2025版新教材高中数学课时作业三向量的减法湘教版必修第二册

课时作业(三)向量的减法[练基础]1．已知非零向量a与b同向，则a－b()A．必定与a同向B．必定与b同向C．必定与a是平行向量D．与b不行能是平行向量2．下列运算中正确的是()A．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝03.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝()A．eq\o(CD,\s\up6(→))B．eq\o(BD,\s\up6(→))C．eq\o(DC,\s\up6(→))D．eq\o(AC,\s\up6(→))4．如图，在四边形ABCD中，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，则eq\o(DC,\s\up6(→))等于()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c5．如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))6．(多选)下列结果为零向量的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(DC,\s\up6(→)))B．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(NO,\s\up6(→))＋eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(MP,\s\up6(→))7．化简：－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(CO,\s\up6(→))＝________．8．△ABC中，D是BC的中点，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(BD,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝d，则d－a＝________，d－b＝________．9.如图，在正五边形ABCDE中，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，eq\o(DE,\s\up6(→))＝d，eq\o(EA,\s\up6(→))＝e，求作向量a－c＋b－d－e.10.如图所示，在正八边形ABCDEFGH中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝c，eq\o(DE,\s\up6(→))＝d，eq\o(EF,\s\up6(→))＝e，(1)试用已知向量表示eq\o(FB,\s\up6(→))；(2)试用已知向量表示eq\o(CG,\s\up6(→)).[提实力]11．已知O是平面上一点，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则()A．a＋b＋c＋d＝0B．a－b＋c－d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a－b－c＋d＝012．(多选)下列四式可以化简为eq\o(PQ,\s\up6(→))的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))B．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))C．eq\o(QC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))D．eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))13．设O为四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(OD,\s\up6(→))＝c，则eq\o(OB,\s\up6(→))＝________.14．已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，满意|a|＝|b|＝|a－b|＝2，则|a＋b|＝________，△AOB的面积为________．15．如图所示，在平行四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，先用a，b表示向量eq\o(AC,\s\up6(→))和eq\o(DB,\s\up6(→))，并回答：当a，b分别满意什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？[培优生]16．若O是△ABC所在平面内一点，且满意|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|，试推断△ABC的形态．课时作业(三)向量的减法1．解析：a－b必定与a是平行向量．答案：C2．解析：依据向量减法的几何意义，知－＝，所以C正确，A错误；B明显错误；对于D,－应当等于0，而不是0.答案：C3．解析：＋－＝－＝.答案：C4．解析：＝＋＋＝a－b＋c.答案：A5．解析：由已知及图形得到＋＝2，故A错误；－＝，故B错误；＋＝＋＝，故C正确；－＝－≠，故D错误．答案：C6．解析：＋(－)＝＋(＋)＝＋＝≠0，故选项A不正确；－＋－＝＋－＝－＝0，故选项B正确；－＋＝＋＝0，故选项C正确；＋＋－＝＋－＝0，故选项D正确．答案：BCD7．解析：－＋－－＝(－)＋(－)＝.答案：8．解析：依据题意画出图形如图，则d－a＝－＝＋＝＝c；d－b＝－＝＝－＝－a.答案：c－a9．解析：a－c＋b－d－e＝(a＋b)－(c＋d＋e)＝(＋)－(＋＋)＝－＝＋.如图，连接AC，并延长至点F，使CF＝AC，则＝，所以＝＋，即为所求作的向量a－c＋b－d－e.10．解析：(1)由题图可知＝－＝－(b＋c＋d＋e)；(2)由题图可知，＝c＋d＋e＋＝c＋d＋e－＝c＋d＋e－b.11．解析：易知－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中有＝，所以－＝－，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.答案：B12．解析：A项中，＋(＋)＝(＋)－＝－＝；B项中，(＋)＋(－)＝(－)＋(＋)＝；C项中，＋－＝－＝；D项中，＋－＝－≠.答案：ABC13．解析：依题意，在△OAD中，＝＋＝c－b；在△OAB中，＝＋＝c－b＋a，所以＝a－b＋c.答案：a－b＋c14．解析：由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且＝a＋b，＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴|a＋b|＝||＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).答案：2eq\r(3)eq\r(3)15．解析：由向量的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b.当a，b满意|a＋b|＝|a－b|时，