高中数学模拟点重难点总结知识点总结

高中数学模拟点重难点总结学问点总结

姓名：__________

指导：__________

日期：__________

基本初等函数I

一、概念与符号

1.函数的概念

一般地，我们有：设48是非空的数集，如果按照某种确定的对应

关系f,使对于集合力中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的

数了(%)和它对应，那么就称八4-B为从集合力到集合B的一个函数

(function),记作：y=/(%),xeA.

2.映射的概念

一般地，我们有：设4B是两个非空的集合，如果按某一个确定的

对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素》,在集合B中都有唯一

确定的元素y与之对应，那么就称对应八A-B为从集合4到集合B的

一个映射(mapping)。

3.函数的最值

一般地，设函数y=f(%)的定义域为/,如果存在实数M满足：

(1)对于任意的％eI,都有f(%)<M(/(x)>M)；

(2)存在而W/,使得fGo)=M.

那么称M是函数y=f(%)的最大(小)值，通常记为：

'max=M或f(%)max=^(ymin=M或fG)min=M).

4.奇偶函数等式的等价形式：

奇函数。/(-%)=-/(%)=/(-%)+/(%)=0

—%)

<=>=-1(/-(%)*0)；

/(x)

偶函数=A-%)=A%)=/'(-%)-/(%)=0

/(-%)l(/(x)*o).

ToT

二、常用公式

i.寨指数运算法则

rsr+sr5rsrrr

(l)a-a=a,(a)=af(ab)=ab.(a>0,r,sGQ)

(2)当〃为奇数时，忖=a；

当九为偶数时，W=|a|=\a，a-0f

、一Q,a<0.

m__

(3)规定：=皆府(。>0,m,nGN*,且">1)；

mi

a~n=-^(a>0,m,nGN*>且九>1)；

an

a°=l(aH0).

2.对数恒等式

Q】ogaN=N,loga。=1,loga1=0.(其中N>0,a>0,且aH1)

3.对数运算法则

设Q>0,且QH1,M>0,N>0,则

loga(MN)=logaM+logaN,

loga©)=logaM-logaN,

n

10gaN=71logaN

4.对数换底公式

logab=(a>0且aw1；c>0且c。1；b>0)

logc。

函数的应用

一、概念与符号

1.函数的零点

对于函数y=/(%),我们把使〃%)=0的实数%叫做函数y=f(%)的零

点(zero)

2.二分法

对于在区间［Q,b］上的连续不断且f(a).f(b)V0的函数y=f(x),

通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端

点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection),

二、常用公式

1.二次函数式：

22

/(%)=ax+bx+c=a(x—x1)(x—x2)=a(x—h)+k(其中Q*

0,九=一，％="当.

2.二次函数图象在“轴上两点间的距离：

r-----------------------Vb2-4ac

-x2|=VUi+&)-4%%2=--------------

3.方程。产+bx+c=0(a*0)：

(1)判别式A=b2—4ac；

(2)求根公式2=若亚⑦N0)；

人'12a

，—

(3)根与系数的关系r1"2：一二

产1%2=

三、常用定理

1.零点存在定理

一般地，我们有：如果函数y=/乃在区间［a,b］上的图象是连续不

断的一条曲线，并且有/•(a)・f(b)vO,那么，函数y=f(x)在区间

(a,b)内有零点，即存在c€(a,b),使得/'(c)=0,这个c也就是方

程汽外=0的根。

2.二分法的操作步骤

给出精确度£,用二分法求函数f(©在区间［a,可上零点近似值的步

骤如下：

(1)确定区间［a,b\,验证/'(aA/Xb)V0,给定精确度£；

(2)求区间(a,b)的中点c：

(3)计算f(c)；

空间几何体

一、常用公式

S圆柱全=2?rr(r+I'),%=S/i；

S图锥=nr(r+l),%=：S九；

S圆台=n(_r,2+r2+rfl+rl),%=：(S+V5T+S')h；

S球=4M?2,%=；TTR3.

二、常用定理

(1)用一个平面去截一个球，截面是圆面.

(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面.

(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：

r=R2—d2.

(4)球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截

面截得的圆叫做小圆.

(5)在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在

这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离.

点、直线和平面位置关系

一、概念与符号

平面a、0、丫,

直线a、b、c,

点4、B、C.

AGCL---点4在直线Q上或直线Q经过点4

aua---直线Q在平面a内.

an0=Q-----------平面a、0的交线是Q.

ocIjS----------平面a、平仃.

Sly---------平面/?与平面y垂直.

二、常用定理

1.异面直线判断定理

过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面

直线.

2.线与线平行的判定定理

(1)平行于同一直线的两条直线平行.

(2)垂直于同一平面的两条直线平行.

(3)如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平

面相交，那么这条直线和交线平行.

(4)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平

行.

(5)如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个

平面的交线.

空间向量与立体几何

一、常用公式

1•设ci—(a]，Q2,a?)，b=(b],匕2，b?)»A>y],z])，

B(X2,y2,z2),则

⑴|a|=7ai+a2+a3；

(2)COS〈Q,b〉=।。也+。2与+。3坛；

Ja：+度+a打发+环+环

⑶画=J(%1一%29+01-”尸+Qi—Z2)2.

2.中点坐标公式

已知%,Zi),B(X2,y2,z2),若M(x,y,z)是线段4B的中

点，则有％y=也叁，z=*.

222

3.异面直线所成的角

设异面直线A?、CD所成角为8,则

cos0=|cos〈荏，CD)|=।辱巴.

4.直线与平面所成的角

如图，已知PA为平面a的一条斜线，n为平面a的一个法向量，过P作

平面a的垂线P0,连接。4则NP力。为斜线P4和平面a所成的角，记

为6,易得：sin6=|sin-(n,而))|=|cos〈n,屁)|=3需.

5.二面角的向量求法

A

⑴基向量法:如图,二面角4-BD-C中,4EJ.BD,CFJ.BD,AC.EF、

AE、CF长度已知，则由|瑟|=（荏+前+无＞可求出cos（荏，FC）,

从而求得（荏，FC）,则二面角4-BD-C的大小即为7T-（荏，FC）.

⑵法向量法：已知二面角a—1—0的平面角为氏则

|cos6|=|cos〈7ii，n2）\

=与叶（其中乙,九2分别是两平面%0的法向量）.再结合直观图确

1%l**n2।

定。是锐角还是钝角，从而去掉绝对值号，结合反三角函数求出仇

6.点P到平面a的距离

设点P到平面a的距离为心贝M=里时（其中n为a的法向量，M为平

面a内任一点）.

7.异面直线间的距离

设异面直线4B、CD间的距离为d,则

\BC-n\\BD-n\

=富=释（其中n满足一-方=0,且九•而=0）.

注意：异面直线间的距离问题在新课标中有所淡化，此公式仅作了解

即可.要注意体会点到平面的距离公式与该公式的联系，从而体会点

面之距、异面直线之距间的相互转化.

二、常用定理

1•设Q=（Xj>必,，Z］）,b—（%2>丫2，Z2），则

=A%2，

%=帙，

Zi=AZ2；

⑵若％2必22H0，则Q\\b<=>—=—=—；

x2z2

（3）a1d<=>xrx2+yry2+=0.

2.共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量c与向量Q、b共

面的充要条件是存在唯一的一对有序实数%、y,使。=%。+）仍.

直线与方程

一、概念与符号

L倾斜角

在平面直角坐标系中，对于一条与%轴相交的直线，如果把刀轴绕着交

点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a,那么a

就叫做直线的倾斜角，当直线和工轴平行或重合时，规定其倾斜角为0°,

因此，倾斜角的取值范围是0°<a<180°.

2.斜率

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，常

用k表示,即k=tana,常用斜率表示倾斜角不等于90°的直线对于%轴

的倾斜程度.

到，2的角

I】依逆时针方向旋转到与％重合时所转的角.

和％所成的角

L和%相交构成的四个角中不大于直角的角叫这两条直线所成的角，

简称夹角.

三、常用定理

两直线位置关系的判定与性质定理如下:

(1)当】i：y=的%+瓦,%：y=七%十七

平行：的=七，且打Hb2

垂直：k1k2=-1

相交：%Hk2

重合：的=k2,且打=b2

(2)当〃:4工+Bry4-G=0,l2,.A2x+B2y+C2=0

平行：生=里，且色wQ

A2B2A2C?

垂直：41且+8出=0

相交：A1B2A2Br

重合：也=Z，且生=Q

A2B?A202

(9*2=481，^C2=A2C^

圆与方程

一、概念与符号

1.曲线的方程、方程的曲线

在平面直角坐标系中，如果某曲线C（看做适合某种条件的点的集合或

轨迹）上的点与一个二元方程f（x,y）=0的实数解建立了如下的关

系：

①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的

点都是曲线上的点.

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.

二、常用公式

1.圆的标准方程

方程（％-。）2+（>-匕）2="是圆心为（如b）,半径为r的圆的标准方

程.其中当Q=匕=0时，%2+y2=N表示圆心为（0,0）,半径为r的

圆.

2.圆的一般方程

方程X2+y2+D%+Ey+F=0,当D2+E2-4F>0时，称为圆的

一般方程.其中圆心为（一,一3,半衙=：”2+E2-4F

3.圆的参数方程

设C（a,b）,半径为R,则其参数方程为

,,.（6为参数,0工6v）

y=b+RDsin6n2TT.

4.直线与圆的位置关系

设直线，：Ax+By+C=0,圆C：（%—a）?+（y—b）2=".圆心

C（Q,b）到1的距离为d=史等等，

则d>r=2与圆C相离；

d=r<=>，与圆C相切；

d<r<=>I与圆C相交.

5.圆与圆的位置关系

设圆Ci：—QJ2+(y—4)2=产，圆C2：(%—a2》+(7—%)2=

R2.设两圆的圆心距为d,

则当d>R+r时，两圆外离；

当日=/?+=时，两圆外切；

当|H-r|<dVR+r时，两圆相交；

当d=|R—r|时，两圆内切；

当dv|H—r|时，两圆内含.

圆锥曲线与方程

一、椭圆

1.椭圆※+^=l(a>b>0),c2=a2-b2(c>0),焦距|园B|=2c.

2.如图5-3-13

5-3-11

椭圆会■+氤=l(a>b>0)的离心率有：e=£=J1—胃.

二、双曲线

1.双曲线马一4=1(。>0,b>0),有C2=Q2+/,焦距

azbz

me.

且设4(%,%),3。2,%)，48所在直线的倾斜角为仇则

2

①%=彳，%J2=-P2-

®\AF\=\BF\=x2+p\AB\=xt+x2+p—•特别

地，当时6=；,弦长|4B|=2p,此时即为抛物线的通径长.

③SAAOS=煮？

端+言=:

⑤过B作轴，点C在准线上，贝必、B、F三点共线=4、0、C三

点共线.

四、直线与圆锥曲线的关系

2

1.弦长公式：\AB|=V1+k\xt-x2|=Jl+专仇-y21.

2.抛物线的焦点弦|AB|=%i+&+P-

3.抛物线的通径b4B|=2p.

统计

一、常用符号

%一一平均数,S2一一方差,s一—标准差,z一一求和符号

二、常用公式

元=：Qi+*+…+/），$2=-%）2

s=4,6=赘第翼S=」一以

回归方程

y=a+bx

其中

卜=211（之一追Si—4）=/之1到一九元•歹

=―式/一口2Si^f-72%2?

（a=y—bx.

相关系数

『Eg一小•》，

CS*一位2>（Z>一九92）

概率

一、常用公式

1.随机事件4的概率：PQ4)满足0MPQ4)W1.

2.互斥事件的概率加法公式：

(1)如果/、5是互斥事件，贝|JPQ4U8)=PQ4)+P(B).

(2)如果48是相互独立事件，则P(AB)=P(A)P(B).

(3)如果事件4i，42，…，4两两相斥，贝!1

P(&U4U&U…U4)=P(4)+P(4)+…+P(4).

3.互为对立事件概率加法公式：尸(4)+PG4)=l.

4.古典概型：

p⑷=事件A包含的基本事件数

()=试蛉的基本事件总数•

5.几何概型：

p⑷=构成事件♦的区域长度《面积或体积)

()=试/的全部结果所构成的区域长度(面枳或体积)•

离散型随机变量的分布列

特别地:

(1)若X服从两点分布，则D(X)=p(l—p)

(2)若X~B(mp),贝！jD(X)=7ipQ-p)

(3)D(aX+b)=a2D(X)

8.正态变量概率密度曲线的函数表达式：

1(X-“)2

其中4，。是参数，且。>0,-8<〃<+8,式中〃和。分别是正态

变量的数学期望和标准差.期望为〃，标准差为。的正态分布通常记作

N(ji,a2).

当〃=0,。=1时，正态总体称为标准正态分布，记作N(0,1).

标准正态分布的函数表示式是

1_日

/(X)=-^=e~2,xeR.

三角函数

一、常用概念

1.角的概念及推广

(1)一条射线由原来的位置。4绕着它的端点。按逆(顺)时针方向

旋转到另一位置0B,就形成角a.旋转开始时的射线04称为角a的始

边，旋转终止时的射线0B称为角a的终边，射线的端点。称为角a的

顶点(如图).

(2)逆时针方向旋转所形成的角称为正角，按顺时针方向旋转所形成

的角称为负角，当射线没有旋转时，称为零角.

2.弧度及弧度制

长度等于半径长的弧称为一弧度的弧，一弧度的弧所对的圆心角是一

弧度的角，这种度量角的制度称为弧度制.

3.三角函数的定义

如图，在a的终边上取一点P(%,y),\0P\=r=y/x2+y2>Q,

定义：sina=cosa=-,tana=-

rrx

二、常用公式

1.孤长公式：l=\a\R,R为圆弧所在圆的半径，a为圆弧所对圆心角

的弧度数，［为弧长.

2.扇形的面积公式：S=-IR,R为圆的半径，1为弧长.

2

3.同角三角函数的关系式

(1)商数关系：tana=也J

cosa

(2)平方关系：sin2a+cos2a=1

(3)诱导公式：

X

sinxcosxtanx

a+k・27r(k€Z)sinacosatana

rr+a-sina-cosatana

一a-sinacosa-tana

IT-asina-cosa-tana

n

-----CLcosasina

2

n

2+acosa-sina

三、常用结论

1.一些特殊角的集合表示

⑴与a终边相同的角的集合：｛例。=2kjr+Q,keZ）；

⑵终边在第一、三，二、四象限的平分线上的角的集合:

｛m。=上兀+彳，kGzj,

[p\p=kTi-\kGz｝；

⑶终边在坐标轴上的角的集合：｛a|a=m,ZCZ｝；

⑷终边在四个象限的平分线上的角的集合：

｛a|a=?+：，kez｝.

2.度与弧度的换算及特殊角的三角函数值

度0,30145160,90,180,270,360,

JTnn3R

雌0n2JT

6462T

1

正弦0立虫10-10

2TT

1

余弦10-101

T~22

或

正切016-0-0

T

三角函数的图象与性质

一、常用图形

1.三角函数线

sina=MP,cosa=OM,tana=AT.

2.三角函数的图象(如图9-2-23)

二、常用性质

函数名称正弦函数余弦函数正切函数

解析式y=sinxy=cosxy=tanr

[x\xeR且x*k7r+,keZ)

定义域RR

值域H,i][-1,1]R

奇偶性奇函数偶函数奇函数

有界性有界函数有界函数

周期性T=27rT=2TTT=n

地区间增区间增区间

[2kn-,2krt+[2kn-n,2kn](krt-p*7T+j)

(*eZ)

单调性演区间城区间(keZ)

2kn-+^][2kn,2kn+兀]

(fceZ)

(keZ)

三、常用公式

L正弦函数y=Asin（cox+p）和余弦函数y=Acos（a）x+p）的周期

T27r

丁=商

2.正切函数y=4tan（3%+p）的周期为T=£•

Icol

三角恒等变换

一、常用公式

1.两角和（差）公式

sin(a±6)=sinacos/?±cosasin/?；

cos(a±3)=cosacos/?+sinasin0；

tan(a±/?)=tana+tan/?

1+tanatan/?

2.倍角公式:

sin2a=2sinacosa；

cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a；

tan2a=2tana

1-tan2a

3.倍角公式的逆用:

解三角形

一、常用公式

1.三角形面积公式

S&ABC=三底X高=-absinC=-besinA=-acsinB=--

22224R

其中R为AABC的外接圆半径.

二、常用定理

1.正弦定理：

—^―=—^―=-^―=2R.

sinAsinBsinC

2.余弦定理：

a2=b2+c2—2becosA,

b2=a2+c2—2accosB,

c2=a2+b2—2abcosC.

平面对量

一、常用公式

设a、b表示向量，且Q=(%],%),b=(%2,%)，入表示实数.

1.加法原理：

a+b=(%i+%2，％+")•

2.减法原理：

a-b=(<x1-x2,y1-y2).

3.入a=(Ax>入%).

4.数量积：

ab=xxx2+yzy2-ab=|a||b|cos0(其中6为a与b的夹角)

5.平行关系：

QIIb=>xrx2-y-i.y2=0-

(1)|a|="2+y2,其中a=(%,y)；

22

(2)|^|=VUi-%2)+Oi-y2)»其中4(%i，%),B(%2,y2)-

10.角度公式：

,其中8为。与b的夹角.

Jxj+q.J4+货

二、常用定理

1.平面向量基本定理

如果e1、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的

任一向量a,有且只有一对实数%,、入2，使a=入1%+入202.

2.两向量共线定理

向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有有个实数入，使b=入a.

3.两向量垂直定理

向量a与向量b垂直的充要条件是Q-6=0.

数列

一、常用公式

1.等差数列、等比数列

等差数列等比数列

an+l

定义ai-A=d=q

n+A

a

an=%+(n—l)d,a”=iqf

通项公式nm

=am+("m)da„=amq-

「‘：；(”丰1)，q"T=*

a

公差(比)l

d=a"一a手qn-m=&

n-mam

n(%+an)«Jl-S2)=«i-an,

S=---------n

nM1-q1-q5J

前出页和公式2

n(n-1)Sn="a/q=1)

=naH--------a

1r2

a+b

中项公式A=----G=+yfab(ab>0)

2

m+naaaaaaa

m+n=p+%mn=Pq

=p+q

2.在等差数列｛4｝中：

(l)Qn=TTljCLm=Tit772W71,贝4Qm+n=。；

⑵若Sn=m,Sm=n,7nHri,则S^+n=~(m+n)；

⑶若Sn=Sm,771*n,则Sm+n=0.

3.若｛a,J与协」均为等差数列，且前71项和分别为工与乙，则产=誓二.

bmRm-i

4.项数为2九(TZEN*)偶数的等差数列｛an｝有：

S2n~n(al+a2n)-…=n(an+an+l)(anJ。兀+1为中间的两项)；

S偶-$苛=九山羊=言.

项数为奇数2九-l(nGN")的等差数列｛4｝有：

S2n-i—(2n—1)0n(a”为中间项)；

S苛一S偶=an；.

S苛、S偶分别为数列中所有奇数项的和与所有偶数项的和.

5.常见数列的前71项和的公式

1+2+3+-一+九=”上；

2

1+3+5+…+(2九-1)=九？；

l-12z+In22Z+Io32ZHI---,Fn2z=-n-(-n-+-l)(--2n-+-l)-；

6

l3+23+33+-4-n3=

L2J

二、常用结论

L4是a,匕的等差中项的充要条件超4=上；

2

2.G是a,b的等比中项的充要条件是G2=Q匕，其中ab>0.

不等式

1.不等式的性质

①Q>b=b<a

②Q>b,b>c=a>c

③Q>b=>a+c>b+c

@a>b,c>0=>ac>be\a>b,c<0ac<be

⑤a>b,c>a+c>b+d

@a>Z?>0,c>d>0=>ac>bd

nn

⑦Q>b>0=a>b(nEN,n>2)

⑧Q>Z?>0=>Va>V~b(nGN,n>2)

2.一元二次不等式：

ax2+bx+c>0(a0),设修、七是方程Q%?+b%+c=0的解,

且<x2,若Q>0,贝(J

A>0,[x\x<,或%>不｝；

厂b)

△=0,%%6R,且

2a)

A<0,%6R.

3.基本不等式：

,—a+b

Vab<——

(其中Q>0,b>Q,当且仅当Q=b时取"=”).

常用规律用语

一、常用符号

pVq------p或q,pAq------p且q,—>p----非p

V------任意,3------存在

A=B一—A是3成立的充分条件

B=A——71是B成立的必要条件

A=B——4是B成立的充要条件

二、常用结论

1.

2.在p或q命题中，一真为真.

3.在p且q命题中，一假为假.

4.在非p命题中，与p的真假相反.

5.全称命题p：VxGM,p(x),它的否定叩：3%6M,

6.特称命题q：HxEM,q(x),它的否定・q：VxGM,*q(x).

导数及其应用

一、常用公式

1.常用函数导数公式

(1)。=0(C为常数)；

(2)(/)'=nxnT(其中"GR)；

(3)(sin%)/=cos%；

(4)(cos%);=—sinx；

(5)(In%)1=i；

X

<6)Qoga%)';

xlna

(7)(exy=ex；

(8)(a*)'=axIna.

(9)复合函数y=r(g(x))的导数和函数y=fQ),u=g(x)的导数

间的关系为：

2.函数的和、差、积、商的导数

(1)[A%)±g(%)]，=r(%)±gz(x);

；

(2)[/(%)•g(%)]=r(x)g(%)+gwco；

(3)1_f7(x)g(x)-g，(x)fGr)

Lg(x)Jg2W

3.定积分的线性性质

(1).Zc/(x)dx=kJ：/(%)dx；

(2)「[/(%)土g(%)]d%=「fMdx±「g(x)dx；

(3)£「f(%)dx+£/(x)dx(a<b<c).

二、常用定理

1.函数的单调性与其导函数的正负的关系

在某个区间(a,匕)内，如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间

内单调递增；如果/''(X)<0,那么函数y=/(%)在这个区间内单调递

减.

2.一般地，求函数y=f(%)极值的方法是：

解方程f'Q)=0,当尸(%)=0时：

①如果在/附近的左侧尸(%)>0,右侧尸(%)<0,那么"见)是极大

值；

②如果在%。附近的左侧尸(%)V0,右侧/(x)>0,那么/■&)是极小

值；

3.一般地，求函数y=/(%)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤如

下：

①求函数y=f(x)在(a,b)的极值；

②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),/'(b)比较，其中

最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

4.微积分基本定理

如果p(x)=f(x),且/(%)在［a,b］上可积,则

，7(%)(1%=F(%)|：=F(b)—F(a),其中F(x)叫做f(x)的一个原函

数.

复数

一、常用公式

1.(Q+历)+(c+di)=(Q+c)+(b+d)i,

(tz+bi)—(c+di)=(Q—c)+(b—d)i,

(a+历)(c+di)=(QC—bd)+(ad+bc)i,

吧=与粤+宇^(0+由00)(以上0、b、c、dCR).

c+dic*2+3*d2c2+d2v八7

2•Z1±z?=Z1iz?，

Z1,Z?Z1,，

如gH。)，

z-z=\z\2,z=z.

3.Ilzj-kzllM怙1土Z2I<%|+\z2\,

\z1z21=Izjlzzl，

£1_IfJ

z2反2『

|z|n=|zn|,

洞=1呵

计数原理

一、常用公式

1.排列数公式：

A^1=n(n—l)(n-2)•••(n-m+1)=,(m、九£N”且m二九).

Qi—m)!

2.排列数性质：

稣=nA鲁二；;A曹=mA管二：+A普-(m、neN”且TH<n).

3.阶乘：n!=lx2x3x-xn；=n!；规定0!=1；

常用变形：n-n!=(n+1)!-n!.(nEN*)

4.组合数公式：

C兽=暮=乙"以