高中数学-分步乘法计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

分步乘法计数原理

一、教材分析_______________________________________________________________

1：教材地位与作用

计数原理是数学的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本

的方法，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数原理问题的最基本、

最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工

具。它不仅有着许多直接应用，而且由于其思维方法的新颖性与独特性，也是培

养学生思维能力的不可多得的好素材。

分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的

基础上归纳出来的基本规律，是推导本章L2排列与组合中排列数、组合数计算

公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项

式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。可见，其基本思想方法

贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。另一方面，这两个计

数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。

因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。

2:教学目标

知识与技能：

①通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解“完成一件事情”的含义；

②会利用原理分析和解决一些简单的应用问题。

过程与方法：

通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题），得出解答后，利用“探究”

引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理；

情感态度与价值观：

①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣；

②通过“分类”和“分步”让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问

题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为

简。

3:教学重难点

重点：归纳地得出分步乘法计数原理；

难点：利用原理解决一些简单的应用问题。

二、学情分析

在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列举法，即一个一个的数；在初

中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题，但当这个数很大时，列举法就很

难实施，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、计算等实践活动，来归纳

猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解，将综合问题化解为单一问题

的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。

三、课程标准

由于本节课是本章的第一节课，虽然正确运用两个计数原理是本章的重点，但

由于学生要达到会用的境界，需要经过一定的应用性训练的。且《数学教育学》

告诉我们，在定理、原理的教学中，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、

计算等实践活动，来归纳猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解。

新课程标准对本节的要求：

(1)通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解“完成一件事情”的含义；

(2)通过“分类”和“分步”让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问

题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。

依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。

四、教学环境

简易多媒体教学环境、交互式多媒体教学环境、网络多媒体环境教学环境、移

动学习、其他

五、信息技术应用思路(

在本节的教学过程中利用网络图片、PPT课件，视频资料等多媒体技术。

在导入新课，课堂小组探究、课堂案例展示、课堂小结等环节的使用，调动学生

的积极性和参与度，利用动态PPT技术对自主学习、合作探究及最终的知识体系

构建等内容进行订正和总结，帮助学生对答案进行完善，能够最大程度的引起学

生的注意力，达到较好的学习效果。

教师利用多媒体课件中的图片、文字、视频等引领完善学生的思维，提升了学生

思维的深度。

六、1文学流程设计

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从前有座山，。。一两个和尚没水喝.为了

解决吃水问题，他们协议,每人每天下山挑一担

水。若下山既可以走前山，

也可以走后山，前山有2条

路，后山有3条路，假定他

们下山的选择相互独立，

问两个和尚共有多少不同

下山的方法？

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用前6个大写英文字母和「9九个阿

拉伯数字，以A，为…，瓦,与…的方式

给教室的座位编号，总共能够编出多

少种不同的号码？

【合作探究】类比分类加法计数原理讨论出分步乘法计数原理

二、分步乘法计数原理

完成一件事，需要分成2个步骤］,做第4步有7〃

种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，

那么完成这件事共有

N=mx〃

种不同的方法。

分类加法计数原理：分步乘法计数原理：

要完成一件事有完成一件事需要

两类不同方案,在第分两个步骤，在第

1类方案中有"1种不1步中有7”种不同的

同的方法，在第2类方法，在第2步中

方案中有〃种不同的有〃种不同的方法，

方法.那么完成这件那么完成这件事共

事共有N=m+n有依皿

种不同的方法.种不同的方法.

她书架的第1层放有4本不同的计算机书，

第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本

不同的体育书.

⑴从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?

(2)从书架的第1,2,3层各取1本书,有多少