山东警察学院《数值分析》2017-2018学年期末试卷

一、（满分10分，每小题2分）单项选择题：n}、{bn}和{cn}是三个数列，且存在N,vn>N时有an<bn<cnn}和{bn}都收敛时，{cn}收敛；B.{an}和{bn}都发散时，{cn}发散；n}和{bn}都有界时，{cn}有界；D.{bn}有界时，{an}和{cn}都有界；2、f(x)=〈k,2、f(x)=〈k,l函数f(x)在点x0=0必()A.左连续；B.右连续C.连续D.不连续3、f''（x0）在点x0=0必()EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(l),Δ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(m),喻0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(l),Δ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(m),喻0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(l),Δ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(m),喻0)'EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(l),Δ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(m),喻0)4、设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a,b）内可微，但f(a)产f(b)。则()A.3ξ=（a,b使f'(ξ)=0；B.3ξ=（a,b使f'(ξ)产0;C.vx=（a,b使f'(x)产0；D.当f(b)>f(a)时，对vx=（a,b有f'(x)>0；A.∫f(x)g(x)dx=F(x)G(x)；B.∫f(x)g(x)dx=F(x)G(x)+c；C.[f(x)G(x)dx+g(x)F(x)]dx=F(x)G(x)+c；D.[f(x)F(x)dx+g(x)G(x)]dx=F(x)G(x)+c；(3x+2)2x-1(3x+2)2x-12f(x)=sgn(cosx)。f(x)在区间[-π,π]上的全部间断点为；3f(x)＝sin2x,f(11)()=；F(x)的单调递减区间为；三、计算题：1、计算EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(im),喻0)-;（6分）2、把函数shx=展开成具Peano型余项的Maclaurin公式;（6分）ex+1arctgdx6分）4、f(x2)=e,计算积分∫dx6分）5、计算dx6分）6、斜边为定长c的直角三角形绕其直角边旋转，求所得旋转体的最大体积;（6分）7.（满分7分）验证题：由有“ε-N”定义验证数列极限EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(l),h)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up0(im),喻0)2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(n),3)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(2),n)2+n-EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),25)3=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(2),3)；1设函数f(x)和g(x)都在区间Ⅰ上一致连续，证明函数f(x)+g(x)在区间Ⅰ上一致连续；2设函数f(x)在点x0可导且f'(x0)士0，试证明：Δy～df(x)x=x0，其中Δy=f(x0+Δx)f(x0)；3设函数f(x)在点a具有连续的二阶导数，试证明：EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483645(l),h)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483645(im),喻0)f(a+h)+fEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up3(a),2)一h)2f(a)=f''(a