2024年河南省中考数学复习模拟试卷（四）（含答案）

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（四）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．给出下列推断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；②多项式3xy2﹣4x3y+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④x0.5A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．将圆锥如图放置，现用一个平面截去它的上半部分，则从正面看下半部分的几何体可能的图形是（）A． B． C． D．3．长兴是浙江省的北大门，与苏、皖两省接壤，位于太湖西南岸，全县区域面积1430平方公里，现有户籍人口约64万．将1430用科学记数法表示为（）A．0.143×104 B．1.43×103 C．14.3×102 D．143×104．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（）A．145° B．110° C．70° D．35°5．化简：xx−y﹣yA．1 B．x2+y2x2−y6．如图，⊙O是是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1 B．3 C．2 D．27．如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B，C两点)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的是（）

①线段AM长度的最小值为5；

②四边形AMCB的面积最大值为10；

③当△ABP≌△ADN时，BP=42−4；

④当P为BC中点时，AE是线段A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④8．一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下挨次的概率是（）A．12 B．13 C．149．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．34 B．43 C．35二、填空题（每小题3分，共15分）11．“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，依据题意可列方程12．方程组4x+3y=5，x−2y=4的解为13．王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售状况如下：第一天46碗，其次天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，假如要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售状况，不能选择统计图．14．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，假如点Q(x，y′)的纵坐标满足y′=x−y(x≥y)y−x(x<y)，那么称点Q为点P的“关联点”.例如点(3，5)的“关联点”的坐标为点(3，2)；假如点P(x，y)的关联点15．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB于点D，交AC于点E.若∠DCB=30°，则∠DCA=°.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．计算：(−1)17．为了解地铁14号线与7号线的日客运强度，获得了它们2022年1月份工作日（共21天）日客运强度（单位：万人/公里）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地铁14号线2022年1月份工作日日客运强度的数据在1.30≤x＜1.50这一组是：1.371.371.371.381.411.471.481.481.49c．地铁14号线与7号线2022年1月份工作日日客运强度的平均数、中位数如下：平均数中位数地铁14号线1.37m地铁7号线1.081.1依据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）日客运强度反映了地铁的拥挤程度，小明每天上班均需乘坐地铁，可以选择乘坐地铁14号线或乘坐地铁7号线．请挂念小明选择一种乘坐地铁的方式，并说明理由；（3）2022年一共有249个工作日，请估量2022年全年的工作日中，地铁14号线日客运强度不低于1.3万人/公里的天数（直接写出结果）．18．如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作出∠ABC的角平分线BE，交AD于点E；在线段BC上截取BF=BA，连接EF；（2）在(1)所作图中，经过学习小组争辩发觉四边形ABFE是菱形，并给出以下证明，请你补充完整．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴▲；

∴∠AEB=∠CBE．

∵BE平分∠ABC，

∴▲．

∴∠AEB=∠ABE．

∴▲．

∵AB=BF，

∴AE=BF.而AE//BF，

∴▲．

∵BA=BF，

∴19．已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠CBD=∠BCD，连结AD.（1）求证：ΔABD≌ΔACD.（2）若∠BAD=30°，AB=23，求BC20．如图，小明要测量操场旗杆高度AH．立两根高1米的标杆BC和DE，两竿相距BD＝15米，D、B、H成一线，小明从BC退行2米到F，着地观看A，A、C、F三点共线；从DE退行3米步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．请你帮小明算出旗杆的高度AH及HB的距离．21．A，B两种型号的空调，已知购进3台A型号空调和5台B型号空调共用14500元；购进4台A型号空调和10台B型号空调共用25000元.（1）求A，B两种型号空调的进价；（2）若超市预备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A种型号的空调多少台？22．如图所示，一小球M从地面上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，以过O的水平线为x轴，以过O且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，OA是一个坡度为12的斜坡，若小球到达最高点的坐标为(4（1）求抛物线的函数解析式；（2）小球在斜坡上的落点A的垂直高度为米；（3）若要在斜坡OA上的点B处竖直立一个高6米的广告牌，点B的横坐标为2，请推断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由.23．【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=13（1）小娟是这样解决的：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=BCAC=1易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=10x．作CD⊥AB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2α=CDOC=（2）【问题解决】已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ=12答案解析1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】30x+8=31x-2612．【答案】x=2，13．【答案】扇形14．【答案】2或815．【答案】4016．【答案】解：原式=-1-3-14+1=-3117．【答案】（1）解：依据条形统计图可得，1+1+2+3+9=16，14号线的中位数第11个数据在1.30≤x＜1.50这一组第4个数据为1.38，故答案为：1.38；（2）解：选择7号线，理由如下：7号线的客运强度的平均数及中位数均小于14号线，说明人流量较小，所以选择7号线；（3）166天18．【答案】（1）解：如图，BE、BF为所作；

（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=∠CBE．

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE．

∴AB=AE，

∵AB=BF，

∴AE=BF.而AE//BF，

∴四边形ABFE为平行四边形，

∵BA=BF，19．【答案】（1）证明：∵∠CBD=∠BCD∴BD=CD又∵∠ABD=∠ACD=90°，在RtΔABD和RtΔACD中AD=AD∴RtΔABD≌RtΔACD(HL)；（2）解：由（1）可知ΔABD≌ΔACD，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD，又∵∠BAD=30°，∴∠BAC=2∠BAD=60°，∴ΔABC是等边三角形，∴BC=AB，又∵AB=23∴BC=2320．【答案】设BH=x，AH=y，依据题意可得：BC∥AH，DE∥AH，则△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，故BCAH=BF即1y1y则22+x解得：x=30，y=16，答：建筑物的高度AH为16m及HB的长度为30m．21．【答案】（1）解：设A种型号空调的进价为x元，B种型号空调的进价为y元，依据题意，可列方程组为3x+5y=14500，解得：x=2000，答：A种型号空调的进价为2000元，B种型号空调的进价为1700元；（2）设能购进A种型号的空调m台，则购进B种型号的空调30-m台，依据题意，可列不等式为2000m+1700(30−m)≤54000解不等式，得m≤10∵m取最大正整数，∴m=10.答：最多能购进A种型号的空调10台22．【答案】（1）解：∵最高点的坐标为(4，∴设抛物线解析式为：y=a(x−4)∵抛物线过原点(0，∴代入点(0，0)可得：解得：a=−1即抛物线的函数解析式为：y=−1（2）7（3）解：小球M不能飞过这个广告牌，理由与如下：∵A(7，72∴设直线AO的解析式为：y=kx，代入A(7，72∴k=1∴直线AO的解析式为：y=1∵点B的横坐标为2，∴yB在抛物线上，当x