人教版九年级数学上册23.1 图形的旋转（课件）

23.1

图形的旋转23.1图形的旋转导入新课情境引入转动的车轮转动的时针荡秋千这些运动有什么共同的特点？23.1图形的旋转讲授新课旋转的概念一观察与思考BOA450问题观察下列图形的运动，它有什么特点？23.1图形的旋转钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.

思考:怎样来定义这种图形变换？23.1图形的旋转风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.

怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.23.1图形的旋转

把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点O称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点23.1图形的旋转若叶片A

绕

O

顺时针旋转到叶片

B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与F填一填：B23.1图形的旋转

旋转中心

旋转角

旋转方向必须明确

确定一次图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结23.1图形的旋转A．30°B．45°C．90°D．135°例1如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

)解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.C23.1图形的旋转旋转的性质二ABB′A′C．M′M．．．．45°绕点C逆时针旋转45°.合作探究△ABC是如何运动到△A′B′C的位置？23.1图形的旋转旋转中心是点__________；图中对应点有_______________________________________;图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于________.C点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′45°相等根据上图填空.23.1图形的旋转B'A'C'ABCO线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O

角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图，你能得到什么结论？23.1图形的旋转DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角;3.旋转中心是唯一不动的点.旋转的性质知识要点23.1图形的旋转例2

如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE'E=45°，EE′在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.13523.1图形的旋转例3

如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．（1）求证：△BCF≌△BA1D；（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．23.1图形的旋转解析：(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；23.1图形的旋转（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质，可得

A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，△BCF≌△BA1D；23.1图形的旋转（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°-α，根据四边形的内角和得到∠ABC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．23.1图形的旋转(2)解：四边形A1BCE是菱形，由旋转可知，∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°-α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠ABC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形23.1图形的旋转画一画

如图，画出线段AB绕点

A

按顺时针方向旋转60°后的线段．简单的旋转作图三作法：(1)如图，以

AB

为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°；(2)在射线

AX上取点

C，使得

AC=AB.线段

AC

为所求.X︵60°ABC23.1图形的旋转

画出下图所示的四边形ABCD

以O为中心，顺时针旋转60°所得的图形．试一试B'A'C'D'ABCDO23.1图形的旋转

例4

如图，E

是正方形

ABCD

中

CD

边上任意一点，以点

A

为中心，把

△ADE

顺时针旋转

90°，画出旋转后的图形.关键是确定点

E

的对应点

E′想一想：本题中作图的关键是什么？ABCDE23.1图形的旋转解：∵点

A

是旋转中心，∴它的对应点是

.正方形

ABCD

中，AD

=

AB，∠DAB

=

°，∴旋转后

重合.设点

E

的对应点为

E′.∵△ADE

△ABE′，∴∠ABE′

=

=

°，BE′

=

.因此

，ABCDEE′点

A90≌∠ADE90DE在

CB的延长线上取点

E′，使

BE′=DE，连接AE′则△ABE′

为旋转后的图形.B和D23.1图形的旋转(1)明确旋转三要素：

旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：方法归纳(2)找出关键点；(3)作出关键点的对应点；(4)作出新图形；(5)写出结论.23.1图形的旋转当堂练习1.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,则A′B′=

,OA′=

,旋转角等于

.3544

°23.1图形的旋转ABCDE2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.1D23.1图形的旋转3.下列图形中，旋转对称图形有（）个．A．1B．2C．3D．4C23.1图形的旋转4.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,

∠B′AD=

.(3)若连接BB′,则∠ABB′=

.1645°45°67.5°23.1图形的旋转能力提升：K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系.

答：BK=DM,BK

⊥DM.简要思路：延长BK交AD于点N，交DM于点P,由旋转性质可知∠MDA=∠ABN,又因为∠DNP=∠BNA,∠BNA+∠