2024年七年级数学下册 第8章 整式乘法8.3同底数幂的除法 2零指数幂与负整数指数幂教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.3同底数幂的除法2零指数幂与负整数指数幂教学设计（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：整式乘法——同底数幂的除法

2.教学年级和班级：2024年七年级数学班

3.授课时间：第8周第3节

4.教学时数：45分钟

二、教学设计

1.导入：回顾同底数幂的乘法法则，引导学生思考同底数幂的除法是否也有类似的法则。

2.新课讲解：

2.1讲解零指数幂的概念和性质，通过实例让学生理解零指数幂的意义。

2.2讲解负整数指数幂的概念和性质，通过实例让学生理解负整数指数幂的意义。

2.3通过多媒体展示和数学软件演示，让学生直观地感受同底数幂的除法过程。

3.课堂练习：

3.1设计具有代表性的例题，让学生分组讨论和解答，巩固所学知识。

3.2布置练习题，让学生在课后巩固同底数幂的除法。

4.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调零指数幂和负整数指数幂的性质和应用。

5.作业布置：布置适量作业，巩固课堂所学知识。

三、教学策略

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。

2.利用多媒体和数学软件辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

3.注重课堂练习和课后作业的反馈，及时了解学生的学习情况，调整教学方法。

4.鼓励学生分组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑推理能力和数学建模能力。通过讲解零指数幂和负整数指数幂的概念和性质，让学生能够运用同底数幂的除法法则进行计算，从而提高学生的数学运算能力。同时，通过课堂练习和课后作业的完成，培养学生的自主学习和问题解决能力。通过分组讨论和合作，提升学生的团队协作能力，培养学生的沟通和交流能力。通过本节课的学习，使学生在数学知识的基础上，提高数学思维和解决问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力。学情分析学生在进入七年级数学学习之前，已经掌握了整式乘法的基础知识，对幂的概念和性质有了一定的了解。然而，学生在知识、能力、素质方面存在一定的差异。

1.知识方面：大部分学生对同底数幂的乘法有一定的掌握，但部分学生对乘法法则的理解不够深入，容易混淆。此外，学生对于零指数幂和负整数指数幂的概念较为陌生，需要加以引导和讲解。

2.能力方面：学生在整式乘法方面的运算能力较强，但部分学生在解决复杂问题时，缺乏逻辑推理和分析能力。此外，学生在数学建模和应用方面的能力有待提高。

3.素质方面：大部分学生对数学学习有较高的兴趣，但部分学生学习习惯不佳，容易注意力不集中，影响学习效果。此外，部分学生在团队合作和沟通方面存在一定的障碍。

4.行为习惯方面：学生在课堂参与度较高，但部分学生主动性不足，依赖教师引导。在作业完成方面，部分学生存在拖延现象，对巩固课堂所学知识造成影响。

针对以上学情，本节课的教学设计将注重以下几个方面：

1.针对学生对同底数幂乘法的掌握情况，通过复习和引导，加深学生对乘法法则的理解，为除法法则的学习打下基础。

2.对于零指数幂和负整数指数幂的概念，采用生动形象的实例和多媒体辅助教学，帮助学生直观地理解概念和性质。

3.在教学过程中，注重培养学生的逻辑推理和分析能力，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4.鼓励学生参与课堂讨论，提高课堂互动性，激发学生的学习兴趣。

5.针对学生学习习惯和行为问题，教师需加强课堂管理，提醒学生保持专注，及时完成作业，养成良好的学习习惯。

6.注重团队合作和沟通能力的培养，在分组讨论和练习过程中，引导学生积极参与，提高团队协作能力。教学方法与手段1.教学方法

1.1讲授法：在讲解零指数幂和负整数指数幂的概念和性质时，采用生动的实例和实际问题，引导学生理解和掌握知识点。

1.2讨论法：在课堂练习和课后作业环节，鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

1.3实践法：利用数学软件和多媒体展示，让学生亲自动手操作，直观地感受同底数幂的除法过程，提高学生的实践能力。

2.教学手段

2.1多媒体设备：利用多媒体课件，展示零指数幂和负整数指数幂的实例和图片，增强学生的直观感受，提高学习兴趣。

2.2教学软件：运用数学软件，进行同底数幂的除法运算演示，让学生直观地了解运算过程，提高教学效果。

2.3网络资源：引导学生利用网络资源，查找相关知识，拓宽视野，提高学生的自主学习能力。

2.4习题库：利用习题库软件，发布针对性的练习题，及时了解学生的学习情况，巩固课堂所学知识。

2.5交流平台：建立线上交流平台，方便学生提问和讨论，及时解答学生的疑问，提高教学效果。

通过以上教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，提高学生的主动性和积极性，培养学生的逻辑推理、实践操作和团队协作能力，从而提高整式乘法——同底数幂的除法的教学效果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供PPT、视频等预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕同底数幂的除法，设计启发性问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过在线平台监控学生预习情况，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：理解同底数幂的除法概念和性质。

-思考预习问题：独立思考并记录对同底数幂除法的理解与疑问。

-提交预习成果：提交预习笔记或思维导图，分享学习成果。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台促进资源共享和监控。

-作用与目的：

-帮助学生提前掌握新知识，为课堂学习做准备。

-培养学生的自主学习和思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际例子引入同底数幂的除法。

-讲解知识点：详细讲解同底数幂除法的法则和计算方法。

-组织课堂活动：进行小组讨论，让学生通过实际计算练习除法。

-解答疑问：及时解答学生在练习中遇到的问题。

学生活动：

-听讲并思考：专心听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：小组内讨论，共同解决除法计算问题。

-提问与讨论：针对不懂的问题进行提问，参与小组讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解使学生理解除法法则。

-实践活动法：通过计算练习让学生掌握除法技能。

-合作学习法：通过小组讨论培养团队合作和沟通能力。

作用与目的：

-确保学生能够理解并应用同底数幂除法法则。

-通过实践活动提升学生的计算能力和问题解决能力。

-通过合作学习增强学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置相关练习题，巩固同底数幂除法的应用。

-提供拓展资源：推荐额外学习材料，如数学论坛、相关论文等。

-反馈作业情况：批改作业，提供反馈，指导学生改进。

学生活动：

-完成作业：完成并提交课后练习，巩固所学知识。

-拓展学习：查阅推荐资源，深入研究同底数幂除法的应用。

-反思总结：回顾学习过程，分析收获与不足，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程进行反思和总结。

作用与目的：

-通过作业巩固课堂所学，确保学生掌握关键概念。

-通过拓展学习，激发学生的求知欲，拓宽知识视野。

-通过反思总结，帮助学生提升自我认知，促进持续学习。教学资源拓展1.拓展资源

1.1数学软件：可以使用数学软件如Mathematica、MATLAB等，进行同底数幂的除法运算演示，让学生更直观地了解运算过程。

1.2在线论坛：引导学生访问数学论坛，如数学吧、数学Hoffman等，与其他学生和数学爱好者交流同底数幂除法的应用和解题技巧。

1.3学术文章：推荐学生阅读一些关于同底数幂除法在数学分析和应用数学中的运用文章，以提高学生的数学素养。

1.4视频教程：为学生提供一些优质的视频教程，如KhanAcademy、Coursera等平台上的相关课程，帮助学生从不同角度理解和掌握同底数幂除法。

1.5练习题库：推荐学生使用一些在线练习题库，如WolframAlpha、Desmos等，进行同底数幂除法的练习和自我测试。

2.拓展建议

2.1学生可以利用数学软件，自己尝试制作一些同底数幂除法的教学演示，加深对运算过程的理解。

2.2鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，将同底数幂除法应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

2.3学生可以尝试阅读一些高年级的数学教材或参考书，了解同底数幂除法在其他数学领域的拓展和应用。

2.4引导学生关注数学在日常生活中的应用，例如在科学计算、工程技术等领域，如何运用同底数幂除法解决实际问题。

2.5学生可以尝试撰写一篇关于同底数幂除法的科普文章，向其他同学普及这一数学概念。重点题型整理1.题型一：同底数幂的除法运算

题型描述：给定两个同底数的幂，要求计算它们的除法。

例题：计算(2^3)÷(2^2)的结果。

答案：2^3÷2^2=2^(3-2)=2^1=2。

2.题型二：零指数幂的运算

题型描述：给定一个零指数幂，要求计算其结果。

例题：计算0^3的结果。

答案：0^3=0，因为任何数的零次幂都是0。

3.题型三：负整数指数幂的运算

题型描述：给定一个负整数指数幂，要求计算其结果。

例题：计算(-2)^-3的结果。

答案：(-2)^-3=1/(2^3)=1/8=1/2^3=1/2^(-3)。

4.题型四：同底数幂的乘除混合运算

题型描述：给定同底数的幂的乘法和除法混合运算，要求计算结果。

例题：计算(3^2)÷(3^3)的结果。

答案：3^2÷3^3=3^(2-3)=3^(-1)=1/3。

5.题型五：同底数幂的乘除法综合应用

题型描述：给出一个实际问题，要求使用同底数幂的乘除法解决。

例题：一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求这个长方体的表面积。

答案：长方体的表面积=2(长×宽+宽×高+高×长)=2(4×3+3×2+2×4)=2(12+6+8)=2(26)=52平方厘米。

七、重点题型整理

1.题型一：同底数幂的除法运算

题型描述：给定两个同底数的幂，要求计算它们的除法。

例题：计算(2^3)÷(2^2)的结果。

答案：2^3÷2^2=2^(3-2)=2^1=2。

2.题型二：零指数幂的运算

题型描述：给定一个零指数幂，要求计算其结果。

例题：计算0^3的结果。

答案：0^3=0，因为任何数的零次幂都是0。

3.题型三：负整数指数幂的运算

题型描述：给定一个负整数指数幂，要求计算其结果。

例题：计算(-2)^-3的结果。

答案：(-2)^-3=1/(2^3)=1/8=1/2^3=1/2^(-3)。

4.题型四：同底数幂的乘除混合运算

题型描述：给定同底数的幂的乘法和除法混合运算，要求计算结果。

例题：计算(3^2)÷(3^3)的结果。

答案：3^2÷3^3=3^(2-3)=3^(-1)=1/3。

5.题型五：同底数幂的乘除法综合应用

题型描述：给出一个实际问题，要求使用同底数幂的乘除法解决。

例题：一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，求这个长方体的表面积。

答案：长方体的表面积=2(长×宽+宽×高+高×长)=2(4×3+3×2+2×4)=2(12+6+8)=2(26)=52平方厘米。

7.题型六：同底数幂的乘除法应用题

题型描述：给出一个实际问题，要求使用同底数幂的乘除法解决。

例题：一个正方体的边长是6厘米，求它的体积和表面积。

答案：正方体的体积=边长的三次幂=6^3=216立方厘米；

正方体的表面积=6×(边长的两次幂)=6×(6^2)=6×36=216平方厘米。

7.题型七：同底数幂的乘除法应用题

题型描述：给出一个实际问题，要求使用同底数幂的乘除法解决。

例题：一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，求它的面积。

答案：三角形的面积=(底×高)÷2=(8×5)÷2=40平方厘米。

7.题型八：同底数幂的乘除法应用题

题型描述：给出一个实际问题，要求使用同底数幂的乘除法解决。

例题：一个圆的半径是4厘米，求它的面积和周长。

答案：圆的面积=π×半径的平方=π×(4^2)=16π平方厘米；

圆的周长=2π×半径=2π×4=8π厘米。

7.题型九：同底数幂的乘除法应用题

题型描述：给出一个实际问题，要求使用同底数幂的乘除法解决。

例题：一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，求它的体积。

答案：圆锥的体积=(1/3)π×底面半径的平方×高=(1/3)π×(3^2)×4=(1/3)π×9×4=12π立方厘米。内容逻辑关系1.同底数幂的除法运算：

-本文重点知识点：同底数幂的除法运算公式，即a^m÷a^n=a^(m-n)。

-关键词：同底数幂、除法运算、指数差。

-句例：当两个同底数的幂相除时，它们的指数相减，得到新的指数。

2.零指数幂的运算：

-本文重点知识点：零指数幂的定义，即a^0=1，对于任何非零实数a。

-关键词：零指数幂、任何非零实数、定义。

-句例：任何非零实数的零次幂都等于1，这是同底数幂除法的特殊情况。

3.负整数指数幂的运算：

-本文重点知识点：负整数指数幂的定义，即a^-n=1/a^n，对于任何非零实数a。

-关键词：负整数指数幂、倒数、定义。

-句例：任何非零实数的负整数次幂等于其倒数，这是同底数幂除法的另一种特殊情况。

4.同底数幂的乘除混合运算：

-本文重点知识点：同底数幂的乘除混合运算规则，即a^m÷a^n=a^(m-n)。

-关键词：同底数幂、乘除混合运算、指数差。

-句例：当同底数的幂进行乘除混合运算时，可以先将除数变为倒数，然后应用同底数幂的除法运算规则。

5.同底数幂的乘除法综合应用：

-本文重点知识点：如何将实际问题转化为同底数幂的乘除法问题，并解决。

-关键词：实际问题、同底数幂、乘除法。

-句例：通过分析实际问题，找到合适的数学模型，将问题转化为同底数幂的乘除法问题，然后进行计算和解答。

板书设计：

1.同底数幂的除法运算：a^m÷a^n=a^(m-n)

2.零指数幂：a^0=1

3.负整数指数幂：a^-n=1/a^n

4.同底数幂的乘除混合运算：a^m÷a^n=a^(m-n)

5.同底数幂的乘除法综合应用：实际问题→同底数幂乘除法问题→计算解答教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，如提问、回答问题、参与讨论等。

-评价学生对同底数幂的除法运算的理解程度，以及能否正确应用公式进行计算。

-观察学生对零指数幂和负整数指数幂的理解和应用能力。

2.小组讨论成果展示：

-评价学生在小组讨论中的参与程度和合作精神。

-观察学生能否在小组内有效地沟通和分享自己的观点。

-评价学生能否在小组讨论中提出问题和解决问题的能力。

3.随堂测试：

-通过随堂测试评估学生对同底数幂的除法运算、零指数幂和负整数指数幂的理解和应用能力。

-测试题目包括选择题、填空题和解答题，以全面评估学生的学习效果。

-根据测试结果，分析学生的强项和弱项，为后续教学提供参考。

4.作业完成情况：

-评价学生完成作业的质量和效率。

-观察学生是否能够独立完成作业，以及能否正确应用所学知识解决实际