高中数学模块综合检测新人教A版必修第一册

模块综合检测

（时间：120分钟，满分150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知集合#={-1,1,2},集合,V=3y=上xG筋，则机1小=（）

A.(1,2,4)B.{1}

C.{1,2}D.{4}

【答案】B【解析】因为人{一1,1,2},x^M,所以x=T或1或2.由尸/得y

=1或4,所以#={1,4}.所以MAA』{1}.

log12%—1

2.已知集合〃={x|y=,则如后（）

A.(0,11B.

12

C.D.(0,+°°)

2，3

log|2x—\]—1

【答案】A【解析】因为集合M={x\y=x5卜N=

2

1尸备,=\y0<y<-,所以做JA，={x[0<xWl}=(0,1].故选A.

32

3.函数/'(x)=x—x—1的零点所在的区间可以是（）

A.(0,1)B.(-1,0)

C.(1,2)D.(2,3)

【答案】C【解析】函数/'（"=/一"2-1是连续函数.因为/'（1）=1—1—1=—1<0,

*2）=8—4-1=3>0,所以Al）-f（2）<0,所以函数f（x）的零点所在的区间可以是（1,2）.故

选C.

4.设x,y,z6R,条件0：xz>yz,条件q：x>y,则/?是。的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A【解析】因为条件7段2>彩2=条件g：x>y；反之，则不成立，例如取

z=0,xz=yz.则p是q的充分不必要条件.故选A.

5.下列关系中，正确的是（）

IV

A.B.

2层G2)5

11

D>

5--3-

【答案】C【解析】对于A,|>|,所以朗<牖所以A错误；对于B,0.1<0.2,

所以2。/<2%所以B错误;对于C,-0.1>-0.2,所以2-°」>2-叱所以C正确;对于

D,所以得一!<俏一《，所以D错误.故选C.

53V/5V73

X

6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-F(x+2),当xG(0,2]时"(x)=2+Iog2x,

则F(15)=()

八1

A.5B.—

C.2D.-2

【答案】D【解析】由F(x)=-F(x+2),得F(x+4)=f(x),所以函数f(x)是周期

为4的周期函数.所以f(15)=F(3X4+3)=F(3)=F(l+2)=—〃1)=一(2+0)=-2.故

选D.

7.三个数a=70H6=0.37,c=log70.3,则()

A.c<b<aB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

037

【答案】A【解析】因为a=7>7°=l,0<b=0.3<0.3°=1,c=log70.3<log7l=0,

所以c<b<a.故选A.

8.已知函数F(x)=sin(2x—1(x£R),下列说法错误的是()

A.函数f(x)的最小正周期是五B.函数/*(/)是偶函数

C.函数f(x)的图象关于点仔，0)中心对称D.函数/"(X)在0,]上单调递增

【答案】D【解析】因为f(x)=sin(2"一等)=—sin(*—2*)=cos2x,所以函数

,..一2nnAn

f(x)是偶函数，且最小正周期T=---=n,故A,B正确；由2x=kb+—(^GZ)，得》=【厂

nnr兀、

+彳6GZ),当a=o时，x=—,所以函数『(*)的图象关于点(了，0)中心对称，故c正确;

JI-|「JI-

当X©0,5时，2XG[0,Jt],所以函数F(x)在0,—上单调递减，故D不正确.故选D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列四个选项，正确的有()

A.点P(tana,sina)在第三象限，则a是第二象限角

B.若三角形的两内角儿B,满足sinJcosB<0,则此三角形必为钝角三角形

C.sin145°cos(-210°)>0

D.sin3•cos4•tan5>0

【答案】BD【解析】对于A,由题意知tana<0且sin。<0,所以a是第四象限

角，故A错误；对于B,因为4BG(0,n),且sin/cosB<0,所以sin/>0,cosB

<0,三角形必为钝角三角形，故B正确：对于C,因为145°是第二象限角，所以sin145°

>0,因为一210°=-360°+150°,所以一210°是第二象限角，则cos(-210°)<0,

,.3t3n3n

故sin145°cos(—210°)<0,故C错误；对于D,因为万〈3<n,Jt与~<5

<2n,所以sin3>0,cos4<0,tan5<0,sin3,cos4,tan5>0.故D正确.故选

BD.

10.函数/Xx)的定义域为R,且/'(x+1)与/'(x+2)都为奇函数，则()

A.Hx)为奇函数B./tv)为周期函数

C.7'(*+3)为奇函数D.F(x+4)为偶函数

【答案】ABC【解析】因为f(x+l)与f(x+2)都为奇函数，所以A-%+D=-Ax

+1)①，H—x+2)=—f(x+2)②.所以由①可得九一(x+l)+l]=—f(x+l+D,即/•(—

x)=—「(*+2)③.所以由②③得f(-x)=A—x+2).所以f(x)的周期为2.所以fB=flx

+2),则/Xx)为奇函数.所以/"(x+l)=f(x+3),则/"(x+3)为奇函数.故选ABC.

11.已知实数*,y满足a'>a'>l(0<a<l),则下列关系式正确的为()

A./+1>y2B.11—>|y—11

C.sinAsinyD.x>y

【答案】AB【解析】因为实数x,y满足所以x<y<0.所以f

+l>y,故A正确；-x>—y>0,y>l,11—x|>\y-\\,故B正确；不一定

有sinM>siny,故C不一定正确；x<y,故D不正确.故选AB.

12.在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5h的生产情况画出了某种

产品的累计总产量y(单位：kg)与时间x(单位：h)的函数图象，则以下关于该产品生产状况

的正确判断是()

A.在前三小时内，每小时的产量逐步增加

B.在前三小时内，每小时的产量逐步减少

C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同

D.最后两小时内，该车间没有生产该产品

【答案】BD【解析】由该车间5h来某种产品的总产量y(kg)与时间x(h)的函数图象,

得：前3h的总产量逐步减少，故A错误，B正确；后2h均没有生产，故C错误，D正确.故

选BD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题‘勺xG(0,+°°),Inx=x-1"的否定是.

【答案】VxW(0,+8),inxWx-1【解析】命题的否定要把存在量词改为全称量

词，把结论否定.因此把存在量词“三”改为全称量词“V"，把“=”变为“力”，即

VxG(0,+°°),InxWx-1.

14.已知函数f(x)=21og1x的定义域为［2,4］,则函数f(x)的值域是.

【答案】［-4,-2］【解析】因为y=logx在(0,+8)上是减函数，所以当2<x<4

时，log^4Wlo际庐log12,即一2Wlo呀W-L所以一4W21og^vW—2,所以函数f(x)

的值域为［-4,-2］.

15.(2020年天河区一模)设当x=8时，函数/■(入)=5皿*+4(：05入取得最大值，则

tan(〃+高=--------.

【答案】2+4【解析】f(x)=sinx+45cosx=2sin(x+*y),因为当x=0时，

函数f(x)取得最大值，所以*?+v=4+2An,4GZ,所以0=卷+24”,MZ.所以

16.已知函数/Xx),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(x)+g(x)=2•3',

则函数Ax)=.

【答案】3'+3r

四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.二次函数/'(x)满足/'(x+2)=f(—x),Al)=2,f(0)=1.

(1)求/Xx)的解析式；

(2)解关于x的不等式f(x)<—ax+(3—2a)x+1(aGR).

解：(1)由二次函数f(x)满足/•(x+2)=f(-x),可知二次函数f(x)的对称轴为x=l,

又有AD=2,设二次函数f(x)=/»(x—1)2+2(加#0),

因为/'(0)=1.所以f(0)=/+2=1,所以加=-1.

f\x)的解析式为F(x)=—(x—1)?+2,即f{x)=-x+2^+1.

(2)关于x的不等式f{x)<—ax+(3—2a)x+l=(a—l)f+(2a—l)xV0.

①当a=\时，不等式=xV0.

1——9o

②当dWl时，方程(&-1)/+(2。-1)万=0有两个实根0,-

a—\

ii-9o

当时：----5^=3不等式of〉。，所以xwo；

za—1

1—9o(1—9A1—Oo

当w>i时，一<o,不等式-----<0,所以一<x<o；

a-1r\a-1r)a—1r

11—Oo(1—2月\1—9q

当於aVl时，-->o,不等式------>0,所以xVO或x>-7-；

2a—\\a—1)a—\

当a<〈时，-―学<0,不等式o/x-~等>0,所以于J~~§或矛>0.

2a—\\a—\)a—\

故当a=l时，不等式的解集为{x|xV0}；

当月时，不等式的解集为3丘0};

当a>l时，不等式的解集为X—r<x<冰

a—1

1]—2a

当赤<1时，不等式的解集为xx<0或；

।1—2a

当a<5时，不等式的解集为“x<TF或X>0’.

Zcz1

18.乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y(元/吨)

与采购量x(吨)之间的函数关系的图象如图中的折线段所示(不包含端点4但包含端点

6).

(1)求y与*之间的函数关系式；

(2)已知老陈种植该水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在

这次买卖中所获得的利润加最大？最大利润是多少？

解：(1)当(Kx<20时，y=8000；当20<W40时，设a1满足的函数关系式为尸而

[20A+6=8000,

+6(AW0),则解得才=-200,Z>=12000,

[40A+A=4000,

8000,0<x<20,

所以y=-200x+12000.综上，y=

一200x+12000,20〈xW40.

⑵当0<后20时,老陈获得的利润为W(8000-2800)A-=5200^104000,

此时老陈获得的最大利润为104000元.

当20<xW40时，老陈获得的利润为

/F=(-200A-+12000-2800)-200(x-46x)=-200(x-23)2+105800,

所以当x=23时，利润/取得最大值，最大值为105800元.

因为105800>104000,所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中所获得

的利润最大，最大利润为105800元.

19.已知函数『(*)是定义在(一1,1)上的偶函数，当xd[0,l)时，/a)=^-log2(l-

X).

(1)求函数f(x)在(-1,1)上的解析式：

Q

(2)求不等式Alogz^)--<0.

解：(1)设x0(-1,0),则一x£(0,1),故f(—x)=—x—log2(l+x),又函数f(x)是

定义在(一1,1)上的偶函数，故f(—x)=F(x),则F(x)=F(—x)=—x—log2(l—x),由上

X-log2\—Xx£[0,1

可知f(x)=

-x-log21+x一1,0

(2)不等式F(log“W)一1!<()可化为F(logH^)当xQ[0,1)时，F(x)=x—log2(l

-x)是增函数，又函数是偶函数，故才£(一1,0)时F(x)单调递减.

则不等式可化为一；VloW；，得一IVlogaxVl

故当3>1时，不等式解集为QT,3)；当0V&V1时，不等式解集为(&

20.已知函数f(x)=，5sin(3牙+:<。<弓)的图象关于直线对

称且图象上相邻两个最高点的距离为n.

(1)求f(x)的解析式；

解：(1)因/"(X)的图象上相邻两个最高点的距离为“，所以F(x)的最小正周期7=n，

2Ji

从而^=—=2.

又因/'(x)的图象关于直线x=g对称，所以2•?+4五+《，k《Z.

oJ/

又得"W，得k=。,解得0=>等=一看因此所求解析式为4)=4

sin

⑵由⑴得/(3=Jsin(2•y—•前=乎，所以sinfa—•^)=(.

JT2nJIJI

由<亍,得不<5'

JI

sin-

6

1^3,^1V3+V15

-

.Xnn.Xo—c•

21.设函数F(x)=sin(3x--^)+sin(3x一5)，其中0<3<3.已知/［丁)=0.

⑴求3;

(2)将函数尸FJ)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到

JI「冗3冗

的图象向左平移了个单位长度，得到函数p=g(x)的图象，求g(x)在一7，丁上的最小

值.

+si,所以/'(Qn罟sin1

解:(1)因为因x)=sin3X一T)V/COS3X

由题设知/信)=0,所以JI

—=ka,AWZ.故3=64+2,4GZ.又0<&<3,所以

。=2.

(2)由⑴得F(x)=，5sin(2x-1),所以g(x)=y[3sir^x+—

n3n-|JITJT2n1JTHJI

因为