高中数学-等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：数列、等差数列复习

教学目标

知识与技能目标

知识的网络结构；

重点内容和重要方法的归纳.

过程与能力目标

熟练掌握数列、等差数列及等差数列前〃项和等知识。

理解本小节的数学思想和数学方法.

情感与态度目标

培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养

良好的学习品质.

教学重点

数列、等差数列及等差数列前万项和等知识，本章知识的网络结构，及知识间的相

互关系。

教学难点

知识间的相互关系及应用.

教学过程

一基础知识

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定义

/基本概念

分类

「通项公式

数列<一般数列V递推公式

I图象法［定义

通项公式

《等差中项

I■特殊函数——等差数列

前项和公式

、性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题:

n22,a„~an-x=d（常数）

3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？

3„=31+(/?—1)da„=An+B(d=/e必

4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

aj

J

7~~n

*

i>o

5.用什么方法推导等差数列前〃项和公式的？公式内容？使用时需注意的问题?

前〃项和公式结构有什么特点？

s,

22

S=An+Bn（4£R）注意:d=2A!

6.你知道等差数列的哪些性质？

等差数列｛4｝中，（加、n、p、q£N+）:

①a〃=a”,+（〃一加）d；

②若m+n=p+q,则a,„+a,~a„+a„；

③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④每。项和S〃，S2n-Sn,S3"-S2〃..•组成的数列仍是等差数列.

二、基本题型

例题讲解

例1.在等差数列｛4,｝中，已知as=10,ai2=31,求首项由与公差d。

解：由题意，25=a1+4d

a时=a1+lid

即10=ai+4d

31=ai+lld

解之得al=-2d=3

课堂练习

1.在等差数列｛a｝中，已知23=9,@9=3,求@12

答:a.i2~0

2.在等差数列｛a“｝中，已知a2=3,aHZ,求26、a8

解：由题意得，ai+d=3,ai+3d=7

•**3i=1,d=2

，a6=a1+5d=1+5x2—11

a8=ai+7d=l+7x2=15

例题讲解

例2.｛&｝是等差数列,且a「a「a8-aiz+ai5=2

求a3+a13的值。

解：

•21+@15=a，i+ai2

「•a8=~2

••as+aFZagH—4

变式练习：

1.等差数列｛4｝的前n项和为Sn,

若a+a后10,则S19的值（）

A.55B.95C.100D.能确定

答案:B

2设，是等差数列｛4｝的前n项和，若&=2

为9

§9

则—二

*

A.1B.3C.2D.0.5

答案：A

例题讲解

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足2an+l=an+an+2,

a3=10,S6=72,若bn=0.5an-30,

求数列伯力的通项公式，

并判断数列从第几项开始为正数。

解：

因为2an+产an+an+2,所以数列｛an｝是等差数列，

设｛an｝的首项为公差为d,由a3=10,se=72,

｛ai+2d=10fai=2

解得td=4-anMn-2

6ai+15d=72

则bn=0.5an-30=2n-31;

bnWO，2n-31<0”.

:工即(得也“旺0

｛加+13。l2(n+1)-31^022

因为n£N*,所以n=15。答：数列从第16项开始为正数。

练习

已知:数列｛aj是等差数列，a2=7,a5=l

(1)求通项公式an

(2)从第几项开始是负数

解：

(1)ai=9,d=-2

an=-2n+11

(2)an^0且an+i^0得4.5WnW5.5

VneN*.An=5答：从第6项开始为负数。

例4(思考)设S”为数列｛品｝的前〃项和，已知S=1,且

5„_1-S„=2S„-S„_,(n>2),

(1)求证｛,｝是等差数列；(2)求数歹U｛a｝的通项公式.

S”

(1)证明：•.•n>2^,Sn_1-S„=25„-S„.I,J---=2(尤22),

・•./｝是以[=]为首项，以2为公差的等差数列.

S]

(2)解:•••-!-=1+(〃_1)X2=2〃-1,s„=—^―,

s„2/2-1

a=S—Si=--------—=--------------(〃>2),

""T2n-l2n-3(2n-l)(2n-3)

[1(〃=1),

a'^\--------------(〃>2)-

[(2〃-1)(2〃-3)

五、课堂小结

从知识结构、数学思想、数学方法和题型变化等方面进

行复习总结.

六、课外作业

1.完成课后巩固练习题；

2.作业：《从书》双基训练1--6。

学情分析

作为高三学生，在经历了高一高二的数学学习后，对数学的学习

打下了一定的基础，但是基础相对薄弱，在学习方法，学习效率方面

很需要老师的引导。面对高考，学习积极性很高，学习劲头很大，压

力也很大。针对学生的基础，就应该降低难度，讲述最基本的内容,

并且在教学的过程中，随时关注学生的学习反应，讲完一个基本理论

知识，就应该给出典型例题和变式练习加深学生的印象，在课上多出

几道简单的练习题，马上反复练习，达到通过讲练结合，巩固所学知

识点。也应该多提供一些直观的材料给学生，用最直接的教学来加深

学生印象。教授的理论知识也应该以最基本的为基础，以学生能够掌

握为基础，对于难于理解的，可能学生听不明白，可以要求学生背下

来，学会怎么运用，多出点实例让学生练习。对于成绩不同的同学,

应该提出不同的学习要求，应该多出些内容，以满足成绩好的同学需

要，同时也要通过一些简单的习题，不断激发后进生的学习兴趣。对

于学生的进步进行及时鼓励。

教学效果分析

这是一节等差数列的复习课。本节课的主要教学目标就是复习

《等差数列》的相关知识点，掌握重要知识点和方法，并能达到举一

反三。这节课我是这样安排的：首先教师带领学生完成知识点复习并

由学生展示。然后展示本节课的高考知识点，让同学们了解考纲的要

求，熟悉考试内容和重点。第二个环节教师带领学生完成典型题一至

四的学习。这一部分有学生探究完成，并进行精彩的展示。教师带

领学生完成思考探究，根据本课学习目标，我把学生的自主探究与教

师的适时引导有机结合，把知识点通过各种方式展现在学生面前，使

教学过程零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学

习知识，取得了较好的教学效果：1、在课堂实施过程中，教学思

路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提

出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。2、学生积极参

与课堂讨论、展示。学生学习积极性高涨，教师通过及时点拨、鼓励

性评价对学生的引导非常有效。3、教学方式符合教学对象。题目难

度适中，比较适应学生实际。4、信息技术走进课堂：充分利用多媒

体手段，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的

难点。5、在学生情感态度方面。通过利用等差数列的基本概念解决

一些实际问题，提高了学生利用知识解决问题的主动意识。进一步激

发了学生学习数学知识的兴趣。6针对学生基础薄弱的实际，及时给

予鼓励引导，和积极进行课堂评价，让学生体验到了经过努力也可以

获得成功的满足感，从而增强了学习的自信心。

教材分析

本节《等差数列复习课》是高三数学复习课。教材选自人民教

育出版社出版。数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基

础，是高考的重要考查内容之一。等差数列是在高三学生学习了数列

的有关概念后，对数列的知识进一步深入和拓广。教材内容的选择,

突出了高中数学特点，贴近学生实际，贴近生活。教学内容的选取,

难易适中，便于学生对数学的认识和理解，有利于学习兴趣的提高。

教材内容方面：对数列的概念的要求是了解；对等差数列的定义，通

项公式，前n项和公式的要求是理解；对数列实际应用举例的要求是

了解。要求展现数学的概念和结论的形成过程，体现从具体到抽象、

特殊到一般的原则。本节的重点是：重点是等差数列通项公式，前n

项和公式。为帮助学生理解教材内容，精心制作了课件，学案，图文

并茂、生动有趣地呈现知识素材。内容的表述通俗易懂，具有科学性

与可读性。

评测练习

一、选择题

1、设｛““｝是等差数列，若4=3,%=13,则数列｛《,｝前8项的和为()

(A).128(B).8O(C).64(D).56

2.数列、回，V5,2亚,"T,…，则2不是这个数列的()

(A)第6项(B)第7项(C)第19项(D)第11项

3.在等差数列｛&｝中，若q=2,%,—=6,则通项。“等于()

(A)5-3”(B)3〃-1(C)4一2〃(I))2n

4.等差数列｛&“｝中，%=2,%=-4,则下列个数中不是这一数列中的一项是()

17

(A)-(B)-1(C)--(D)

22

n

"T

5.若S“是等差数列伍“｝的前n项和，§7=35,则4=()

(A)8(B)7(C)6(D)5

6、设等差数列｛。“｝的前〃项和为S“，若83=9,56=36,则%+为+。9=()

(A).63(B).45(C).36(D).27

二、填空题:

1.等差数列｛4｝的前n项和为Sn,若％=1，%=3,则S4=.

2已知｛%｝为等差数列，。2+。8=12,则坐等于.

3.设S“是等差数列也｝的前〃项和，若$7=35,则氏=.

4记等差数列｛%｝的前n项和为S”，若§2=4,S4=20,则该数列的公差（1=.

最近几年的高考题中，数列题是必考知识点，所以，本节课的主

要教学目标就是复习《等差数列》的相关知识点，掌握重要知识点和

方法，并能达到举一反三。这节课我是这样安排的：首先教师带领学

生完成基础知识点的复习，并由学生回答展示。然后展示本节课的高

考知识点，让同学们能够了解考试的要求，熟悉考试内容和重点，以

便做到复习有的放矢。下一环节是教师带领学生完成典型题一至四的

学习，用时约20分钟是典型例题，我精选了四种例题，也是易考题

型。再下一环节是开放题探究，这一部分有学生探究完成，并进行学

生展示。教师带领学生完成思考探究，用时约5分钟；再下一个环节

是课堂练习。学生快速独立完成。根据本课学习目标，我把学生的自

主探究与教师的适时引导有机结合，把知识点通过各种方式展现在学

生面前，使教学过程讲练结合，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦

的氛围中学习知识，拓宽视野。本节课的成功之处：1、在课堂实施

过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，对问

题的解法能提出自己的观点，找出最简单、有效的解决方法。2、学

生积极参与课堂讨论、展示。学生学习积极性较高，教师通过及时点

拨、鼓励性评价对学生的引导有效。3、信息技术走进课堂：充分利

用多媒体手段，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了

知识的难点。4、教学方式符合教学对象。题目难度适中，比较适应

学生实际。同学们通过本节课的学习，不仅了解了重难点，通过典型

例题、针对练习、当堂训练较好地掌握了要点。课堂探究充分，学生

自主学习得到体现，课堂很有效。不足之处：1、时间安排欠

合理。一是基础复习部分在让同学们背公式概念的过程中花费时间太

长。可以加以改进，可以采取更简洁的方法。2、在分析典型例题时，

总担心学生想不到理解不透，实际上，根据课堂学生反应来看，有些

问题学生已经掌握了。就不要在不厌其烦的讲解，展示了。在今后的

教学中，既要给学生足够的时间展示自己，又要充分相信学生的实力，

合理安排教学时间，把握好课堂节奏。可以把节省下来的时间交由学

生自己总结梳理本节课所学，或记笔记，或整