专题3 临界极值问题(学生版)-2025版动力学中的九类常见模型精讲精练讲义

动力学中的九类常见模型精讲精练专题3临界极值问题【问题解读】1．题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。2．临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。【方法归纳】求解临界、极值问题的三种常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学方法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件解题此类题的关键是：正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。【典例精析】【典例】.（2024河北安平中学自我提升）如图所示，A、B两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知，轻弹簧的劲度系数为100N/m。若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块A向上做匀加速运动开始到A、B分离的过程中。弹簧的弹性势能减小了，重力加速度g取。下列判断不正确的是（）A.木块A向上做匀加速运动的过程中，力F的最大值是12NB.木块A向上做匀加速运动的过程中，力F的最小值是4NC.从A向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，力F对木块做功为D.从A向上做匀加速运动到A、B分离的过程中，力F对木块做功为【模拟题精练】1．（2024河南安阳林州一中3月质检）货车司机常说的“饿死不拉卷”是因为钢卷的重量很大，如果车速过快，急刹车时，驾驶舱后的钢卷容易发生滚动，从而与驾驶舱相撞造成交通事故。有人在高速路上拍下卡车运载钢卷的情景如图甲所示，半径为R的圆形钢卷没有采用其他的固定方式，只在钢卷的前、后各用一块三角尖楔顶在钢卷下端，三角尖楔与钢卷接触点距离水平车面高度为h，如图乙所示。若尖楔相对车面不滑动，重力加速度为g，钢卷与尖楔的摩擦力不计，在突发情况下，为了保证钢卷不离开车面，则卡车的刹车加速度大小不能超过（

）A． B． C． D．2.（2024山东济南历城二中质检）一质量为的物块在水平地面上向右运动，物块与地面间的动摩擦因素为。现对物块施加一个大小为的外力，在外力保持大小不变逆时针旋转一周的过程中物块一直向右运动。下列说法正确的是（）A.当外力水平向右时物块向右加速运动B.当外力水平向左时物块具有向左的最大加速度C.物块具有向左的最大加速度为D.当外力水平方向夹角斜向右上时，物块加速度为3．(2022·江苏卷)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过()A．2.0m/s2 B．4.0m/s2C．6.0m/s2 D．8.0m/s24．(2022·云南昌宁县第一中学高一期末)如图所示，质量为m＝3kg的木块放在质量为M＝1kg的长木板上，开始处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，当木块受到水平向右的拉力F后，下列说法正确的是()A．木板受到地面的摩擦力的大小可能是1NB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是4NC．当F>12N时，木块才会在木板上滑动D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动5.(多选)(2022·德州市高一期末)如图所示，甲、乙二人想让水平地面上静止放置的A、B两小车向右运动，两小车相互接触但并不连接，质量分别为mA＝20kg、mB＝30kg。从t＝0时刻开始，甲给A水平向右的推力为FA，乙给B水平向右的拉力为FB，FA、FB随时间的变化规律分别为FA＝(10－2t)N，FB＝(2＋2t)N。(车轮与地面间的摩擦忽略不计)()A．A、B两车在2.6s时分离B．2s内B车的位移是1.08mC．4s时A车的加速度大小为0.24m/s2D．4s时B车的加速度大小为eq\f(1,3)m/s26．(多选)(2022·泉州市高一期末)如图，两个质量均为m的相同物块A、B叠放在轻弹簧上，处于静止状态。轻弹簧下端固定在地面上，劲度系数为k。现对A物块施加竖直向上的恒力F＝1.6mg(g为重力加速度)，下列说法正确的是()A．力F作用瞬间，A、B间的弹力大小为0.2mgB．A、B刚分离时，A的加速度大小为gC．A、B刚分离时，弹簧的弹力大小为1.6mgD．从F开始作用到A、B刚分离，弹簧的形变量减小了eq\f(2mg,5k)7．如图所示，完全相同的磁铁A、B分别位于铁质车厢竖直面和水平面上，A、B与车厢间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小车静止时，A恰好不下滑，现使小车加速运动，为保证A、B无滑动，则()A．加速度可能向右，大小小于μgB．加速度一定向右，大小不能超过(1＋μ)gC．加速度一定向左，大小不能超过μgD．加速度一定向左，大小不能超过(1＋μ)g8．如图所示，A、B两物块叠放在一起静止在水平地面上，A物块的质量mA＝2kg，B物块的质量mB＝3kg，A与B接触面间的动摩擦因数μ1＝0．4，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0．1，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是()A．若外力F作用到物块A上，则其最小值为8NB．若外力F作用到物块A上，则其最大值为10NC．若外力F作用到物块B上，则其最小值为13ND．若外力F作用到物块B上，则其最大值为25N9．如图所示，木块A的质量为1kg，木块B的质量为2kg，叠放在水平地面上，A、B间最大静摩擦力为1N，B与地面间动摩擦因数为0．1，g取10m/s2。用水平力F推B，要想让A、B保持相对静止，F的大小可能是()A．1N B．4NC．9N D．12N10如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？11.（2024黑龙江六校联盟2月联考）无人机已广泛应用于各行各业。如图甲所示是物流公司使用无人机运输货物，无人机下方通过4根对称的绳索悬挂货物，每根绳与竖直中轴线的夹角均为53°。已知货物的质量为30kg，绳索质量不计（g取10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8）。求：（1）当无人机悬停在空中时，每根绳索承受的拉力大小；（2）当无人机到达目的地正上方后，可以选择竖直向下先匀加速直线运动后匀减速直线运动安全着陆，图乙是降落全过程的图像（速度时间图像）。为了保证货物安全，每根绳索至少要能够承受多大拉力。12.（2024浙江金华期末）如图为某公司研发的智能搬运型机器人。在某次搬运过程中，机器人将质量为的货物沿直线搬运至远的包装台处，机器人从静止开始做匀加速直线运动，时速度达到最大速度，然后做匀速直线运动，最后在离包装台处开始做匀减速直线运动，到达包装台处恰好停止。求：（1）机器人加速和减速阶段的加速度大小；（2）机器人搬运货物的总时间；（3）机器人匀加速阶段受到货物的作用力；（4）其他条件不变，只改变机器人变速运动阶段的加速度大小，最多可节省的时间。已知货物与机器人置物平台问的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。13..(2024江西赣州3月质检)热气球下面用绳子吊着一个质量的物体，从地面由静止一起沿竖直方向匀加速上升，经过时间速度达到，此时吊着物体的绳子断开，物体落回地面，在物体落地前的整个过程中，不计物体受到的空气阻力，重力加速度取，求：（1）加速阶段绳子对物体的拉力T的大小；（2）物体落地前的整个过程，上升的最大高度h；（3）从绳子断开到落地整个运动过程中物体的平均速度。14如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)。(1)当滑块A以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？(2)当滑块以2g的加速度向左运动时，细线上的拉力为多大？(不计空气阻力)答案(1)g(2)eq\r(5)mg15如图，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量分别为mA＝4kg，mB＝6kg。从t＝0开始，推力FA和拉力FB分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为FA＝(8－2t)N，FB＝(2＋2t)N。(1)两物体何时分离？(2)求物体B在1s时和5s时运动的加速度大小？16