北师版八上数学7.2定义与命题（第二课时）（课件）

第七章平行线的证明2定义与命题（第二课时）数学八年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学八年级上册BS版01课前预习

1.

公理、证明、定理.公认的真命题称为

；演绎推理的过程称为

⁠；

经过证明的真命题称为

⁠.公理

证明

定理

2.

已认识的八条公理.（1）两点确定一条直线；（2）两点之间

最短；（3）同一平面内，过一点有且只有

⁠直线与已知直

线垂直；（4）同位角相等，两直线

⁠；（5）过直线外一点有且只有

直线与这条直线平行；（6）两边及其

分别相等的两个三角形全等；（7）两角及其

分别相等的两个三角形全等；（8）

边分别相等的两个三角形全等.线段

一条

平行

一条

夹角

夹边

三

数学八年级上册BS版02典例讲练

下列句子中，是公理的有

，是定理的有

，是

定义的有

.（填序号）①若

a

＝

b

，

b

＝

c

，则

a

＝

c

；②对顶角相等；③全等三角形的

对应边相等，对应角相等；④两边相等的三角形叫做等腰三角

形；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.【思路导航】根据公理、定理、定义的概念进行判断即可.①

②③⑤

④

【解析】①若

a

＝

b

，

b

＝

c

，则

a

＝

c

，是公理；②对顶角相等，是定理；③全等三角形的对应边相等，对应角相等，是定理；④两边相等的三角形叫做等腰三角形，是定义；⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，是定理.故答案为①，②③⑤，④.【点拨】定义、命题、公理、定理的联系与区别：（1）联

系：公理、定理是特殊的真命题，定理由公理、定义和已经

证明为真的命题证明得到，定义、公理、定理可作为判断其

他命题真假的依据；（2）区别：①定义不是命题；②命题

分为真命题和假命题；③公理是公认的真命题，不需要证

明；④定理需要证明.

1.

下列生活或生产现象中，可用公理“两点之间线段最短”来

解释的现象是（

B

）A.

用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.

把弯曲的公路改直，就能缩短路程C.

植树时，只要定出两棵树的位置，就能判断同一行树是否在

一条直线上D.

以上说法都不能用此公理解释B2.

下列命题中，是真命题的有

（填序号）.①定理都是命题；②命题都是定理；③公理都是命题；④推理

的过程叫做证明.①③④

已知三条不同的直线

a

，

b

，

c

在同一平面内，有以下语句：①

a

∥

b

；②

a

⊥

c

；③

b

⊥

c

；④

a

⊥

b

.请你用所给出的其中两个

语句作为条件，其中一个语句作为结论，用“如果……那

么……”的形式写出命题.例如：如果

a

⊥

c

，

a

∥

b

，那么

b

⊥

c

.（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出反例.【思路导航】（1）由②③⇒①，并证明结论的正确性；（2）

由②③⇒④，举反例即可.解：（1）真命题：如果

a

⊥

c

，

b

⊥

c

，那么

a

∥

b

.证明如下：如图，∵

a

⊥

c

，

b

⊥

c

，∴∠1＝90°，∠2＝90°.∴∠1＝∠2.∴

a

∥

b

.（2）假命题：如果

a

⊥

c

，

b

⊥

c

，那么

a

⊥

b

.反例：如图，如果

a

⊥

c

，

b

⊥

c

，那么

a

∥

b

.【点拨】（1）证明的一般步骤：①根据题意，画出图形；②根

据条件、结论，结合图形写出已知、求证；③写出证明的过

程，并注明依据.（2）说明命题为真命题时，需要进行严格地

证明；说明一个命题为假命题时，只需要举出一个反例即可.

求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.证明：假设四边形

ABCD

中没有一个角是钝角或直角，即∠

A

＜90°，∠

B

＜90°，∠

C

＜90°，∠

D

＜90°，于是∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＋∠

D

＜360°.这与“四边形的内角和为360°”矛盾.所以四边形

ABCD

中至少有一个角是钝角或直角.

已知∠

ABC

的两边与∠

DEF

的两边分别平行，即

BA

∥

ED

，

BC

∥

EF

.

（1）如图1，若∠

B

＝50°，则∠

E

＝

⁠°.（2）如图2，猜想：∠

B

与∠

E

有怎样的关系？并证明你的

猜想.（3）如图3，猜想：∠

B

与∠

E

有怎样的关系？并证明你的

猜想.50

（4）根据以上情况，请你归纳概括出一个真命题.图1

图2

图3【思路导航】运用平行线的性质解答即可.（2）解：∠

B

＝∠

E

.

证明如下：∵

AB

∥

DE

，∴∠

B

＋∠

BGE

＝180°.∵

BC

∥

EF

，∴∠

BGE

＋∠

E

＝180°.∴∠

B

＝∠

E

.

（3）解：∠

B

＋∠

E

＝180°.证明如下：∵

BA

∥

ED

，

BC

∥

EF

，∴∠

B

＋∠

BGD

＝180°，∠

E

＝∠

BGD

.

∴∠

B

＋∠

E

＝180°.（1）【解析】∵

AB

∥

DE

，∴∠

DGC

＝∠

B

＝50°.∵

BC

∥

EF

，∴∠

E

＝∠

DGC

＝50°.故答案为50.（4）解：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么

这两个角相等或互补.【点拨】掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内

角互补是解题的关键.

已知

AC

平分∠

MAN

.

（1）如图1，若∠

ABC

＝∠

ADC

＝90°，求证：

CB

＝

CD

.

（2）如图2，若∠

ABC

＋∠

ADC

＝180°，则（1）中