2024-2025学年高三数学新高考一轮复习专题函数模型及其应用含解析

Page5函数模型及其应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在流行病学中，基本传染数指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长，当基本传染数持续低于1时，疫情才可能渐渐消散，广泛接种疫苗可以削减疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为R0，1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N个人中有V个人接种过疫苗(称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数R0＝5，为了使1个感染者新的传染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（

）A.50% B.60% C.70% D.80%在一次数学试验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：x-2-1123y0.240.512.023.988.02在以下四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（

）A. B. C. D.在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒.教室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间t（单位：小时）的改变状况如图所示.在药物释放的过程中，y与t成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=10a-t（a为常数）.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室.那么，从药物释放起先到学生能回到教室，至少在（）（参考数值lg2≈0.30103）A.42分钟后 B.48分钟后 C.50分钟后 D.60分钟后人类已进入大数据时代.目前，全球年数据产生量已经从级别跃升到，乃至级别（，，，）.由国际数据公司的探讨结果得到2008年至2024年全球年数据产生量（单位：）的散点图.依据散点图，下面四个选项中最相宜刻画2008年至2024年全球年数据产生量和实际的函数模型是（

）A. B. C. D.双碳，即碳达峰与碳中和的简称．2024年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的探讨与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的阅历公式：，其中为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)＝min{2x,x+2,10－x}(x≥0),则f(x)的最大值为(

)A.4 B.5 C.6 D.7若对函数y＝f（x）图象上的随意一点A，在其图象上均存在点B，使得OA⊥OB（O为坐标原点）则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：①​​​​​​​；

②f（x）＝x＋1；

③f（x）＝-x2＋2x＋3；

④f（x）＝2x其中“好函数”的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）三个变量，，随变量改变的数据如下表：x051015202530y151305051130200531304505y25901620291605248809447840170061120y35305580105130155则下列说法正确的是（

）.A.关于呈“抛物线型”增长 B.关于呈“指数型”增长

C.关于呈线性增长 D.的增长速度最快某医药探讨机构开发了一种新药，据监测，假如患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满意如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则​​​​​​​(

）A.

B.注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时

C.注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克

D.注射一次治疗该病的有效时间长度为​​​​​​​时假如两个函数存在关于轴对称的点，我们称这两个函数构成类偶函数对，下列哪些函数能与函数构成类偶函数对（

）A. B.

C. D.三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）若函数f（x）称为“准奇函数”，则必存在常数a，b，使得对定义域内的随意x值，均有f（x）+f（2a-x）=2b，请写出一个a=2，b=2的“准奇函数”（填写解析式）：

.韦伯望远镜必需在不受任何其它热源干扰的状况下保持在以下才能视察红外线中的微弱信号.为了防止热传递,NASA工程师们开发了由Kapton材料组成的遮阳板.太阳光通过一层一般玻璃时,其中的紫外线的强度减弱为原来的,而通过韦伯望远镜遮阳板则能将其中的紫外线的强度减弱为原来的.则要达到韦伯望远镜遮阳板的减弱效果,至少须要的一般玻璃层数为

.(参考数据:)某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在将来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（1≤t≤20，t∈N，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量y（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为y＝120-2t．①第4天的销售利润为

元；②在将来的这20天中，公司确定每销售1箱该水果就捐赠m（m∈N*）元给“精准扶贫”对象．为保证销售主动性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，则m的最小值是

．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)

科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业2024年最新研发了一款电子设备，通过市场分析，生产此类设备每年须要投人固定成本200万，每生产x（百台）电子设备，需另投人成本R（x）万元，且R（x）=，由市场调研可知，每台设备售价0.7万元，且生产的设备当年能全部售完．

（1）求出2024年的利润W（x）（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式，（利润=销售额一成本）；

（2）2024年产量为多少百台时，企业所获利润最大？最大利润是多少？(本小题12.0分)

为响应习近平总书记提出的“绿水青山,就是金山银山”,某省确定净化闽江上游水域的水质.省环保局于2024年年底在闽江上游水域投入一些蒲草,这些蒲草在水中的扩散速度越来越快,2024年3月底测得蒲草覆盖面积为,2024年4月底测得蒲草覆盖面积为,蒲草覆盖面积y(单位:)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=(k>0,a>1)与y=+n(m>0)可供选择.

(1)分别求出两个函数模型的解析式;

(2)若省环保局在2024年年底投放了的蒲草,从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型,求蒲草覆盖面积达到的最小月份?

(参考数据:0.30,0.48)

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】ABC

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】f（x）=

12.【答案】21

13.【答案】1232​​​​​​​5

14.【答案】解：（1）由题意知销售额为0.7×100x=70x万元

当10＜x＜64时，，

当64≤x＜120时，W（x）=70x-（72x+-920）-200=-2x-+720，

W（x）=．

（2）若10＜x＜64，，

当x=40时，W（x）max=450万元，

若64≤x＜120时，

=

​​​​​​​，

当且仅当时，即x=90时，W（x）max=480万元．

相比较可得，2024年产量为90（百台）时，企业所获利润最大，最大利润是480万元．

15.【答案】解：（1）若选择模型y=kax，

则，解得a=，k=，

故函数模型为y=​​​​​​​（）x．

若