【第3部分整合提优】专题03《分数的意义和性质》-数学五升六衔接讲义（教师版）人教版

人教版数学五升六衔接讲义（整合提优）专题03分数的意义和性质试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022春•巧家县期中）要使是假分数，是真分数，a应是（）A．5 B．6 C．7 D．8【思路引导】根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，要使是假分数，a的取值范围是6、7、8……根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，要使是真分数，a的取值范围是1、2、3、4、5、6．要想要使是假分数，是真分数，a应该是6。【完整解答】解：要使是假分数，a的取值范围是6、7、8……；要使是真分数，a的取值范围是1、2、3、4、5、6；要使是假分数，是真分数，a应是6。故选：B。【考察注意点】解答此题的关键是根据真、假分数的意义确定a的取值范围，两个范围内的公共数就是a取值。2．（2分）（2022春•滨城区校级期中）与的分数单位相同的数是_____，与它大小相等的数是____。（）①②③A．①② B．②③ C．①③【思路引导】表示把单位“1”平均分成16份，每份是，取这样的18份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，这个分数的分数单位是，分母是16的所有分数都与这个分数的分数单位相同。根据分数的基本性质，的分子、分母都乘1.5就是。【完整解答】解：与的分数单位相同的数是，它大小相等的数是。故选：A。【考察注意点】此题主要考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、分数的基本性质。3．（2分）（2022春•乐陵市期中）把一张正方形的纸连续对折3次，打开后可以看到每份纸占这张正方形纸的（）A． B． C． D．【思路引导】把一张正方形的纸对折3次，这张正方形的纸被平均分成8份，每份占这张正方形纸的。【完整解答】解：把一张正方形的纸对折3次，打开后可以看到每份占这张正方形纸的。故选：D。【考察注意点】此题是考查分数的意义，把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。4．（2分）（2022春•简阳市期中）在、、、、中，最简分数有（）个。A．4 B．3 C．2【思路引导】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。据此解答即可。【完整解答】解：因为3和7的公因数只有1，所以是最简分数；因为9和12的公因数有1、3，所以不是最简分数；因为7和8的公因数只有1，所以是最简分数；因为25和36的公因数只有1，所以是最简分数；因为11和55的公因数有1、11，所以不是最简分数；最简分数是，一共有3个。故选：B。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。5．（2分）（2021秋•埇桥区期末）下面分数中，（）是最简分数。A． B． C． D．【思路引导】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。【完整解答】解：A、的分子和分母的公因数有1、2、4，所以它不是最简分数；B、的分子和分母的公因数有1、5，所以它不是最简分数；C、的分子和分母的公因数有1、2、3、6，所以它不是最简分数；D、的分子和分母的公因数只有1，所以它是最简分数。故选：D。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。二．填空题（共8小题，满分18分）6．（2分）（2022春•济南期中）的分数单位是，再加上31个这样的单位是最小的质数。【思路引导】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，的分数单位是，又因最小的质数是2，2﹣＝1，1里面含有31个，则再加上31个这样的分数单位后是最小的质数。【完整解答】解：根据分数单位的意义可知，的分数单位是，2﹣＝1，里面含有31个，则再加上31个这样的分数单位后是最小的质数。故答案为：，31。【考察注意点】一个分数的分子是几，其分数单位就是几分之一。7．（3分）（2022春•济南期中）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。3＝1＜1＞【思路引导】第1题，先把化成带分数，，再比较大小。第2题，1和的整数部分相同，但比1多了，所以1＜1。第3题，分子相同的分数，分母小的分数比较大。【完整解答】解：3＝1＜1＞故答案为：＝；＜；＞。【考察注意点】本题解题关键是熟练掌握分数大小比较的方法，掌握假分数化带分数的方法。8．（4分）（2022春•科左中旗校级期中）2读作二又五分之一，化成假分数是，它的分数单位是，它有7个这样的分数单位。在数轴上表示这个数时，它在1的右面。【思路引导】读带分数时，先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字；带分数时，用整数乘分母加分子作分子，分母不变；这个分数化成假分数是，表示把单位“1”平均分成5份，每份是，取这样的7份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有7个这样的分数单位；在数轴上，从左到右的方向，是数从小到大的顺序。2大于1，在1的右面。【完整解答】解：2读作：二又五分之一，化成假分数是，它的分数单位是，它有7个这样的分数单位。在数轴上表示这个数时，它在1的右面。故答案为：二又五分之一，，，7，右。【考察注意点】此题考查的知识点：带分数的读法、带分数化假分数、分数单位的意义、数轴的认识。9．（4分）（2022春•万柏林区期中）（1）＝12÷15＝＝0.8（填小数）（2），，，，，上面的分数中，真分数有、、，最简分数有、、。【思路引导】（1）根据分数与除法的关系，；根据分数的基本性质，分子和分母同时除以3，求出空缺的数字；根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得到小数的商。（2）分子比分母小的分数叫做真分数，分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。【完整解答】解：（1）＝12÷15＝＝0.8（填小数）（2）上面的分数中，真分数有、、；最简分数有、、。故答案为：15；5；0.8；、、；、、。【考察注意点】本题解题关键是熟练掌握分数的基本性质，分数与除法的关系和真分数、最简分数的判断方法。10．（2分）（2022春•泽普县期中）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。＞＜＞0.9＝【思路引导】分数比较大小的方法：当分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。分数和小数进行比较时，把小数化成分数，或者把分数化成小数再进行比较。【完整解答】解：＞＜因为0.9＝，，＝，而＞，所以＞0.9；因为＝，而＝，所以＝。＞＜＞0.9＝故答案为：＞；＜；＞；＝。【考察注意点】此题需要学生熟练掌握分数大小的比较方法，并且还要掌握将小数化成分数，分数化成小数的方法。11．（1分）（2022春•天门期中）把、3、3、、3按从小到大的顺序排列起来是3＜3＜＜＜3．【思路引导】先把分数化成小数，再按小数大小的比较方法进行比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…据此解答．【完整解答】解：＝3.1253≈3.33≈3.13＝3.04因为：3＜3.04＜3.1＜3.125＜3.33所以：3＜3＜＜＜3故答案为：3＜3＜＜＜3．【考察注意点】解决有关小数、分数之间的大小比较，一般都把分数化为小数再进行比较，从而解决问题，但要记住最后结果必须是原数的大小比较．12．（1分）（2020•梁溪区校级开学）把一根绳子分成两段，第一段绳子长是这根绳子的，第二段长米，第一段绳子比第二段绳子长米。【思路引导】把这根绳子的总长度看成单位“1”，第一段占全长的，那么第二段占全长的1﹣＝，继而求出绳子的全长，再求出第一段的长度，最后求出第一段比第二段长多少。【完整解答】解：1﹣＝÷＝4（米）4×＝（米）﹣＝（米）所以第一段比第二段长米。故答案为：。【考察注意点】解决本题要注意第一段占全长的，第二段长米，一个表示分率一个表示具体的数量。13．（1分）（2012•泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过60分钟又同时发车。【思路引导】要求这三路汽车同时发车后，至少再经过多少分钟又同时发车，根据题意，也就是求5、10和12的最小公倍数；对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．【完整解答】解：10＝2×5，12＝2×2×3，所以5、10和12的最小公倍数是：5×2×2×3＝60；所以至少再经过60分钟分钟又同时发车；故答案为：60．【考察注意点】此题考查了求三个数的最小公倍数在实际问题中的灵活应用，解决关键是把要求的问题转化成是求三个数的最小公倍数的问题．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）14．（2分）（2022春•科左中旗期中）大于而小于的分数只有1个。×（判断对错）【思路引导】首先通分，化为同分母分数判定即可．【完整解答】解：＝，＝，和之间有8个同分母分数。故答案为：×【考察注意点】此题主要利用通分解决问题。15．（2分）（2022春•高邑县期中）在、、、、中，能化成有限小数的分数有3个。×（判断对错）【思路引导】一个最简分数，如果它的分母只含有2和5两种质因数，这个分数就能化成有限小数，如果含有2和5以外的质因数就不能化成有限小数。【完整解答】解：，，，，所以、、、这4个分数可以化成有限小数。的分母15＝3×5，它的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。在、、、、中，能化成有限小数的分数有4个。所以原题干说法错误。故答案为：×。【考察注意点】本题解题关键是熟练掌握判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。16．（2分）（2022春•高邑县期中）男生人数相当于女生人数的，男生人数比女生人数少。√（判断对错）【思路引导】把男生人数看作“8”，则女生人数是“9”，求男生人数比女生人数少几分之几，用男生比女生少的人数除以女生人数。【完整解答】解：（9﹣8）÷9＝1÷9＝男生人数相当于女生人数的，男生人数比女生人数少。原题说法正确。故答案为：√。【考察注意点】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。17．（2分）（2021秋•黄梅县期末）分数的分子相同，分母越大，分数就越小．√．（判断对错）【思路引导】根据同分子分数大小比较的方法进行解答．【完整解答】解：同分子分数比较大小时，分母大的分数比较小．所以原题说法正确．故答案为：√．【考察注意点】本题主要考查了学生对同分子分数大小比较方法的掌握．18．（2分）（2022春•广平县期中）有两根一样长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩下的一样长．×（判断对错）【思路引导】由于不知道这两根绳子的具体长度，所以无法确定哪根剩下部分长．如果两根绳子同长1米，则第二根用去的长正好是1×＝米，两根用去的同样长，则剩下的同样长；如果两根绳子长大于1米，则第二根用去的大于米，第二根用去长，则剩下的比第一根短；如果两根绳子小于1米，则第二根用去的小于米，第二根用去的短，则第一根剩下长．据此解答即可．【完整解答】解：根据分析可知，由于不知道两根绳子原来的具体长度，无法确定剩下的相比较哪根剩下的长．所以题干说法错误．故答案为：×．【考察注意点】完成本题要注意题目中两个的不同意义，第二个表示占全长的分率，第一个表示具体长度．四．计算题（共2小题，满分8分，每小题4分）19．（4分）（2022春•和静县校级期中）把下面假分数化成带分数或整数。【思路引导】假分数化成带分数，用分子除以分母的积当带分数的整数部分，分母不变，余数为带分数的分子，据此解答。【完整解答】解：＝3＝2＝1＝1【考察注意点】本题考查了假分数与带分数的互化。20．（4分）（2022春•简阳市期中）先将下列每组分数通分，再比较大小。和和和【思路引导】根据通分的方法，把异分母分数化成大小与原来相等的同分母分数，同分母分数大小比较，分子大的分数就大，由此解答。【完整解答】解：（1）＝＝＝＝＞所以＞（2）＝＝＝＝＞所以＞（3）＝＝＝＝＜所以＜【考察注意点】此题考查的目的是使学生理解通分的意义，掌握通分的方法及分数大小比较的方法。五．应用题（共5小题，满分27分）21．（5分）（2022春•科左中旗期中）做同样一个零件，李师傅用小时，王师傅用小时，张师傅用小时，谁做得最快？【思路引导】先通分，再比较三位师傅工作时间的多少，由于三人做的零件相同，用时少的人做得速度快。【完整解答】解：因为李师傅用时最少，所以李师傅做得最快。答：李师傅做得最快。【考察注意点】本题解题关键是熟练掌握通分的方法，理解三人做的零件相同，用时少的人做得速度快的道理。22．（5分）（2021秋•泾阳县期末）笑笑，淘气，乐乐三人赛跑，路程相同，笑笑跑完全程用了分，淘气跑完全程用了分，乐乐跑完全程用了分，他们三人谁跑得快？【思路引导】根据公式：速度＝路程÷时间，由于路程相同，则用的时间越少，速度越快，根据分数比较大小的方法，先通分成分母相同的分数，再进行比较即可。【完整解答】解：＝＝＝＞＞即＞所以笑笑用的时间最短。答：笑笑的速度最快。【考察注意点】明确路程相同，则用的时间越少，速度越快，以及分子、分母都不同的分数比较大小的方法是解题的关键。23．（5分）（2022春•禹城市期中）幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？【思路引导】结果水果糖多出4块，奶糖正好。说明小班人数是（49﹣4）的因数，同时也是30的因数，问小班最多有多少个小朋友，就是求（49﹣4）和30的最大公因数是多少。据此解答。【完整解答】解：49﹣4＝4545＝3×3×530＝2×3×5所以45和30的最大公因数是3×5＝15（人）答：小班最多有15个小朋友。【考察注意点】本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果糖不能平均分，用（49﹣4）转化成平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。24．（6分）（2022春•项城市期中）蜂鸟每分能飞行0.3km，而一般人骑自行车的速度是每分km。蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，哪个快？（写出比较过程）【思路引导】运用分数与小数互化的方法解答此题；可以根据分数与除法的关系，把化成小数，再与0.3进行比较。【完整解答】解：＝1÷4＝0.25因为0.25小于0.3，所以0.3km比km大。答：蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，蜂鸟的速度快。【考察注意点】此题考查了分数与小数的大小比较，一般把分数化成小数来比较简便。25．（6分）（2021春•登封市期中）动物园里有9只熊猫，5只梅花鹿。梅花鹿的数量是熊猫的几分之几？熊猫的数量是梅花鹿的几分之几？【思路引导】求一个数是另外一个数的几分之几或几倍，用除法解答。【完整解答】解：5÷9＝9÷5＝答：梅花鹿的数量是熊猫的，熊猫的数量是梅花鹿的。【考察注意点】掌握一个数是另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。六．解答题（共5小题，满分27分）26．（5分）（2022春•科左中旗期中）我会连。（把相等的分数用线连起来）【思路引导】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质，据此解答。【完整解答】解：【考察注意点】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。27．（4分）（2022春•甘肃期中）用直线上的点表示下面各分数。、、、【思路引导】把数轴上一个单位长度看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，看作，表示其中6份，表示其中5份，表示这样的15份，表示这样的24份。【完整解答】解：【考察注意点】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。28．（6分）（2022春•岷县月考）在□里填上最大的整数。＜、＞0.□、＜0.8、0.56＜【思路引导】（1）根据分数化成小数的方法，＝0.8，≈0.85，所以□里最