2016年中考解析 数学（新疆卷）

2016年新疆市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题，共9小题，每小题5分，共45分.

1.-2的绝对值是（）

1

A.2B.-2C.±2D.2

【考点】绝对值.

【难易度】1

【解析】直接利用绝对值的概念此题得解。由绝对值的概念可得-2的绝对值是2.故选A.

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键。

2.如图，ABIICD,CE平分NBCD,NB=36。，则NDCE等于（）

【考点】平行线的性质；角平分线的性质.

【难易度】1

【解析】

VAB//CD,AZBCD=ZB=36°,：CE平分/BCD,AZDCE=|zBCD=18°

答案C

【点评】此题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，对相关性质的活学活用是解本题的关键。

3x<2x+4

3.不等式组，的解集是（）

-1>2

A.x>4B.x<3C.3<x<4D.无解

【考点】解一元一次不等式组.

【难易度】2

【解析】［维<“+"①,解不等式①，得x<4,解不等式②，得x23,不等式组的解集为3Wx<4.

（x-122②

故选c.

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法。求两个不等式解集的公共解是解本题的关键。

4.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球,

摸出红球的概率是（）

j_223

A.2B.3C.5D.5

【考点】概率的求法，来源:Z

【难易度】1

2

【解析】用红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率为号故选C.

【点评】此题主要考查了概率的求法。

5.一个扇形的圆心角是120。，面积为371cm2,那么这个扇形的半径是（）

A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm

【考点】扇形面积

【难易度】2

【解析】设该扇形的半径为R,则3n=三亚史，解得R=3（R>0）,故选B。

360

【点评】此题主要考查了扇形的面积公式。

6.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下

列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）

（米）

2040五分）

【难易度】2

【解析】根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段.

故选B.

【点评】此题主要考查了函数图象这一基本概念。

7.已知二次函数y=ax2+bx+c（aM）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.a>0

B.c<0

C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根

D.当x<l时，y随x的增大而减小

【考点】二次函数图形性质.

【难易度】2

【解析】

试题分析：：图形开口向下，故A错误；,图像与y轴交点在正半轴，，c>0,故B错误；对称

轴为x=l,根据对称性可得与x轴另一个交点坐标为（3,O）,」.x=3为ax；+bx+c=O的一个根，故C正确；

〈

Va<0,二当K1时，y随x的噌大而赠大，故D错误.故选C.

【点评】此题主要考查了二次函数图形和性质，熟练把握抛物线的特征和二次函数的性质并灵活用之是解

题关键。

8.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30。方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75。方向

上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60。方向上，则C处与灯塔A的距离是（）

海里.

A.2573B.2572C.50D.25

【考点】等腰直角三角形；方位角.

【难易度】2

【解析】根据题意，Zl=Z2=30°,VZACD=60°,.,.ZACB=300+60°=90°,；.NCBA=75°-30°

=45°，

：.ZA=45°,，AB=AC.；BC=50X0.5=25,；.AC=BC=25（海里）.故选D.

【点评】此题主要考查了实际生活中解直角三角形的应用问题，构造直角三角形并解直角三角形是解本题

的关键。

9.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2

倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是()

75007500750075001

x1.2xx1.2x4

7.57.5-7.57.51

x1.x1.2x4

【考点】分式方程的应用.

【难易度】2

【解析】此题应注意单位换算，本题等量关系为，第二组时间一第一组时间=1/4小时.据此可得方程:

7.57.51

x1.2x-4

.故选D.

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题关键。

二、填空题，共小题，每小题5分，共30分.

10.计算(1-士)(x+1)的结果是

【考点】分式的混合运算.

【难易度】2

【解析】

X

原式二(1-1.)•(x+1)=x.

x+1

【点评】此题主要考查了分式的混合运算.正确运用分式的运算法则是解本题的关键。

11.关于x的一元二次方程X2+2X-k=o有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

【考点】一元二次方程根的判别式

【难易度】2

【解析】•.•关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两，个不相等的实数根，.♦.△=22+4k>0,解得k>-l.

【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式。

12.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时）5678

人数1016205

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时.

【考点】加权平均数

【难易度】2

【解析】

心打“K在田、5x10+6x15+7x20+8x5,-t,x

体育锻炼时间=---------------------------------=6.4z（小n时）.

50

【点评】此题主要考查了加权平均数。

AEAF1

13.如图所示，△ABC中，E,F分别是边AB,AC上的点，且满足丽=正=2，则△AEF与△ABC的面积

【考点】相似三角形的判定与性质.

【难易度】2

【解析】

试题分析「崇瞿,.•蓍・又.•Z4,・•.△斯64瓯，.・・△丽与的面积比是L9.

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定与性质这一知识点是解此

题的关键。

14，.如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得NACB=30。，D点测得NADB=60°,又CD=60m,

则河宽AB为m（结果保留根号）.

【考点】解直角三角形的应用

【难易度】2

【解析】

；NACB=30°,ZADB=60°，：.ZCAD=30°，AAD=CD=60m,在RtZXABD中，ZABD=90",

国

AB=AD・sin/ADB=60-sin60°=60X2=30^3（m）.

【点评】此题主要考查了解直角三角形在实际问题中的应用。构造直角三角形并解直角三角形是解本题的

关键。

15.如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分NDAB和NCBA,若AD=5,

【考点】平行四边形；角平分线性质；勾股定理；等腰三.角形.

【难易度】2

【解析】

:四边形ABCD是平行四边形，；.AD〃CB,AB/7CD,/.ZDAB+ZCBA=180°,又：AP和BP分别

平分NDAB和NCBA,NPAB=|NDAB,ZPBA=|zABC,AZPAB+ZPBA=1(ZDAB+ZCBA)=90°,

/.ZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=90°；：AB〃CD,/PAB=/DPA,NDAP=NDPA,AD=DP=5,

同理：PC=CB=5,

即AB=DC=DP+PC=10,在Rt^APB中，AB=10,AP=8,：.BP=^~AP'=6,.'.△APB的周长

=6+8+10=24.

【点评】此题主要考查了平行四边形、角平分线性质、勾股定理、等腰三角形等多个知识点，灵活运用这

些知识点必须建立在熟练把握这些知识点的基础上。

三、解答题，共8小题，共75分

y1_

16.计算：士+1-V2-V27tan30°.

【考点】负整数指数累；三角函数值；实数的运算.

【难易度】2

2+在一1—3\3x—

【解析】根据相关概念对各数化简计算即可得最后结果.原式=~3=]+、；2-3=、1-2。

【点评】此题主要考查了实数的运算、负整数指数基的运算和三角函数值。正确应用各种运算法则是解本

题的关键。

17.解方程组产+3y=7①

x-3y=8②

【考点】二元一次方程组的解法

【难易度】2

【解析】利用加减消元法可接此方程组.

x=5

由①+②得，3x=15,，x=5,把x=5代入①得，10+3y=7,；.y=-1.，方程组的解为：＜

y=-1

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法。加减消元法的正确使用是解题关键。

18.某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生

只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)参加调查的人数共有人；在扇形图中，m=；将条形图补充完整；

(2)如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球"的学生共有多少人？

(3)该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到

的两种球类恰好是"篮球"和"足球"的概率.

【考点】条形统计图；扇形统计图；概率的求法.

【难易度】2

【解析】

试题分析：(1)用喜欢篮球的人数除以40%可得参加调查的人数，用1减去喜欢篮球、乒乓球、其他球类的

百分比，可求得m值；(3)通过列表可求得恰是篮球和足球的概率是士

试题解析:(1)，.，240T40%=600(人)，,参加调查的人数共有600人；,「I-40%-20%-10%=30%,

/.m=30.

(2)3500X40%=1400(人)答：喜欢“篮球”的学生共有1400人.

(3)

【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图和概率的求法等知识点，是中考当中的必考题型,

19.如图，四边形ABCD中，ADIIBC,AELAD交BD于点E,CF_LBC交BD于点E且AE=CF.求证:

四边形ABCD是平行四边形.

AD

BC

【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质

【难易度】2

【解析】

试题分析：根据AAS可证明RtZiAED丝RtZiCFB,得到AD=BC,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形可判断四边形ABCD是平行四边形.

试题解析：'.,AE1AD,CF1BC,ZEAD=ZFCB=90°,,；AD〃BC,ZADE=ZCBF,在RtZ^AED和RtZ\CFB

'匕ADE=^CBF

中，：〈二瓦初=^FCB..".RtAAED^RtACFB(AAS),/.AD=BC,：AD〃BC,.••四边形ABCD是平行四边

AE=CF

形。

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质。

20.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀

请多少支球队参加比赛？

【考点】一元二次方程的应用

【难易度】2

【解析】此题利用一元二次方程解决，等量关系为：比赛总场次=28场.

设要邀请x支球队参加比赛，由题意得|x(x-1)=28,解得：xl=8,x2=-7(舍去).

答：应邀请8支球队参加比赛.

【点评】此题是一元二次方程在实际生活中的应用问题。找准等量关系，正确列出一元二次方程是解本题

的关键。

k

21.如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数yd(x>0)的图象交于点B,过点B作BCLx轴

于点C,且C点的坐标为(1,0).

(1)求反比例函数的解析式；

k

(2)点D(a,1)是反比例函数y=t(x>0)图象上的点，在x轴上是否存在点P,使得PB+P，D最小？若

存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】反比例函数；一次函数；轴对称.

【难易度】3

【解析】

试题分析：（1）把x=l代入y=2x+3中，可求得B点坐标为（1,5）,再带到反比例函数解析式中可求得

反比例函数解析式；（2）作D关于x轴的对称点D,连接BD,与x轴交点即为点P.

试题解析：（1）TBCLx轴于点C,且C点的坐标为（L0）,...把x=l代入尸2x+3中，尸2+3=5,.•.点B

的坐标为（1,5）,又...点B（1,5）在反比例函数尸江，「.kulX5=5,...反比例函数的解析式为：尸5

（2）将点D（a,1）代入尸:，得：a=5,...点D坐标为（5,1）,则点D（5,1）关于x轴的对称点为D'

，,k=——3

（5,-1）,设过B（L5）、D'（5,-1）的直线解析式为：产kx+b,可得＜*+"=5，解得＜2,

'Sk+b=-1b,=—13

2

二直线BD'的解析式为：尸-1+S，直线BD'与x轴的交点即为所求点P,当尸0时，得：-&+竺=0,

1313

解得：x=y,故点P的坐标为（争0）.

【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、轴对称等多个知识点.要求学生对所涉及到的知识的熟悉

度要高，而且要有灵活应用的能力。

22.如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上，

1

且NCBF=2ZCAB.

(1)求证：直线BF是00的切线;

（2）若AB=5,sinzCBF=-,求BC和BF的长.

5

【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形

【难易度】4

【解析】

试题分析：(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等

得到直角，从而证明NABF=901(2)利用已知条件证得△AOCSAABF,利用比例式求得线段pc和BF的

长，

试题解析：（1）证明：连接AE，在。0中，,「NAEB=90°,.,.Nl+N2=90°.•.,AB=AC,.../：!=NCAB.

ZCBF=ZCAB..'.N1=NCBF,，NCBF+N2=90°,即NABF^90°,二.直线BF是⑥。的切线.（2）解：过

点C作CG_LAB于G.•.,sinNCBF—,Z1=ZCBF..'.sinZl=——，在RtZiAEB中，ZAEB=90°,.,.BE=AB

55

•sinNl=、S，VAB=AC,ZAEB=90°,BC=2BE=24，在Rt^ABE中，由勾股定理得

AE=^AB:—BE^=2店,sinZ2=L7^==^~,cosZ2=：v5=-^-=157；,在RtZiCBG中,可求得GC=4,

AD5与J5-13C

•.丝=纥/丝^鸣

GB=2,.'.AG=35•「GC〃BF,/.AAGC<^AABF,

BFABAG3

【点评】此题主要考查了圆的切线问题、勾股定理、圆周角定理、解直角三角形等知识。是中考中的常见

题型。

7

23.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(6,0)和B(0,-4).

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,

求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；

(3)当(2)中的平行四边形OEAF