2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质教案 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质教案（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教版九年级数学下册第19章第2节“二次函数的图象与性质”的第1课时，主要内容是研究二次函数y=ax^2(a>0)的图象与性质。学生在学习了二次函数的定义和一般式y=ax^2+bx+c后，对二次函数有了初步的认识，本节课则进一步引导学生探索二次函数的图象与性质，加深对二次函数的理解。

本节课的教学内容与学生的实际生活紧密相连，通过探究二次函数的图象与性质，使学生能够更好地理解生活中的抛物线现象，提高解决实际问题的能力。同时，本节课的教学内容为后续学习其他类型的二次函数图象与性质打下基础，对整个初中数学的学习具有重要意义。教学目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象四个方面。

1.数学抽象：通过观察和分析二次函数y=ax^2(a>0)的图象与性质，使学生能够从具体的事物中抽象出二次函数的一般特征，理解二次函数的图象与性质。

2.逻辑推理：在探究二次函数的图象与性质过程中，培养学生运用数学原理和概念进行推理和论证的能力，使学生能够运用逻辑推理的方法得出正确的结论。

3.数学建模：通过对实际生活中抛物线现象的观察和分析，使学生能够运用二次函数的知识建立数学模型，解决实际问题，提高学生应用数学解决实际问题的能力。

4.直观想象：通过观察和分析二次函数的图象，培养学生的空间想象能力，使学生能够直观地理解和描述二次函数图象的形状和变化规律。

此外，本节课还旨在提高学生的合作交流能力和自主学习能力，使学生在探究过程中能够主动参与、积极思考、合作交流，培养学生的团队协作精神。学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的定义和一般式y=ax^2+bx+c有一定的了解。在学习本节课之前，学生已经学习了平面直角坐标系、函数概念等知识，这为本节课的学习提供了必要的数学背景。

学生在知识方面，大部分学生能够掌握二次函数的基本概念和一般式，但对于二次函数的图象与性质的理解还不够深入。学生需要通过观察和分析二次函数的图象，进一步理解二次函数的性质，从而提高对二次函数的认识。

在能力方面，九年级的学生具备了一定的逻辑推理和数学建模能力。他们能够运用数学原理和概念进行推理和论证，同时也能够运用数学知识解决实际问题。然而，学生的空间想象能力还有待提高，他们需要通过观察和分析二次函数的图象，培养空间想象能力，从而更好地理解和描述二次函数图象的形状和变化规律。

在素质方面，九年级的学生具备了较强的学习动机和自主学习能力。他们愿意主动参与课堂活动，积极思考问题，并提出自己的观点。同时，学生的合作交流能力也较强，他们能够在小组讨论中积极发言，与同伴共同解决问题。这些良好的素质将有助于学生在本节课的学习中主动探索、合作交流，提高学习效果。

然而，也有一部分学生在数学学习上存在一些困难。他们对二次函数的概念和性质理解不深，导致在学习过程中感到困惑和迷茫。此外，部分学生的空间想象能力较弱，观察和分析二次函数图象的能力有限，这也会影响他们对二次函数性质的理解和掌握。针对这部分学生，教师需要给予更多的关注和帮助，通过个别辅导、小组合作等方式，提高他们的学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括人教版九年级数学下册第19章第2节“二次函数的图象与性质”的相关内容。教师还需准备教材中的练习题和案例，以便在课堂上进行讲解和练习。

2.辅助材料：为帮助学生更好地理解二次函数的图象与性质，教师应准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些展示二次函数图象的图片，以及描述二次函数性质的图表和视频。这些资源可以帮助学生直观地观察和理解二次函数的图象与性质，提高学习效果。

3.实验器材：如果本节课涉及实验，教师需要确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些抛物线模型或二次函数图象的教具，让学生通过实际操作来观察和理解二次函数的性质。同时，教师还需指导学生正确使用实验器材，确保实验过程的安全性。

4.教室布置：根据教学需要，教师应布置教室环境，以创造有利于学习的氛围。例如，可以设置分组讨论区，让学生在小组合作中进行讨论和交流；还可以设置实验操作台，供学生进行实验和实践。通过合理的教室布置，可以提高学生的学习积极性和参与度。

5.教学工具：教师需要准备教学所需的投影仪、计算机、黑板等教学工具，以便进行多媒体演示和板书教学内容。同时，教师还需确保教学工具的正常运行，以免影响课堂教学进程。

6.网络资源：教师可以利用互联网资源，寻找与二次函数图象与性质相关的学习资料和教学案例。这些资源可以帮助学生更全面地了解二次函数的图象与性质，拓宽视野。同时，教师还可以通过网络平台与学生进行互动，解答学生的疑问，提高教学效果。

7.教学PPT：教师需制作教学PPT，将教材内容、辅助材料、实验演示等整合到PPT中。通过PPT的展示，可以引导学生逐步深入地学习二次函数的图象与性质，提高教学效率。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：激发学生兴趣，引入新课内容

过程：教师通过展示一些实际生活中的抛物线现象，如篮球投篮、物体抛掷等，引导学生观察和思考这些现象背后的数学原理。然后，教师提出本节课的学习目标，即研究二次函数y=ax^2(a>0)的图象与性质。

2.探究二次函数的图象与性质（10分钟）

目标：引导学生探究二次函数的图象与性质，加深对二次函数的理解

过程：教师引导学生通过观察和分析二次函数的图象，探索二次函数的性质。学生可以借助教材中的图片、图表等辅助材料，观察二次函数图象的开口方向、顶点位置、对称轴等特征，并总结出二次函数的性质。

3.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作交流能力和自主学习能力

过程：教师将学生分成小组，让学生在小组内进行讨论和交流。每个小组可以选择一个具体的二次函数，通过观察和分析其图象，总结出该二次函数的性质，并与其他小组进行分享和交流。

4.课堂展示与点评（15分钟）

目标：提高学生的表达能力和逻辑推理能力，加深对二次函数性质的理解

过程：每个小组选择一名代表进行课堂展示，向全班同学介绍他们小组讨论的结果。教师对每个小组的展示进行点评，指出他们的优点和不足之处，并对学生的回答进行补充和解释。

5.课堂小结（5分钟）

目标：巩固所学知识，提高学生的总结能力

过程：教师引导学生对本节课的学习内容进行总结，帮助学生巩固二次函数的图象与性质。教师可以总结二次函数的性质，并强调其在实际生活中的应用。同时，教师还可以布置一些课后作业，让学生进一步巩固和应用所学知识。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解二次函数的图象与性质，包括开口方向、顶点位置、对称轴等特征。他们能够描述二次函数图象的形状和变化规律，并能够运用这些知识解释实际生活中的抛物线现象。

2.能力培养：通过观察和分析二次函数的图象，学生能够培养空间想象能力和逻辑推理能力。他们能够运用数学原理和概念进行推理和论证，并通过小组讨论和课堂展示提高表达能力和合作交流能力。

3.核心素养提升：学生在学习过程中能够培养数学抽象和直观想象的核心素养。他们能够从具体的事物中抽象出二次函数的一般特征，并通过观察和分析图象培养空间想象能力。

4.实际应用：学生能够将所学的二次函数知识运用到实际生活中，解决与抛物线相关的数学问题。他们能够建立数学模型，对实际问题进行分析和预测，提高解决实际问题的能力。

5.学习动机与自主学习能力：学生在学习过程中能够表现出较强的学习动机和自主学习能力。他们愿意主动参与课堂活动，积极思考问题，并与同伴进行讨论和交流。这种积极的学习态度有助于他们在后续学习中取得更好的成绩。

6.合作交流能力：通过小组讨论和课堂展示，学生能够提高合作交流能力。他们能够在小组内进行有效的沟通和合作，共同解决问题，并能够向全班同学进行展示和分享。板书设计1.二次函数的图象与性质

重点知识点：

-二次函数的一般式：y=ax^2(a>0)

-二次函数的图象：开口方向、顶点位置、对称轴

-二次函数的性质：开口大小、增减性、对称性

板书设计：

在黑板上画出二次函数y=ax^2(a>0)的图象，用箭头指出开口方向，用圈圈标出顶点位置，用直线标出对称轴。在图象旁边写出对应的性质，如开口大小、增减性、对称性。

2.实际生活中的抛物线现象

重点知识点：

-篮球投篮的抛物线现象

-物体抛掷的抛物线现象

板书设计：

在黑板上画出篮球投篮和物体抛掷的图象，用箭头指出抛物线的形状。在图象旁边写出对应的实际生活中的现象，如篮球投篮和物体抛掷。

3.小组讨论结果分享

重点知识点：

-各小组讨论的二次函数图象与性质

-小组之间的分享和交流

板书设计：

在黑板上列出各小组讨论的二次函数图象与性质的结果，用箭头连接各个结果。在旁边留出空间，让学生上台分享和交流他们的讨论结果。教学反思与改进首先，我觉得在导入新课时，虽然我尝试用生活中的抛物线现象来吸引学生的注意力，但可能因为例子选取不够生动有趣，部分学生似乎并没有完全投入。所以，我计划在未来的教学中，尝试使用更多有趣的例子，或者让学生自己带来生活中的抛物线现象，以此激发他们的学习兴趣。

其次，在小组讨论环节，虽然学生们积极参与，但我注意到个别小组的讨论似乎偏离了主题，有些学生可能在讨论其他与二次函数无关的话题。针对这一点，我计划在未来的教学中，提前给出更具体的问题和讨论方向，以确保学生们能够聚焦于二次函数的图象与性质。

最后，我觉得在课堂展示与点评环节，虽然我试图给予每个小组充分的展示机会，但可能因为时间安排不够合理，导致部分学生的展示过于简短，没有充分展示他们的思考过程和理解程度。因此，我计划在未来的教学中，适当延长展示时间，同时鼓励学生更详细地阐述他们的思考过程和结论。课堂1.提问：在课堂上，教师可以通过提问的方式来了解学生的学习情况。例如，教师可以问学生二次函数的一般式是什么，开口方向如何判断，顶点位置在哪里，对称轴是什么等。通过学生的回答，教师可以了解学生对二次函数图象与性质的理解程度。

2.观察：教师可以通过观察学生的课堂表现来了解他们的学习情况。例如，教师可以观察学生在小组讨论中的参与程度，观察他们是否能够正确地画出二次函数的图象，观察他们是否能够准确地描述二次函数的性质等。通过观察，教师可以了解学生是否能够将所学知识应用到实际问题中。

3.测试：教师可以通过课堂测试的方式来了解学生的学习情况。例如，教师可以出一组选择题、填空题和解答题，让学生在规定时间内完成。通过测试，教师可以了解学生对二次函数图象与性质的掌握程度，以及他们的解题能力和思维能力。

九、作业评价

1.认真批改：教师应对学生的作业进行认真批改，对他们的答案进行仔细检查，确保他们的答案正确无误。

2.点评：教师应对学生的作业进行点评，指出他们的优点和不足之处，并给予他们鼓励和指导。

3.及时反馈：教师应及时向学生反馈他们的作业情况，让他们了解自己的学习效果，以便他们及时调整学习方法和策略。

4.鼓励继续努力：教师应鼓励学生继续努力，不断提高自己的学习能力和解题能力，以取得更好的成绩。重点题型整理1.二次函数图象的绘制

题目：已知二次函数y=2x^2-4x+3，请绘制其图象。

解答：首先，将函数写成顶点式：y=(2x-2)^2+1，顶点为(2,1)。图象开口向上，对称轴为x=2。在坐标系中，分别画出x轴和y轴上的点，然后利用对称轴对称，画出图象。

2.二次函数性质的应用

题目：已知二次函数y=x^2-2x-3，请判断其最小值和最大值。

解答：首先，将函数写成顶点式：y=(x-1)^2-4，顶点为(1,-4)。图象开口向上，对称轴为x=1。最小值为-4，最大值为未定（随着x的增大或减小）。

3.二次函数与实际问题的结合

题目：一个物体从高度为5米的地方自由落下，假设忽略空气阻力，求物体落地前经过的路程和速度。

解答：这是一个二次函数问题，可以设物体落地前经过的路程为y，时间为t，根据物理知识有y=1/2gt^2。将数据代入，得到y