浙江省丽水市2024年中考数学一模试卷(附参考答案)

中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．直角三角形C．平行四边形 D．正五边形2．如果水位升高时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作（）A． B． C． D．3．下列计算结果为的是（）A． B． C． D．4．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形周长不变 B．四边形面积不变C． D．5．如图，在中，，，，则的值是（）A． B． C． D．6．某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（）A． B．C．或 D．或7．如图，在矩形中，与交于点O，点E是上一点，连结交对角线于F。若，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．8．已知关于x的方程，当时，方程的解为（）A．， B．，C． D．9．在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（）A． B．C． D．10．如图，中，为钝角，以为边向外作平行四边形，为钝角，连结，，设，，的面积分别为，，，若知道的面积，则下列代数式的值可求的是（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为。12．有一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有个。13．已知二次函数的图象经过原点，它可以由抛物线平移得到，则a的值是。14．勾股数是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》。现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，，，m是大于1的奇数，则（用含m的式子表示）。15．如图，在矩形中，，，①在边上取一点E，连结，②以点B为圆心，长为半径画弧，以点E为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点A，M；③类比②以点B为圆心，长为半径画弧，以点E为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点D，N。连结，当恰好经过点C时，的长是。16．如图，已知正方形，点M，N在上且点M在点N的左侧，在的同侧以，，为一边，另一边分别为5，10，4在正方形内部作三个矩形，其面积分别为，，。若，，则阴影部分图形的周长为.三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19～21每题8分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共72分，各小题都必须写出解答过程）17．小红解方程的过程如下：解：，……①，……②，……③。……④（1）小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；（2）写出你的解答过程。18．某校九年级学生进行了体育中考模拟测试，现任意抽取该校九年级部分男生，女生的长跑测试成绩（满分为10分），将数据整理得到如下统计表和统计图：九年级男生长跑测试成绩统计表分值人数百分比112.5%200325%412.5%512.5%625%712.5%8410%9820%102050%（1）写出男、女学生测试成绩的众数；（2）分别求出男、女学生测试成绩的满分率（）：（3）为了更好地提高长跑测试成绩，请你结合相关的统计量，对该校后期长跑备考提出一条合理化的建议。19．如图，已知在四边形中，，。（1）求证：；（2）若，，求与间的距离。20．小陈同学从市场上购买了如图1的花盆，花盆底部的横截面是直径为的圆，他家中有如图2的托盘，托盘底部的横截面是边长为的正三角形。（1）求正三角形一边的高线长；（2）这个托盘是否适用于该花盆?请判断并说明理由。21．设函数，（，是常数，，），点在函数的图象上，且两个函数图象的一个交点B的坐标为。（1）求函数的表达式；（2）若点C在函数的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求点C的坐标。22．如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2、图3分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图。（1）如图2，连结，，猜想，的位置关系并说明理由；（2）如图3，连结，交于点P，求的值。23．设二次函数（，b是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：x…0123…y…m1n1p…（1）若时，求二次函数的表达式；（2）当时，y有最小值为，求a的值；（3）若，求证：。24．如图，已知是的直径，弦于点E，G是上的一点，，的延长线交于点F，连结。（1）若，求的度数；（2）若点G是的中点。①写出与的数量关系并证明你的结论；②若，，求的长（用含a，b的代数式表示）。

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】1413．【答案】214．【答案】15．【答案】316．【答案】8217．【答案】（1）解：观察方程可知，在第②步方程两边直接除以，没考虑的情况.（2）解：

∴

解得：.18．【答案】（1）解：由统计图可知：男生测试成绩的众数为10，男生测试成绩的丛书为10.（2）解：男生总人数为：

∴男学生测试成绩的满分率：

女生总人数为：

∴女学生测试成绩的满分率：.（3）解：应加强8分、9分同学的训练，尽可能最后考试中取得10分，同时对低分的同学也提出要求，尽可能提高自己的长跑成绩.19．【答案】（1）证明：过点C、D分别作AB的垂线，垂足为E、F，如图，

∵

∴

∴四边形DCEF为矩形，

∴

∵

∴

∴

在和中

∴

∴.（2）解：∵

∴

∵四边形DCEF为矩形，

∴

∵

∴

∴

∴与间的距离为8.20．【答案】（1）解：如图，

AD为等边三角形ABC的高，

∴

∴

∴.（2）解：为的内接圆，连接OB，

∵点O为等边三角形ABC的内心，

∴点O在AD上，

∴

∴的直径为

∵

∴这个托盘不适用于该花盆.21．【答案】（1）解：∵点在函数的图象上，

∴

∴

∵两个函数图象的一个交点B的坐标为，

∴

∴

∴.（2）解：设点C坐标为，

∵点C先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得点D，

∴

∵点D恰好落在函数的图象上，

∴

∴，

∴点C的坐标为：.22．【答案】（1）解：延长AB，DC交于点E，

在和中

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴.（2）解：设正方形边长为a，

∵

∴

∴

即

∴

同理得：

∴

∵

∴

∴.23．【答案】（1）解：由题意得：

∴

∴二次函数的表达式为：.（2）解：由题意得到：二次函数的对称轴为直线，

∴二次函数，

∵当时，y有最小值为，

①当时，当时，函数值取最小，

∴

∴，

②当时，当时，函数值取最小，

∴

∴，

综上所述，a的值为，（3）证明：由（2）知：二次函数的对称轴为直线，

∴

∴

∴