2024年吉林省长春市第一0八学校九年级6月中考模拟数学试题

数学试卷2024.6.3一、选择题（每题3分，共24分）1．若，则表示实数a的点会落在数轴的（）A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上2．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的左视图是（）（第3题）A． B． C． D．4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）（第4题）A．8 B．10 C．13 D．155．如图，含45°角的三角板ABC的直角顶点C在直尺的边MN上，斜边AB与直尺的两边分别交于点D，E，直角边BC与直尺的边OP交于点F，若，则的度数为（）（第5题）A．55° B．45° C．35° D．30°6．如图，为了测量河两岸A，B两点间的距离，在河的岸与AB垂直的方向上取一点C，测得米，，则（）（第6题）A．米 B．米 C．米 D．米7．如图，已知，用直尺、圆规作的角平分线，作法如下：（第7题）①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点C．③画射线OC，OC即为所求．以上作图过程及结论证明中没有体现的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．SAS C．SSS D．全等三角形对应角相等8．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度p（g/cm³）的反比例函数，其图象如图所示（ρ>0）．下列说法正确的是（）（第8题）A．当液体密度g/cm3时，浸在液体中的高度cmB．当液体密度g/cm3时，浸在液体中的高度cmC．当浸在液体中的高度cm时，该液体的密度g/cm3D．当液体的密度g/cm3时，浸在液体中的高度cm二、填空题（每题3分，共18分）9．计算：______．10．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______．11．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为______．12．如图，正五边形ABCDE的边长为2，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，图中阴影部分的面积为______．（第12题）13．如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知cm，则这个展开图中正方形的边长是______cm．（第13题）14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，，，点F在射线AM上，且，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF，下列结论：①；②是等腰直角三角形；③的面积为2.5；④；其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）（第14题）三、解答题（共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片画一个正方形（如图所示）．如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀．甲、乙两人制定了这样的游戏规则：随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形（取出的是两张画三角形的纸片），也可能拼成一个房子（取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片）．若拼成一个菱形，则甲赢；若拼成一个房子，则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．17．（6分）某校三个年级为灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．18．（7分）如图，，，且，．（1）求证：四边形EBCF是矩形．（2）设的面积为，的面积为，矩形BCFE的面积为，则，，的等量关系为______．19．（7分）如图，由小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为1．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作关于点M（格点）成中心对称的；（2）在图2中，将绕点A顺时针旋转的度数，作出；（3）在图3中，点N在上且不在网格线上，作弦弦BN．（点N、P不重合）20．（7分）为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．（1）学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是______分．（2）两次成绩均高于90分的学生有______个．（3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：，，，，，，，），在的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是______分．（4）假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数．21．（8分）1．某游泳池的平面图如图1，宽30米，深水区长40米，浅水区长8米．游泳池应定期换水．图2是小明给游泳池放水时，游泳池的存水量Q（立方米）与放水时间t（小时）的函数图象．其中表示正好放到浅水区底部时的状态．（1）观察图1，图2．可知：深水区的面积是______平方米，浅水区的面积是______平方米，放水速度是每小时______立方米；（2）求Q关于l的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；（3）游泳池清理干净后，又将水放到原来的高度．若进水速度与放水速度相同，请在图3中，画出游泳池中的水深h（米）关于进水时间t（小时）的函数图象（请标注关键点的坐标）．22．（9分）阅读理解：（1）【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型。①类型一：“定点+定长”：如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数．解：若以点A（定点）为圆心，AB（定长）为半径作辅助圆OA，（请你在图1上画圆）则点C、D必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到______°．②类型二：“定角+定弦”：如图，中，，，，P是内部的一个动点，且满足，求线段CP长的最小值．解：∵，∴，∵，∴，∴______，（定角）∴点P在以AB（定弦）为直径的上，请完成后面的过程．（2）【问题解决】如图3，在矩形ABCD中，已知，，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为______．（3）【问题拓展】如图4，在正方形ABCD中，，动点E，F分别在边DC，CB上移动，且满足．连接AE和DF，交于点P．点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请直接写出点P的运动路径长．23．（10分）已知矩形纸片ADCD中，cm，cm，点E从点B出发，沿BC做匀速运动．点E运动的同时，将沿AE所在直线折叠，得到．（1）如图1，点E运动到BC中点时，AF落在矩形ABCD内，则______；（2）如图2，点E运动到C处时，EF与AD交于点G，求证：；（3）点E运动过程中，AF恰好落在AD边上时，EF与BD的交点为K，请在图3中画出的示意图．①直接写出线段DK的长．②延伸：若点E到达C点后继续匀速沿CD运动，直至到达点D停止，设点E的速度为1cm/s，则点E沿B-C-D运动的整个过程中，直接写出能覆盖点K的时长（含边界）．（4）设，当时，直接写出点F到BC的距离d（用含n的式子表示）．24．（12分）如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，点D是OC的中点，点P是抛物线上的一个动点．（1）求该抛物线的表达式．（2）当时，求四边形ABCP的面积．（3）当时，求点P的坐标．（4）如图2，过点P作直线BD的垂线，垂足为M．以PM为对角线作正方形PQMN，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的横坐标．

数学试卷答案2024.6.3一、选择题（每题3分，共24分）1．D．2．C．3．B．4．C．5．C．6．A．7．B．8．C．二、填空题（每题3分，共18分）9．1．10．．11．．12．．13．1.5．14．①②④三、解答题（共78分）15．（6分）3．16．（6分）拼成菱形的可能性是，拼成房子的可能性是．不公平．17．18．略．19．20．解：（1）75；（2）7；（3）79；（4）（人），答：估计两次活动平均成绩不低于90分的学生有360人．21．解：（1）深水区的面积为：（m2），浅水区的面积为：（m2），放水速度为：（m3⁄h），故答案为：1200，240，576；（2）Q关于t的函数表达式为：；（3）浅水区的深度为：（米），深水区的深度为：（米），当时，，即，当时，，即：，所函数的图象为：22．解：（1）①∵，∴点B，点C，点D在以点A为圆心，AB为半径的圆上，如图1，∴，故答案为：22°；②∵，∴，∵，∴，∴，∴点P在以AB（定弦）为直径的上，如图2，连接OC交于点P，此时PC最小，∵点O是AB的中点，∴，在中，，，，∴，∴．∴PC最小值为2，故答案为：90°；（2）如图3，连接AC，AM，∵点B，点M关于直线AP对称，∴，∴点M在以点A为圆心，AB为半径的圆上运动，∴当点M在线段AC上时，MC有最小值，∵，，∴，∴CM的最小值为，故答案为：4；（3）②如图4，连接AC，BD交于点O，∵点P在运动中保持，∴点P的运动路径是以AD为直径的圆的DPO，∴点P的运动路径长为．23．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，cm，cm，∴，当点E运动到BC中点时，则有cm，由折叠的性质可得，cm，cm，，∴．故答案为：；（2）∵四边形ABCD为矩形，∴，，当点E运动到点C处时，由折叠的性质，可得，，∴，在和中，∴（AAS）；（3）根据题意，画出图形如下：①∵四边形ABCD为矩形，cm，cm，∴，cm，∴cm，由折叠的性质可得，cm，，又∵，∴四边形ABEF为正方形，∴cm，，∴，即，解得cm；②根据题意，点E运动过程中，AF恰好落在AD边上时，EF与BD的交点为K，在点E在运动的整个过程中，当点E在段运动时，如下图，此阶段不能覆盖点K；当点E在段运动时，如下图，由图形可知，此阶段能覆盖点K，∵四边形为正方形，∴cm，∴cm，∴此阶段运动时间为2cmcm/ss；当点E在CD段运动时，如下图，在AE经过点K之前，能覆盖点K，当AE经过点K时，∵四边形ABCD为矩形，∴，∴∴，即，解得cm，∴cm，∴此阶段运动时间为4cmcm/ss．综上所述，能覆盖点K的时长为s．（4）如下图，过点F作，交BC于点H，延长HF交AD于点G，则，∴四边形ABHG为矩形，∴，cm，，∴，设，则，由折叠的性质可得，，，cm，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，整理可得，解得．24．解：（1）把，代入得：，解得：，∴抛物线的表达式为；（2）在中，令得，∴，在中，令得，解得或，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴四边形ABCP的面积为12；（3）①当P在x轴下方时，设BP交y轴于K，如图：∵点D是OC的中点，，∴，由，得直线AD解析式为，∵，∴，设直线BP解析式为，把代入得：，解得，∴直线BP解析式为，联立，解得或；∴；②当P在x轴上方时，BP交y轴于K，如上图，∵，∴与K关于x轴对称，由①知直线BP解