新教材人教A版必修第二册 向量的加法 运算 作业

20212022学年新教材人教A版必修其次册向量的加法运算

作业

一、选择题

1,

向量a=（1,2）,b=（-2,m）,假设a〃b,那么m=（）。

A.-1B.-4C.4D.1

2、如图，在AABC中，AB=a,AC=b,BC=4BD用向量”，〃表示AD,正确

的选项是（）

1-1-

AD=-a+-bAD=-a+-b

A.44B.44

AD=—a+—bAD=-a--b

C.44D.44

3、

g；（2a+8））—（4a-2））等于（）

A.2a——bB.2b——d()。

C.b——dD.a——b

4、

等差数列的公差为d,前n项和为S%OA=a3OB+aioo6OCKAB=dBC,那么$1008=

()。

A.2017B,1009C.504D,2018

5、。是JUBC内一点，且+而，充=6，点M在JOBC内（不含边界），假设

莉=/布•嬴，那么，；，；的取值范围是（）

A.（1,2）C.D.（i.l）

6、

在AABC中，AB=2,BC=3,"BC=6O。，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若

AM=AAB+nBC,那么入+“=（）o

7、如图,正方形AB。中，M是5c的中点，假设AC=XAM+“B°,那么2+〃

4515

A.孑B.3C.8D.2

8、AABC的边8c上有一点。满意5。=3。。，那么AO可表示为（）

—3-1-

A.AD=-2AB+3ACB.AD=-AB+-AC

44

—1—3—■2一1一

C.AD=-AB+-ACD.AD=-AB+-AC

4433

9、

设a与b是两个不共线向量，且向量a+入，与a-2b共线，那么人为（）。

A.0B.-2C.2D.1

10、

对于非零向量a,b,以下命题正确的个数为()。

①|a|+|b|=|a+b|?a与b的方向相同；②|a|+|b|=|ab|?a与b的方向相

反;③|a+b|=|ab|?a与b的模相等;④|a|[b|=|ab|?a与b的方向相同.

A.0B.1C.2D.3

11、

6

P是AABC所在平面上的一点,满意PA+PB+命=2AB,假设S^ABC=,那么APAB的面积为

()。

A.2B,3C.4D.8

12、

入

在AABC中，点D在线段BC上，且BD=3DC,,那么口(

112

A.2B・3c.2D.3

二、填空题

13、①假设|a|=|b|,那么a=b；

②假设A,B,C,D是不共线的四点，那么AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充

要条件；

③假设a=b,b=c,那么a=c；

④a=b的充要条件是乒|=|"且2〃|3.

其中真命题的序号是o

i_

14、向量^乂⑶/式一”），那么向量2a"h'的坐标是.

,2a

15、在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=3,

那么MN与平面BB1C1C的位置关系是.

16、在4ABC中，H为BC上异于B,C的任一点，M为AH的中点，假设AM=XAB+“AC,

那么X+p=.

三、解答题

17、（本小题总分值10分）Z\ABC中，D为BC的中点，E、F为BC的三等分点，假设AB=a,

AC=b,用，表示AD、AE、AF.

18、（本小题总分值12分）D为△AOB所在平面内一点，OD=2DB,点C为B关

于A的对称点，DC和0A交于点E,设。4=a,OB=b.

(I)用。和b表示向量。。、DC；

(II)假设。七=入。4,求实数人的值.

19、(本小题总分值12分)如图，平行四边形A3CO的对角线AC与8。相交于点

UUIU1________.UUU_

°,且AO=a,AD^h,用“，方分别表示向量CB,CO,。。，0B.

参考答案

1、答案B

解析,••2〃£,Al?m-(-2)X2=0,:-4.应选B.

2、答案C

--1------1一

BD=-BCAD=AB+BD=AB+-BC

解析由8C=48力得4,再由向量的加法得4,

最终把人8=。，4?='代入，求得答案.

详解

1131

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-a+-b

由于4444,应选c.

点睛

此题考查向量的加法和数乘运算的几何意义，考查平面对量根本定理在图形中的应用.

3、答案B

111442

解析原式=—(2a+86)——(4a—26)=—a+—b——a+—b=-a+28=23一a.

633333

选B

4、答案C

详解：由于AB=dBC,所以A,B,C三点共线，

又由于°A=a3°B+ai006°C,所以@3+31006=1,

1008

sa=

.ioo8=)(n+i(x)8)5。4x(a3+a1006)=504

所以2.

故答案为：C.

点睛：(1)此题主要考查平面对量的运算和等差数列的性质，意在考查同学对这些学问

的把握水平和分析转化力量.⑵解答此题的关键是化简°A=a30B+a］。。60c且AB=d*得

到a?+aioo6-1.

5、答案B

解析依据而-而+沆=。可知。为4A5c的重心；依据点M在408c内，推断出当M与

0重合时，Z+2/4最小；当M与C重合时，2+2"的值最大，因不含边界，所以取开区间

即可。

详解

由于。是44BC内一点，且正+而+沆=6

所以0为g3c的重心

M在60BC内(不含边界)，且当M与0重合时，1+2“最小，此时

而=胸+由函+前)]=加+海

所以a=；，M=：,EPJ+2p=l

当M与c重合时，a+2利最大，此时

AM=AC

所以4=0/=1，B[M+2p=2

由于M在dOBC内且不含边界

所以取开区间，即。+：2“€(12〕

所以选B

点睛

此题考查了向量在三角形中的线性运算，特别位置法的应用，属于难题。

6、答案D

解析由于在AABC中，AB=2,BC=3,4ABC=6O。，AD为BC边上的高，所以在AABD中,

11-1-

BD=-AB=1BC=3,•••BD=BC---=AB+-BC

2,又3,••-AD=AB+BD3,M为AD的中点，

----112

AM=-AD=-AB+-BC,:AM=入AB+piBC,­*•入=-|1=-二入+p.=—

226,26,3,应选D.

7、答案B

解析以A为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为1,利用平面对量的坐标运

算建立有关％、"的方程组，求出这两个量的值，可得出〃的值.

详解

以A为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为1,

uu®uuir(iAuinfl1

AC=(1,1),AM=1,-,80=(—1,1)1==+A

由此，(2J，故2•

4=一,〃=-,4+//=一

解得333.应选：B.

点睛

此题考查平面对量的线性运算，考查平面对量的基底表示，解题时也可以利用坐标法来

求解，考查运算求解力量，属于中等题.

8、答案C

解析如下图，AD^AB+BD=AB+-BC^AB+-(AC-AB}=-AB+-AC.

44、>44

9、答案B

1X

解析由于两向量共线，那么1--2,解得人=-2,应选区

10、答案C

解析,+“=向+网时，a与〃同向，①正确，,一同=同+网时，&与〃反向，②

正确，司=卜_4时,aLb,③错误，1-同=同一同时,」与石反向,反这

不肯定成立，④错误，应选C.

11、答案A

解析*/PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),

.•.3PA=PB-PC=CB,

APAIICB,且方向相同。

SfiABCBC|CB|

-=—^=3

/.SAPABAP|PA|

S

°AABC

SAPA8=,=2

3。选A。

12、答案B

解析

分析

三角形所在的平面上，取AB,AC为基底，利用向量的加减法可以表示出向量AD,从而求出

XtP

详解

----3--3--3-13X1

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-ACX=->|1=--=-

由于4444,所以44,从而3,

应选B.

点睛

平面对量的线性运算问题，一般只需选定一组基底，其余的向量都利用这组基底表示出

来，即可解决相关问题.

13、答案②③

解析依据向量相等的定义可推断①③④；依据向量共线的定义，可推断②.

详解

->->->->

①假设华|=|卬，那么a,b大小相等，但方向不肯定相同，故两个向量不肯定相等，故

①错误；

--»

②假设A,B,C,D是不共线的四点，那么AB=DC?AB〃CD且AB=CD?四边形ABCD为平

行四边形，故②正确；

->->->->

③假设a=b,a与b大小相等，方向相同，假设b=c,那么b与c大小相等，方向相同，

->->->->

那么a与c大小相等，方向相同，那么a=c,故③正确；

④a=b的充要条件是|a|=|b|且a与b同向，故④错误.

故正确命题的序号是：②③，

故答案为：②③

点睛

此题考查的学问点是命题的真假推断与应用，此类题型往往综合较多的其它学问点，综

合性强，难度中档.

详解:解：向量a=(L3),XS

17、

—a-"=*3)一(一2,5)=1,|,(-2,5)=停

向量22)

信,二

故答案为：（22）

点睛

此题考查向量的数乘运算和两个向量的加减运算，两个向量坐标形式的运算，属于根底

题.

15、答案平行

解析依据向量的线性运算，表示出MN,依据法向量的垂直关系可得直线与平面平行。

详解

而a

由于正方体棱长为a,AiM=AN=3

_2-2

MB=-=-CA

所以313

所以

MN=MB+BC+CN

2-2

=-A；B+BC+-CA

313

22

一

1一--向

-M+B+BJTCD+

3V11i

1BBm

21

11

-+-C

3B13

11/2-1\-»

-MN•CD=—B1B+—BiC,•CD=O

由于CD是平面D%BDCrrC]的法向量，且口131

所以MN_Lcb

所以MNII平面%BCC]

点睛

此题考查了利用向量与法向量的垂直关系证明直线与平面的平行，属于中档题。

1

16、答案2

解析依据题意，用AB,AC表示出AH,BH与AM,求出入、口的值即可.

1今1今1今

TTTTifTfTTAM=-AH-(1-k)AB+-kAC

^J-BH=kBC,AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(j_k)AB+kAC.2=22

即可

详解

今T

设BH二kBC,那么

AH=AB+BH=AB+k(AC-AB)=(「k)AB+kAC.

今19131T

AM=-AH—(l-k)AB+—kAC

2=22.

111

入+日=_(1_|<)+—k=-

222

1

故答案为：2

点睛

此题考查了向量的线性运算，属于中档题.

1-1-2-1-1-2-

一二-8+—b。=—3+-b-*•=—3+—b

17、答案AD22,AE33,AF33

一一一一1__1一一1-1-

AD=AB+BD=AB+-BC=a+-(b-a)=-a+-b

详解:①2222；

1191

AE=AB+BE=AB+-BC=a+Hb-a)=-a+^b

②3333；

————21—*211i—*2—

AF=AB+