第1讲　分子动理论　内能-2025版物理大一轮复习

分子动理论内能目标要求1.掌握分子模型的构建与分子大小的估算方法，了解分子动理论的基本观点。2.了解扩散现象并能解释布朗运动。3.知道分子力、分子势能与分子间距离的关系，理解物体的内能的概念。4.了解分子热运动的统计规律。考点一微观量的估算1.分子的大小(1)分子的直径(视为球模型)：数量级为eq\o(□,\s\up1(1))10－10m。(2)分子的质量：数量级为10－26kg。2.阿伏加德罗常数(1)1mol的任何物质都含有相同的粒子数NA。通常可取NA＝eq\o(□,\s\up1(2))6.02×1023mol－1。(2)阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。【判断正误】1.只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以估算出气体分子的直径。(×)2.已知铜的密度、摩尔质量以及阿伏加德罗常数，可以估算铜分子的直径。(√)3.质量相等的物体含有的分子个数不一定相等。(√)1.分子的两种模型(1)球模型：V0＝eq\f(1,6)πd3，得直径d＝eq\r(3,\f(6V0,π))(常用于固体和液体)。(2)立方体模型：V0＝d3，得边长d＝eq\r(3,V0)(常用于气体)。2.宏观量与微观量的相互关系(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。(2)宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。(3)相互关系一个分子的质量：m0＝eq\f(M,NA)＝eq\f(ρVmol,NA)。一个分子的体积：V0＝eq\f(Vmol,NA)＝eq\f(M,ρNA)(提醒：对气体，V0为分子所占空间体积)。物体所含的分子数：N＝eq\f(V,Vmol)NA＝eq\f(m,ρVmol)NA或N＝eq\f(m,M)NA＝eq\f(ρV,M)NA。【对点训练】1.(固体分子微观量的估算)(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断正确的是()A.1kg铜所含的原子数为NAB.1m3铜所含的原子数为eq\f(MNA,ρ)C.1个铜原子的质量为eq\f(M,NA)(kg)D.铜原子的直径为eq\r(3,\f(6M,πρNA))(m)解析：CD1kg铜所含的原子数为N＝eq\f(1,M)NA，故A错误；1m3铜所含的原子数为N＝nNA＝eq\f(ρNA,M)，故B错误；1个铜原子的质量m＝eq\f(M,NA)(kg)，故C正确；1个铜原子的体积为V＝eq\f(M,ρNA)(m3)，又V＝eq\f(4,3)π·(eq\f(d,2))3，联立解得d＝eq\r(3,\f(6M,πρNA))(m)，故D正确。2.(液体分子微观量的估算)已知油酸的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA。若用m表示一个油酸分子的质量，用V0表示一个油酸分子的体积，则下列表达式中正确的是()A.m＝eq\f(NA,M) B.m＝eq\f(M,NA)C.V0＝eq\f(MNA,ρ) D.V0＝eq\f(ρNA,M)解析：B分子的质量等于摩尔质量除以阿伏加德罗常数，则有m＝eq\f(M,NA)，A错误，B正确；由于油酸分子间隙小，所以分子的体积等于摩尔体积除以阿伏加德罗常数，则有V0＝eq\f(Vmol,NA)＝eq\f(M,ρNA)，C、D错误。3.(气体分子微观量的估算)很多轿车为了改善夜间行驶时的照明问题，在车灯的设计上选择了氙气灯，因为氙气灯灯光的亮度是普通灯灯光亮度的3倍，但是耗电量仅是普通灯的一半，氙气灯的使用寿命则是普通灯的5倍，很多车主会选择含有氙气灯的汽车。若氙气充入灯头后的体积V＝1.6L，氙气密度ρ＝6.0kg/m3。已知氙气摩尔质量M＝0.131kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023mol－1。试估算：(结果保留1位有效数字)(1)灯头中氙气分子的总个数N；(2)灯头中氙气分子间的平均距离。解析：(1)设灯头中氙气的物质的量为n，则n＝eq\f(ρV,M)灯头中氙气分子的总数N＝eq\f(ρV,M)NA≈4×1022个。(2)灯头中每个氙气分子所占的空间为V0＝eq\f(V,N)设氙气分子间平均距离为a，则有V0＝a3即a＝eq\r(3,\f(V,N))≈3×10－9m。答案：(1)4×1022个(2)3×10－9meq\a\vs4\al()微观量估算的三点注意(1)微观量的估算应利用阿伏加德罗常数的桥梁作用，依据分子数N与摩尔数n之间的关系N＝n·NA，并结合密度公式进行分析计算。(2)注意建立正方体分子模型或球状分子模型。(3)对液体、固体物质可忽略分子之间的间隙；对气体物质，分子之间的距离远大于分子的大小，气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值不等于气体分子的体积，仅表示一个气体分子平均占据的空间大小。考点二扩散现象、布朗运动和分子热运动1.扩散现象(1)扩散现象是不同物体相互接触时彼此进入对方的现象。(2)扩散现象就是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间。(3)温度eq\o(□,\s\up1(3))越高，扩散越快。2.布朗运动(1)布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的eq\o(□,\s\up1(4))颗粒的无规则运动。(2)布朗运动eq\o(□,\s\up1(5))不是分子的运动，但它反映了液体(或气体)分子的无规则运动。(3)微粒eq\o(□,\s\up1(6))越小，温度eq\o(□,\s\up1(7))越高，布朗运动越明显。3.分子热运动分子做永不停息的eq\o(□,\s\up1(8))无规则运动。分子的无规则运动和温度有关，温度越eq\o(□,\s\up1(9))高，分子运动越剧烈。【判断正误】1.扩散现象和布朗运动都是分子热运动。(×)2.布朗运动反映了液体分子的无规则运动。温度越高，布朗运动越明显。(√)3.运动物体中的分子热运动比静止物体中的分子热运动剧烈。(×)扩散现象、布朗运动与热运动的比较比较项目扩散现象布朗运动热运动活动主体分子固体微小颗粒分子区别是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间是比分子大得多的颗粒的运动，只能在液体、气体中发生是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到共同点(1)都是无规则运动(2)都随温度的升高而更加剧烈联系扩散现象、布朗运动都反映了分子做无规则的热运动【对点训练】4.(对扩散现象的理解)(多选)墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀。下列关于该现象的分析正确的是()A.混合均匀主要是碳粒和水分子发生化学反应引起的B.混合均匀的过程中，水分子和碳粒都在做无规则运动C.适当加热可以使混合均匀的过程进行得更迅速D.使用碳粒更大的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速解析：BC混合均匀主要是悬浮微粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡导致的，不是碳粒和水分子发生化学反应引起的，故A错误；混合均匀的过程中，水分子做无规则的运动，碳粒的布朗运动也是无规则的，故B正确；温度越高，液体分子运动越剧烈，所以适当加热可以使混合均匀的过程进行得更迅速，故C正确；做布朗运动的颗粒越小，布朗运动越明显，所以要使混合均匀的过程进行得更迅速，需要使用碳粒更小的墨汁，故D错误。5.(对布朗运动的理解)(多选)气溶胶是指悬浮在气体介质中的固态或液态颗粒所组成的气态分散系统。这些固态或液态颗粒的大小一般在10－3～103μm之间。已知布朗运动微粒大小通常在10－6m数量级。下列说法正确的是()A.布朗运动是液体分子的无规则运动的反映B.在布朗运动中，固态或液态颗粒越小，布朗运动越剧烈C.在布朗运动中，颗粒无规则运动的轨迹就是分子的无规则运动的轨迹D.当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中，是受到气体分子无规则热运动撞击而导致的解析：ABD布朗运动是固态或液态颗粒的无规则运动，是液体分子无规则热运动撞击的结果，所以它反映的是液体分子的无规则运动，颗粒越小，液体分子对颗粒的撞击作用越不容易平衡，布朗运动越剧烈，故A、B正确；在布朗运动中，颗粒本身并不是分子，而是分子集团，所以颗粒无规则运动的轨迹不是分子无规则运动的轨迹，故C错误；当固态或液态颗粒很小时，能很长时间都悬浮在气体中是受到气体分子无规则热运动撞击而导致的，故D正确。故选ABD。6.(对分子热运动的理解)关于分子的热运动，下列说法正确的是()A.水流速度越大，水分子的热运动越剧烈B.水凝结成冰后，水分子的热运动停止C.水的温度越高，水分子的热运动越剧烈D.水的温度升高，每个水分子的运动速率都会增大解析：C分子热运动与宏观运动无关，只与温度有关，故A错误；温度升高，分子热运动更剧烈，分子平均动能增大，并不是每一个分子运动速率都会增大，故C正确，D错误；水凝结成冰后，水分子的热运动不会停止，故B错误。考点三分子力和物体的内能1.分子间的作用力(1)分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而eq\o(□,\s\up1(10))减小，随分子间距离的减小而eq\o(□,\s\up1(11))增大，但斥力变化得较快。(2)分子力与分子间距离的关系图线(如图所示)由分子间的作用力与分子间距离的关系图线可知：①当r＝r0时，F引＝F斥，分子力为eq\o(□,\s\up1(12))零。②当r＞r0时，F引＞F斥，分子力表现为eq\o(□,\s\up1(13))引力。③当r＜r0时，F引＜F斥，分子力表现为eq\o(□,\s\up1(14))斥力。④当分子间距离大于10r0(约为10－9m)时，分子力很弱，可以忽略不计。2.分子动能(1)分子动能是eq\o(□,\s\up1(15))分子热运动所具有的动能。(2)分子热运动的平均动能①大量分子做热运动的动能的eq\o(□,\s\up1(16))平均值。②eq\o(□,\s\up1(17))温度是分子热运动的平均动能的标志。3.分子势能(1)定义：分子系统具有的势能。(2)大小：由分子间的eq\o(□,\s\up1(18))相对位置决定。4.物体的内能(1)内能：物体中所有分子的eq\o(□,\s\up1(19))热运动动能与eq\o(□,\s\up1(20))分子势能的总和。(2)决定因素：eq\o(□,\s\up1(21))温度、eq\o(□,\s\up1(22))体积和物质的量。(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小eq\o(□,\s\up1(23))无关。(4)改变物体内能的两种方式：eq\o(□,\s\up1(24))做功和eq\o(□,\s\up1(25))传热。【判断正误】1.分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而增大。(×)2.当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。(√)3.若不计分子势能，则质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能。(×)1.分子力与分子势能的比较比较项目分子力F分子势能Ep图像随分子间距离的变化情况r＜r0F随r增大而减小，表现为斥力r增大，F做正功，Ep减小r＞r0r增大，F先增大后减小，表现为引力r增大，F做负功，Ep增大r＝r0F引＝F斥，F＝0Ep最小，但不为零r＞10r0引力和斥力都很微弱，F＝0Ep＝02.分子动能、分子势能、内能、机械能的比较比较项目分子动能分子势能内能机械能定义分子无规则运动的动能由分子间相对位置决定的势能所有分子的热运动动能和分子势能的总和物体的动能、重力势能和弹性势能的总和决定因素温度(决定分子平均动能)分子间距温度、体积、物质的量跟宏观运动状态、参考系和参考平面的选取有关说明温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义【对点训练】7.(对分子力的理解)(多选)将一个分子P固定在O点，另一个分子Q从图中的A点由静止释放，两分子之间的作用力与间距关系的图像如图所示，则下列说法正确的是()A.分子Q由A运动到C的过程中，先加速再减速B.分子Q在C点时分子势能最小C.分子Q在C点时加速度大小为零D.分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，加速度先增大后减小再增大解析：BCD分子Q由A运动到C的过程中，一直受引力作用，速度一直增加，动能增加，分子势能减小，在C点的分子势能最小，选项A错误，B正确；分子Q在C点时受到的分子力为零，故Q在C点时加速度大小为零，选项C正确；分子Q由A点释放后运动到C点左侧的过程中，分子间的引力先增大后减小，然后到C点左侧时分子力为斥力逐渐变大，故加速度先增大后减小再增大，选项D正确。8.(分子力与分子势能的综合问题)(多选)分子力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图甲、乙两条曲线所示(取无穷远处分子势能Ep＝0)。下列说法正确的是()甲乙A.乙图线为分子势能与分子间距离的关系图线B.当r＝r0时，分子势能为零C.随着分子间距离的增大，分子力先减小后一直增大D.分子间的斥力和引力大小都随分子间距离的增大而减小，但斥力减小得更快解析：AD在r＝r0时，分子势能最小，但不为零，此时分子力为零，故A项正确，B项错误；分子间距离从r<r0开始增大，分子间作用力先减小后反向增大，最后又一直减小，C项错误；分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化得快，D项正确。9.(对内能的理解)(多选)下列关于内能的说法正确的是()A.系统的内能是由系统的状态决定的B.不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能C.1g100℃水的内能小于1g100℃水蒸气的内能D.内能少的物体也可能自发地将一部分内能转移给内能多的物体解析：ACD内能是指物体内部的所有分子所具有的分子动能和分子势能的总和，系统的内能是由系统的状态决定的，A正确；温度相同，则分子的平均动能相同，但是质量相同的氢气和氧气的分子数不相同，因此内能不相同，B错误；相同温度下的水变成水蒸气需要吸收热量，因此1g100℃的水的内能小于1g100℃的水蒸气的内能，C正确；内能与温度、体积和物质的量等因素都有关系，内能少的物体的温度可能高于内能多的物体，则可能向其传递热量，D正确。10.(内能与机械能的比较)(多选)关于内能和机械能，下列说法正确的是()A.机械能增大的物体，其内能一定增大B.物体的机械能损失时，内能却可能增加C.物体的内能损失时，机械能必然会减小D.物体的机械能可以为零，内能不可以为零解析：BD内能和机械能是两种不同形式的能，内能由物体分子状态决定，而机械能由物体的质量、宏观速度、相对地面高度或弹性形变程度决定，二者决定因素是不同的。物体被举高，机械能增大，若温度降低，内能可能减小，故A错误；物体克服空气阻力匀速下降，机械能减小，而摩擦生热，物体温度升高，内能会增大，故B正确；物体静止时，温度降低，内能减小，而物体的机械能不变，故C错误；物体内分子永不停息地运动，内能不可能为零，故D正确。限时规范训练54[基础巩固题组]1.钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，则()A.a克拉钻石所含有的分子数为eq\f(0.2aNA,M)B.a克拉钻石所含有的分子数为eq\f(aNA,M)C.每个钻石分子直径的表达式为eq\r(3,\f(9M×10－3,NAρπ))(单位为m)D.每个钻石分子直径的表达式为eq\r(\f(6M,NAρπ))(单位为m)解析：Aa克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝eq\f(0.2a,M)，所含分子数为N＝nNA＝eq\f(0.2aNA,M)，选项A正确，B错误；钻石的摩尔体积V＝eq\f(M×10－3,ρ)(单位为m3/mol)，每个钻石分子体积为V0＝eq\f(V,NA)＝eq\f(M×10－3,ρNA)，设钻石分子直径为d，则V0＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))3，联立解得d＝eq\r(3,\f(6M×10－3,NAρπ))(单位为m)，选项C、D错误。2.(多选)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是()A.NA＝eq\f(ρV,M0) B.V0＝eq\f(V,NA)C.M0＝eq\f(M,NA) D.ρ＝eq\f(M,NAV0)解析：AC水蒸气的摩尔质量ρV除以一个水蒸气分子的质量M0等于阿伏加德罗常数，A正确；由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则V0≪eq\f(V,NA)，B错误；水分子的质量M0等于摩尔质量M除以阿伏加德罗常数NA，即M0＝eq\f(M,NA)，C正确；由于摩尔体积V远大于NAV0，则ρ＝eq\f(M,V)<eq\f(M,NAV0)，D错误。3.乙醇喷雾消毒液和免洗洗手液的主要成分都是酒精。下列说法正确的是()A.酒精由液体变为同温度的气体的过程中，分子间距不变B.在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子做布朗运动的结果C.在房间内喷洒乙醇消毒液后，当环境温度升高时，每一个酒精分子运动速率都变快了D.使用免洗洗手液洗手后，手部很快就干爽了，是由于液体分子扩散到了空气中解析：D酒精由液体变为同温度的气体的过程中，温度不变，分子平均动能不变，但是分子之间的距离变大，A错误；在房间内喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是酒精分子扩散的结果，证明了酒精分子在不停地运动，B错误；在房间内喷洒乙醇消毒液后，当环境温度升高时，大部分分子运动速率都增大，但可能有部分分子速率减小，C错误；因为一切物质的分子都在不停地做无规则运动，所以使用免洗洗手液时，手部很快就干爽了，是扩散现象，D正确。4.(多选)PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是()A.PM2.5的尺寸与空气中氧分子尺寸的数量级相当B.PM2.5在空气中的运动属于布朗运动C.温度越低，PM2.5运动越剧烈D.PM2.5中颗粒小一些的，其颗粒的运动比其他颗粒更为剧烈解析：BDPM2.5的直径等于或小于2.5微米，而空气中氧分子尺寸的数量级为10－10m，故两者大小不相当，选项A错误；PM2.5在空气中的运动属于布朗运动，选项B正确；温度越高，PM2.5运动越剧烈，选项C错误；做布朗运动的颗粒越小，运动就越剧烈，选项D正确。5.(多选)如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于r轴上，甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图像如图。现把乙分子从r3处由静止释放，则()A.乙分子从r3到r1一直加速B.乙分子从r3到r2过程中表现引力，从r2到r1过程中表现斥力C.乙分子从r3到r1过程中，两分子间分子力先增大后减小D.乙分子从r3到距离甲最近的位置过程中，两分子间分子力先减小后增大解析：AC由题图知，乙分子从r3到r1，甲、乙两分子间作用力表现为引力，所以乙分子受的合力向左，由牛顿第二定律可知乙分子向左做加速运动，故A正确，B错误；由题图知，乙分子从r3到r1过程中，两分子间分子力先增大后减小，故C正确；乙分子从r3到r1过程中，两分子间分子力先增大后减小，从r1到O，甲、乙两分子间作用力表现为斥力，一直增大，故D错误。6.(2023·海南卷)如图为两分子靠近过程中的示意图，r0为分子间平衡距离，下列关于分子力和分子势能的说法正确的是()A.分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力B.分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大C.分子势能在r0处最小D.分子间距离小于r0且减小时，分子势能在减小解析：C分子间距离大于r0，分子间表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小，则在r0处分子势能最小；继续减小距离，分子间表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大。故选C。7.(多选)如图所示，将甲分子固定于坐标原点O处，乙分子放置于r轴上距离O点很远的r4处，r1、r2、r3为r轴上的三个特殊的位置，甲、乙两分子间的作用力F和分子势能Ep随两分子间距离r的变化关系分别如图中两条曲线所示，设两分子间距离很远时，Ep＝0。现把乙分子从r4处由静止释放，下列说法中正确的是()A.虚线为Ep-r图线、实线为F-r图线B.乙分子从r4到r2做加速度先增大后减小的加速运动，从r2到r1做加速度增大的减速运动C.乙分子从r4到r1的过程中，分子势能先增大后减小，在r1位置时分子势能最小D.乙分子的运动范围为r4≥r≥r1解析：ABD由于分子间的距离等于平衡位置的距离时，分子势能最小，所以虚线为分子势能图线(Ep-r图线)，实线为分子间作用力图线(F-r图线)，选项A正确；乙分子从r4到r2所受的分子力(表现为引力)先增大后减小，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度先增大后减小的加速运动，乙分子从r2到r1所受的分子力(表现为斥力)一直增大，根据牛顿第二定律，乙分子做加速度增大的减速运动，选项B正确；根据分子势能图线可知，乙分子从r4到r1的过程中，分子势能先减小后增大，在r2位置时分子势能最小，选项C错误；根据能量守恒定律，乙分子的运动范围为r4≥r≥r1，选项D正确。8.如图为某实验器材的结构示意图，金属内筒和绝热外筒间封闭了一定体积的理想气体，内筒中有水。在对水加热升温的过程中，被封闭的空气()A.内能保持不变B.所有分子运动速率都增大C.分子势能减小D.分子平均动能增大解析：D水加热升温使空气温度升高，故封闭空气的内能增大，气体分子的平均动能增大，A错误，D正确；分子间距离不变，故分子间分子势能不变，C错误；由于温度是分子平均动能的标志是一个统计规律，温度升高时并不是所有分子的动能都增大，有少数分子动能可能减小，故不是所有分子运动速率都增大，B错误。故选D。[能力提升题组]9.一些传染性较强的病毒可经呼吸道飞沫传播和密切接触传播，在相对封闭的环境中长时间暴露于高浓度气溶胶情况下存在经气溶胶传播的可能。气溶胶微粒是悬浮在大气中的肉眼不可见的微小颗粒，关于封闭环境中气溶胶微粒，下列说法正确的是()A.温度升高，气溶胶微粒运动会减慢B.气溶胶微粒越大，运动越明显C.气溶胶微粒受到的空气分子作用力的合力始终为零D.气溶胶微粒在空气中做无规则运动，可以看作布朗运动解析：D气溶胶微粒在空气中的无规则运动是布朗运动。温度越高，布朗运动越剧烈，产生布朗运动的原因是：大量气体分子无规则运动，撞击气溶胶微粒，使气溶胶微粒受力不平衡。气溶胶微粒越小，布朗运动越明显，故D正确，A、B、C错误。10.如图是家庭生活中用壶烧水的情景。下列关于壶内分子运动和热现象的说法正确的是()A.气体温度升高，所有分子的速率都增加B.一定量100℃的水变成100℃的水蒸气，其分子平均动能增加C.一定量气体的内能等于其所有分子热运动动