2—r2），V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=πR2h。

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

数学初中特殊概念总结第24篇1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直