高中数学必修一第二章《一元二次函数函数、方程和不等式》解答题提高训练 23(含答案解析)

必修一第二章《一元二次函数函数'方程和不等式》解答题专题提高

训练(23)

1.己知-2<。43,试求下列代数式的取值范围.

(|)

(2)a+b；

(3)2a-3b.

2.解关于X的不等式：ax2+(2a-l)x-2<0.

(1)当。=2时，解不等式；

(2)当时，解不等式.

14

3.(1)已知X>0,y>0,且一+―=1.求元+y的最小值；

Xy

(2)已知b>0,证明：a3+b3>a2b+ab2-

4.(1)若％>0,y>0,x+3y=1,求—+丁的最小值.

x3y

(2)已知0<x<l,求M4-3x)的最大值及取得最大值时x的值；

5.解不等式：(1)x2-5x4-6<0；

(2)一f+2x+3<0.

6.已知关于x的不等式ar?+4ax-3v0.

(1)若。=-1,求不等式的解集；

(2)若不等式的解集是R,求。的取值范围.

7.已知不等式加-(a+2)x+b>。，a,R.

(1)若不等式的解集为卜,<1或x>2},求a+人的值；

(2)若b=2,求该不等式的解集.

8.(1)已知求y=x(l-2x)的最大值；

4

(2)已知x>3,求丫=—^+工的最小值.

x-3

9.己知y=+—〃优+1.

(1)当m=5时，求不等式y>0的解集；

(2)若不等式y〉o的解集为H,求实数用的取值范围.

10.若命题P：VxeR,ax?+4x+aN-2f+1是真命题，求实数〃的取值范围.

11.设二次函数,f（x）=ox2+bx+C（4/0）.

（1）若。=2,c=-l且二次函数的最大值为正数，求。的取值范围；

（2）若加一x-2<0的解集是{x[b<x<2},求〃x）>c2的解集.

12.（1）比较/与d-x+1的大小.

12

（2）当x>0,y>0,且满足一+—=1时，有2x+yN父+Z+2恒成立，求上的取值范围.

xy

13.解下列不等式

⑴241

3-4x

（2）x?—7凶+12<0.

14.对于满足|p|<2的所有实数P,求使不等式f+px+i>p+2x恒成立的x的取值范围.

15.若a<-l,解关于x的不等式（》-。）（工-#>0.

a

3x2-4x-4>0

16.（1）解不等式组口、A一八；

[12-X2+4X>0

r2—r—2>0

（2）不等式组的整数解值只有-2,求实数〃的范围.

2r+（5+2。）工+5。<0

17.设/（力=涓+（1-。）%+。-2.

（1）若不等式/（同之-2对一切实数入恒成立，求实数。的取值范围；

（2）解关于x的不等式〃x）<a-l（aeR）.

18.设矩形ABC。（的周长为12cm，把AADC沿AC向AABC折叠，0c折过去后交

于点尸，设ZX?=M：m.

（1）画出折叠后的平面图形；

（2）求△4*的最大面积及相应x的值.

19.在“产业兴市，工业强市'’的政策指引下，枣庄经济蓬勃发展，经济开发区张范乡光明路附近新

开业一个加油站，为了吸引顾客，举行优惠大酬宾活动，推出两个方案，方案一，现金加油，每升

汽油优惠1.5元；方案二，充值1280元免费送一箱油.由于该加油站价格便宜，张先生决定长期

在该加油站加油.

（1）经调查，家用轿车油箱的容量为35升到110升之间，已知92号汽油开业当日价格为6.15元

/升，假定在此价格不变的情况下，请从经济利益角度出发，给出合理的选择方案.(精确到整数)；

(2)实际上，我国成品油定价受国家管控，采取“十个工作日一调”原则逐月与国际市场价格联动，

即国内成品油的价格根据国际油价价格的走势，每十个工作日调整一次，在十个工作日内，国际油

价累计是上涨的，国内油价就上涨调整一次，在十个工作日内，国际油价累计是下跌的，国内油价

就下跌调整一次，长期来看，为了更经济，张先生想到两个加油策略，在不考虑汽油价格升降的情

况下，第一个策略是每次加油数量一定，第二个策略是每次加油所花钱数一定，请问哪种加油方式

比较经济？并说明理由.

X2-3X-10<0

20.求解不等式组41

——<2

[}-x

21.已知士,々是方程犬-68+左=0的两个实数根，且又；¥-不一々=115.

(1)求&值;

(2)求片+名+8的值.

22.解关于X的不等式：mx2+(m-2)x-2>0.

21

23.已知—I—=1.

ah

(1)求ab的最小值；

(2)求a+2b的最小值.

24.已知x>0,y>0.

(1)若x+2y+2_xy=8,求孙的最大值；

14

(2)若x+y=4,求--+―^的最小值.

x+iy+2

25.设命题P：2,1],%2—a>0;命题g：mx()eR,使片+2<zr()—(a—2)=0.

⑴若命题P为真命题，求实数。的取值范围；

(2)若命题P,4一真一假，求实数。的取值范围.

―A+(b+l)x—3/、

26.1已知y=---_J——(xwl).

(1)当a=l,匕=2时，求),的取值范围；

(2)当a=0,时，求时x的取值集合.

27.(1)不等式3--(a+l)xV0对任意的恒成立，求实数”的取值范围，

(2)解不等式：ax2-(«+l)x+l<0(t?>0).

28.某机械加工公司计划建造一个室内面积为600m2的矩形车间.在车间内，沿左、右两侧与前侧

内墙各保留1m宽的通道，沿后侧内墙保留2m宽的通道以方便运送原材料•；其他为机械操作面

积.当矩形车间的边长各为多少时，车间的机械操作面积最大？最大操作面积是多少？

29.有一种变压器铁芯的截面是如图所示的正十字形，为保证磁通量的稳定性，要求十字形铁芯的

面积为9行cm，为节约成本，需使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短.问当正

十字形的长（8）和宽（48）为多少厘米时，正十字形外接圆周长最短，最短是多少厘米？

30.求下列关于x的不等式的解集.

八、2a-x八

(1)------j—>0;

x-a-1

(2)ar2+2x+l>0(a>0).

【答案与解析】

1.(1)0<|a|<3；(2)-\<a+b<5-,(3)-10<2«-3&<3.

【解析】

(1)根据条件分段讨论即可求出时范围；

(2)根据给定条件利用不等式的性质计算即得；

(3)利用不等式的基本性质求出2”,-38范围，再用不等式性质计算即得.

(1)因为一2<a43,贝ij当一2<“<0时，0<|«|<2,当04”43时，0<|a|<3,

所以04时43；

(2)因为-2<aW3,\<b<2,由不等式性质得-1<4+8<5,

所以—l<a+b<5；

(3)由一2<。43得T<2«M6,由12得一6<—3,则由不等式性质得一10<2a—38《3,

所以-10<2—.

2.(1)|x|-2<x<l!；(2)答案不唯一，具体见解析.

【解析】

(1)a=2时，解一元二次不等式求得不等式的解集.

(2)对。进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.

(1)〃=2日寸，不等式。无2+(2。一1)工一2<0为2工2+3工一2m0,

BP(x+2)(2x-l)<0,

解得-264，

所以不等式的解集为卜-2VxV：

(2)当a=0时，不等式化为-x-2<0,解得xN-2；

当a>0时，不等式化为。+2)(公-1)40,解得

当a<0时,不等式化为(x+2)>0,

若-则工<-2,解不等式得xN-2或

2aa

若〃=-<，则」=一2,解不等式得xeR；

2a

若"二，则」＞-2,解不等式得XW-2或XNL；

2aa

综上知，。=0时，不等式的解集为｛RxN-2｝；

a>0时,不等式的解集为卜一26<讣

-；<a<0时，不等式的解集为｛x|x2—2或

a=-g时，不等式的解集为R

时，不等式的解集为｛x|x4-2或x2(｝.

3.(1)9；(2)证明见解析.

【解析】

।4zlYA;

(1)构造x+y=(x+y)(一+—)=5+—+)，利用均值不等式即得解；

xyyx

2

(2)作差法整理可得(〃+〃)-(理加必)=(a-b)Ca+b),分析即得证.

(1)因为x>0,y>0,

^fiy,x+>=(x+y)(-+-)=5+—+^..5+2/—x^-=9,

xyyxyyx

A.Yv

当且仅当一=2，即x=3,y=6时取等号，

yx

所以x+y的最小值为9.

(2)证明：(a3+ZP)-(a2i+a&2)=a2(a-b)+b2(b-a)

=(a-b)(a2-Z>2)=(a-h)2(a+by

'：a>0,b>0,

：.a+b>0,Ca-b)2>0,

(a-b)2(a+b)>0,

则有a3+/>3>a2b+b2a.

49

4.(1)4；(2)最大值为此时x=§.

【解析】

1i(11A

(1)由已知得一+丁=-+—x+3y),展开并运用基本不等式可得答案;

x3y1X3”

(2)由已知运用基本不等式x(4-3x)443x」(4-3幻,可求得最值

32

解：(1)因为x>(),y>(),x+3y=l,所以

11(犬+加产当且仅当詈帝即，时，

—I-----=1±32+2+2+2,?W=4,"JX

x3yx+3y

取等号，

所以；的最小值为4；

x3y

42

(2)因为0<x<l,所以x(4-3x)4g3叱尸.=?,当且仅当3x=4-3x,即x时，取等号,

33

所以x(4-3x)的最大值为三4，此时x=g2.

5.(1){x[2<x<3}(2){x[x<-l或x>3}

【解析】

由一元二次不等式的解法求解即可.

(1)不等式J—5x+6<0可化为(x-2)(x—3)<0,解得2cx<3

故该不等式的解集为32<x<3}

(2)不等式一f+Zx+BvO可化为d-Zx—S〉。，即(x-3)(x+l)>0

解得x<-1或x>3,故该不等式的解集为{x\x<-1或x>3}

6.(1){x[x<-3或x>-l}；(2)f-1,0.

【解析】

(1)根据一元二次不等式的解法即可解出；

(2)根据题意可得到不等式以2+40r一3<0恒成立，然后分a=0和4/0两种情况讨论即可.

(1)当a=T时，不等式化为-丁-4工-3<0，即丁+4；1'+3>0，

所以(x+3)(x+l)>0,解得x<—3或x>-l

所以不等式的解集为{x|x<-3或x>-1}.

(2)当。=0时，不等式化为-3<0,显然在R上恒成立，符合题意;

当。中0时，因为关于x的一元二次不等式以2+46-3<0的解集为凡

a<0

所以解得-2<0.

A=16/+12a<0

综上知，。的取值范围是「;，0

7.(1)a+b=3；(2)详见解析.

【解析】

(1)由题意可得方程以2-(。+〃卜+方=0的两个根，根据韦达定理列方程即可求解;

(2)若b=2,不等式为(0¥—2)(%—1)>0,分别讨论々=0、。<0、0<a<2>〃=2、々>2解不

等式即可求解.

(1)因为不等式办2—(〃+2)X+人>0的解集为卜卜<1或x>2},

所以x=1和x=2是方程方2一(〃+2)x+b>0的两个根,

1+2=^—=^

所以",",解得。=1,b=2,

2，

a

所以a+b=3；

(2)当/?=2时，不等式为tix?—+2)尢+人>0,即(6ix—2)(x—1)>0

当。=0时，不等式为一2x+2>0,可得：x<l；

2

当时，方程"2一(。+2)工+6>0的两根分别为1,

22

当avO时，—<1,所以一<x<l,

aa

22

当0vav2时，一>1,所以xvl或x>—,

aa

2

当。=2时，一=1,所以xwl,

a

22

当〃>2时，一<1,所以x<—或x>l.

aa

综上可知：当。<0时，不等式的解集为卜g<x<"，

当4=0时，不等式的解集为{x|x<l}；

当0<。<2时，不等式的解集为kk<l或X>[>

当a=2时，不等式的解集为{x|x*l},

当。>2时，不等式的解集为或x>l}.

8.(1)最大值为:；(2)最小值为7.

O

【解析】

(1)凑系数，再利用基本不等式即得;

(2)先凑项，再利用基本不等式即得.

(1)因为0<x<—,所以l-2x>0,

2

P_|2

所以y=x(l-2x)=；.(2x).(l-2x)W；2小：=1.

当且仅当2x=l-2x即x时等号成立，

4

所以y=x(l-2x)的最大值为"

O

4

(2)因为x>3,所以x—3>0,--->0,

x-3

44

所以y=--+^=--+(x-3)+3

x-3x-3''

》2j/y(x-3)+3=7.

当且仅当尤-3'即x=5时等号成立，

x>3

4

所以y=—的最小值为7.

x-3

9.(1)［卜或x>；｝；(2)同2-2夜<m<2+2正).

【解析】

(1)由y>0即6f-5x+l>o,直接解一元二次不等式即可；

(2)结合解集为R和二次函数图象特征，分别讨论二次项系数是否为零，求解参数取值即可.

解：(1)当—=5时,y=6x2-5x+l,

不等式y>0即6X2-5X+1>0,即(3x—l)(2x—l)>0,

故不等式的解集为卜或x>；｝；

(2)由题意得O+1)Y-的+1>0的解集为R,

当加+1=0时，该不等式的解集为｛x|x>-l｝,不符合题意，舍去；

当加+1/0时，根据二次函数图象特征知，开口向上且4<0,

fm+1>0

即《2At|\/八，解得2-2页<“<2+2口・

综上所述，实数加的取值范围是｛司2-2点<“<2+

10.a>2

【解析】

利用二次函数恒成立条件即可求得〃的取值范围.

不等式ar2+4x+a>-2x2+1,

/.不等式等价为(a+2)x2+4x+a-l>0恒成立，

若a=-2时，不等式等价为4x-320,不满足条件，

若。*-2,要使不等式恒成立，

a+2>0

则jA=]6_4g+2)g_i)〈o，

(a>-2

即。，八,

[a'+a-6>0

.卜>-2

，，\a>2^a<-3,

解得aN2,

即实数。的取值范围为“22.

11.(1)(-1,0)；(2)答案见解析.

【解析】

(1)由题意可得〃x)=/+2x-1,再根据二次函数的最大值为正数，可得a<0,且A=4+4«>0,

解得即可；

(2)根据题意可得a=l,b=-\,此时/(0=/-x+c,分。>；，c=；,讨论即可得到结

论.

(1)由题意，当人=2,c=—1时，/(x)=+2x—1,

又二次函数/(x)的最大值为正数，可得4<0,且A=4+4a>0,

解得-故4的取值范围是(-1,0).

1_?

(2)由题意可知，匕和2为方程0^-％-2=。3#0)两解，则Z?+2=—,bx2=一,

aa

解得a=l,h=—i,止匕时不等式为x?—x+c〉/,即[x+(c—,

当—(c—1)<C,即c>；时，不等式的解集为(F,—c+l)5c,y)；

当一(C-1)=C,即C=g时，不等式的解集为(YO,+8)；

当-(c-l)>c,即c<g时，不等式的解集为C+L田)；

综上：当C>；时，不等式的解集为(F,-C+1)5。，”)；当c=g时，不等式的解集为

,8，H；,+00)；当C<g时，不等式的解集为(-OO,cM-C+l，4-00).

12.(1)答案见解析；(2)[-3,2].

【解析】

(1)利用作差法求解即可，

(2)先利用基本不等式求出2x+y的最小值为8,然后解不等式82公+4+2即可

(1)作差得：x3-(x2-x+\)

=(x5-x2)+(x-l)=x2(x-l)+(x-l)=(x2+l)(x-l)

(i)当x=l时，x3-(x2-x+l)=0,故V=f-x+l;

(ii)当x>l时，x3-(x2-x+l)>0,故d,V-x+l;

(in)当x<l时，x3-(x2-x+l)<0,故dvV-x+l.

(i2)v4Y

⑵故2x+y=(2x+y)—+—=4+^-+—>8,

y)xy

当且仅当2y■=—4x,即x=2,y=4时，等号成立

xy

2

依题意必有(2x+y)mi„>k+k+2,即8W无2+A+2,

^k2+k-6<O^>-3<k<2,

所以k的取值范围为卜3,2]

13.(1)jx||<x<^!；(2)H，-3]LJ[3,4].

【解析】

(1)原不等式化为:jvo,再转化为(3x-2)(4x-3)W0,且工h\,可得原不等式的解集;

(2)原不等式等价于时-7国+12=(国-3乂国-4)40,由此可求得答案.

解：(1)化9r—为164x—;420,即3x—2

3-4x3-4x4x-3

(3x-2)(4x-3)<0,且

即卜一(且户》

原不等式的解集为

(2)幺-7国+1240,即卜「一7|%|+12=(恸一3)(|%|-4)70,

解得：3<|x|<4,所以T4x<-3或34x44,

所以不等式的解集为1，-3]33,4].

14.xv-1或x>3.

【解析】

由题设有(X-1»+X2-2X+1>0,构造一次函数/(p)在闭区间内恒成立，再解一元二次不等式组,

求解集即可.

由题设，知：(x-l)p+x2-2x+l>0,

设f(p)=(x-l)p+x2-2x+l,则f(p)在[-2,2]上恒大于0,

/(-2)>0x~-4-x+3>0

即《，，解得：x<T或x>3.

/(2)>0x-l>0

15.(a,—)

a

【解析】

化不等式二次项系数为正，比较。与!大小，直接求解即得.

a

原不等式等价于(X-a)(x-l)<0,

a

因a<-l,则即于是解得：«<%<-,

aaa

所以原不等式的解集为(〃」).

a

16.(1)xeU[2,6)；(2)—3<a<2.

【解析】

⑴求出不等式3/—4x-4N0与12-W+4穴>0的解集，再求其交集即得;

(2)求出不等式丁-1-2>0的解集，将-2代入2f+(5+2a)x+5〃v0求出。的范围即可推理作答.

2

(1)解不等式3/—4工一420得14一§或X22,解不等式12—f+4x>0,B|Jx2-4x-12<0W

-2<x<6,

2.

于是得：-2<X<--^C2<X<6,

2

所以原不等式的解集为x£(-2,-g]U[2,6)；

(2)解不等式％2一工一2>()得xv-1或x>2,

依题意，—2满足不等式2炉+(5+2。)X+5。<0,则8-2(5+2。)+5。<0,解得。<2,

不等式2x?+(5+2a)x+5ci<0化为(x+〃)(2x+5)<0,解得——<x<—ci,

x2—x—2>0

因不等式组的整数解值只有-2,而・1,0,1,2都不在不等式工2—%—2>0

2x2+(5+2a)x+5。<0

的解集中，3在/一％一2>0的解集中，

于是得中可以有整数-1,0,1,2,没有整数3,则有一2<-。43,解得—34a<2,

2

所以实数。的范围是-3<a<2.

17.(1)(2)答案见解析.

【解析】

(1)原问题等价于ox2+(l-a)x+a30对于一切实数x恒成立.分。=0,awO两种情况，分别讨论

可得答案；

(2)整理不等式得如2+。-4)兀-1<0.分。=0,a>0,a--l,-l<a<0,a<-l,分别求解不

等式即可.

解：Q)/(力2-2对于一切实数x恒成立等价于以^(l-a)x+aN0对于一切实数x恒成立.

当。=0时，不等式可化为xNO,不适合题意；

。>0a>0

当awO时,

A<0(l-a)2-4a2<0)

整理得fa曝>0+2小纣解得“7i；

故/(x)2-2对于一切实数x恒成立时，«>1.

(2)不等式—1等价于0^+(1—a)x—1<0.

当4=0时，不等式可化为X<1,所以不等式的解集为｛RX<1｝；

当a>0时，不等式可化为3+1)(1)<0,此时-%,所以不等式的解集为

当〃<0时，不等式可化为(or+l)(x—l)<0,

①当。=-1时，_：=1,不等式的解集为｛小*1｝;

②当一1<”0时，-1>1,不等式的解集为卜|x>-：或x<l｝；

③当°<-1时，_；<1,不等式的解集为或

综上：当a=0时，不等式的解集为"卜<1｝：

当4>0时，不等式的解集为,卜/<*<1:；

当a=—1时，不等式的解集为x｛xwl｝；

当一1<。<0时，不等式的解集为或x<l｝；

当a<-l时，不等式的解集为｛琲>1或

18.(1)作图见解析；(2)最大面积为27-I8&，相应x的值为3亚.

【解析】

(1)、做矩形A3C。，判断折叠前后不变的线段长度和角度即可画出折叠后的平面图形；

(2)、由OC=x且矩形ABC。(AB>AD)的周长为12cm,可以推出A£>=6-x;在RtAAOP中,

利用勾股定理求出AP,从而求出AZZO尸的表达式，利用基本不等式，即可求解.

(1)画出折叠后的平面图形如下:

A」B

fP

D

(2)设4P=“cm,由题意△AOP=/XBCP得AP=PC

又DC=x故DP=x-a,又AD=6-x,AB>AD.,.x>6-x>0「.3vxv6

在Rt^ADP中，(6-xf+(%-a)?=储解得〃=；£——6入+18,所以1一°=生__3

xx

1An1〃、(x1“、6x-18(x-3)(6-x)9JV-X2-18

所以sc△心=qADOP=7；(6_x)(x_a)=X67)------=3^————Z=3----------

222xxx

io

当且仅当X=竺即x=30时取到等号

X

所以△4方的最大面积为27-18直，相应x的值为3板.

19.(1)答案见解析；(2)按照第二种策略加油比较经济；理由见解析.

【解析】

(1)首先设油箱可装油x升，则354x^110,根据题意得到方案一中，可加油

1280^(6.15-1.5)«275JI-.方案二中1280元可力口208+x升油.再比较275和208+x的关系即可得至I]

答案.

(2)首先若按照第一种策略，设第一次加油价格为A元/升，加油数量为〃升，第二次加油价格为

%元/升，加油数量为“升.按照第二种策略，设第一次加油所花钱数为〃?元，能购买汽油数量为21

P1

m

升，第二次加油所花钱数为加元，能购买汽油数量为一升，分别求出两种策略的加油价格的平均

P1

值，再作差比较即可得到答案.

(1)设油箱可装油X升，则35WxW110,

方案一中，1280+(6.15—1.5)*275升.

方案二中，1280+6.15*208升

又充值1280元可免费加油一次，则方案二中1280元可加208+x升油.

若275>208+x即35Wx<67则方案一合适.

若275=208+x即x=67贝ij方案一、二均合适.

若275<208+x即67<xW110则方案二合适.

(2)若按照第一种策略，设第一次加油价格为Pi元/升，加油数量为〃升，

第二次加油价格为P2元/升，加油数量为〃升.

则两次加油平均价格为旦？丝=%单元/升.

2n2

m

若按照第二种策略，设第一次加油所花钱数为，〃元，能购买汽油数量为1升・

P\

第二次加油所花钱数为加元，能购买汽油数量为"■升，

P1

2m2

则两次加油的平均价格为ww=11元/升

---1--------1

Plp2PlPl

P1+P2_2_(P「P2)2>o

比较两次的平均价格，可得F-'匚工一2(p1+p2)-

PiPi

因此，按照第二种策略加油比较经济.

20.{x|-2<x4］或1cx<5}

【解析】

根据一元二次不等式和分式不等式的解法，分别求解，综合即可得答案.

不等式』-3》-10<0,解得一2cx<5,

不等式J—42,整理可得—半240,即与二

1-x\-xl-x\-x

—l)(x—1)之01

等价于(2.x:，解得x>l或

1-XHO2

综上：解集为{x|-2<x4；或

21.(1)-11；(2)66.

【解析】

(1)由判别式△NO,可求得左的取值范围，由韦达定理结合不2於-%-刍=115可求得实数Z的值;

(2)利用完全平方和公式及韦达定理即可得解.

解：(1),/X,,X?是方程W-6x+&=0的两个实数根.

A=(-6)2-4Z:>0,即女W9,且%+%=6,芭•々=%.

又-Xj-x2=115

2

(x,-x2)-(X,+x2)=115

，/-6=115,即公=121

Z=-ll或&=11(舍).

故&的值为-11.

(2)由(【)可知占+々=6,%1-x2=-11

二x；+x；+8=(%|+X,)'—2X|X2+8=36+22+8=66.

故x：+x；+8的值为66.

22.答案见解析

【解析】

对机进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法求得不等式的解集.

当〃?=0时，不等式化为-2x—2>0,解得xv—l；

当初>0时，不等式化为(〃比一2乂万+1)>0,

2

解得x<T,或

tn

2不等式化为卜—沙+1)<0,

当一2</%<0时，—<-1

m

,2

解得一<x<-1;

m

当帆=-2时，不等式化为(x+l)2<(),此时无解；

当相<-2时，->-1,不等式化为(x-2](x+i)<0,

mym)

2

解得-4<x<一；

m

综上，机=0时，不等式的解集是｛x|x<-1｝；

〃2>0时，不等式的解集是｛x|xv-l或工>7■卜

一2v〃z<0时，不等式的解集是｛X|而<工<-1｝；

m=-2时，不等式无解；

他<—2时，不等式的解集是

23.(1)最小值为8；(2)%最小值为8.

【解析】

21

(1)利用基本不等式转化上+；=1,由此求得他的最小值.

(2)利用“1的代换”的方法，结合基本不等式求得“+幼的最小值.

(1)因为所以1=2+，22、区，当且仅当工=2=,，即。=2力=4时取等号,从而必28,

ab\abab2

即功的最小值为8.

(2)a+2b=3+20)偿+口=4+丝+屋4+2、隹2=8,

\ab)ab\ab

当且仅当竺即。=力=4时取等号，从而。+2b最小值为8.

ab

9

24.(1)2；(2)

7

【解析】

(1)由x+2y+2个=8,得8-x・2y=x+2y,利用基本不等式即可得出答案；

(2)—士=：[(x+i)+(y+2)]]一结合基本不等式即可得出答案.

x+1y+27L」(x+ly+2J

解：(1)因为x>0,y>0,依题意得8-x.2y=x+2y,

2

^t=y/2xy>0f则8-产N2f,ERz+2r-8<0<=>(r4-4)(z-2)<0,

又经0,所以，W2,EP<2,从而盯K2,

,[x=2y…

由｛c个及x>0,y>0<x=2,y=l,

[x+2y+2孙=8

故当x=2,y=l时，肛的最大值为2.

(2)由题意得x+l>l,y+2>2,且(x+l)+(y+2)=7,

则++味=/'+1)+(尸2)］岛+舟

+如］」收号］

4+95+9

71x+1y+2)7(\x+ly+2)7

y+24(x+l)

------=---------48149

当且仅当{x+1y+2,即x==z时，—;+—^有最小值三.

33x+1y+27

［x+y=4

25.(1)6/<0；(2){a\-2<a<0^a>l］.

【解析】

⑴结合不等式的恒成立及二次函数性质即可得出结果；

(2)结合复合命题的真假关系进行讨论即可.

解：⑴依题意可知a4/恒成立，因为当xe[—2,1]时，所以心0；

(2)由⑴可知，当命题"为真命题时，«<0,

所以。为假命题时，a>0，

命题4为真命题时，△=4,『-4(2-a)云0,解得2或

所以4为假命题时，-2<a<l,

因为命题P与4一真一假，

所以当命题。为真，命题为假时，-2<aW0；

当命题。为假，命题4为真时，”21.

综上所述，a的取值范围是｛。|-2<。40或a21｝.

26.(1)y<3或y27；(2)答案见解析；

【解析】

(1)根据分式的性质，利用分子常数化，转化为基本不等式进行求解即可.

(2)将分式不等式等价转化为一元二次不等式，讨论参数b的取值范围进行求解即可.

解：(1)•当a=l,%=2时，y=-V--3—=x-l+—+5,”1),

x-1x-1

当％>1时，即X-1>0,.♦.y=x-l+------F5..2.(x—1)-------+5=2+5=7,

x-1Vx-1

当且仅当x-l=—,即x=2时取等号；

x-1

当X<1时，_(x-l)>0,y=x-l+—+5=5-[-(x-1)---I,-2./(iZr)^-+5=-2+5=3,

x-lLx-lJv\-x

当且仅当-(x-l)=--L，即x=0时取等号；

x-1

所以y的取值范围为y43或y27

(Z?x-2)(x-l)<0

(2)当a=0时，y=S+l『vi,g|J^z2<0(

x-1x-lx-1^0

①当b=0时,解集为｛x|x>D；

②当6<0时，解集为｛x|x>l或xVg｝；

③当，=1,即6=2,解集为0；

b

④当3>1,即。<。<2时，解集为卜ISM齐；

⑤当0<：<1,即匕>2时，解集为卜庐x<”；

27.(1)a>5；(2)答案见解析.

【解析】

(1)设“x)=3x2-(a+l)x,根据题意可得‘黑：；，从而可得答案；

(2)原不等式等价于1-^卜“一1)<°，分。=1，«>'<0<。<1三种情况讨论即可得出答案.

解：(1)设f(x)=3x2-(a+l)x,其中14x42,

因为不等式3/-(a+1)*40对任意的14x42恒成立,

则器)M即3-(«+1)<0

解得。25,

12-2(0+1)40,

因此，实数。的取值范围是。之5；

(2)因为a>0,原不等式等价于)x-l)<0.

①当a=l时，--I,无解；

②当”>1时，-<1,解得Lx<l；

a\a)a

③当0<〃<］时，->1,x--\x-l)<0^1<x<-；

a\a)a

综上所述：当0<a<l时，解集为

当。=1时，解集为0