冀教版七年级数学上册【教学设计】《线段的和差》冀教版

义务•李攵产了整C不斗书

七年稣上叫

--―—PWV

《线段的和差》

♦教材分析

本节内容选自冀教版教材七年级上册第二章第四节，它是学生学习了前面的一节“两点

之间，线段最短”后，再进一步认识线段的和与差，用数形结合的观点加深对线段的认识,

同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，不仅在知识上具有承上启下的作用，而且为

今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。

♦教学目标

【知识与能力目标】

1.理解两条线段的和与差.

2.会作出两条线段的和与差.

3.理解线段的中点,会用数量关系表示中点并进行相应的计算.

【过程与方法目标】

通过学生的实际画图操作理解有关线段和与差的知识.

【情感态度价值观目标】

培养学生勤于动手、勇于实践的能力.

fX

♦教学重难点

【教学重点】

1.理解线段的和与差、中点.

2.会作出线段的和与差.

【教学难点】用数量关系表示线段中点并进行相应的计算.

♦课前准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】复习线段、直线、射线的相关知识.

♦教学过程

新课导入

导入：

一根钢筋长度为L5m,另一根钢筋的长度为1.2m,两根钢筋焊接在一起,最大的长度是多少

米？

［设计意图］从生活情境中抽象出数学问题,有利于帮助学生增强数学的应用意识，同时也

很好地引入了两条线段之和的问题.

自主探究，新知构建

［过渡语］两条线段可以比较长短,还可以求出它们的和与差.

活动1线段的和与差

1.感受线段的和

画线段AB=1cm,延长AB到点C,使BC=1.5cm.你认为线段AC和AB,BC有怎样的关系？(提

示:AC=AB+BC)

2.感知线段的差

画线段MN=3cm,在MN上截取线段MP=2cm.你认为线段PN和MN,MP有怎样的关系？(PN=MN-

MP或MP=MN-PN)

活动2作线段的和与差

1.作线段的和

如图所示，已知两条线段a和b,且a>b.在直线1上画线段AB=a,BC=b,则线段AC就是线段a

与b的和，即AC=a+b.

ABC

2,作线段的差

如图所示,在直线1上画线段AB二a,在AB上画线段AD-b,则线段DB就是线段a与b的差，即

DB二a-b.

ADH

活动3线段的中点

如图所示，已知线段a和直线1.

(1)在直线1上依次画出线段AB=a,BC=a,CD=a,DE=a.

⑵根据上述画法填空：AC=AB,AD=AB,AE=AB;AB=

,AB=,AB=.(依次填：2,3,4,AC,AD,AE)

如图所示,线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB,那么点M

.4MB

就叫做线段AB的中点.此时，有AM=MB=AB,AB=2AM=2MB.

活动4例题讲解

例1(教材例1)如图所示，已知线段a,b.

•b•

(1)画出线段AB,使AB=a+2b.

(2)画出线段MN,使MN=3a-b.

解：(1)如图所示.

APQB

Lu—」

线段AB=a+2b.

(2)如图所示.

PP|MPtN

线段MN=3a-b.

限囱（教材例2）如图所示,如果AB=CD,试说明线段AC和BD有怎样的关系？

AHCD

解：因为AB=CD,

所以AB+BC=CD+BC.

所以AC=BD.（在等式的两边分别加上相等的量,等式仍然成立）

［知识拓展］线段的中点必须在线段上，中点将线段分成的两部分一定相等，但两条线段相

等不一定会有中点.如图所示,AB=BC,但B不是AC中点.

课堂总结

线段的和与线段的差是数形结合思想的重要体现.线段的中点,是指同一条线段上的中点.

巩固练习，展示提高

1.下列说法正确的是（）

A.两点之间的连线中，直线最短

B.若P是线段AB的中点，则AP=BP

C.若AP=BP,则P是线段AB的中点

D.两点之间的线段叫做两点之间的距离

2.如图所示,C,D,E为线段AB上的点，且AC=CD=DE=EB,那么图中线段的中点有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如图所示，线段AB上有两点C,D.Lf―T厂力

（1）图中共有儿条线段？

（2）若AB=5cm,CD=2cm.求所有线段的和.

4.己知A,B,C三点在同一条直