江西省宜春市宜丰中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

宜丰中学2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则的元素个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.42．已知命题，，则命题p的否定是(

)A.， B.，C.， D.，3．下列结论正确的是(

)A.当且时，B.当时，C.当，的最小值为2D.当时，的最小值为24．函数的零点所在区间是(

)A. B. C. D.5．若，，，则(

)A. B. C. D.6．若函数的图象关于点对称，且，则(

)A.-7 B.-5 C.-3 D.-17．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为(

)A. B.C. D.8．已知定义在R上的函数，其导函数为，不等式恒成立.若对，不等式恒成立，则a的取值范围为(

)A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的有(

)A.B.C.方程有两个相等的实数根D.方程的两根是，10．已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列说法正确的有(

)A.是周期为4的周期函数B.的图象关于直线对称C.D.在上单调递减11．已知数列中各项均不为0，函数的两个极值点为，且，则(

)A.B.当时，数列的前2026项之和为C.当时，数列的通项公式D.当时，若数列，则的前n项和为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．曲线在处的切线方程为______.13．设函数，是二次函数.若的值域是，则的值域是________.14．已知函数，，对任意的，总存在，使，则实数m的取值范围是__________.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知集合，.(1)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)若命题“”为真命题，求实数a的取值范围.16．（15分）已知等比数列的公比，且，.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前n项和；(3)设，是数列的前n项和，对任意正整数n，不等式恒成立，求t的取值范围.17．（15分）已知函数，其中且.(1)设.①若，求的值；②若，求的最小值.(2)当时，恒成立，求实数a的取值范围.18．（17分）已知函数.(1)若，求函数在的最值；(2)讨论的单调性；(3)若有两个零点，求a的取值范围.19．（17分）已知有限集合（，），若，则称A为“完美集”.(1)已知，，，，成等差数列，若集合A为“完美集”，求；(2)已知，是否存在首项为3的等比数列，使得集合A为“完美集”，若存在，求集合A；若不存在，说明理由；(3)已知，且集合A为“完美集”，求A.参考答案1．答案：B2．答案：B3．答案：B4．答案：D5．答案：A6．答案：A7．答案：A8．答案：C9．答案：CD10．答案：ABD11．答案：ABD12．答案：13．答案：14．答案：15．(1)，故等价于，解得，故，，是的充分不必要条件，故A为B的真子集，故或，解得；(2)为真命题，若，则，解得，若，需满足或，解得或，综上，实数a的取值范围是或.16．(1)因为，所以.又因为，所以，，所以数列的通项公式为.(2)，所以.(3)因为，所以，，两式相减得，，所以.所以对任意正整数n恒成立.设，易知单调递增.当n为奇数时，的最小值为1，所以，解得；当n为偶数时，的最小值为，所以.综上可知，即t的取值范围是.17．(1)时，，①由得，.②，时，，即时，；(2)当，时，的值域为，不符合条件，，且解得，，即实数a的取值范围.18．：(1)，则，；，即在内单调递减.，；即函数在时的最大值为，最小值为.(2)，则函数的定义域为..当时，，即在上单调递减；当时，令，即，解得.若，则，即在上单调递增；若，则，即在上单调递减；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.(3)由(2)知，当时，在上单调递减，最多只有一个零点，不符合题意；当时，在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，也是最小值；即有2个零点，，即.令，则；在上单调递增.又，时，；，得；即a的取值范围为.19．(1)依题意，，，解得；(2)设数列的公比为q，依题意，，，因为集合A为“完美集”，所以，整理得，解得，