高考数学专项练习导数恒成立问题

高考数学专项练习导数恒成立问题【例1】（2021•石嘴山三中期中）已知二次函数的图像过点，且不等式的解集为．求的解析式；若在区间上有最小值2，求实数的值；设，若当时，恒成立，求实数的取值范围．【例2】（2020•成都七中）已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围．【例3】（2016•全国II)已知函数．当时，，求的取值范围．【例4】（2010•课标Ⅰ）设函数（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求得取值范围．【例5】•新课标)设函数．当时，，求实数的取值范围．【例6】（2020•广东一模）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围．【例7】（2020•全国I卷）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．【例8】（2021•MST原创题）已知函数讨论函数的单调性；若，恒成立，求实数的取值集合．【例9】(2021•MST原创题)已知函数．（1）求的单调区间；（2）若恒成立，求的值．【例10】（2020•湖北联考）已知函数，，（1）当时，若函数在上有两个零点，求的取值范围；（2）当时，是否存在，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值集合；若不存在，清说明理由．【例11】（2020•莆田二模）已知函数．（1）若恒成立，求的值；【例11】已知函数当时，求曲线在点处的切线；若为的一个极小值点，求的取值范围．【例12】\t"/math2/ques/_blank"\o"此年份及地区表示：该试题最新出现所在的试卷年份及地区"（2018•新课标Ⅲ）已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，；（2）若是的极大值点，求的值．【例13】（2020•石嘴山二模）已知函数，，令．当时，求函数的单调递增区间；若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．【例14】（2020•重庆二诊）已知函数，．（1）当时，求的单调区间及极值；（2）若为整数，且不等式对任意恒成立，求的最小值．【例15】（2020•徐州模拟）已知定义在区间上的函数．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求的取值范围．【例16】（2019•浙江省新高考研究卷）已知函数，．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若对任意的，均有，求的取值范围．注：为自然对数的底数．【例17】（2017•合肥一模）已知函数，为自然对数的底数），是的导函数．（1）当时，求证；（2）是否存在正整数，使对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．【例18】（2019•浙江新高考第二套信息优化卷）已知实数，设函数．（1）求函数的单调区间；（2）当=时，若对任意的，均有，求的取值范围．【例19】（2019•浙江新高考优化卷）设，，（1）当时，求在上的最大值；（2）若对任意恒成立，求的取值范围．【例20】（2020•宁波二模）已知实数，函数．（1）证明：对任意恒成立；（2）如果对任意均有，求的取值范围．【例21】（2021•湖北联考）已知函数的定义域为．（1）若在上有且只有一个零点，求实数的值．（2）当时，若在上恒成立，求整数的最大值．（注释：其中为自然对数底数，）【例22】（2021•河南名校联盟）已知函数．（1）若，求证在上单调递增；（2）若，都有，求实数的取值范围【例23】（2020•东北三省二模）已知函数，，若曲线与曲线都过点，且在点处有相同的切线．（1）求切线的方程；（2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．【例24】（2021•石家庄模拟）已知函数，其中为自然对数的底数．(1)若，求函数在处的切线方程；(2)若函数恒成立，求实数的取值范围．【例25】（2021•湖北联考）已知函数的定义域为．（1）若在上有且只有一个零点，求实数的值．（2）当时，若在上恒成立，求整数的最大值．（注释：其中为自然对数底数，）【例26】已知函数，其中，（1）求的单调区间；（2）若，，且存在实数，使得对任意实数，恒有成立，求的最大值．【例27】已知函数，，，（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求的最小值．【例28】（2020•温州模拟节选）已知，设函数．当时，的最小值为0，求的最大值．注：为自然对数底数．【例29】（2020•西安模拟）已知函数．（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求实数的值．（2）讨论函数的单调性．（3）若在函数定义域内，总有成立，试求实数的最大值．【例30】（2021•青海模拟）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的导函数为，且在上恒成立，求证：．【例31】（2020•银川模拟）已知．（1）求的单调区间；（2）若（其中为自然对数的底数），且恒成立，求的最大值．【例32】（2019•湖南模拟）已知定义域为的函数（常数．（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的最大整数值．【例33】已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若在上恒成立，求整数的最大值．【例34】（2020•湘潭一模）已知函数，曲线在点，处的切线方程为．（1）求，的值和的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求整数的最大值．【例35】（2018•南昌二模）已知函数，为常数，且．若当时，函数与的图象有且只有一个交点，试确定自然数的值，使得；当时，证明：（其中为自然对数的底数）．（参考数值，，，【例36】（2021•兰州模拟）若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是．【例37】（2019•榆林一模）不等式，对于任意的恒成立，则的最大值．【例38】（2020•九江二模）已知函数．（1）求的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【例39】（2020•咸阳模拟）已知，曲线恒成立，则实数的最小值为．【例40】（2020•通州模拟）设函数，．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；（3）若对恒成立，求实数的取值范围．【例41】（2020•四川模拟）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）记表示不超过实数的最大整数，不等式恒成立，求的最大值．【例42】已知函数，．（1）求证：当时，；（2）已知函数在区间上的最小值为1，求实数的值．【例43】（2019•河南期末）已知函数．（1）探究函数的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．【例44】（2019•新课标Ⅰ）已知函数，为的导数．（1）证明：在区间存在唯一零点；（2）若时，，求的取值范围．【例45】（2012•大纲版）设函数，．（1）讨论的单调性；（2）设，求的取值范围．【例46】(2021•湖南四大名校联考)已知为常数．（1）讨论的单调性（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．【例47】（2019•年衡水金卷）对恒成立求的取值范围．达标练习1．（2019•萍乡一模）已知函数，．（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．2．（2020•重庆二诊）己知函数，．（1）讨论的单调性；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．3．（利哥原创）函数，对恒成立，求实数的取值范围4．(2015•北京)已知，实数使得对恒成立，求实数的最大值．5．（2014•齐齐哈尔一模）已知，函数，，（1）若，求函数的极值，（2）是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．6．（2021•永州一模）已知函数（其中为常数，为自然对数底数）．若函数在点处的切线为，函数在点处的切线为，若求，的方程；若恒成立，求的取值范围．7．已知函数讨论的单调性；当时，函数对任意，恒成立，求的取值范围．8．（2019•揭阳模拟）已知函数．（1）若函数的极小值为1，求实数的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．9．（2020•眉山模拟）已知函数，．（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，若对任意都有成立，求实数的取值范围．10．已知函数．（1）证明：当时，；（2）若当时，，求实数的取值范围．11．已知函数且（1）当时，求证：恒成立；（2）若当时，恒成立，求的最大值．12．已知函数（1）讨论的单调性；（2）若关于的不等式在上有实数解，求的取值范围13．（2020•肇庆三模）设函数，为自然对数的底数．（1）求的单调区间：（2）若成立，求正实数的取值范围．14．（2019秋•永州期末）已知函数，．（1）求函数在处的切线方程；（2）若方程在区间，上有实根，求的值；（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合．15．（2020秋•安徽月考）已知函数为自然对数的底数）．（1）当时，求在处的切线方程和的单调区间；（2）当时，，求整数的最大值．16．（2020•朝阳期中）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．17．（2020•浙江月考）已知正实数，设函数．（1）若时，求函数在的值域；（2）对任意实数均有恒成立，求实数的取值范围．18．（2020•淮安期末）设函数，．（1）设，讨论的单调性；（2）若不等式对恒成立，求整数的最大值．19．（2020•运城模拟）已知函数．（1）求函数在区间上的最值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．（参考数据：20．（2020•昆明一模）已知．（1）证明：；（2）对任意，，求整数的最大值．（参考数据：，21．（2020•汝阳县月考）已知函数．（1）当时，证明：函数有且仅有一个零点；（2）若不等式对恒成立，求的值．22．（2020•镇海模拟）已知函数；（1）求证：；（2）是否存在实数，使得只有唯一的正整数，对于恒有，若存在，请求出的范围以及正整数的值；若不存在请说明理由．（下表的近似值供参考）0．691．101．381．611．791．952．072．2023．（2019•大兴期末）已知函数．（1）求的单调区间；（2）过点存在几条直线与曲线相切，并说明理由；（