九年级上学期数学校本作业

福清市龙江中学

初三（上）数学

校

本

作

业

汇

编

校本作业

(001)

1.万程4x2—25=0的解为（）

25

A.x=§8.x=2

x=±|。.x=±|

C.

2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为()

A.X2—5=5B.-3x2=0

C.x2+4=0D.(x+1)2=0

3.用配方法解方程x?+3=4x,配方后的方程变为()

A.(X-2)2=7B.(x+2)2=l

C.(x-2)2=lD.(X+2)2=2

4.解方程：x2+4x-2=0.

5.已知x2—10x+y2—16y+89=0,求:的值.

6.一元二次方程x(x-2)=2—x的根是()

A.-1B.0

C.1和2D.一1和2

7.解下列一元二次方程：

⑴x2-2x=0；

(2)16x2-9=0；

(3)4x2=4x—1.

8.用公式法解一元二次方程X2-：=2X,方程的解应是()

,-2+^/5

A.x=—x=~~y-

C.x=-x=-2

9.用公式法解下列方程：

(l)3(x2+l)-7x=0；

(2)4x2-3x-5=x-2.

10.方程4x2-49=0的解为()

27

A严-

2

7722

C----

尸

XI72尸7

XI7)

11.一元二次方程x2-9=3-x的根是()

A.3B.-4C.3和一4C.3和4

12.方程(x+l)(x-3)=5的解是()

A.xi=l,X2=-3B.xi=4,X2=-2

C.xi=­1,X2=3D.XI=­4,X2=2

13.解下列方程：

(l)3y2—3y-6=0；

(2)2x2-3x+l=0.

14(选做题).解方程：6x2+19x+10=0.

15(选做题).若m,n,p满足m—n=8,mn+p2+16=0,求m+n+p的值.

校本作业

(002)

1.已知方程x2-2x—m=O没有实数根，其中m是实数，试判断方程x2+2mx+m(m+1)=0有无实

数根.

2.已知关于x的方程x2+2mx+m2-l=0.

(1)不解方程，判别方程根的情况；

(2)若方程有一个根为3,求m的值.

3.已知关于x的一元二次方程nix?—(m+2)x+2=0,

(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；

(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.

m—1

4.已知关于x的方程x2+(2m-l)x+4=0有两个相等的实数根，求(2m—l)2+2m的值.

5.yndEx+l是关于x的一次函数,则关于x的一元二次方程kx?+2x+l=0的根的情况为()

A.没有实数根

B.有一个实数根

C.有两个不相等的实数根

D.有两个相等的实数根

6.已知a,b,c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(a+c)x2+bx+宁=0有两个相等的

实数根，试判断此三角形的形状.

7(选做题).已知nABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2—mx+^-〃=0的两个根.

(l)m为何值时，oABCD是菱形？并求出菱形的边长.

(2)若AB的长为2,求QABCD的周长是多少？

校本作业

(003)

1.当m取何值时，方程(m—l)xm2+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？

2.若一元二次方程ax?—bx—2017=0有一根为*=—1,则a+b=.

3.若关于x的一元二次方程ax?+bx+c=0有一根为一1,且a=<4—c+，c—4-2,求—王亓九—的

值.4.选择适当的方法解下列方程：

(l)(x—l)2+2x(x—1)—0；

(2)x2—6x—6=0：

(3)6000(1—x)2=4860：

(4)(10+x)(50~x)=800；

(5)(2x—l)2=x(3x+2)—7.

5.在等腰三角形ABC中，三边长分别为a,b,c.其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+(6-b)

=0有两个相等的实数根，求AABC的周长.

6.关于X的一元二次方程x2+(2k+l)x+k2+l=0有两个不等实根X”X2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程两实根X|,X2满足X|+X2=-X1•X2，求k的值.

7.设X1，X2是关于x的一元二次方程x?+2ax+a2+4a—2=0的两个实数根，当a为何值时，x)2+x22

有最小值？最小值是多少？

8.(选做题)如图，一块长5根、宽4团的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影

部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的乐17.

OU

(1)求配色条纹的宽度；

(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价.

m(第8题)

校本作业

(004)

1.如图所示，四个函数的图象，分别对应的是①y=ax2；（2）y=bx2；③丫…*?；（4）y=dx2,

则a,b,c,d的大小关系为（）

A.a>b>c>dB.a>b>d>c

C.b>a>c>dD.

2.在抛物线丫=01*2与抛物线y=nx2中，若一m>n>0,则开口向上的抛物线是

开口较大的抛物线是.

3.抛物线y=ax?+c与抛物线y=bx2如图所示,则不等式一ax+b>0的解集是

（第4题）

4.若二次函数y=3x2+（b—3）x—4的图象如图所示，则b的值是（）

A.-5B.0C.3D.4

5.当抛物线y=x2—nx+2的对称轴是y轴时,n0；当对称轴在y轴左侧时,n0；

当对称轴在y轴右侧时，n0.（填“V”或“=”）

6.下列抛物线可能是y=ax?+bx的图象的是（）

7.若将抛物线y=ax2+bx+c-3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c

8.二次函数丫=2*2+6*+。的图象如图所示，则下列说法中不正确的是（）

A.a>0B.b<0

C.3a+b>0D.b>-2a

々GIA

2

9.如果抛物线y=yx+（n+2）x-5的对称轴是x=-1,则（3m—2n尸号】的值为

10.二次函数y=（3—m）x2—x+n+5的图象如图所示，试求］（m—3）2+^/P—|m+n|

的值.

11.在二次函数y=ax2+bx+c中，a<0,b>0,c<0,则符合条件的图象是（）

12.（选做题）已知二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象如图所示，对称轴为直线x=一

去下列结论中正确的是（）

A.abc>0B.a+c=0

C.b=2aD.4a+c=2b

校本作业

(005)

1.已知一个二次函数的图象经过点A(l,0),点B(0,6)和点C(4,6),则这个抛物线的

解析式为.

2.一个二次函数，当自变量x=-1时，函数值y=2；当x=0时，y=-1；当x=l时，

y=-2.那么这个二次函数的解析式为.

3.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(—2,-4),0(0,0),B(2,

0)三点.

⑴求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值.

(第3题)

4.已知二次函数y=ax?+bx+c,当x=l时，有最大值8,其图象的形状、开口方向与

抛物线y=-2x2相同，则这个二次函数的解析式是()

A.y=—2x2—x+3B.y=-2x2+4

C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+6

5.已知某个二次函数的最大值是2,图象顶点在直线y=x+l上，并且图象经过点(3,

-6).求二次函数解析式.

6.已知抛物线与x轴交于A(l,0),B(—4,0)两点，与y轴交于点C,且AB=BC,求

此抛物线对应的函数解析式.

7.(2015•绥化)把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度，

平移后抛物线的解析式是.

8.已知y=x2+bx+c图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析

式为y=x2—2x—3.

(l)b=,c=；

(2)求原函数图象的顶点坐标；

(3)求两个图象顶点之间的距离.

(第9题)

9.如图，已知抛物线y=-x?+bx+c的对称轴为直线x=l,且与x轴的一个交点为(3,

0),那么它对应的函数解析式是.

10.如图所示，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2,0),

点C的坐标为(0,3),抛物线的对称轴是直线*=一/

(1)求抛物线的解析式；

(2)M是线段AB上的任意一点，当AMBC为等腰三角形时，求点M的坐标.

(第10题)

11.已知抛物线的顶点坐标为(-2,4),且与x轴的一个交点坐标为(1,0),求抛物线对

应的函数解析式.

11.已知抛物线的顶点坐标为(-2,4),且与x轴的一个交点坐标为(1,0),求抛物线对

应的函数解析式.

(第13题)

14.若丫=2*2+6*+孰则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()

X-101

ax2'1

ax2+bx+c83

A.y=x2—4x+3B.y=x2—3x+4

C.y=x2-3x+3D.y=x2-4x+8

15.已知二次函数y=ax2+bx+c(aW0)自变量x和函数值y的部分对应值如下表:

・・・3113・・・

X-101

~2~222

_5_9_57

・・・-2-20・・・

y~4~4~44

则该二次函数的解析式为

16.如图，直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,AB_LBC,且点C在x轴

上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B,求这条抛物线的解析式.

16题）

17.（选做题）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够

长），用28加长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设AB=x〃z,花

园的面积为S.

（1）求S与x之间的函数解析式；

（2）若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含

边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.

校本作业

(006)

1.有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16加，跨度为40〃?，现把它的示意

图（如图所示）放在坐标系中，则抛物线的解析式为（）

A.y=^x2+|^B.y=-1x2-^x

]818

C.y=-^x2+^xD.y=-XX2+§X+16

y

*（第1题）

2.如图，拱桥呈抛物线形，其函数的解析式为丫=一地2,当水位线在AB位置时，水面

的宽度为12米，这时拱顶距水面的高度h是米.

3.如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和Ai、点B

和出分别关于y轴对称.隧道拱部分BCBi为一段抛物线，最高点C离路面AAi的距离为8

加，点B离路面AAi的距离为6m,隧道宽AAi为16m.

（1）求隧道拱部分BCBi对应的函数解析式.

（2）现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4〃?，装载设备的顶部离路面均为7机，问：

它能否安全通过这个隧道？并说明理由.

（第3题）

y

（第2题）

4.如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8加，两侧距

离地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m,则校门的高约为（精

确到0.1〃?，水泥建筑物的厚度忽略不计）（）

A.9.2mB.9.1mC.9.0mD.8.9m

5.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成，为了牢固，每段防护栏需要间

距0.4机加设--根不锈钢的支柱，防护栏的最高点到底部距离为0.5加（如图），则这条防护栏

需要不锈钢支柱的总长度为（）

A.50mB.100mC.160〃?。.200m

题型3物体运动类问题

y’

{、'\一

Ox

（第6题）

6.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解

析式为y=-|x2+|x+|,那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.

7.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛

物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C（靠点B一侧）处竖直向上摆放无盖的圆柱形

桶，试图让网球落入桶内.已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱

形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？

（2）当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？

8.某人从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球的运动时间t（单位:

秒）之间的关系式是h=9.8t-4.9t2,那么小球运动中的最大高度为.

（第9题）

9.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋

千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近

的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的高度为米.

（第10题）

10用长8，”的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框（如图），那么这个窗户的

最大透光面积是（）

8,,

C^irrD.4m2

11.如图所示，正方形ABCD的边长为3a,两动点E,F分别从顶点B,C同时开始以

相同速度沿边BC,CD运动，与4BCF相应的AEGH在运动过程中始终保持AEGH之△BCF,

B,E,C,G在一条直线上.

（1）若BE=a,求DH的长.

（2）当E点在BC边上的什么位置时，^DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最

小值.

A3aD

BECG

（第11题）

12.（选做题）如图所示，直线y=gx—2与x轴、y轴分别交于点A,C,抛物线过点A,

C和点B（l,0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的

坐标，并求出最大距离.

（第12题）

校本作业

(007)

1.如图I,在直角坐标系xOy中，^ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,A(l,0),

B(0,2),抛物线y=$2+bx—2过点C.求抛物线的解析式.

2.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A,C分别

在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax?+bx+c经过点A,B,且⑵+5c=0.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿

BC边以1cm/s的速度向点C移动.一点到达终点后另一点停止移动.

①移动开始后第ts时，设S=PQ2(c7n2),试写出S与t之间的函数解析式，并写出t的取

值范围.

②当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R,使得以P,B,Q,R为顶点的四边形

是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.

2

3.二次函数y=gx2的图象如图所示，点Ao位于坐标原点，点Ai，A2，A3,…，An在y

轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn，在二次函数位于第一象限的图象上，点C1,C2，

C3,…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上.四边形AOBIAICI,四边形A1B2A2c2,四边

形A2B3A3c3,…，四边形An-lBnAnCn都是菱形,NAflBiAl=NA1B2A2=NA2B3A3=…=是An

|BnAn=60°,则菱形An-|BnAnCn的周长为.

4.（选做题）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上，若NAEF=

90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.

（1）图①中，若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请

叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）.

（2）如图②，若点E在线段BC上滑动（不与点B,C重合）.

①AE=EF是否总成立？请给出证明.

②在如图②所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线丫=

—x2+x+l求此时点F的坐标.

校本作业

(008)

1.对于二次函数y=(x-l>+2的图象，下列说法正确的是()

A.开口向下

B.对称轴是直线x=-l

C.顶点坐标是(1,2)

D.与x轴有两个交点

2.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x?+4x—3的图象向右平移2个单位，再向下

平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()

A.(一3,—6)B.(1,-4)

C.(1,-6)D.(-3,-4)

3.(2015•安顺)如图，为二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象，则下列说法：①a>0；

②2a+b=0；③a+b+c>0；④当一1VXV3时，y>0.其中正确的个数为()

A.1

(第5题)

4.抛物线y=2x2—x+l的顶点坐标是,当______时，y随x的增大而增大.

5.如图，已知抛物线y=x?+bx+c经过点(0,-3),请你确定一个b的值，使抛物线与

x轴的一个交点在(1,2)

6.已知抛物线y=ax?+bx+c经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点，则该抛物线的函数解析

式为()

A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2

C.y=x2—2x+3D.y=x2—3x+2

7.已知一个二次函数的图象的顶点为(8,9),且经过点(0,1),则二次函数解析式为

8.(2014•咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在

不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

温度t/℃-4-2014

植物高度增长量\/mm4149494625

科学家经过猜想、推测出1与t之间是二次函数关系.由此可以推测，最适合这种植物生

长的温度为℃.

9.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-1),C(4,5)三点.

(1)求二次函数的解析式；

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标.

0)和(3,0)之间，你所确定的b的值是.

10.(选做题)如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过aABC的三个顶点，点A,C分别在

x轴、y轴上，且BC〃x轴，AC=BC,求抛物线的解析式.

y

L一

7Of八口h

(第10题)

校本作业

(009)

1.如图，在长为50m,宽为30机的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m,

其他部分均种植花草.试求种植花草部分的面积是多少.

（第1题）

2.如图，长方形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小长方形的周长之和为

多少？

（第2题）

3.王老师在黑板上写出了一道题，如图（1）,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且

ZAOC=60°,试比较AC+BD与AB的大小.小聪思考片刻就想出来了，他说将AB平移到

CE的位置，连接BE,DE,如图（2）,就可以比较AC+BD与AB的大小了，你知道他是怎

样比较的吗？

（第3题）

4.如图，将AOAB绕点O逆时针旋转至△OAB，，使点B恰好落在边ABLE,已知AB

=4cm,BB,=1cm,则A'B的长是cm.

（第9题）

A，B(第10题)

5.如图所示，在放Z\ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=1,将AABC绕点C

逆时针旋转至△ABC,使得点A，恰好落在AB上，连接BB，，则BB，的长度为.

6.（2015•吉林）如图,在R/4ABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm.将AABC

绕点B顺时针旋转60。，得至UZ^BDE,连接DC,交AB于点F,则4ACF与4BDF的周长之

和为cm.

7.（2015•福州）如图，在心AABC中，NABC=90。，AB=BC=[1将^ABC绕点C逆

时针旋转60。，得到△MNC,连接BM,则BM的长是.

8.（2014•德阳）如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将^ABO绕原

点。逆时针旋转30。得到△AiBQ,则点Ai的坐标为（）

A.（小，1）B.（小，-1）

C.（1,一小）D.（2,-1）

9.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90。至△A'OB，的位

置，点B的横坐标为2,则点A，的坐标为（）

A.（1,1）B.（也，也）

C.（-1,1）D.（一巾,也）

10.如图，正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴，y轴上，点D（5,3）在边AB上，

以点C为中心，把4CDB旋转90。，则旋转后点D的对应点D，的坐标是（）

A.（2,10）B.（-2,0）

C.（2,10）或（一2,0）D.（10,2）或（一2,0）

11.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90°,得到的点N

的坐标为.

12.如图，平面直角坐标系中，AABC三个顶点坐标分别为A（3,2）,B（3,5）,C（l,2）.

(1)在平面直角坐标系中画出4ABC关于x轴对称的△AiBiCi.

(2)把aABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得到图中的4AB2c2，点C2在AB上.

①旋转角为多少度？

②写出点B2的坐标.

13.如图所示，在放ZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2.将AABC绕点C按顺

时针方向旋转n(nV90)度后得到△£口(：,此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则

n的大小和图中阴影部分的面积分别为()

A.30,2B.60,2C.60,4D.60,小

14.如图,将边长为小的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30。后得到正方形ABCTX,

则图中阴影部分的面积为.

15.(选做题)如图，在R〃\ABC中，四边形DECF是正方形，

(1)请简述图①经过怎样的变换形成图②；

(2)当AD=5,BD=6时，设aADE,Z\BDF的面积分别为S”S2,求Si+S2.

FBFB…

①②（第20题）

校本作业

(010)

1.如图，已知AABC,将aABC沿着北偏东60°的方向平移1cm,作出平移后的图形

(不写作法，保留作图痕迹).

A..

「

/---------------C(第1题)

2.如图，已知AABC经过平移得到△ABC，，Z\ABC中任意一点P(xi，yi)平移后的对

应点为P'(xi+6,yi+4),求点A，，B\。的坐标，并画出平移后的图形.

3.如图，将AABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D,试确定顶点B,C的对应

点的位置并画出旋转后的三角形.

4.(2015•金华)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,3),点B在x轴上，将aAOB

绕点A逆时针旋转90。得到aAEF,点O,B对应点分别是E,F.

(1)若点B的坐标是(一4,0),请在图中画出AAEF,并写出点E,F的坐标；

(2)当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.

5.如图，请作出图中与aABC关于直线m成轴对称的图形.

6.画出如图所示的四边形ABCD关于点O成中心对称的图形.

7.(选做题)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(2,1),B(-

2,3),C(—2,—2).产

(1)作出AABC关于原点对称的△A1B1C］；pj

(2)直接写出点Ai,Bi,Ci的坐标；…心/，一

1x

(3)点C绕点O旋转180。后与点Ci重合，求它所经过的路径长./

(第7题)

校本作业

（Oil）

1.如图I,在aABC中，BE是NABC的平分线，AD1BE,垂足为D.求证：Z2=Z1

+ZC.

（第1题）

2.如图，在AABC中，E,F分别为AB,AC上的点，且BE=CF,请判断EF与BC

的大小关系，并说明理由.

3.如图，AABC是等边三角形，ABDC是顶角NBDC=120。的等腰三角形，以D为顶

点作60。角，角的两边分别交AB,AC于点M,N,连接MN,试探究BM,MN,NC之间

的关系，并加以证明.

（第3题）

4.如图所示，在aABC中，M是BC的中点，E,F分别在AC,AB上，且ME_LMF,求

证：EF<BF+CE.

（第4题）

5.（选做题）如图，在R£ABC中，NBAC=90。.将4ABC绕点A顺时针旋转90。后得到

△ABC，（点B的对应点是点B，，点C的对应点是点C>连接CC,若NCCB，=32。，则NB

的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

c

6.（选做题）两个长为2cm,宽为1cm的长方形，摆放在直线1上（如图①），CE=2cm,

将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转a角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角

度.

（1）当旋转到顶点D,H重合时,连接AE,CG（如图②），求证：AAED^AGCD；

（2）当a=45。时（如图③），求证:四边形MHND为正方形.

（第6题）

校本作业

（012）

1.下列说法：（1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）在同一圆中，优弧长度大于劣弧长

度；⑶在圆中，一条弦对应两条弧，但一条弧却只对应一条弦；（4）弧包括两类：优弧、劣弧.其

中正确的有（）

A.1个8.2个

C.3个。.4个

（第2题）

2.如图，在。O中，AB=2CD,则下列结论正确的是（）

A.AB>2CDB.AB=2CD

C.AB<2CDD.以上都不正确

3.如图，在。O中，弦AB与弦CD相等，求证：AD=BC.

（第3题）

4.如图所示，AB,AC,BC都是。O的弦，且NCAB=NCBA,求证：ZCOB=ZCOA.

（第4题）

5.如图，AB是。。的直径，点C、D在。。上，ZBAC=50°,求NADC的度数.

c

（第5题）

6.如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作。0交AB于D,交AC于E.试判断BD,

DE,EC之间的大小关系，并说明理由.

7.（选做题）等边三角形ABC的顶点A,B,C在。。上，D为。0上一点，且BD=CD,

如图所示，判断四边形OBDC是哪种特殊四边形，并说明理由.

（第7题）

校本作业

(013)

1.如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10,0),点B的坐标是(8,0),点C,

D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标.

2.如图，AB,CD是半径为5的。O的两条弦，AB=8,CD=6,MN是直径，AB±MN

于点E,CDLMN于点F,P为直线EF上的任意一点，求PA+PC的最小值.

(第2题)

3.如图，M为。O内任意一点，AB为过M点且与OM垂直的一条弦.

求证：AB是。。内过M点的所有弦中最短的一条.

(第3题)

4.(选做题)某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米,

现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过

这座拱桥吗？

校本作业

(014)

1.(2015•武威)已知aABC内接于。O,过点A作直线EF.

(1)如图①所示，若AB为。O的直径，要使EF成为。O的切线，还需要添加的一个条

件是(要求写出两种情况)：或.

(2)如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦，且NCAE=NB,那么EF是。O的切线吗？

试证明你的判断.

2.如图，AB是。。的直径,AD是弦,NDAB=22.5。，延长AB至U点C,使得/ACD

=45°.

(1)求证：CD是00的切线；

(2)若AB=2啦,求BC的长.

3.(一题多解)如图，AB=AC,D为BC的中点，OD与AB切于E点.求证：AC与。D

相切.

4.(2015•黔西南州)如图，点O在NAPB的平分线上，。。与PA相切于点C.

(1)求证：直线PB与。。相切.

(2)P0的延长线与。。交于点E,若。。的半径为3,PC=4.求弦CE的长.

B(第4题)

5.如图，点D为。。上一点，点C在直径BA的延长线上，且NCDA=NCBD.

(1)判断直线CD和。0的位置关系，并说明理由；

⑵过点B作。0的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,OO的半径是3,求BE的长.

E

6.(选做题)如图，。。经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D,且与AB相切于点A.

(1)求证：BC为。0的切线；

(2)求NB的度数.

校本作业

(015)

1.如图I,在。。中，半径OA=6cv",C是OB的中点，ZAOB=120°,求阴影部分的

面积.

（第1题）

2.如图所示,E是半径为2cm的。O的直径CD延长线上的一点,AB〃CD且AB=g：D,

求阴影部分的面积.

（第2题）

3.如图所示，两个半圆中，长为18的弦AB与直径CD平行且与小半圆相切，那么图

中阴影部分的面积等于多少？

（第3题）

4.（选做题）如图所示，扇形OAB与扇形OCD的圆心角都是90。，连接AC,BD.

（1）求证：AC=BD；

（2）若OA=2C7〃，OC=1cm,求图中阴影部分的面积.

（第4题）

校本作业

(016)

1.如图I,是4ABC的内切圆，D,E,F为三个切点.若NDEF=52。，则NA的度

数为（）

A.76°B.68°C.52°D.38°

2.如图，有一圆通过4ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与弧AC相交于D点.若

ZB=74°,ZC=46°,则弧AD所对圆心角的度数为（）

A.23°B.28°C.30°D.37°

3.如图，在。O中，AB,CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD,BC,BD.

（1）求证：AABD^ACDB；

（2）若NDBE=37。，求/ADC的度数.

4.（2014*南京）如图，在。O中，CD是直径，弦AB1CD,垂足为E,连接BC,若

AB=2啦cm,ZBCD=22°30\则。O的半径为_______cm.

AB悌4题）

n

5.如图，AB为。0的直径，延长AB至点D,使BD=OB,DC切。O于点C,点B

是色的中点，弦CF交AB于点E.若＜30的半径为2,则CF=.

6.如图，已知。O中直径AB与弦AC的夹角为30。，过点C作。。的切线交AB的延

长线于点D,OD=30cm.求直径AB的长.

7.(选做题)如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。分别与BC,AC交于点

D,E,过点D作。O的切线DF,交AC于点F.

⑴求证：DF±AC；

(2)若。。的半径为4,NCDF=22.5。，求阴影部分的面积.

校本作业

（017）

1.如图所示，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的顶点A,D在半圆O上，顶点

B,C在半圆O的直径上；小正方形BEFG的顶点F在半圆O上，E点在半圆。的直径上,

点G在大正方形的边AB上.若小正方形的边长为4c〃z,求该半圆的半径.

COBE

（第1题）

2.如图，圆内接三角形ABC的外角NACM的平分线与圆交于D点，DP±AC,垂足是

P,DH1BM,垂足为H,求证：AP=BH.

D

in

c

（第2题）

3.如图，。。的半径为R,弦AB,CD互相垂直，连接AD,BC.

⑴求证：AD2+BC2=4R2；

（2）若弦AD,BC的长是方程x2—6x+5=0的两个根（AD〉BC）,求。。的半径及点。到

AD的距离.

（第3题）

4.如图，Z\ABC内接于。O,CA=CB,CD〃AB且与OA的延长线交于点D.判断CD

与。。的位置关系，并说明理由.

（第4题）

5.如图所示，在半径为5的。O中，AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB

=CD=8,则OP的长为（）

A.3B.4C.3啦。.4啦

6.如图所示，AB是。0的弦，OHLAB于点H,点P是优弧上一点，若AB=2事,

OH=1,则NAPB的度数是.

7.如图，在aABC中，AB=BC=2,以AB为直径的。0分别交BC,AC于点D,E,

且点D是BC的中点.

(1)求证：AABC为等边三角形.

(2)求DE的长.

8.如图，。。是MAABC的外接圆，/ABC=90。，点P是圆外一点，PA切。O于点

A,且PA=PB.

(1)求证：PB是。0的切线;