广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（文）试题（含答案解析）

广西柳州市2023届高三第三次模拟数学(文)试题

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.已知集合人={-1,1,2},B={x|x-l>0},则4口3=()

A.{1,2}B.[l,+oo)C.[—l,+°o)D.{-l}u[l,+oo)

2.在复平面内，复数2=左(i为虚数单位)的共规复数对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.世界人口变化情况的三幅统计图如图所示.

世界人口变化情况统计图2050年世界人口分布预测图

年份

2050年世界人口预测图

及大洋洲

下列结论中错误的是()

A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加

B.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多

C.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢

D.2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平

4.某高中调查学生对2022年冬奥会的关注是否与性别有关，随机抽样调查150人，进

行独立性检验，经计算得/=(W、九人«5.879,临界值表如下：

(〃+/?)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.150.100.050.0250.010

%2.0722.0763.8415.0246.635

则下列说法中正确的是：()A.有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与

性别无关”

B.有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有关“

C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有

关”

D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别无

关”

5.2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会

堂隆重开幕.某单位组织全体党员在报告厅集体收看党的二十大开幕式，认真聆听习近

平总书记向大会所作的报告.已知该报告厅共有10排座位，共有180个座位数，并且从

第二排起，每排比前一排多2个座位数，则最后一排的座位数为()

A.23B.25C.27D.29

7.17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了

对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉

斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，现代物理学之父伽

利略评价''给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙已知也2=0.3010,lg3«0.4771,

设'=45x9%则N所在的区间为()

A.(10",10'2)B.(10|2,10'3)C.(10'\1014)D.(10|4,1015)

试卷第2页，共6页

8.已知a©]。,]),且tan(a+?)=3cos2a,则sin2a=(

)

15

A-Bc.D.

-3-i36

9.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成

的（如下图），在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,

假定沙子漏下来的速度是恒定的已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆

锥中需总时长为1小时，当上方圆锥中沙子漏至圆锥高度的g时，所需时间为（）

7268

小时

小时

时

-小C---

B.827D.9

10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是直角边长分别为2和4的两

个全等的直角三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）

左视图

B.8瓜JIC.12兀D.24K

2

11.过双曲线%.=］（〃>（））的左顶点A作斜率为1的直线/,若/与双曲线M的

两条渐近线分别相交于8、C,且BA+8C=0,则双曲线M的离心率是（）

A.V10B.6C.叵D,在

32

12.BM1/(X)=X24-COSX,若a=fe4,Z?==则〃，b,c的大小

关系为（）

A.h<c<aB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

二、填空题

13.向量a=(l,—2),b=(-1,0),若(a-b)_L('a+b)，贝42=.

14.若等比数列｛4｝满足q=%，则%=.

15.在平面直角坐标系中，抛物线V=-8x的焦点为尸，准线为/,P为抛物线上一点,

过点P作PA_L/,交准线/于点A.若|PF|=|AF|,则。P的长为.

16.已知函数/(力="妙+斗；(”>0)在区间［0,可上有且仅有3个零点，下述四

个结论：

①在区间(0,兀)上存在演,演,满足/(n)一/(々)=2；

②在区间(0,兀)上有且仅有2个极大值点；

③0的取值范围是；

④/(X)在区间(。，£|上单调递增.

其中所有正确结论的编号是.

三、解答题

17.随着中国实施制造强国战略以来，中国制造(Madeinchina)逐渐成为世界上认知

度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制某企业从生产的一批产品中

抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为［50,100］,经过数据处理后

得到如下频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中质量指标值的平均数和中位数(结果精确到0.1)；

(2)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在150,60)和［90,100］的两组中抽取2

件产品，记至少有一件取自［50,60)的产品件数为事件A,求事件A的概率.

18.如图，在四棱锥P—ABC。中，弘，底面ABC。，AD〃BC,AB1BC,PA=AD=4,

BC=\,AB=6

试卷第4页，共6页

p

匕寸----

I!\\

B'C

(1)证明：平面PC£>_L平面B4C；

(2)求AD与平面PCD所成角的正弦值.

19.设一ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为毡，且

2

cosB_b

cosC2a-c

⑴求B

(2)若AM=2MC，求8M的最小值，并判断此时.ABC的形状.

20.已知函数/(x)=(x-2)e*-ar2+2or(a>0).

⑴若/(x)在x=l处取得极大值，求/(x)的单调区间；

(2)若“X)恰有三个零点，求实数〃的取值范围.

21.椭圆C:，+£•=1(。>6>0)经过点£(1,1)且离心率为弓；直线/与椭圆G交于A,

8两点，且以A8为直径的圆过原点.

⑴求椭圆G的方程；

(2)若过原点的直线机与椭圆C1交于C,。两点，S.OC=t(OA+OB),求四边形AC5D面

积的最大值.

_,__x=-l+\[2cos0

22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为「(〃为参数)，

以原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线C的极坐标方程；

（2）设射线4：6=兀（夕*0）和射线/2：，=5+a[pZO,O4a<]J分别与曲线C交于A、B

两点，求.AO8面积的最大值.

23.已知“C对应的三边分别为“，b,c.

（I）若x,y,z是正实数，求证：£+。+《2"±立，当@=2=£时，等号成立；

xyzx+y+zxyz

⑵求证:

a+bb+cc+a

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】直接根据集合并集运算的定义进行求解即可.

【详解】己知4={-1,1,2},B={x|x-l>O}={x|x>l},

所以AuB={x|x=-l或xNl}.

故4I8={-1}[l,+oo).

故选：D

2.D

【分析】先求出复数z,再求z的共轨复数，即可判断.

ii(l-i)1i

【详解】Z=±=^舟=孑+亍

l+i22

所以复数Z的共规复数1=对应的点在第四象限.

22

故选：D

3.C

【分析】结合图像逐一辨析即可.

【详解】由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确：

由扇形统计图可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确：

由条形统计图可知2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正确：

三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故C错误.

故选：C.

4.C

【分析】根据独立性检验的方法即可求解.

【详解】由题意可知，必=_"(R”_5.879>5.024,

[a+b)[c+d)(a+c)[b+d)

所以在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学生对2022年冬奥会的关注与性别有

关”.

故选：C.

5.C

【分析】根据题意转化为等差数列问题，应用等差数列通项公式和前”项和公式，基本量运

答案第1页，共15页

算即可求解.

【详解】根据题意，把各排座位数看作等差数列，设等差数列通项为首项为4,公差

为d,前”项和为S"，则"=2,品)=180,

10x910x9

因为Ro=10q+-y^d=10q+2^x2=104+90=180,所以q=9,即得

q°=q+9"=9+9x2=27.

故选：C

6.C

【分析】利用函数奇偶性及特殊点、特殊值即可.

【详解】因为/("=(鼻-1卜inx定义域为R,关于原点对称，

,/、(2八./、(

-尸(T)=-([T27e'7-,即).…2e'+2—2尸.门

=-(2-潦--1高刖>岛小x=〃x)，

所以/(X)是偶函数，图像关于y轴对称，故排除选项B、D：

当x>0时，令f=卜nx=o可得x=0或x=E(keZ),

所以x>0时，两个相邻的零点为x=0和X=7t,

当0<x<7!时，—^―-1<0,sinx>0,/(-«,)=|T^T-Ilsinx<o'

1+e'U+e)

故排除选项A,

故选：C.

7.B

【分析】只需计算IgN的值即可解决.

【详解1计算lgN=lg(45x9l0)=101g2+201g3=12.5520,对选项中的区间端点值同样取以

10为底的对数值，可知B正确.

故选：B

8.A

【分析】利用诱导公式和商数关系展开后，然后由和差公式可得.

[详解】因为tan1a+']=3cos2a

答案第2页，共15页

sin(a+—)

所以-------=3sin(2a+—)=6sin(a+—)cos(a+—)

/兀、

cos(a+—)244

4

4)Tt(n3兀、.,兀、八

由ac0,彳，所rrK以Ia+：£7,二，sin(a+-)>0

V2J4144J4

所以cos?(2+；)=」,即(—cosa-—sina)2=-

46'226

112

所以一(l-sin2a)=—,即以'

263

故选：A

9.C

【分析】根据题意，问题转化为求他厂‘，根据圆锥体积公式计算即可.

V大

设圆锥的高为〃，依题意可知R=3r,丫大=：兀/?%=3"%

k#•加料”,所以受嚼则所需时间为啮焉小时.

故选：C.

10.D

【分析】讲立方体放在长方体中进行还原，根据体对角线得出外接球半径，最后算出外接球

表面积.

高为2的正方体还原上述几何体如下图所示:

答案第3页，共15页

该几何体为一个三角锥形，外接球半径为7=）"+2'+4'=",

2

该外接球表面积为：S=4兀4=24兀.

故选：D

11.A

【分析】由题意易得直线/的方程及双曲线的渐近线方程，设8（%,X）,C（W，%），联立方程，

利用韦达定理求得玉+X2，x/2,再根据BA+8C=0,求得药,々，进而可求得从，再根据双

曲线的离心率公式即可得解.

【详解】由题意A（TO）,则直线/的方程为尸x+1,

22

双曲线M：/一方=1的渐近线为丁-亲.=0,

设8(%,yj,C(孙％)，

y=x+\

联立p)2_0,消y得仅2_1)/_21=0

X一铲二

△=4+4伍J。〉。

由-,I'，得从"，且Z/xO,

1二0

2

则X+々=月，卬="，

所以占+%=-2xtx2,

由84+8C=0,得（T一%,一%）+（%2—%,%-另）=0，

所以一1+工2-2%=0,所以工2=2$+1,

则%+2%+1=—2%（2%+1）,解得玉=一工或尤1=一1（舍去），

所以％=；，

21

贝!]x+x=—~,国用得/?2=9,

}2u—14

所以6=早=9.

故选：A.

12.A

【分析】首先证明此函数为偶函数，再利用其导函数得到其单调性，利用其是偶函数得到

答案第4页，共15页

b=/(ln|}c=通过指数函数单调性得el>5=：>；,再根据基函数性质证明

出e,>；,同取对数得到:>ln：,则有e4>；>ln(,再利用f(x)单调性即可得到大小关

系.

【详解】因为/(x)=x2+cosx,xwR,定义域关于原点对称,

f(-x)=(-X)2+cos(-x)=x2+cosx=/(x),所以/(x)为R上的偶函数,

当xNO时,/'(X)=2x-sinx,,设g(x)=2x-sinx,

贝Ug'(x)=2-cosx,'.-1<COSX<1,/.^(x)>0,

所以g(x)即/'(x)在［0,+8)上单调递增，所以尸(xR-(0)=0,

所以fM在［0,+8)上单调递增，又因为/(x)为偶函数,

所以f(x)在(-8,0］上单调递减,

又因为皿1<0,_1<0,所以O=1/(1111)=/(-111：)=1/(111;

信卜

_211

又因为e4>e—i=!>L,

e4

i1(1V<5?-5

因为一=lne4,e4=eJ—«2.4<e,所以e，>二,

4IJV4j4

1515

所以lne4>ln±,即±>ln

444

,2]s

所以e4>->ln-,

44

所以

即a>c>Z?.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题首先证明函数的奇偶性与单调性，对于其单调性的求解需要二次

求导，其次就是利用函数的奇偶性对a，〃，c进行一定的变形得6=c=然后

就是比较e'的大小关系，需要结合指数函数的单调性以及幕函数的单调性进行合理

44

放缩，对于这种较为接近的数字比较大小问题，通常需要利用函数的单调性以及寻找合适的

答案第5页，共15页

中间量放缩.

⑶I

【分析】先求出与2a+〃的坐标，再利用向量垂直数量积为零列方程求解即可.

【详解】向量。=（1,一2）,6=（-1,0）,

所以j+=

又因为（。-6），（而+6）,

所以（a_6＞（/U+〃）=0,ap2（2-l）-2x（-2/l）=0）

解得彳=；，故答案为:.

【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，

利用工访-士弘=0解答；（2）两向量垂直，利用为%+丫以=°解答.

14.27

【分析】根据题意求出公比，再根据等比数列的通项即可得解.

【详解】设公比为9，

,12

由4=§，%=4，

得［43j=gq5,解得g=3,

所以%=4/=27.

故答案为：27.

15.2国

【分析】由抛物线的定义得出△姑尸是等边三角形，再由定义得出点尸坐标，进而由距离

公式求解.

【详解】不妨设点P在第二象限，由抛物线定义可得|尸尸|=|网,又|PF|=|AF|,

所以△/用尸是等边三角形.所以NAFO=60。，贝==1=

2

则Xp=-8+2=-6,yp=,6x8=45/3,则|=J48+36=2V21.

故答案为：2历

答案第6页，共15页

y

16.①④

【分析】令Z=3X+g,在2€咚,口乃+刍上必有0皿9-5巾4=2,故在(0,7)上存在X],巧满足

ooO22

f(xi)-f(x2)=2；所以①成立；

因Z=与对应的X值有可能不在[0,划上，故②结论错误；

解二-”0"+=<-得2,,所以③不成立；

6663

当xe(04)时，ze吟，亭+刍仁咚百，此时y=sinz是增函数,从而/(X)在(0,当上单调递

8O8o628

增.所以④成立.

【详解】xe[0,^r],cox+con+~\,

o66

令Z=GX+[,则ZE[1,M+£],

o66

由题意，sinz:在4M+刍上有且仅有3个解，

26O

UU\\I15万工n13乃

所以z=二，z=—和z=——

666

字”0万+\<=,(*)因为在z£[g,口；r+g]上必有sin3-sin¥=2,

6666622

故在(0㈤上存在阳,演满足/(芭)-/(々)=2；所以①成立；

z='对应的x(显然在[0,句上)一定是最大值点，因z=与对应的x值有可能不在(0,n\

上，故②结论错误；

解(*)得所以③不成立；

当xe(0,9)时，ze邑等+£],由于2t,0<]故ze[5,等+勺勺碎百，

8686368662

此时y=sinz是增函数，从而Ax)在(0,刍上单调递增.所以④成立.

O

故答案为：①④

答案第7页，共15页

【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的综合应用，意在考查学生对

这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

17.（1）73.5,73.3

⑵上

15

【分析】（1）由频率分布直方图中平均数和中位数的公式计算即可；

（2）先算出样本中质量指标在［50,60）的产品有6件，质量指标在［90,100］的有4件，然后

依照题意求出概率.

【详解】（1）设质量指标值的平均数为最，中位数为。，则

x=55x0.15+65x0.25+75x0.3+85x0.2+95x0.1=73.5，

因为区间［50,60）对应的频率为0.15,区间［60,70）对应的频率为0.25,区间［70,80）对应的频

率为0.3,

所以中位数。在区间［70,80）上，故0.4+（a—70）x0.03=0.5,“73.3.

（2）样本中质量指标在［50,60）的产品有40x10x0.015=6件，

记为A,B,C,D,E,F,质量指标在［90,100］的有40x10x0.01=4件，

记为a,b,c,d,从这10件产品中选取2人的所有选取方法：

AB,AC,AD,AE,AF,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,BD,BE,

BF,Ba,Bb,Be,Bd,CD,CE,CF,Ca,Cb,Cc,Cd,DE,

DFfDet,Db,De,Dd,EF,Ea,Eb,Ec,Ed,Fa,Fb,Fc,Fd,ab9acfad,be,bd,

cd,共45种，

ania

其中至少有一件取自［50,60）有39种，则尸（A）=/=1.

18.（1）证明见解析

⑵*

JT

【分析】（1）计算NACB=W，CD2=12,根据勾股定理得到DC_LAC,再证明。Cl•平面

PAC,得到答案.

答案第8页，共15页

(2)作AHLPC,垂直为H,连接OH,确定NAQ以为A£>与平面PCD所成的角，计算

4

AH飞，得到答案.

【详解】(1)BC=1,AB=6,贝I」AC=《AB。+BC?=J+(母=2,NACB=].

7T1

.ACO中，CD2=AC2+AD2-2ACADcos-=4+16-2x2x4x-=12,

32

故AC2+C£)2=4+12=16=4。"故。C_LAC，

又因为PA_L底面ABC。，£)Cu底面A8CD,所以PAJ_DC,

又因为ACcPA=A,AC,PAu平面南C,。。，平面也。

Z)Cu底面PCD,故平面PDC,平面B4C,

另解：PAJL平面ABC。，CDu平面ABC。，故处_1_8,

过C做4。的垂线，垂足为E,连接CE,则CE〃AB,

CE=AB=6,AE=BC=1,ED=AD—AE=3>

在Rt.CEO中，CD=^/^^9=2y/3,AC2+CD1=4+12=16=AD2,ERACA.CD,

又PAAC-A,PA,ACu平面用C,故C£>_L平面B4C,

CDu平面尸C£),故平面PC£)_L平面B4C,

(2)作A/7LPC,垂直为H,连接OH,

因为平面PDCJ•平面出C,且平面PDC'平面PAC=PC,AHu平面PAC,

所以AH_L平面PC。，故NADH为A。与平面PCD所成的角，

答案第9页，共15页

PA-AC4x2_4AH41后

△PAC中,AH=sinAADH——"—\z_----

PC-2A/5-V5DA-754-5

所以直线4。与平面PC。所成角的正弦值为4.

另解：设直线A。与平面PC。所成角为6,点A到平面PCD的距离为d,

所以sin，==，

AD

根据三棱锥等体积转换方法可知VA_PCD=VP_ACD,即1SWP8•d=；S«8-PA，

PCD中，由(1)可知，PC=2石，尸。=4&，CD=2y/3,PC2+CD2=PD2,

故PCLCD,所以％pe=gx26x2>/5=2岳，

故-x2y/\5-d=-x—x4x垂)x4,解得"=,

3325

直线AO与平面PC。所成角的正弦值为sin6=2-=逑=走.

AD4x55

71

19.(l)y

(2)2,4?C是直角三角形

|jr

【分析】(1)利用正弦定理、两角和的正弦可得cosB=:，从而可求8=g.

(2)根据面积可得ac=6,根据向量关系结合数量积、基本等式可求|8例|取得最小值2,

此时sinC=2sinA,从而可求A,故可判断三角形形状.

【详解】(1)由条件得:(2a-c)cosB=bcosC,

由正弦定理，得(2sinA-sinC)cosB=sin8cosC,

即2sin48sB=cosHsinC+sinBcosC,所以2sinAcos8=sin(B+C),

因为A+8+C=〃，所以sin(8+C)=sinA,即2sinAcos8=sinA,

因为A为三角形内角，故sinAxO,所以cosB=g,因为0<8<]，所以8=^.

(2)由(1)WS^ABC=yacsinB-^-ac=>解得ac=6,

因为BM=BA+AM=BA+|(BC-BA)=|BA+|BC,

所以|F=?84+2BC]=-BA"+-BABC+-BC2=-(c2+2ac+4a2)

U3J9999V'

答案第10页，共15页

11____________1o

222

=—(c2+4a+2ac^>—'(2\j4ac4-lac)=—•(4ac+2ac)=—ac=4f

当且仅当c=2a即〃=百,c=2A/J时，|BM|取得最小值2,此时sinC=2sinA,

又因为C4-A,所以sin(g-:|=2sinA,整理得tanA邛，

因为0<A<4,所以4=^，所以C=[,所以./BC是直角三角形.

36，

20.⑴/(x)的单调减区间为(l,ln2a),单调增区间为(TO,1)和(in2a,田)；

【分析】(1)求导之后，分解因式求出导函数的零点，按零点的大小分类讨论即可求解(2)

x

/(x)=(x-2)(e-or),xeR,显然x=2是“X)的零点，

则问题转化为方程e'-ax=0,即恰有两个不为2的实数根，构造函数数形结合即可

ae

求解

【详解】(1)由题意得尸(x)=(xf(e-2a),xeR,

令广(x),则x=l或x=ln2«,

①当in2a<1时,即0<"£时,

2

令/则In24cx<1：令贝！］x<In2a,或x>l,

二/(x)在(In2a,1)上递减,在(1,一)上递增，

在x=l处取得极小值，此时不符合题意；

②当In2a=1时，即a=］时，则/'(x)=(x-l)(e，-勿)20,

.•.〃刈在口上递增，

/(x)在x=l处不取极值，比时不符合题意

③当In2a>1时，即a>/时,

2

令/则1cx<In2a；令则x<l,或x>ln为，

答案第II页，共15页

，f(X)在(YO,1)和(ln2a,+=o)上递增，在(1,In2a)上递减，

在x=l处取得极大值，此时符合题意；

综上，“X)的单调减区间为(l,ln2a),单调增区间为(e,l)和(ln%,x)

(2)由题意得/.(x)=(x-2乂e一词,xwR,显然x=2是〃x)的零点，

1x

则方程e、=0,即一二不恰有两个不为2的实数根，

ae

令g(x)=2，xeR，则g'(x)=^^，

令g'(x)<0,则x>l；令g'(x)>0,则x<l,

工g(x)在(-oo,l)上递增,在(1,+0°)上递减，

当xe(ro,l］时，g(x)的值域为,8,：；当时，g(x)的值域为(0,千

***0<—<—,且一丰—,・，・。>e,且。w—，

aeae~2

综上，实数〃的取值范围为

22

21.(1)—x+±2v>_=1

33

⑵2G

【分析】(1)根据椭圆过的点以及椭圆的离心率，可列出等式，求得〃力，即得答案；

(2)分类讨论直线48的斜率不存在和存在两种情况，斜率存在时，设直线AB方程，联立

椭圆方程，得到根与系数的关系式，根据条件求出参数之间的关系式，进而表示出四边形

AC8。的面积，进行化简，可求得答案.

【详解】⑴椭圆G：\+《=l(a>%>0)经过点E。/),'+'=1，

椭圆的离心率为也,则4=2/,即4=2〃，

2

即泰1+方1=1，解得/=3,从啧Q

所以椭圆G的方程为誓=i.

(2)当直线AB斜率不存在时，设以AB为直径的圆的圆心为",0),

答案第12页，共15页

产为2

则（X—，）2+y2=*,则不妨取A（//）,故L+二=1,

33

解得，=±1,故A3方程为x=±l,

直线C。过AB中点，即为X轴，得|AB|=2,\CD\=2>/3,

故枭诩=；|明•|8|=2®；

直线A8斜率存在时，设其方程为丫=收+机，A（X1,yJ,B（x2,y2）,

f+2y2=3

联立)~,可得(2/+1)x2+45a+2m2-3=0,

y=kx-\-m

则A=4(6严-2m2+3)>0@,

4km公2nr-3

x,+x---；—②，XX.=--——③,

023+1-2/+1

以A8为直径的圆过原点即OA-OB=xix2+y[y2+（依+m）（仇+6）=0，

化简可得（二+1）%/+痴（再+/）+病=。，

将②③两式代入，整理得(公+1)(2苏-3)+km(—4km)+MQk?+1)=0,

即加2=公+1④,

将④式代入①式，得△=4（4/+1）>0恒成立，则AER,

设线段AB中点为M,由。。=《04+。8）=2/0M，

不妨设f>0，得SACBD=2Sc>ACB-4/S6M8，

又.：s=，,SA=4,帆|

0AB噂:::CBD噂::

又由OC=f（OA+。8）,则c点坐标为《（占+%）,+%）），

4km〔

+七）=一

+1,代回椭圆方程可得"二=3即.=

化简可得+1)

2〃？