鲁教版数学七年级上册全册课件(五四制)

鲁教版七年级上册数学全册优质课件第一课时认识三角形生活中的三角形！情境导入生活中的三角形！生活中的三角形！生活中的三角形！生活中的三角形！生活中的三角形！生活中的三角形！学习目标1.结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握表示三角形的方法；2.三角形内角和是180°；3.能灵活应用三角形内角和是180°解决实际问题。斜梁斜梁横梁1.你能从中找出四个不同的三角形吗？2.与你的同伴交流各自找到的三角形。观察下面的屋顶框架图课堂探究一1.这些三角形有什么共同的特点？2.什么叫做三角形？CEGAFBD3.如何表示三角形？4.三角形的边可以怎么表示？3.三角形的三个内角：2.三角形的三个顶点：1.三角形的三条边：cba由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。BCA在如图所示的三角形中：abc4.三角形可以用符号“△”表示。如顶点为A、B、C的三角形记做“△ABC”，读做“三角形ABC”。AB、AC、BC∠A、∠B、∠CA、CB、注意：1.表示三角形时，字母没有先后顺序；2.如下图，我们把BC(或a）叫做

A的对边，把AB（或c），AC（或b）分别叫做

A的邻边。ABCcab1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）B此图中有几个三角形？你能表示出来吗？ACABCDE2.如图三角形ABC记作：∠B的对边：邻边是：D随堂练习一(1)如图，把∠A、∠C撕下来放在∠1、∠3的位置上。这时就可得∠3和∠1和∠2组成了一个平角，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜，就可说明∠A+∠B+∠C=180゜三角形三个内角的和等于180°。请每位同学在自己的练习本了画一个三角形，然后把三角形的三个内角剪下来拼在一起，观察它们拼成一个什么角？2CBA1133课堂探究二方法一B方法二2A2CBA113AB∥CD吗？为什么？∠1+∠2+∠3=180゜吗？为什么？31BC14想一想：你还有其它方法可以得到同样的结论？请看小明的做法。DD∠1+∠2+∠3=180゜吗？为什么？∠2=∠4吗？为什么？例1.在△ABC中，如图，已知∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C的度数。ABC1.在△ABC中，∠A=70°，∠B=∠C。求∠C的度数。随堂练习二BDECAO2.如图，已知AD与BC相交于点O，E为CD延长线上的一点，∠B=35°，∠AOB=85°，∠ODE=120°，AB与CD是否平行，为什么？课堂小结1.知识方面：______________________________。2.数学思想方法方面：________________________。谢谢第二课时认识三角形

下图中三角形被遮住了，请你猜一下会是怎样形状的一个三角形呢？情境导入学习目标1.掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念，并会按角将三角形分成三类。2.能发现“直角三角形的两个锐角互余”并能解决实际问题。（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。课堂探究一(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与(1)的结果进行比较。按三角形内角的大小把三角形分为三类三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？锐角三角形直角三角形钝角三角形⑦②①③④⑥1.将下面的这些三角形按角进行分类。⑤练习一2.在△ABC中∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是（

）A.锐角三角形

B.直角三角形C.钝角三角形

D.不能确定3.已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A、∠B和∠C的度数，它是什么三角形？直角三角形的两个锐角互余。CBA

直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC记作“Rt△ABC”。把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边。直角边斜边

直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？课堂探究二直角边例2.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠ADB=90°，∠1=∠B，若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？为什么？DBA12C2.如上右图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A=度，∠B=

度。1.如下左图，在Rt△CDE，∠C和∠E的关系是，其中∠C=55°，则∠E=

度。练习二3.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3）50°和20°。由上面我们可以得到：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是______三角形。4.如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D，（1）图中有_____个直角三角形；（2）在图中和∠B相等的角有_____，在图中和∠A相等的角有_____。课堂小结1.知识方面：______________________________。2.数学思想方法方面：________________________。谢谢第三课时认识三角形在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A—B路线，而不选择A—C—B路线，难道小狗也懂数学吗？CBA情境导入学习目标1.认识等腰三角形，等边三角形的概念，并会按边将三角形分类；2.会判断给定的三条线段能否组成三角形；3.掌握三角形三边关系，并能灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。认识等腰三角形课堂探究一风筝ABC观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？(（顶角底角底角腰腰底边)有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。思考：根据定义等边三角形和等腰三角形具有怎样的关系？两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。45°按三角形边的大小把三角形分为两类三角形的分类不等边三角形等腰三角形等边三角形腰和底不相等的等腰三角形下列关于三角形按边或角分类正确的是（）练习一(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。课堂探究二利用你发现的规律填空AB+AC______BCAB+BC______ACAC+BC______ABABc(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？＞＞＞三角形任意两边之和大于第三边(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。abcabcabc(1)a=_____ b=_____ c=_____(2)a=_____b=_____c=_____(3)a=_____b=_____c=_____做一做计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边试一试现在有四根木棒，它们的长度分别为4cm，7cm，11cm，14cm，试着用其中三根摆一个三角形，看能否成功。是不是任意三根木棒都可以组成一个三角形呢？大胆说出你的看法14117141171474思考：三条线段组成一个三角形的条件是：___________________________________。两条较短线段的和大于最长线段现在有四根木棒，它们的长度分别为4cm，7cm，11cm，14cm，试着用其中三根摆一个三角形，看能否成功。是不是任意三根木棒都可以组成一个三角形呢？大胆说出你的看法例3：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。想一想1.三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？为什么？2.在△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的长是偶数，求c的长。练习二课堂小结1.知识方面：______________________________。2.数学思想方法方面：________________________。谢谢第四课时认识三角形如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？情境导入学习目标1.了解三角形的中线、角平分线及相关性质，并能熟悉的画出这两条线段。2.能应用三角形的中线、角平分线的性质解决简单的数学问题。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median)。三角形的“中线”定义BE=ECBCEA如图，AE是BC边上的中线。（或：BC=2BE=

EC）∴BE=

=

BC三角形中线的符号语言∵AE是三角形ABC的中线。课堂探究一探究三角形的“中线”性质BCEA(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线。议一议

它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流。(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流。三角形的三条中线交于一点。三角形的“中线”性质三角形一边上的中线，把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。例、已知：AD是三角形ABC的中线，那么：S△ABD=S△ACD吗？为什么？S△ACD=

(三角形的面积公式)∵AD是三角形ABC的中线(已知)∴BD=

()∴S△ABD=S△ACDBD·AE，

解：过点A作AE⊥BC于点E，则S△ABD=

在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？

BAC你能通过折纸的方法得到它吗？在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。ABCADD课堂探究二三角形的角平分线的定义以前所学的“角平分线”是一条射线，BAC“三角形的角平分线”还是射线吗？在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。线段“三角形的角平分线”是一条线段。注意！D∠1=∠212三角形的角平分线的性质每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？(2)你能用折纸的办法得到它们吗？(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流。三角形的三条角平分线交于同一点。(1)

AE是ΔABC的中线，那么BE=____=___BC。(2)AD是ΔABC的角平分线，那么∠BAD=

=___；

练习2.如图在△ABC中∠ACE=∠BCE，BD=CD，则AD是三角形_____的_____线，CE是三角形_____的______线。3.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，(1)如果AC=10cm，则AE=____cm，如果∠ABC=60°，则∠ABD=______(2)如果∠A=72°，∠C=50°，则∠ABD=______4.如图在三角形ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E点，若∠BAC=40°，则∠EDA=______。

ABCDE5.如图AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ADC的AC边上的中线，若△ABC面积等于4，则△CDE的面积等于_________。课堂小结1.知识方面：______________________________

2.数学思想方法方面：________________________

谢谢第五课时认识三角形你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？012345012345678910012345678910画法放、靠、推、012345678910012345012345012345678910012345012345画过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？BAC情境导入学习目标1.三角形的高线的定义及相关性质，并能在具体的三角形中作出高。2.能应用三角形的高线的性质解决简单的数学问题。三角形的高的定义从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。(height)如图，线段AF是BC边上的高。ABCF课堂探究一分别指出图中△ABC

的三条高。直角边BC边上的高是

;直角边AB边上的高是

;ABCDEFABCD斜边AC边上的高是

;AB边上的高是

;BC边上的高是

;CA边上的高是

;想一想锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。锐角三角形的三条高交于同一点。你能用折纸的办法得到它们吗？O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。课堂探究二在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流。ABC(1)出直角三角形的三条高，直角边BC边上的高是

;AB边直角边AB边上的高是

;BC边它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点。D直角三角形三条高钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形。(2)你能折出钝角三角形的三条高吗？需要把CB延长。ACBBAAAABCDF为了便于画出AB边上的高，需要把AB延长。CCABCDFCABCDFE为了便于画出BC边上的高，你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCBC边上的高是在三角形的内部还是外部？外部DAB边上的高呢？EFABCDEFABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流。钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE归纳三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形11相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部3例4如图，AD是ΔABC的中线，AF⊥BC，垂足点F。填空：（1）AF是图中哪几个三角形的高；（2）图中哪两个三角形面积相等？请说明理由。CFDBA2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）

A.三角形的内部B.三角形的外部

C.三角形的一条边上D.不能确定1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

的高（）ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)练习课堂小结1.知识方面：______________________________

2.数学思想方法方面：________________________

谢谢图形的全等

观察思考：以下这些图形有什么共同特点呢？情境导入欣赏AC´CB´BA´AA学习目标1.理解图形全等的概念和特征。2.知道全等三角形的概念及全等三角形的对应元素。3.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。4.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。课堂探究一全等图形这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合。你能分别从下图中找出这样的图形吗？能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的概念：全等图形的形状和大小都相同。形状相同大小相同（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。议一议：（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？观察下列各组图形是不是全等图形？为什么？1.2.3.4.练习一ABCEDF例如能够完全重合的两个三角形，叫做___________

记作:△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF注意：通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。全等三角形课堂探究二全等三角形互相重合的顶点叫对应顶点.互相重合的边叫对应边.互相重合的角叫对应角.全等三角形的性质(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应角相等)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。∵△ABC≌△A’B’C’（已知）∴

AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’∠A=∠A’，∠B=∠B’，

∠C=∠C’例

如图，△ABC≌△BAD，说出它们的对应边和对应角。ABDC1.如图:△AOD≌△BOC，写出其中相等的角AOBDC练习二2.如图:△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数。ABCE课堂小结1.知识方面:______________________________2.数学思想方法方面:________________________

谢谢第一课时探索三角形全等的条件如图，ABCEFG已知：如图，ΔABC≌ΔEFG，找出图中相等的边和角。答：AB=EF，AC=EG，BC=FG∠A=∠E，∠C=∠G，∠B=∠F找一找小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小明想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。问题引入要画一个三角形与小明画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……让我们一起来探索三角形全等的条件！想一想1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm做一做45◦45◦45◦1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？做一做2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；30◦3cm3cm3cm30◦30◦30◦30◦50◦50◦（2）如果三角形的两个内角分别是30°和50°；（3）如果三角形的两边分别为4cm，6cm。6cm6cm4cm4cm只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形全等。结论：如果给出三个条件画三角形，那么有哪几种可能的情况？都给角：给三个角2.都给边：给三条边3.既给角，又给边：（1）给一条边，两个角（2）给两条边，一个角议一议已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。1.给出三个角做一做用三根长度分别为4cm、5cm和7cm的木棒摆一个三角形，把你摆出的三角形与同伴摆出的进行比较，它们一定全等吗？三边对应相等的两个三角形全等。简写为“边边边”或“SSS”。边边边公理：2.给出三条边做一做由前面结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了。在生活中，我们经常看到应用三角形稳定性的例子，如下图所示：准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。动手做一做观察下图，这些图形的设计原理是什么？你还能举出一些其他的例子吗？例1如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？ABCD证明：在△ABD和△ACD中，因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD，又因为AB=AC，AD=AD，根据SSS，所以△ABD≌△ACD。两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？答：不一定全等。比如这两图，满足上述条件，但不全等。练一练2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？答：我认为：∠A=∠D证明：在△ABC和△DCB中∵∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）只给出一个条件或两个条件时，都不能保证两个三角形全等。三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。三角形具有稳定性。1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么想法吗？感悟与反思1.如图，AB=AC，BD=CD，BH=CH。图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？解：在△ABH和△ACH中同理△ABD≌△ACD△DBH≌△DCH(SSS)∴△ABH≌△ACH∵达标测试四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性。盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜定一根木条。为什么要这样做呢？读一读阅读课本的“跪姿射击技术分析”读一读阅读课本的“跪姿射击技术分析”课本习题问题解决题3作业谢谢第二课时探索三角形全等的条件两角夹一边两角及其中一角的对边三边（SSS）两角及一边两边及一角三个角四种可能如果给出三个条件画三角形，有（分类思想）复习旧知如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是和，它们所夹的边是2cm，如下图所示，

你能画出这个三角形吗？

你画的三角形与同桌画的一定全等吗？2cm做一做两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简写成“角边角”或“ASA”改变上述条件中的角度和边长，你能得到同样的结论吗？(已知两角和其中一角的对边)已知三角形的两个内角分别为和，一条边长为3cm，(1)如果角所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗？(2)如果角所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗？3cm两角分别相等且和其中一组的对边相等的两个三角形全等简写成“角角边”或“AAS”（这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？能转化成1条件吗？）做一做例：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，=

与全等吗？为什么？小明两角和夹边对应相等(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在中△AOC△BOD理由如下：1.图中的两个三角形全等吗？

请说明理由。两角分别相等且和其中一组的对边相等的两个三角形全等。ABCD练一练：(已知)(已知)(公共边)2.已知和中，=，AB=AC。求证：(1)(3)AB=AC(4)BD=CE证明：

(2)AE=AD(全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，

简写成“角边角”或“ASA”。(2)两角分别相等且和其中一组的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。知识要点：(3)探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。谢谢探索三角形全等的条件

第三课时回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？答：边边边（SSS）角边角（ASA）角角边（AAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或两边及其一边的对角（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF做一做(2)改变上述条件中的角度和边长，再试一试。结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。例3如图，已知AB与CD相交于点O，OA=OB，OD=OC。△AOD和△BOC全等吗？说明理由。解：△AOD≌△BOC。理由如下：在△AOD和△BOC，因为∠AOD和∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC。又OA=OB，OD=OC，根据SAS，可得△AOD≌△BOC。

如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边长分别为2.5cm和3.5cm，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形，由此你发现了什么？与同伴进行交流.ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。议一议练一练图（1）中，AB=EF，AC=ED，∠A=∠E=40°，图（2）中，AD=CB，∠DAC=∠BCA=90°。分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“SAS”△ADC≌△CBA根据“SAS”小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH△EDH≌△FDH根据“SAS”，所以EH=FH说一说1.今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（SAS）2.通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？答：SSS、SAS、ASA、AAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？答：至少有一个条件：边相等注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等作业提示1.习题1.92.用所学的“边角边”内容，编一道与生活有联系的题谢谢探索三角形全等的条件第四课时

1.掌握判定两个三角形全等的4种方法，并能应用它们解决简单问题。

2.学会用全等的方法证明线段(角)的相等。3.规范解题步骤。学习目标如图，在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，再添加一个什么条件就可以判定这两个三角形全等，与同伴进行交流。温故互查问题：如果增加条件BC=EF，能判定△ABC≌△DEF吗？CABDEF例4如图，已知△ABC≌△A1B1C1，D与D1分别是BC、B1C1上的一点，且BD=B1D1。AD=A1D1相等吗？为什么？问题导学ABDCA1B1D1C1证明角相等、线段相等的基本方法：证明这两个角或两条线段所在的两个三角形全等。

答：AD=A1D1理由：∵△ABC≌△A1B1C1∴∠B=∠B1，AB=A1B1

∵在△ABD和△A1B1D1中AB=A1B1

∠B=∠B1BD=B1D1

∴△ABD≌△A1B1D1(SAS)∴AD=A1D1创条件证全等得边角自学检测：全等三角形对应角的平分线是否相等？对应中线和对应高呢？全等三角形的面积是否相等？要求：先独立完成，然后小组内交流讨论，最后小组展示、点评。1.已知：如图，△ABC≌△A'B'C'

，AD、

A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高。那么AD=A'D'吗？请说明理由。2．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'

，AD、A'D'

分别是△ABC和△A'B'C'

的中线。那么AD=A'D'吗？请说明理由。3．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'

，AD、A'D'

分别是△ABC和△A'B'C'

的角平分线。那么AD=A'D'吗？请说明理由。ABCDA'B'D'C'ABCDA'B'D'C'ABCDA'B'D'C'ABCDA'B'D'C'

答：AD=A'D'

理由：

∵△ABC≌△A'B'C'∴∠B=∠B‘，AB=A'B'∵AD、

A'D'分别是△ABC和

△A'B'C'的高∴∠ADB=∠A'D'B'=90°∴在△ABD和△A'B'D'中

∠B=∠B'

∠ADB=∠A'D'B'AB=A'B'

∴△ABD≌△A'B'D'(AAS)∴AD=A'D'

(全等三角形的对应边相等)

答：AD=A'D'理由

：∵△ABC≌△A'B'C'∴AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'∵AD、A'D'分别是△ABC和

△A'B'C'的中线∴BD=BC，

B'D'=

B'C'

∴BD=B'D'

∴在△ABD和△A'B'D'中AB=A'B'

∠B=∠B'BD=B'D'

∴△ABD≌△A'B'D'(SAS)∴AD=A'D'

(全等三角形的对应边相等)

答：AD＝A'D'理由：∵△ABC≌△A'B'C'∴AB=A'B'，∠B=∠B'，

∠BAC=∠B'A'C'∵AD、

A'D'分别△ABC和△A'B'C'的角平分线∴∠BAD=∠BAC

∠B'A'D'=∠B'A'C'∴∠BAD=∠B'A'D'∴在△ABD和△A'B'D'中

∠BAD=∠B'A'D'

AB=A'B'

∠B=∠B'∴△ABD≌△A'B'D'(ASA)∴AD＝A'D'

(全等三角形的对应边相等)全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线分别相等。1.如图，①∠1=∠2②∠3=∠4③AC=AD

④BC=BD⑤∠C=∠D，下面选项中能使

△ABC≌△ABD的有（）（A）①②（B）①③（C）①④（D）①⑤（E）②⑤（F）③④ASASASAAS×AASSSSDACB1234巩固训练2．已知：如图，AB=AD，AF=AG，BF=DG

那么吗？为什么？一变：图变题不变，结论还成立吗？说明理由。ABFDGABFDG再变：题变图不变，你还会证明吗？请说明理由。

已知：如图，AB=AD，AF=AG，∠BAG=∠DAF那么BF=DG

吗？为什么？ABFDGABFDG答：∠BAG=∠DAF理由：∵在△ABF和△ADG中AB=AD

AF=AG

BF=DG∴△ABF≌△ADG（SSS)∴∠BAF=∠DAG∴∠BAF+∠FAG

=

∠DAG+∠FAG即：∠BAG=∠DAFABFDG答：∠BAG=∠DAF理由：∵在△ABF和△ADG中AB=AD

AF=AG

BF=DG∴△ABF≌△ADG（SSS)∴∠BAF=∠DAG∴∠BAF－∠FAG

=

∠DAG－

∠FAG即：∠BAG=∠DAFABFDG答：BF=DG理由：∵∠BAG=∠DAF∴∠BAG+∠FAG

=

∠DAF+

∠FAG即：∠BAF=∠DAG∵在△ABF和△ADG中AB=AD

∠BAF=∠DAGAF=AG

∴△ABF≌△ADG（SAS)∴BF=DG拓展延伸1．已知：如图，AB=AD，

BC=DC

那么∠B=∠D

吗？为什么？答：∠B=∠D理由：连接AC∵在△ABC和△ADC中AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS)∴∠B=∠DABCD2．如图，已知AB=DC，

AC=DB，

那么∠BAC=∠CDB吗？为什么？思考：在上面的证明过程中，需要作怎样的辅助线，它的作用是什么？答：∠BAC=∠CDB理由：连接BC∵在△ABC和△DCB中AB=DCBC=CBAC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS)∴∠BAC=∠CDBABCD学习总结今天这节课，我们有哪些收获？1.全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线分别相等；2.灵活应用4种判定方法来解决简单几何问题，体会方法的简洁性；3.对数学转化思想的的理解与认识。分层作业A层：课本习题1.101、2B层：课本习题1.103

欧几里德的几何学是人类知识史上的一座丰碑，它为人类知识的整理、系统阐述提供了一种模式。比起欧几里德几何学中的几何知识而言，它所蕴含的方法论意义更重大。欧氏的贡献在于用演绎法把几何学的知识贯穿起来，揭示了一个知识系统的整体结构。后来的科学巨人麦克斯韦、牛顿、爱因斯坦等，在创建自己的科学体系时，无不是对这种方法的成功运用。谢谢三角形的尺规作图1.尺规作图的工具是直尺和圆规。2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。复习引入已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOBOBACDO′B′A′D′C′（1）做射线O′B′（2）以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于D点，交OB于C点。（3）以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于C′点。（4）以C′为圆心，DC长为半径画弧，交前弧于D′点。（5）过D′做射线O′A′则∠A′O′B′为所求作的角作法与提示：作一个角等于已知角复习引入如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ABC问题1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形。已知：线段a，c，求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=ac做一做作法示范（1）作角BCBCBC（2）在射线BE上截取线段BC=a，在射线BD上截取线段BA=c；（3）连接AC，△ABC就是所求作的三角形。ADDA请按照给出的作法作出相应的图形。将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。1.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？已知：线段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠αaBMDED′E′N(1)作∠MBN＝∠α作法2BMD′E′NCA(2)在射线BM上截取BC＝a，在射线BN上截取BA＝b。作法2作法与示范abBMD′E′NCA(3)连接AC则△ABC为所求作的三角形作法2作法与示范ab2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：，，线段cc求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c。做一做已知：，，线段c。c求作：△ABC，使∠A=，∠B=，AB=c做一做c请按照给出的作法作出相应的图形。作法示范（1）作AF（2）在射线AF上截取线段AB=c；CDBADFABDF（3）以B为顶点，以BA为一边，作，，BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形。将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他的作法？已知：∠α，∠β，线段c求作：△ＡＢＣ，使∠A＝∠α，∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝cβc作法示范作法：(1)作线段ＡＢ＝cAMAMB(2)作∠NＡB＝∠α，NKC(3)作∠KＢA＝∠βAN与BK相交于C，则△ABC为所求作的三角形。α经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向所求图形扩展。(1)作∠······=∠······；(2)在······上截取，使······=······；(3)以······为顶点，以······为一边，作∠······=∠······；(4)作一条线段······=······；(5)连接······，或连接······交······于点······；(6)分别以······，······为圆心，以······，······为半径画弧，两弧交于······点；······你知道的常用作图语言有哪些呢？3．已知三角形的三边，求作这个三角形。已知：线段a，b，c。acb求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）请写出作法并作出相应的图形。（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？做一做3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB，AC。△ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：1.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。ab分析：先在草稿纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。我们一起做2.已知∠α和∠β，线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β，且∠α的对边等于a。αa提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。由此转换成已知∠β和∠γ及其这两角的夹边a，求作这个三角形。β我们一起做αβγβγaαBCAEFG作法：1.作∠α+∠β的补角∠γ2.作∠GBE=∠β3.在射线BE上截取BC=a4.以C为顶点，CB为一边作∠FCB=∠γ5.射线BG与射线CF相交于点A△ABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。abα分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。拓展提高αbaaABMNCC'1.作∠MAN=∠α2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C'4.连接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？作法：感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。αbaaABMNCC'acα两边及夹角两边及一边的对角BEDCA1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A．已知三边B．已知两边及夹角C．已知两角及夹边D．已知两边及其中一边的对角2．利用尺规不可作的直角三角形是（）A．已知斜边及一条直角边B．已知两条直角边C．已知两锐角D．已知一锐角及一直角边DC练习3．以下列线段为边能作三角形的是（）A．2厘米、3厘米、5厘米B．4厘米、4厘米、9厘米C．1厘米、2厘米、3厘米D．2厘米、3厘米、4厘米D练习小结1.学会了用尺规作三角形2.进一步验证了全等三角形的条件作业课本习题谢谢利用三角形全等测距离1.会利用三角形全等测距离。2.能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表述。3.体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。学习目标1.全等三角形具有什么性质？对应边相等，对应角相等。2.判定两个三角形全等的条件有哪些？（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等。（2）“ASA”：两角及其的夹边分别相等的两个三角形全等。（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。温故互查在一次数学夏令营活动中，老师把同学们带到一条河边。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，老师要求同学们测出河宽。如何估测这个距离呢？问题导学同学们经过讨论，想出了一个办法：他们先让一位同学站在河边的A点处，面向河的对岸，然后调整这位同学的旅行帽，使视线通过帽檐正好落在河对岸的B点处。接着，再让她保持姿态转过一个角度，这时她的视线通过帽檐正好落在了自己所在岸边的一点C上。另一位同学马上记下这个点。最后，同学们用步测的办法量出A，C两点间的距离，这个距离就等于河宽AB。你能解释其中的道理吗？按这个方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。问题导学同学的身高AD不变，同学与地面是垂直的(AD⊥BC)，视角∠1=∠2，同学要测的AB与AC之间有什么关系？理由是什么？12DBAC12ABDC解：在△ADB与△ADC中，有∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°。所以△ADB≌△ADC(ASA)。所以DB=DC(全等三角形的对应边相等)。A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明和小颖想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。AB自学检测他们想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。ABCDEDE=AB，你能说明其中的道理吗？在△CED与△CBA中，有CE=CB，∠ECD=∠BCA，CD=CA。所以△CED≌△CBA(SAS)。所以DE=AB(全等三角形的对应边相等)。ABCDE证明：ABCDE∠B=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB=ED。解：在△ABC与△EDC中，有(全等三角形的对应边相等)方案二：1.如图，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由？巩固训练解：一样长，理由：因为AC∥AC，所以∠ACB=∠ACB(两直线平行，同位角相等)。′′′所以BC=BC(全等三角形的对应边相等)。′′所以△ABC≌△ABC（AAS）。′′′∠ABC=∠ABC=90°，∠ACB=∠ACB，AB=AB。′′′′′′′′在△ABC和△ABC中，有′′′2.如图所示，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳(只要测出CD，就知道AB)，问：在卡钳的设计中，AO，BO，CO，DO应满足下列的哪个条件（）(A)AO=CO(B)BO=DO(C)AC=BD(D)AO=CO且BO=DODODCBA巩固训练对于课本中的问题，聪明的你能否设计其它的解决方案，请画图说明。拓展延伸AB

方案三：如图1，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=AD，连BC，量得BC的长即得AB的长。

方案四：如图2，找两点C、D，使AD//CB且AD=CB，量得CD的长即可得到AB的长。BACDABCD21图1图2（2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并说明理由。（1）应用三角形全等测量距离(构造全等三角形)。通过本课时的学习，需要我们掌握：谢谢轴对称现象Contents目录01020304课前导入巩固练习反思小结协作探究一能力提升05协作探究二06课前导入轴对称现象轴对称现象协作探究一探究轴对称图形实验一(1)将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出任意一个图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流。(2)观察下面的几组图片和图形，他们有什么共同特点？实验二诱思提炼实验一和实验二中所涉及到的图形有什么共同的特征？位于折痕两侧的图案是对称的，它们能够互相重合。总结定义如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。议一议观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴。1.下面图形是轴对称图形的是（）A

A

B

C

D

巩固练习基础题2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.半圆B.长方形C.线段D.直角三角形D3.下面图形是轴对称图形的个数为（）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

C4.大写字母A、D、E、X、N、M中，有______个字母可以近似看成轴对称图形。5

ADEXM1.分小组讨论，找出每个轴对称图形的对称轴拔高题2.从轴对称的角度来看，你觉得下列哪一个图形比较独特？简要说明理由。（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（3）

3.你能举出几个生活中具有对称特征的物体吗？将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图形，将纸打开后铺平，观察所得到的图形，是轴对称图形吗？你还能用这种方法得到其他的轴对称图形吗？与同伴进行交流。做一做观察下图中的每组图案，你发现了什么？议一议协作探究二如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。总结定义练习下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴。请以给定的六个图形为构件，尽可能多的构思独特且有意义的轴对称图形或两个图形成轴对称，并写上解说词。试一试能力提升哥俩好随手关灯圣诞快乐爱惜眼睛找一找与图形A成轴对称的是哪个图形？画出他们的对称轴。ABCD找一找轴对称图形轴对称区别

联系比一比轴对称图形轴对称区别

联系是具有某种特点的一个图形是两个图形之间的一种大小和位置关系1.轴对称图形和轴对称都有对称轴；2.如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两个部分的图形关于这条直线成轴对称；3.如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。

1.你能用手中两块大小形状完全一样的直角三角形纸片，拼出轴对称图形吗？能否将这些轴对称图形稍加改变，使这两块形状、大小一致的直角三角形纸片折成轴对称？拼一拼2.图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？123反思小结（1）通过本节课的学习，你收获了什么？（2）通过本节课的学习，你发现了什么？（3）本节课中，你还有什么不明白的？（4）本节课后，你还想继续探究什么？小结作业一、基础知识题：习题2.1二、动手操作题（1）如图所示，由4个小正方形组成的L形图中，请你在图中添加一个同样大小的正方形，使之成为轴对称图形。(2)将一圆形纸片对折后，再对折，得到如图示，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（）ABCD三、社会实践题：

请你收集生活中的轴对称图形。“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”让我们走进轴对称的世界！去感受对称的奇妙和美丽吧！谢谢探索轴对称的性质Contents目录01020304巩固提高反思小结合作交流一学以致用0506合作交流二得出性质实验操作:将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。合作交流一1.图中，两个“14”有什么关系？2.在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合。设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？3.线段AB与A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？4.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。在图中，沿对称轴对折后，点A与A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′，类似的，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠1关于对称轴的对应角是∠2。观察这个轴对称图形，回答下列问题：1.找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分；2.连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？合作交流二3.线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？4.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.对应线段相等，对应角相等。∟12轴对称的性质得出性质图中是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。做一做AA′BB′1.如图△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，

A′B′=6cm，∠ABC=90°，则∠

A′B′C′=____°，

AB=___cm。AA′BB′CC′l906巩固提高2.下列说法中正确的是（）A.轴对称图形的对应点所连线段垂直平分对称轴；B.轴对称图形上若有一点在对称轴上，则该点与它的对应点重合；C.轴对称图形的对应点一定在对称轴两侧；D.两个全等的图形一定成轴对称。B3.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，这两个三角形全等吗？如果△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于直线l对称吗？lAA′BB′CC′答：如果△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，那么这两个三角形全等；如果△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′不一定关于直线l对称。lAA′BB′CC′△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，延长对应线段AB和A′B′，两条延长线相交吗？交点与对称轴l有什么关系？延长其他对应线段呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？lAA′BB′CC′探索规律lAA′BB′CC′规律：如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形上的任意一对对应线段或它们的延长线都交于一点，并且交点在对称轴上。1.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案。（1）找出它的两组对应点、两条对应线和两个对应角；（2）说明你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分。随堂练习2.在如图所示的方格中，以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形。（1）通过本节课的学习，你收获了什么？（2）本节课中，你还有什么疑问？反思小结作业：问题解决题第3题谢谢第一课时简单的轴对称图形Contents目录01020304拓展延伸课堂小结复习提问巩固练习0506合作探究一合作探究二复习提问1.什么样的图形叫做轴对称图形？答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2.下列图形哪些是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB合作探究一按照下面的步骤做一做：在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O，你发现了什么？ABOO做一做线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。A(B)BO垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线，midperpendicular）。CAOBC议一议线段垂直平分线上的