固体物理学 课件 第4章 晶格振动理论4.2节

固体物理学主讲教师：胡建民哈尔滨师范大学物理与电子工程学院1第四章晶格振动理论第一节一维单原子链一维单原子链模型动力学方程格波解色散关系2受力分析xna

xn

3一维单原子链的色散关系长波近似：短波近似：连续的弹性介质波驻波简约布里渊区第二节一维双原子链的振动第四章晶格振动理论x2n-1

x2n

x2n+1

4

2na：第n个原胞中原子M的平衡位置x2n：第n个原胞中原子M离开平衡位置的位移δ2n,2n+1=x2n-x2n+1：第2n原子和2n+1原子的相对位移布拉维格子晶格常数2am

(2n-1)a

2na

(2n+1)aM

一、建立模型x5第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动简谐近似下，对M和m进行受力分析，只考虑近邻原子二、受力分析恢复力系数6第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动格波解两列格波都是波矢q的周期函数，同样限定在简约布里渊区三、动力学方程7第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动格波解代入运动学方程四、色散关系8第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动关于齐次线性方程组，考虑A，B有非零解的条件四、色散关系9第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动A，B有非零解的条件：四、色散关系10第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动四、色散关系11第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动一维双原子链的振动色散关系，角频率是波矢的双值函数四、色散关系12第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动光学波：与晶体的光学性质相关声学波：与声波的振动特点相似四、色散关系第二节一维双原子链的振动第四章晶格振动理论13简约布里渊区对称性和周期性ω(-q)=ω(q)ω(q)=ω(q+π/a)第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动14长波近似：折合质量μq→0，λ→∞第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动15Δω=ω+-ω-

频率禁带：

短波近似：

频率禁带

Δωq→±π/2aλ→4a第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动1617第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动1长声学波ω-：q→0，λ→∞取M和m的振幅比，由（1）式得五、长波近似18第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动由于q=0，ω-=01长声学波ω-：表明：M和m以相同振幅同向振动，无位相差。此时长声学波描述的是原胞的质心运动

。长波近似下，ω和q近似正比关系，vp=vg。长声学波也称为连续的弹性介质波。第二节一维双原子链的振动第四章晶格振动理论一维双原子链的振动的长声学波1920第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动2长光学波ω+：取M和m的振幅比，由（2）式得21第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动由于q=02长光学波ω+：表明：原胞内M和m振动反向，质心不动，长光学波是驻波。AM+Bm=0

离子晶体的红外吸收现象：红外光中的高频电场使正负离子反向运动，当红外光频率与长光学波的晶格振动频率相等时，引起红外共振吸收。第二节一维双原子链的振动第四章晶格振动理论一维双原子链的振动的长光学波22第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动23短波近似：q→±π/2a24第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动q→±π/2a，λ→4a1短声学波ω-：取M和m的振幅比，由（2）式得由于q=±π/2a，cos(qa)=0，2β-mω2≠0，(A/B)-=∞表明：m不动群速度vg=0说明是驻波短声学波是波节在小原子处的驻波六、短波近似25第四章晶格振动理论第二节一维双原子链的振动2短光学波ω+：取M和m的振幅比，由（1）式得由于q=±π/2a，cos(qa)=0，2β-Mω2≠0，(A/B)+=0表明：M不动群速度vg=0说明是驻波短光学波是波节在大原子处的驻波26第四章晶格振动理论第二节小结一维双原子链模型动力学方程格波解色散关系受力分析27第二节一维双原子链的振动第四章晶格振动理论一维双原子链和一维单原子链的色散关系28第二节一维双原子链的振动第四