自招 电场教材

8．如图，AC是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，圆平面与电场方向平行。将一电量为q、质量为m的带正电小球从A点分别以相同的初动能沿圆平面抛出，由于抛出方向不同，小球会经过圆周上不同的点。在这些点中，经过B点时小球的动能最大。已知∠CAB＝45°，若小球所受的重力和空气阻力均忽略不计），求：⑴该电场的方向。⑵若小球在A点沿AC方向以速度v0抛出后恰好能经过B点，求它到达B点时的速率。v0vt1.

(10华约)

如图所示，用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。当A球静止时，两悬线夹角为θ。能保持夹角θ不变的方法是A．同时使两悬线长度减半B．同时使A球的质量和电量都减半C．同时使两球的质量和电量都减半D．同时使两悬线长度和两球的电量都减半2．（10华约）如图，三个面积均为S的金属板A、B、C水平放置，A、B相距d1，B、C相距d2，A、C接地，构成两个平行板电容器；上板A中央有小孔D；B板开始不带电。质量为m、电荷量为q(q>0)的液滴从小孔D上方高度为h处的P点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触B板可立即将电荷全部传给B板。油滴间的静电相互作用可忽略，重力加速度取g。（1）若某带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔D上方落下的第几滴？（2）若发现第N滴带电液滴在B板上方某点转为向上运动，求此点与A板的距离H。PDACBhd2d1PDACBhd2d1H3．（11华约）如图．带电质点P1固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距P1一定距离有另一带电质点P2，P2在桌面上运动．某一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2连线的方向，则A．若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做速度变大的曲线运动B．若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做加速度变大的曲线运动C．若P1、P2带异种电荷，以后P2的速度大小和加速度大小可能都不变D．若P1、P2带异种电荷，以后P2可能做加速度、速度都变小的曲线运动v+++-P1P2向心运动匀速圆周运动离心运动4．（11华约）如图，xy平面为一光滑水平面。在x>0，y>0的空间区域内有平行于xy平面的匀强电场，场强大小为E=100V/m；在x>0，y<3m的区域内同时有垂直于xy平面的磁场。一质量为m=2×l0-6kg、电荷量大小为q=2×10-7C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达P(4，3)点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。最后，粒子从y轴上y=5m的M点射出电场，动能变为初动能的0.52倍。求：（1）OP连线上与M点等电势的点的坐标；（2）粒子由P点运动到M点所需的时间。32AA（2.4m,1.8m）Evt=1s5.(12华约)

由两块不平行的长导体板组成的电容器如图所示。若使两板分别带有等量异号的电荷，定性反映两板间电场线分布的图可能是C电偶极子与电偶极矩：电量相等、电性相反，相隔某一微小距离l的两点电荷组成的系统，叫电偶极子。电偶极矩：P=ql，反映电偶极子特征的物理量。+q-qE1oyxoyxE2E-E++q-qoyxE2+q-qlroyx+q-qE1E-E+lrθθ6.（13华约）“顿牟缀芥”是两干多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体。现用下述模型分析探究。在某处固定一个电荷量为Q的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷产生的电场(场强为E)作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p，p=ql，这里q为原子核的电荷。实验显示，p=αE，α为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F。在一定条件下，原子会被点电荷“缀”上去。

(1)F是吸引力还是排斥力?简要说明理由；

(2)若固定点电荷的电荷量增加一倍，力F如何变化?(3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力F如何变化?7.（14华约）两个点电荷固定在x轴上，从左到右分别记为Q1和Q2。经测量，在x>0的轴上电子的电势能曲线如图所示，其中x0是电势能为零的点的坐标，x1是电势能为极值的点的坐标。电子与电量为Q的点电荷距离为r时，电势能为。求：（1）电荷Q2的位置x(Q2)；（2）电荷Q1的位置x(Q1)；（3）两电荷量之比Q1/Q2。原点的电势为负无穷，x0电势为0，x1处场强为0.x=0处一定有一负电荷，Q1和Q2一定异种。（1）x(Q2)=0;Q1一定在原点的左边，x(Q1)<08.（09北大）四块等距并排的平行板（可视为无限大的平行板，忽略边缘效应），从左到右的电荷量依次为q、2q、3q、4q，现将第一和第四块板接地，问：（1）这两块板流入地面的电荷量各为多少？（2）求板中的电场强度。（补充知识：两块无穷大平行板之间电场强度

E=σ/ε0）1234

1234

q2q3q4q9．（11北约）设无重力空间中有匀强电场E。现有两个质量均为m的小球A、B，A带电量q(q>0)，B不带电，t=0时，两球静止，且相距l，AB的方向与E的方向相同。从t=0时刻开始，A由于受到电场作用向B运动，A与B相遇时发生第一次弹性碰撞（其性质参见题五），碰撞时，A、B之间没有电量转移。求A、B发生第8次弹性正碰与第9次碰撞之间所需要的时间。忽略A、B之间相万有引力。0t1t1+t2t1+t2+t3

t

v3v02v0v010.(12北约)

两个相同的电容器A和B如图连接，它们的极板均水平放置。当它们都带有一定电荷并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好静止。现将电容器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开，移动后两极板仍然处于水平位置，且两极板的间距不变。已知这时带电粒子的加速度大小为g/2，求B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比。设边缘效应可忽略。11．（12北约）氢原子模型中，轨道的量子化条件为：电子绕原子核（可视为静止）作圆周运动的轨道周长为电子波长的整数倍，即，其中rn为

n

级轨道半径，λ为n级的物质波的波长。已知电子电量

e、静电力恒量k、电子质量m、普朗克常数h。（1）求第n

级的电子轨道半径rn。（2）求第n

级得电子的运动周期。（3）偶电子素的量子化条件为2

(2rn)

n

n（偶电子素是指反电子与电子构成的体系，它们绕两点中心做圆运动），求偶电子素中第n

级得电子轨道半径rn。12.(13北约)

如图所示，在水平O-xy坐标平面的第1象限上，有一个内外半径几乎同为R、圆心位于x=R、y=0处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度沿着y轴方向的匀强电场。带电质点P在管道内，从x=0、y=0位置出发，在管道内无摩擦地运动，其初始动能为Eko。P运动到x=R、y=R位置时，其动能减少了二分之一。(1)试问P所带电荷是正的，还是负的?为什么?yOPR2RxER(2)P所到位置可用该位置的x坐标来标定，试在2R≥x≥0范围内导出P的动能Ek随x变化的函数。(3)P在运动过程中受管道的弹力N也许是径向朝里的(即指向圆心的)，也许是径向朝外的(即背离圆心的)。通过定量讨论，判定在2R≥x≥0范围内是否存在N径向朝里的x取值区域，若存在，请给出该区域；继而判定在2R≥x≥0范围内是否存在N径向朝外的x取值区域，若存在，请给出该区域。yOPR2RxERNqE13.（14北约）空间有一孤立导体，其上带有固定量的正电荷，该空间没有其他电荷存在。为了测量该导体附近的某一点P的电场强度，我们在P点放置一带电量为q的点电荷，测出q受到的静电力F，如果q为正，F/q__________（可填“大于”、“小于”其中之一）P点的原电场强度；如果q为负，F/q__________（可填“大于”、“小于”其中之一）P点的原电场强度。＋P小于大于14.(11卓越)

半径为R的接地金属球外有一电荷量为q的点电荷，点电荷与球心O相距d=2R，如图所示。金属球上的感应电荷为A．0B．-q/2C．-q/4D．-qodRq15.(11卓越)

如图所示，一半径为R，位于竖直面内的绝缘光滑轨道上静止着两个相同的带电小球A和B（可视为质点），两球质量均为m，距离为R。用外力缓慢推左球A使其到达圆周最低点C，求此过程中外力所做的功。FNG16.(12卓越）在如图所示的坐标系内，带有等量负电荷的两点电荷A、B固定在x轴上，并相对于y轴对称，在y轴正方向上的M点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放。若不考虑检验电荷的重力，那么检验电荷运动到O点的过程中A．电势能逐渐变小B．电势能先变大后变小，最后为零C．先做加速运动后做减速运动D．始终做加速运动，到达O点时加速度为零17.（12卓越）用等长的丝线分别悬挂两个质量、电荷量都相同的带电小球A、B，两线上端固定在同一点O，把B球固定在O点的正下方，当A球静止时，两悬线夹角为θ

，如图所示。若在其他条件不变，只改变下列某些情况，能够保持两悬线夹角不变的方法是A．同时使用悬线的长度都减半B．同时使A球的质量、电荷量都减半C．同时使A、B两球的质量、电荷量都减半D．同时使两悬线的长度和两球的电荷量都减半18.（12卓越）通过荧光光谱分析可以探知元素的性质，荧光光谱分析仪是通过测量电子从激发态跃迁到基态时释放的光子频率来实现的。激发态的原子可以采用激光照射基态原子的方法来获得。现用激光照射迎着激光而来的一离子束，使其电子从基态跃迁到激发态，已知离子质量为m，电荷为e（e>0），假设该离子束处于基态时的速度分布如图所示，V0为该离子束中离子的最大速度（V0<<c）。（1）速度为V的离子束迎着发射频率为ν的激光运动时，根据经典多普勒效应，接收到此激光的频率为，其中c为光速。设波长为λ0的激光能够激发速度V=0的基态离子，若要激发全部离子，试推断激光的波长范围。（2）若用电压为U的加速电场加速处于基态的离子束，试推断离子束的速度分布的范围时变大了还是变小了；加速后的基态离子束再被激发，那么激光的波长范围与（1）问的结论相比如何变化。19.（13卓越）如图，两平行金属板长度为L、相距为d，两极板间电压为U，极板间电场可视为匀强电场。一电子以速度v0沿平行于极板方向射入，设电子离开电场时在垂直于极板方向偏移的距离为y。若其它条件不变，只改变下列一个物理量，能使y减小为原来的1/4