2025届湖北省黄石市新建初级中学数学七上期末考试试题含解析

2025届湖北省黄石市新建初级中学数学七上期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：）分别为，，，，，则最后该交警距离出发点（）A． B． C． D．2．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数分别为（）A．0，﹣5，3 B．0，3，﹣5 C．3，0，﹣5 D．﹣5，3，03．下列调查中，最适宜采用普查方式的是()A．对全国初中学生视力状况的调查B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命4．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是()A．149 B．150 C．151 D．1525．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105 B．55×104 C．5.5×104 D．5.5×1066．已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，则下列结论正确的是（）A．∠α＝∠β B．∠α∠β C．∠β∠γ D．∠α＝∠γ7．如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条8．在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．|﹣3|9．一商店在某一时间以每件75元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（）A．不赢不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利40元10．数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．给定一列按规律排列的数：，…，根据前4个数的规律，第10个数是_________．12．四个不相等的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=_____．13．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．14．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了+1，则点A所表示的数是_____15．同一直线上有两条等长的线段，（在左边，在左边），点，分别是线段，的中点．若，，则__________．16．已知∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，则∠α+∠β＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程．（1）（2）（3）（4）18．（8分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延长线．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）问的条件下，作∠AOD的角平分线OE，求∠COE的度数．19．（8分）先化简，再求值：，其中a是最大的负整数．20．（8分）张老师在讲“展开与折叠”时，让同学们进行以下活动，你也一块来参与吧！有一个正方体的盒子：（1）请你在网格中画出正方体的展开图（画出一个即可）；（2）该正方体的六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字互为相反数．①把3，，11，5，，分别填入你所画的展开图中；②如果某相对两个面上的数字分别是和，求的值．21．（8分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)本次调查的学生人数为________；(2)在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；(3)请将条形统计图补充完整：(4)若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？22．（10分）（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度；（2）若点是线段上任意一点，且，，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（结果用含、的代数式表示）（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．23．（10分）某市从年月日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：档次月用电量电价（单位：元度）春秋季（，，，，，月）冬夏季（，，，，，月）第档不超过度的部分不超过度的部分第档超过度但不超过度的部分超过度但不超过度的部分第档超过度的部分超过度的部分例：若某用户年月的用电量为度，则需交电费为：（元）．（1）若小辰家年月的用电量为度，则需交电费多少元？（2）若小辰家年月和月用电量相同，共交电费元，问小辰家月份用多少度电？24．（12分）先化简，再求值.，其中，.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】将所有数据相加，再根据结果判断在出发点的东方还是西方，以及距离出发点的距离．【详解】由题意得：m，∵向东行走为正方向，∴最后该交警在出发点的东方，且距离出发点120米．故选：C．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关概念是解题关键．2、A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点和相对面上的两个数互为相反数，即可求出A、B、C的值．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴A与0是相对面，B与5是相对面，C与﹣1是相对面，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，∴A＝0，B＝﹣5，C＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故A错误；B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C．旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D．了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，

∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．

故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．5、C【分析】科学计数法的表示形式为的形式，其中，表示整数．确定的值，要看把原数变成时，小数点移动了几位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数【详解】故答案选C【点睛】本题考查了科学计数法的表示方法6、D【分析】直接根据角的大小比较进行排除选项即可．【详解】解：因为∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，所以；故选D．【点睛】本题主要考查角的大小比较，熟练掌握度、分、秒的相互转化是解题的关键．7、D【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．8、C【分析】首先求出|﹣1|的值是多少；然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出在0，1，﹣1，|﹣1|这四个数中，最小的数是哪个即可．【详解】|﹣1|＝1，∵﹣1＜0＜1＜1，∴﹣1＜0＜1＜|﹣1|，∴在0，1，﹣1，|﹣1|这四个数中，最小的数是﹣1．故选：C．【点睛】本题考查有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.9、C【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用150-两件衣服的进价后即可找出结论．【详解】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：75-x=25%x，y-75=25%y，解得：x=60，y=100，∴75+75-60-100=-10（元）．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的销售利润问题，认真审题，分析数量关系，熟练掌握利润=销售收入-进价是解决本题的关键．10、D【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可．【详解】解:线段AB的长为:3﹣（﹣5）＝1．故选D．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离计算,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【分析】通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是，将n=10代入即可．【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分母分别为12+1，22+1，32+1，…，

∴该列数的第n项是，∴第10个数是，故答案为：．【点睛】本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为是解题的关键．12、0【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案【详解】解：∵a×b×c×d=169=13×13，∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，∴a+b+c+d=0，故答案为0，【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练找出a、b、c、d的值，本题属于基础题型．13、64【分析】根据题意，找出相等关系为：进价×(1+25%)=100×80%，设未知数列方程求解.【详解】解：解：设这件玩具的进价为x元，依题意得：(1+25%)x=100×80%，解得：x=64.故答案为:64.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系.14、﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A表示的点为8.15、1或1.1【分析】分两种情况画出两个图形，根据线段的中点以及线段的和差分别得出BC、AB和MN的关系，由即可求出AB．【详解】解：分为两种情况：①CD在AB右边时，

∵M、N分别是线段AB、CD的中点，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴MN=AB+BC+AB=AB+BC，∵，，∴AB+6=4AB，解得：AB=1(cm)；

②CD在AB左边时，

∵M、N分别是线段AB、CD的中点，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴BC=AB+MN+AB=AB+MN，∵，，∴AB+4AB=6，解得：AB=1.1(cm)；

即AB的长是1cm或1.1cm．故答案为：1或1.1．【点睛】本题考查线段的中点以及线段的和差，两点之间的距离，解决问题的关键是画出图形，进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复．16、36°10′【分析】利用度分秒的换算进行计算，即可得出结论．【详解】∵∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，∴∠α+∠β＝25°30′+10°40′＝35°70′＝36°10′，故答案为：36°10′．【点睛】本题考查度分秒的换算，解题的关键是度分秒的换算的方法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）；（3）【分析】（1）去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．（2）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（3）去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解．【详解】解：（1）去括号得：10x-20-6x-15=1，

移项合并得：3x=36，

解得：x=9；（2）去分母得：25x+5-18+3x=15，

移项合并得：28x=28，

解得：x=1．（3）去分母得：20=2（x-5）-（5-3x）

去括号得：20=2x-10-5+3x，

移项合并得：5x=35

系数化为1得：得x=2．（3）去分母得：30x-（16-30x）=2（31x+8）

去括号得：30x-16+30x=62x+16，

移项合并得：8x=32

系数化为1得：得x=3．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．18、（1）OC的方向是北偏东70°；（2）作∠AOD的角平分线OE，见解析，∠COE＝7.5°．【分析】（1）由题意先根据OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度数，进而求出∠FOC的度数即可；（2）根据题意求出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，然后根据角的和差关系计算即可．【详解】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由题意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，作∠AOD的角平分线OE如下图：∵OE是∠AOD的角平分线，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．【点睛】本题考查的是方向角相关，根据题意结合角平分线性质求出各角的度数是解答此题的关键．19、；【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式==；因为a是最大的负整数，所以，当时，原式=．【点睛】本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．20、（2）见解析（2）①见解析②x＝-2【分析】（2）根据正方体展开图的特点即可画出；（2）①根据正方体展开图中两面之间有一个面是对面，可得答案；②根据对面上的数互为相反数，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．【详解】（2）如图：（2）如图，把3，，22，5，，分别填入如下：②由某相对两个面上的数字分别为和得+（）=2．解得x＝-2．【点睛】本题考查了正方体对面上的文字，利用对面上的数互为相反数得出关于x的方程是解题关键．21、（1）120；（2）

；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．【详解】，故答案为120；，故答案为；：，如图所示：，答：该校最喜爱中国诗词大会的学生有1650名．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．22、（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.【分析】（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；（3）长度会发生变化，分点在线段上，点在、之间和点在、之间三种情况讨论.【详解】（1），是的中点，（），，是的中点，（），（）；（2）由，是的中点，得，由，是的中点，得，由线段的和差，得；（3）线段的长度会变化.当点在线段上时，由（2）知，当点在线段的