7.3 平行线的判定 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024年秋季数学

北师大版

八年级上册第七章

平行线的判定7.3平行线的判定平行线的证明1.会根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”.2.通过画图、讨论、推理等活动，理解和总结证明的步骤，格式、方法．学习重点：平行线的三个判定定理．学习难点：灵活应用平行线的三个判定定理解决问题．前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试一试．两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角．同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？定理

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）条件是：_______________________________________,

结论是:___________________.两条直线被第三条直线所截，内错角相等这两条直线平行学生活动一

【一起探究】已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2.求证：a∥b.证明：∵∠1＝____(已知)，∠1＝∠3(________________)，∴∠3＝____(等量代换)．∴a∥b(______________________________).∠2对顶角相等∠2同位角相等，两直线平行定理

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）条件是：_______________________________________,

结论是:___________________.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补这两条直线平行学生活动二

【探究性质】已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b.证明：∵∠1与∠2互补(已知)，∴∠1＋∠2＝_________(补角的定义)．∴∠1＝______________(等式的性质)．∵∠3＋∠2＝_________(平角的定义)，∴∠3＝________________(等式的性质)，∴∠3＝______(等量代换)，∴a∥b(___________________________).180°180°－∠2180°180°－∠2∠1同位角相等，两直线平行例1请运用“同旁内角互补，两直线平行”这个定理完成以下证明：已知：如图，AD是一条直线，∠1＝65°，∠2＝115°.求证：BE∥CF.学生活动三

【应用性质】证明：方法一：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠1＝65°，∴∠DBE＝115°.又∵∠2＝115°，∴∠2＝∠DBE.∴BE∥CF.方法二：∵∠1＋∠DBE＝180°，∠2＋∠BCF＝180°，∠1＝65°，∠2＝115°，∴∠DBE＋∠BCF＝180°.∴BE∥CF.如图，利用两个全等的直角三角板作出平行线，请说说其中的道理.答：可以利用“内错角相等，两直线平行”说明两条直线平行.学生活动四

【做一做】如图，已知DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？解：DE∥BF，DF∥BE，AD∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE∥BF(同位角相等，两直线平行)．(2)DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC(已知)，∴∠3＝0.5∠ADC，∠2＝0.5∠ABC(角平分线定义)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE平分∠ADC(已知)，∴∠ADE＝∠3(角平分线定义)，∠ADE＝∠1(等量代换)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°D2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于(

)A.75°B.95°C.105°D.115°ab12C3.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解：∵∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，∴∠AOD＝70°.又∵∠A＝110°，∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．4.如图，已知AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD.证明：∵∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，∠ABE＝∠DCF