2024重庆中考数学二轮专题训练 题型八 尺规作图及其相关证明与计算 (含答案)

2024重庆中考数学二轮专题训练题型八尺规作图及其相关证明与计算典例精讲例1如图，在△ABC中，AB＞AC，在AB边上取一点D，使得AD＝AC.补全作图步骤并用尺规完成下列作图．【作图步骤】以点A为圆心，________长为半径画弧，交________于点D，点D即为所求；【作图依据】_________________________________________________________________．例1题图针对训练1.如图，已知：线段AB，AC.(1)尺规作图：以线段AB为边长，线段AC为一条对角线画一个菱形ABCD(要求：保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，若AB＝13，AC＝24，求该菱形的高线长．第1题图典例精讲例2如图，四边形ABCD为平行四边形，点M为AD边上一点，连接CM，请用尺规作图：过点A作∠BAN＝∠DCM交BC于点N.补全作图步骤并用尺规完成下列作图．【作图步骤】(1)以点C为圆心，________长为半径画弧，分别交CD、CM于点E、F；(2)以点______为圆心，______长为半径画弧，交AB于点P，以点_______为圆心，______长为半径画弧，交前弧于点Q；(3)作射线AQ交______于点N，∠BAN即为所求；【作图依据】_____________________________________________________________．【一题多解】通过尺规作∠DAN＝∠BCM或DM＝BN亦可．例2题图针对训练2.如图，已知△ABC，CD平分∠ACB.(1)以D为顶点，在边AB右侧作∠ADE＝∠ABC，交AC于点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，求证：DE＝CE.第2题图典例精讲例3如图，已知△ABC，请用尺规作图：作AC边的垂直平分线MN交AC于点M，交AB于点N.补全作图步骤并用尺规完成下列作图．【作图步骤】分别以点A、_____为圆心，________长为半径画弧，两弧分别交于点E、F，连接EF分别交AC、AB于点M、N，连接MN，即为所求；【作图依据】__________________________________________________________________．例3题图针对训练3.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC.(1)请用尺规作图：作AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接CE，若△CDE的周长为8，求平行四边形ABCD的周长．第3题图

典例精讲例4如图，已知△ABC，求作∠ABC的平分线BD.补全作图步骤并用尺规完成下列作图．【作图步骤】(1)以点______为圆心，________长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；(2)分别以点E、F为圆心，________长为半径画弧，两弧交于点D；(3)作射线BD，射线BD即为所求；【作图依据】___________________________________________________________________．例4题图针对训练4.如图，四边形ABCD是平行四边形．(1)尺规作图：作∠BCD的平分线交BA的延长线于点E；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若BC＝10，AB＝6，求AE的长．第4题图典例精讲例5如图，已知△ABC，请用尺规作图：过点C作AB边上的高线交AB于点D.补全作图步骤并用尺规完成下列作图．【作图步骤】(1)以点________为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点P；(2)分别以点B、P为圆心，________长为半径画弧，两弧交于点Q；(3)连接CQ交AB于点D，CD即为所求；【作图依据】___________________________________________________________________．例5题图针对训练5.如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD.(1)尺规作图：过点C作BD的垂线交BD于点E；(不写作法，保留作图痕迹)(2)若AD＝10，sin∠ADB＝eq\f(2,5)，求BE的长．第5题图参考答案典例精讲例1【作图步骤】AC，AB；【作图依据】圆上的点到圆心的距离等于半径．解：如解图，点D即为所求．例1题解图针对训练1.解：(1)如解图，四边形ABCD即为所求；第1题解图(2)如解图，连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝eq\f(1,2)AC＝12，OB＝OD，∵AB＝13，在Rt△AOB中，OB＝eq\r(AB2－OA2)＝5，∴OB＝OD＝5，∴BD＝10，设菱形的高为h，则13h＝eq\f(1,2)×10×24，∴h＝eq\f(120,13).典例精讲例2【作图步骤】(1)任意；(2)A，CE(或CF)，P，EF；(3)BC；【作图依据】三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等．解：如解图，∠BAN即为所求．例2题解图针对训练2.(1)解：如解图，∠ADE即为所求；第2题解图(2)证明：∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∵CD平分∠ACB.∴∠BCD＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC，∴DE＝CE.典例精讲例3【作图步骤】C，大于eq\f(1,2)AC；【作图依据】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．解：如解图，直线MN即为所求．例3题解图针对训练3.解：(1)如解图，EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，CD＝AB，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△CDE的周长为CD＋(DE＋CE)＝AD＋CD＝8，∴平行四边形ABCD的周长为2×8＝16.第3题解图典例精讲例4【作图步骤】(1)B，任意长；(2)大于eq\f(1,2)EF；【作图依据】三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形对应角相等．解：如解图，射线BD即为所求．例4题解图针对训练4.解：(1)如解图，CE即为所求；(2)∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E＝∠DCE，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝10，∴AE＝BE－AB＝10－6＝4.第4题解图典例精讲例5【作图步骤】(1)C；(2)大于eq\f(1,2)BP；【作图依据】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．解：如解图，CD即为所求．例5题解图针对训练5.解：(1)如解图，CE即为所求；(2)∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝10，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴