高三寒假作业数学(答案)1-15

参考答案（这是单页眉，请据需要手工删加）

高中寒假自主学习作业本•高三年级数学（这是双页眉，请据需要手工删加）

高中寒假自主学习作业本•高三年级数学

参考答案

数学作业一

1.B【解析】：4={xk>l}，B={x|-lWxW2}，

...An8={x[l<xW2}.故选B.

2•B【解析】命题“VxWLl，2]，使x2+2x-\<Of'的否定为'勺xW[-l，2]，x2

+2%—120”.故选B.

(1-i)~4+6i

3•C【解析】(1-i)=22+3i，

..•复数后的虚部是3.故选C.

4­D【解析】z=（l-2i）-i=2+i，z=2-i在复平面内所对应的点（2,一1）位于第四

象限.故选D.

5・A【解析】因为3一】VI得A为假命题，故选A.

3—4i

6­B【解析】由z(2+i)=3-4i»得z=2+j'

3-4i“一班王三2+小故选B

2+i|2+i|12

7-C【解析】［M={X|3WJCV9}，且（Cu4）G5W0，工〃V9.故选C.

8-B【解析】S={1，2,3,4,5,6,7,8}，对它的非空子集A共有255个，其中1，

2，3，4，5，6，7，8都出现了27次.

依题意得:27[(—I)1,1+(-I)2,2+(—I)3,3+(-1)4*4+(—I)5・5+(—1)6•6+(-I)，,7

+(—1)8•8]=512.故选B.

9•BD【解析】，,AC1B=A>AUB=B，([(/A)CB可能为空集，可能不是空

集，40([(_4)=0，故选BD.

10-AD【解析】A.复数2=产=力二?士先kU=i，疗=1，则z30=(i4)7-i2

1—1(1-1)k1+192

=—1）因此正确.

B•复数z满足Z2£R＞则zCR，不正确，例如z=i满足Z2=-1CR，但是夫R.

C•复数z=a+/?i（a，Z?SR），则z为纯虚数的充要条件是“=0，〃手0.因此不正确.

D•复数z满足|z|=l，则复数z对应点的集合是以原点。为圆心，以1为半径的圆，根

据复数的几何意义可知正确.综上可得：只有AD正确.故选AD.

11•R【解析】P={x工＜一1或，。={川-1WXW3}，...PLIQuR.

12•3【解析】A={-1，1}，8={0，2}-，y^B，

；・x=1或x=—1»y=0或y=2,则z=x+y=—1»1即为{—1»1»3}.

13,2—3i【解析】如图向量04，03对应的复数分别是1—i，-1+2i'

D,C

（1

R

.*.04=(1>-1)，0B=(~\>2)>

则筋=晶一场=（2，-3）>：.CD=（2，-3）.

则向量⑦对应的复数是2—31

14,（―8,—1］【解析】Vp:a—i<x<a+l，q:ev>l»:.q:x>0;q:%W0;

又・・力是的充分不必要条件，

（a—1，Q+1）G（—8,0］;即Q+1W0;

解得:aW—l，

则实数a的取值范围是（一8，-］］.

15,〃>6【解析】令g（x）=2x2+（2—a）x—〃V0，

（g（1）<0»

则命题“Vx£［l，引，Z^+Q—〃）x—〃V0”是真命题，等价于彳解得Q>6.

［g（3）<0，

16•［3，7］【解析］|z+3+4i|W2的几何意义为复平面内动点Z到定点4（一3，一4）的

距离小于等于2的点的集合，如图所示：

V\OA\=yl(-3)2+(-4)2=5，

|z|min=5—2=3，|z|max=5+2=7.

；.|z|的取值范围为[3,7].

数学作业二

（x2»x20，

1.A【解析】.是奇函数，且在定义域R上单调递增，故A正

〔一千，x<0

确；兀0=5是奇函数，但在定义域上不是单调函数，故B不正确；兀1）=2,是非奇非偶函数，

故C不正确；火x）=x+；是奇函数且在定义域上不是增函数，故D不正确.故选A.

|x—1|，x<0»

2•D【解析】••1）=

Inx，x>0»

•啕=、

7（X3）=AT）=I-1T|=2；故选D.

3•D【解析】根据题意，函数加0=笆（炉+1），其定义域为R，有人一x）=lg（x2+］）=

fix），即函数凡r）为偶函数，

设/=/+1，则y=lgt、

在区间［0，+8）上，/=/+］为增函数且，y=\g1在区间［1，+8）上为增函数，

则大幻=恒（尢2+1）在［0»+8）上为增函数，

#3入-2）>加—4）mA|3x—2|）>,/（k—4|）=

|3x-2|>|x-4|，

解可得：x<~\或x>|，即x的取值范围为（一8，-1）U（|，+8）；故选D.

4­B【解析】设过x天能达到最初的16000倍，

由已知可得，2Vo（l+0.05）'=16OOOWo）

In16000

所以x=F98.4，

In1.05

又x£N，

故x=199天能达到最初的16000倍.故选B.

5•B【解析】设log2m=log3〃=f，则2l=m，y=n»

当r=0时，m=n=1，故①正确；

当EVO时，0V〃V〃2〈l，故②正确；

当r>0时,n>m>\»故⑤正确；故选B.

6•A【解析】由奇函数的性质可得,/0）=1-^=0，得a=2，

而火%2一g+2）>；=/U）且式x）单调递增，

所以/一1>0恒成立»

故有J=AH2_4<0，得一2V〃?V2，故选A.

7-B【解析】令Z=Q），4，则原函数等价于8"）=於-f+1，，4，

又二次函数g⑺的对称轴为r=1e（'4’

.•・g⑺min=g（，=l故选B.

8,A【解析】V6?=ee»h=nn，c=en，d=ne，

函数在R上是增函数，且eVn，函数>=/在R上是增函数，且eVn，

/.ec<ne»nn>en»即a〈d，b>c，

Vc=en»d=ne，Ainc—n，lnd=elnn.

设/（x）=elnx—x，由人工）在（0，e）上为增函数，在（e，+8）上为减函数，

得到|n）4Ae），

于是|n）=elnn-n<y（e）=elne-e=0，

/.elnn<n，

即IndVlnc».\d<c，

:・a<d<cVb，故选A.

9•AD【解析】依题意设4a=6h=9c=k»k>0，则6z=logU»b=logek，c=k）gM，对

工A71/c日/bJblog6*log6*lo耿91。丁4

TAmb+bc-2ac^F-+--2'因短+1.#1。沐=|叫6+1咱6=咽9+噢64一蜒636

=2，故A正确，B错误；

21212

对于C，嬴1+记疏=21og4+logA6=log&96手［=21og&9=logA81，故C错误；

对于D，,一：=210gA6—k>gM=log岑=log«9=：，故D正确；故选AD.

10•ABC【解析】於）=。'一已在R上单调递增，无最值，故选项AC错误；

g（x）=e、+V为偶函数，易知其在（一8,0）为减函数»在（0，+8）为增函数,且在x=0

处取得最小值，无最大值，故选项B错误；故选ABC.

11-2【解析】令x—1=1，可得x=2，且y=4，故函数/（x）=log〃a—1）+4（〃>0且a^l）

的图象过定点（2，4）»再由函数段）=log“（x—l）+4（a>0且的图象过定点（m，n）»可得

m=2，n=4，故log./=2.

12.；【解析】设寐函数y=y（x）=

•••赛函数），=%）的图象过点（2,半）,

(,则〃=一；'

：.2=2

若大加)=m_g=2，则

2

13.1【解析】①若IWmVz?，则兀¥)=-logm»

•.,y(x)的值域为［0»ij，，&n)=o，々?)=i»解得加=1，〃=：，

又,・,〃一，〃的最小值为g，

..‘一12』以及OVnVl，

a3

31

当“=”成立时，解得，代入"x)=i10gMi，可验证〃一根的最小值不是§，不合题

意；

②若ov〃?v〃wi，则yu)=k>gd，

力U)的值域为［0，1］，.\/(6)=1，)=0，解得机=。，n=\，

11?

又•.,〃一，〃的最小值为？，，1—a=Q，解得a=w，符合题意；

③若OV〃?V1V〃时，根据对数函数的性质得不满足题意.

14•［x\x^\或x=0或-1}

【解析】因为«r)为R上的奇函数，且当x<0时，式x)=2，-；，则当x>0时，一工<0，

则犬一》)=2"_；=一凡¥)，

所以"x)=g_0)，

x>0，"x<0，

又逃0)=0，由状x)20可得，卜AY或工=0或{

5—⑸'I2'-产0.

解可得,X21或A=0或xW—1.

15.(；)+8)【解析】要使70)=1083(五一x)在［3，4］上单调递增，

•.•外层函数y=k)g3r是定义域内的增函数,

则内层函数/'二加一x在［3，4］上单调递增，且『以2—*>0恒成立，

即J2a解得a>-

,9a-3>0>

.'.a的取值范围是Q,+°°\

16•0【解析】根据题意，«r)是定义域为(-8,+8)的奇函数，则y(—x)=-y(jc)5

且小))=0：

又由火l-x)=/(l+x)即有<x+2)=/(—x)>则凡x+2)=-/(x)>

进而得到於+4)=-/(x+2)=/(x)，/(x)为周期为4的函数，

若41)=2，可得式3)=*_1)=-/(1)=_2，

犬2)=火0)=0，犬4)=/(0)=0，

则共1)+42)+式3)+犬4)=2+0—2+0=0，

则/(I)+<2)+43)+…+A2020)=505X区1)+加2)+贝3)+犬4)］=0.

数学作业三

1.C【解析】当x>0时，由yu）=xln（x+l）=o可得无=0（舍），

当xWO时，由y（x）=2x2—3x—2=0可得，x=2（舍）或x=-J，综上可得，x=一：.故选

C.

2•C【解析】根据指数函数），=你可知〃，力同号且不相等，

则二次函数y=cix1-\~bx的对称轴x=—^<0可排除B与D，

又因为二次函数），=办2+床过坐标原点，.・.c正确.故选C.

3•B【解析】依题意，因为y=\nx为（0，+8）上的增函数，所以汨=ln^<ln1=0;

因为y=e'为R上的增函数，且e、>0，所以0V犬2=e—gve0=1;

心满足e-X3=lnX3，

所以内>0，而e—13>0'所以lnx3>0=ln1»

又因为y=\nx为（0，+8）的增函数，

所以13>1'综上：Vx2Vx3.故选B.

4•A【解析】Vxe（04），・・.x+l>l，

99

..孙）=X-4+市=x+1+干一5

R*（x+1）-5=1，

当且仅当x=2时取等号，此时函数有最小值1，

.\a=2»b=1»

’2内，工2—1，

此时g（x）=2""=<IY+1

旧/，xVT，

,2*，x20，

此函数可以看成函数y=（"Y的图象向左平移1个单位，结合指数函数的图象及

[㈤'x<0

选项可知A正确.故选A.

5•A【解析】:函数=ln（|x|+1）+#/+1为定义域R上的偶函数，

且在x20时，函数单调递增，

...40>贝2»-1）等价为川刈>川21-1|），

两边平方得/，（您一1尸'

即3/-4x+1<0，解得;Vx<1:

，使得兀0>12%—1）的x的取值范围是，1）.故选A.

6•D【解析】根据题意FX）=G）—logir>（x>0）

x1]

©ln3-rln2<0'则函数火%）在（0'+8）上是减函数，

若。是危）的零点，则有八°）=0，

若OCxoVa>则风卬）>0，故选D.

7-ABC【解析】定义在R上的奇函数式x）图象连续不断，且满足火x+2）=/（x），所以

函数的周期为2，所以A正确；式-1+2)=/(—1)，即11)=*-1)=一/(1)，所以负1)=4—1)

=0，所以式2019)=逃1)=0^2020)=7(0)=0，所以B正确，C正确；犬工)在［-2，2］上有人一

2)=人一1)=«0)=/0)=/(2)=0，至少有5个零点，所以D不正确：故选ABC.

8-BCD【解析】A.由题意可知当时，氏0是以3为周期的函数，故氏r)在［4，

(3丫Q

6］上的单调性与段)在［-2，0］上的单调性相同，而当xVO时，危)=一卜+才+“

在［-2，0］上不单调，故A错误；

B•又川2020)=x-2)=2，故人一2)+<2020)=4，故B正确；

C•作出y=yu)的函数图象如图所示：

由于y=J(x)—b在(一8»6)上有6个零点，故直线y=b与y=«r)在(一8，6)上有6个

交点，

不妨设即〈为+］，，=1，2，3，4，5，

33

由图象可知X］»X2关于直线X=-2对称，X3，X4关于直线X=］对称，*，46关于直线X

号对称，

339

，%=—WX2+JX2+7X2=9，故C正确；

尸］Lzz

D•若直线y=kx+l经过点(3»0)，则k=—1，

若直线y=kx+l与y=-X?—3x(xV0)相切»则消元可得：x2+(3+k)x+1=05

令△=()可得(3+k>—4=0，解得k=—1或k=—5，

当k=-1时»x=-1>当k=-5时，x=l(舍)，故k=-1.

若直线y=kx+l与y=f(x)在(0，3)上的图象相切，由对称性可得k=l.

因为方程f(x)=kx+1恰有3个实根,故直线y=kx+1与y=f(x)的图象有3个交点，

9.1【解析】函数f(x)=cosx一正在［0»+8)的零点的个数,

即函数y=cosx的图象和函数y=正的图象的交点个数,如图所示:

显然»函数y=cosx的图象和函数y=5的图象在［0,+8)的交点个数为1.

10.小【解析】当a>1时，函数f(x)=/oga(x+1)在［0，2］上单调递增，则

f(O)=0，

f(2)=/oga3=2，

解得:a=V§，

当a<l时，函数f(x)=/oga(x+l^［0，2］上单调递减，则无解；故a=小.

II♦(3，4-0°)【解析】；取函数f(x)=xa的图象过点(啦，2吸)，且f(m-2)>l，

代入点(也，2巾)得:f(镇)=(6尸=2也，解得a=3，

Vf(m—2)>1»/.(m—2)3>1，解得m>3，

・•・实数m的取值范围是(3，+8).

12•OVaV；或a=1

【解析】当x£(0，1)时，f(x)=|/og3x|单调递减»

当xe(i，+8)时,f(x)=|/og3x|单调递增，f(x)极小值=f(l)=O，

当x£(—8,—1)时，f(x)单调递增，

当x£(一l，0)时，f(x)单调递减，

31

所以f(x)板大位=f(—1)=5，f(0)=2,

若方程f(x)—a=O有三个不同的实数根，

则f(x)=a有三个不同的实数根，

即y=f(x)与y=a有三个交点，

-1.3

所以实数a的取值范围为：OVaV］或a=g.

13.【解析】(1)证明:记g(x)=ex—x?，求导得g<x)=ex—2x，令h(x)=P—2x，

求导得h，(x)=ex-2,令早(x)=0可知x=/〃2，

且有x£(0，In2)时，h,(x)<0;x£(历2，+8)时，h'(x)>0，从而g'(x)加“=g'(加2)

=2-2/H2>0，

从而gXx)>0»故g(x)单调递增»

即有g(x)>g(0)=l>0，从而不等式得证.

(2)求导得f(x)=^x—a，

①当aWO时，fz(x)>0，从而可知f(x)单调递增.

(i)当a=0时，f(x)=J无零点;

(ii)当a<0时，f(£)=］一IVO，f(l)=e-a>0，

由根的存在性定理，可知f(x)存在唯一的零点.

②当a>0时，令f(x)=O，可知x=/〃a，

可知当xe(O'Ina)时，f'(x)<0，xG(历a-+8)时，f，(x)>0，从而f(x),„/„=f(/na)

=a(l-Zna).

(i)当OVaVe时，f(x)WM>0，此时f(x)无零点；

(ii)当a=e时，f(x)ZM,„=O，此时f(x)有唯一零点;

(iii)当a>e时，f(lna)<0，而f(0)=l>0，

且f(x)在x£(0»Ina)单调递减»

故由根的存在性定理可知，存在唯一的零点x,e(o，/〃a)使得f(xD=O；

由⑴可知f(a)=ea—a2>。，且/〃a〈a，

故同理在xC(/”a，a)上又存在唯一的零点X2满足f(X2)=0，

此时f(x)有2个零点.

综上所述：当aG[O，e)时，f(x)无零点；

当aW(-8,O)U{e}时，f(x)有唯一零点;

当aG(e，+8)时，f(x)有两个零点.

|]—x

14■【解析】(l)f(x)=]一l==(x>0)，

:.当0<x<l时，f'(x)>0，当x>l时，f'(x)<0，

，f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，+8)上单调递减,

故f(x)的最大值为f(l)=a—1，

又当x-*0时，f(x)<0，当xf+8时，f(x)<0>

，当a-lV0即aVl时，f(x)没有零点，

当a-1=0即a=l时，f(x)有1个零点，

当a-l>0即a>l时，f(x)有两个零点.

(2)证明：由(1)可知0VxiVl〈X2，

由f(X|)=f(X2)可知/"X|-X1=/〃X2—X2'即In-=X2-X|)

Xl

设±=t(t>l)，则Int=xi(t—1)，故xi=g^，

X]t1

要证：2X]+/〃X2<0只需证：X?X2<1,

g、at(/«t)3g、，aa

即证:X?t<l，即_(；二[广VI，即证t(加t)3—(t-1)3Vo，

令g(t)=t(Zwt)3—(t—I)3»则g，(t)=(加t)3+3(Znt)2—3(t—I)25

〃3(,Int)2,6/nt,,3[Clnt)2+2//?t—2t2+2t]

g(0=-------------+-^-6(t-l)=------------------J--------------------，

人,o।n,-2lnt,2.2(Int+1_2t2+t)

4"p(t)=(/77t)2+2lnt-2t2+2t(t>1)»则p'(t)=—―+^-4t+2=■

令q(t)=/〃t+1—2t2+t(t>l)、则q<t)=；—4t+l，

Vq,(t)在(1，+8)上单调递减，故q")Vq，(l)=-2V0，

，+8)上单调递减，故q(t)Vq(l)=O，

・・・p’(t)<0，・・・p(t)在(1，+8)上单调递减，故p(t)Vp(l)=O，

，g"(t)VO»故g”)在(1，+8)上单调递减，

故g”)Vg，(l)=O，

・・.g(t)在(1，+8)上单调递减,故g(t)Vg(l)=O，

S2at(Int)3

即t(lnt)3—(t—1)3<0，，((_1)，

：・2lnxi+/nX2<0.

数学作业四

1.B【解析】•••f(x)=2f(2)+2x，

：.f'(2)=2f(2)+4>解得f(2)=-4，

：.fr(x)=-8+2x-：.f'(1)=-8+2=-6.故选B.

2•A【解析】函数f(x)=x—/nx的导数为f(x)=1—g，可得在x=xi和x=X2处的切

线斜率分别为1—'和1—L，

XlX2

由切线垂直可得(1—9(1—J=-1'

化为X1+X2=2X1X2+1=2X^+1=2.

故选A

3♦C【解析】f(x)=婕*；：)?+3x2-f'(-x)=(〃；；)？+3x2'

，f(x)为偶函数，f'(2019)—f(一2019)=0，

因为f(—x)+f(x)=£3+x3+十3三一x3=7：*3+合3ex=3，

1+e*1+e*1+ex1+ex

所以f(2020)+f(-2020)+f(2019)-f(-2019)=3.

故选C.

4­A【解析】令g(x)=^[f(x)—1J>xGR>则g'(x)=e'\J(x)-\+f(x)]>

'：Ax)+f(x)>l，

(x)>0恒成立，即g(x)在R上单调递增.

•.•八0)=4>.•.g(0)=e°(A0)-U=3.

不等式e%x)>e，+3可化为eW)-l]>3，等价于g(x)>g(0)，，£>0.故选A.

5•CD【解析】对于A，函数.)，=段)在区间(

—3»—内有增有减，故A不正确;

对于B，函数yfx)在区间(一；，3)有增有减，故B不正确：

对于C，函数y=/(x)当xG(4，5)时，恒有7(x)>0.故C正确；

对于D，当x=2时，函数)，=/&)有极大值，故D正确；故选CD.

6-ABD【解析】①函数_/(x)的定义域为｛4x>0｝，故C错误，

“1.1-1+x

f&)=一乒+二-^，

在(0，1)上/(x)<0，式x)单调递减，

在(1，+°°)Ji>f(x)>0，段)单调递增，

所以7U)极小值=人1)=1，故A正确.

Q)y=J(x)—x=:~+\nx—x，

|-4

,1,1-x2+x—\

—<0，

y=—/+>=―P—

所以函数了=%)-x=：+lnx—x，在(0，+8)上单调递减，工=1时)？=0，

所以y=«r)—x有且只有一个零点，故B正确.

®g(x)=xj(x)=1+xlnx，

g'(x)=x-^+lnx=1+lnx，

所以在(e~*i，+°°)Ji，gf(x)>0，g(x)单调递增，

在(0»e1)上，g'(x)V0，g(x)单调递减，

所以g(x)和、《i=g(e-i)=gg)，

所以gQ)<g(正)，故D正确.故选ABD.

9

7【解析】V/(0)=—3sin8+cos8=0，

/.tan9

3

•cos2e+sin26=——=—!—=2

..cos十sin。cos28+sin2。l+tan2010-

8.(0'1010-1【解析】/(x)=e'+20r，

若Vxi，X2《(0，1)(X1=#X2)，

心］)一段2)|〈2020办一心|，贝W(x)|V2020，

2020—e'

由，(x)=e'+2G：V2020，得。<二^—在x£(0，1)恒成立3>0)，

2020—e"e

而>=-“—在(0，1)递减，故>>弘=］=1010—2，

故0<aW1010—阜

9­【解析】⑴由«r)=2x—sinx—cosx»得/(x)=2—cosx+sinx»则/(0)=l»

曲线y=y(x)在x=0处的切线方程为y=x—1;

(2)；/(x)=2+gin(x-?bo，

.,・函数y=/a)在n，n］为增函数，

故有人一n)W«r)勺(n)，即函数式幻的值域为［1一2n，2n+l］.

10•【解析】(》(x尸:一堂，:/(2)=1-^'

由题意知T—'，可解得4=1.

・・・当xe[o'当时（x）＜o',/U）单调递减；当，+8）时,f（x）＞0,段）单调递

增.

(2)证明：由题意知8。)=於)一2加一1=0，

即21nx+~=2m.

X

令F(x)=21nx+^,由9(x)=,一已知F(x)在工£(0'递减’(1,+8)递增，.•.0Vxi<

1<X2.

(21nxi+，=2m,

J即-xi一工2

・<・・21nxi-21nx2一.

［1X\X2

\J2\nX2+~—2m,

由基本不等式知，要证为+12>1可以证q京，

••只需证明［；>ylx\X2.

Inxi-InX2

112

设〃(x)=x—7—21nx，A(x)=l+^—5

・・.力。)为增函数.

•••址<1，/,⑴—o，Yafvo可整理得m：-inxjM

口12.综上：X\-\~X1>\.

・c(2ar—21nx—2)x—(ax2—2x\nx-a)

11•【解析】(以⑴一炉

ar2-2x+tz

当a=0时，/'（x）=-^-<0，

则函数y（x）在（0，+8）上单调递减.

当时，/=4-4q2W0，则/（x）20，

所以函数y（x）在（0，+8）上单调递增，

当0<。<1时，ax2~2x+a=0，

行旗11-tn1+、1一/

解仔；X2=，

Xl=a>0a

f（x）<0=>xi<x<X2;/（x）>0=0VxVxi或X>JQ，

所以函数於）在（0，汨）和（M5+8）上单调递增，在（X|，X2）上单调递减.

8

⑵由（1）可得，只有当OV〃V1时，有极大值和极小值，即方<〃<1，

由题意可得乃，“2是方程cvc1—2x+a=0的两根，不妨设x\<X2'

2

由韦达定理可得汨+12=,，X\*X2=l，则〈I»

由于汨是极值点，则谒-2xi+〃=0，即〃=城；］，

所以春〈春『，解得MGQ’1）’

4X|）-/（X2）=/Ul）_/（£|

=2［梏）21nj

=2（含X号—2ln）需一41n.，

43—48（1-

令g（Q=F+］-41nx=4_41nx_^pY，.6守，X）,

r_416x_____-4(♦+1)2+16/一4(虫一1)2

g(X)=T(7+1)2=-x(炉+1)2=-(7+1)2＜。

所以函数8任)在(；,1)上单调递减,

即0Vg(x)V81n2—yz，

故式XI)-/(X2)G(0，81n2一招).

数学作业五

1.C_____

2•A【解析】由图可知T=2小7二了=6，

2nnAnA

・•・①=7-=W，.\/(x)=2sinl-x+9?I.

V.AO)=1-Asin0=1.

♦.•图象在（0，1）处下降，。可取答.

n5n

•\A-0=2sin|=2.选A.

316

3-C

4­C

5,A【解析】由题意»y（x）=Asin（c9x+^）（A>0»af>0，0>O）»T=p^=^j~=n，

所以co=2，

则及）=然亩（2叶夕），而当x=手时，2X芋+°=铝+2%口，kGZ，解得3=%+2k

n，kGZ，

所以火x）=/sin（2x+£）（A>0），则当2x+^=^+2kn，即x=-^+kn»kGZ时，儿;）

取得最大值.要比较火2），人一2），火0）的大小，只需判断2，一2，。与最近的最高点处对称

轴的距离大小，距离越大,值越小，易知0，2与比较近,—2与一空■比较近，所以,当k

oo

,n,,nn,,5n,,

=0时,'此时0一7七0.52»2—J-七1.47，当k=—1B寸，x=一二~,此时

oooo

|一2一（一千）|=0.6，所以人2）中—2）〈人0），故选A.

■A”，……”、（1-cos2x\2,A+cos2xV1+cos22x3+cos4x,,

6­A【解析】依题意，,/（%）=（~~2―）+1―2―J=-2—=-4—，向左

平移f■个单位长度得到=+；cos4（x+1）=Ucos（4x+m）=；—Jsin4x.故g（cox）=^—J

oi4,4|_\o/J4今、乙J、R04

sin（4cox），下面求函数的减区间：由一5+2攵nW43xW，+2An，攵£Z，由于①>0，故上

n,nkn

式可化为---8----2-WxW-8-----2-,由于函数g（cox）在―一荒TT，日TT-上单调递减，故

CL）（AJ_1，4_

8'2n

——w—冠①W1-6A，

<解得《所以当k=0时，3=3为正数①的最大值.故选A.

nk13母+2人

~S+~2

4

7-BCD【解析】由函数./(x)=Asin(①x+夕)(其中A>0，3>0，0<|9|<n)的图象可得:

T2115Tlric,2n

A=2，7=--pr=V'因此T=n,/.3=---=2,

431Z4n

所以y（x）=2sin（2x+9），过点卜/，一，

因此岑"+e==_+2Zn、kCZ、又Ovldvn，所以勿二口

3Zo

当■时，.（，）=-1'故A错；

当x=-E时，《一孑3=0'故B正确；

Fnn-|nFnn-

当XGL-T'2X+TEL-T'受」，

所以Kx)=2sin(2x+£j在-y,弓~上单调递增，故C正确;

当一斗，■时»2x+-^~e[0»4n]，所以）,=i与函数y=/Q）的4个交点的横坐标

为为，，为，工4，»故D正确.故选BCD.

8-CD【解析】•.•tan2x-2tan2y-l=0，1^-2.^?;-1=0•

整理得sin2x•cos2y-2sin2y•cos2x=cos2y•cos2x，

/.(1—cos2x)(1—sin2y)—sin2y•cos2x=(cos2y+sin2y)cos2x,

即1-cos2x-sin2y+sin2y•cos2%—sin2y•cos2x=cos2x»

即sin2y=l—2cos2x=2sin2_r—1，

・・・C、D正确，故选CD.

4.&力i八।八八o-sin20+sin6cos2cos20

9.7【角牛析】sin20+sin9cos0—2cos29=------------.,----7^----------=

5sin200+cosz0

tan26+tan6—24+2—24

一tan29+\=4+1=5,

■.nn3n5nn4n7n_-…

【解析】由_=*1工=丁,-'飞-共L三个塞点u，填

10­33X+-TOV2'FZ7Z-=Vv93.

叱「1叱51

12.-2,2【解析】本小题主要考查函数值域的求法.令d5+4cosx=，(lW/W3)，则

16-(1一5)2

sin2x=――77——，当OWxWn时，

Io

“6一(产—5)2———+1012—9

sinx=N16=4'

sinx—+10户与

“<5+4cosx4

当且仅当/=小时取等号.同理可得当n<xW2n时，yU)2一;，综上可知«r)的值域为

「1H

L22J-

13•【解析】(1)由题意可得一Q,FH—.a，EF—.，由于BE—lOlan

cosesin6sin6cos6

所以坐Wtanew小，,

.710,10,10八~nn~

..L—4+.Q+

cos6sin6smOcosB.T，T_,

gsin0+cos6+1「TIn-

即L—10X.口，，

sin6•cos6L6T,

产—1.Fnn-],

⑵设sin8+cos0=t»则sin6cos6，一c，由于夕W，Q»..sin9+cos6

2Lo3_

____一/,n「「小+1rx]

由于L=言在［誓］,也］上是单调减函数,

/.当时,即或夕=［"时，L取得最大值为20(小+1)米.

2o3

14•【解析】⑴因为介)=1+2小sin詈cos—2sin2^=coscox+y[3sin3x=

(t»x+-^)e[-2，2].

2sin

即y(x)的值域为[—2>2]:

所以4点纵坐标为yA=2，又4ABC为等腰直角三角形，所以出。=2划=4，因此最小正

2rt__n

周期为7=8;所以口=~=T

I件+胃Q_4

(2)由⑴知/x)=2si因为y(a)=5'所以=5

8"n.n<nnA

又£，所以不外一2，可，

3

n3

因此cos

a+TP5

n.n

/(a+l)=2sinl彳a+E,

nn(fa+f)sin7

a+~^Jcos-^_+2cos|

4

=Q6+3、

5,

(3)由题意，可得g(x)=2sin[T