2020-2021学年广西钦州市市直初中八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2020・2021学年广西钦州市市直初中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.

1.若«在实数范围内有意义，则。可以是（）

A.-22B.-1D.0

仁4

2.某班有六个兴趣小组，人数分别如下：5,6,6,8,9,10,则这组数据的中位数是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如图，已知点A表示的数为3,过点4作AB_LQ4于点A,且48=2,以。为圆心，0B

长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是（）

B

A.3.5B.7T1C.显D.^14

4.下列式子能与我合并的是（）

A.B.Mc.yD.

5.如图，在菱形A3CO中，ZA=110°,则NC3D的度数是()

A.90°B.70°C.55°D.35°

6.下列说法正确的是（)

A.形如（k,匕是常数）的函数，叫做一次函数

B.形如Qk,6是常数，670）的函数，叫做一次函数

C.形如y=fcx+l（k是常数,k于0）的函数，是一次函数

D.形如是常数，ZW0）的函数，不是一次函数

7.如图是某班全体学生参加体能测试成绩的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”

的原则，如成绩为45分统计在45Wx<50小组，而不在40Wx<45小组），根据图形提

供的信息，下列说法中错误的是（）

B.分数在45Wx〈50小组的学生人数占全班人数的20%

C.小组40«45的组中值为42.5

D.该班学生体能测试成绩的中位数落在50Wx<55这一组

8.如图，点。，E分别是AABC的边AB,AC的中点，连接BE,过点C作C尸〃BE,交

DE的延长线于点F,若DE=2最,则EF的长为（）

A.2亚B.372c.啦D.8

9.若函数为常数，且ZW0）的图象经过点A（-1,2）,则不等式履W2的解集

为（）

A.x2-1B.x20C.xWOD.xW-1

10.《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3,4,5）,（5,12,13）,（7,24,25）

等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下

规律：若〃?是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构

成组勾股数；若，"是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1,

加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为

“由根生成的勾股数”.根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（）

A.16B.17C.25D.64

11.如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y=x+b与y=bx+l的图象只可能是（）

12.如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,AC=4,AB=6,分别以A8,AC,8C为边在

4B的同侧作正方形ABEEACPQ,BCMN,四块阴影部分的面积分别为N,S2,S3,S4,

则5I-S2+S3+54的值是（）

二、填空题（本大题共6题；每小题3分，共18分）

13.计算：（-«）2=.

14.一次函数y=x-5的图象与），轴的交点坐标为.

15.如图是对一组数据进行整理后制成的频数分布表，则这组数据的加权平均数是

分组频数

0«1012

10WxW208

16.请写出一个y关于x的函数解析式，满足过点（0,2）,且y随x的增大而减

小

17.如图，四边形48CO是正方形，点E是边8c的中点，ZAEF=90°,且Ef■交正方形

外角的平分线CF于点F,已知正方形边长为4,则EF的长为.

18.如图，在长5（km,宽40cm,高30cm的木箱内有一只昆虫，如果昆虫要从箱子内的A

处沿着箱壁爬行到B处，则它至少要爬<

三、解答题（本大题共8小题，共66分.请将答案写在答题卡上.）

19.计算：

（1）V7+3A/75

⑵得后+旧嘘.

20.如图，四边形A8CO是菱形，点E,尸分别在边A3,AQ上，AE=AFfCE=5,求

C尸的长.

21.如图，在四边形A8CO中，已知NB=90°,AB=3,BC=4,CO=12,AO=13,求证

ACLCD.

22.己知一次函数的解析式为-3（机为常数，〃?#0）.

（1）若点（3,-2）在一次函数y=mx+2m-3的图象上，求机的值；

（2）若当-4WxW6时，一次函数y=mx+2m-3（"2为常数，加W0）有最小值-5,请

求出m的值.

23.刘叔几年前承包了甲，乙两块林地，各栽种100棵李子树，成活率为95%,现已挂果.为

分析收成情况，他分别从两块林地随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的李子,

每棵树的产量如图所示.

（1）分别计算甲，乙两块林地样本的平均数；

（2）请根据样本估算甲，乙两块林地李子的总产量；

（3）根据样本，通过计算估计哪块林地的李子产量比较稳定.

24.如图，一艘船从A港沿东南方向航行到C港，然后沿南偏西30。方向航行到8港，此

时A港恰好在B港的正北方向，且距离A港30〃加/e.求8,C两港之间的距离.（结果

保留整数，参考数据&-1.4,73^1.7）

'B\

I

25.振兴加工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设

备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍.两组各自加工零件的数量〉（件）与

时间x（时）之间的函数图象如图所示.

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式；

（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式.

26.如图1,四边形ABCD是正方形，尸是BC边上的一点,E是CO边的中点，且AF^AD+FC,

连结EF并延长EF交AD的延长线于点G.

（1）求证：AE平分NZMF；

（2）AF=OE+BF是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

（3）如图2,若四边形ABCO是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，试探究上述（1）

（2）中的结论是否成立.请分别做出判断，不需要证明.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是正确的，请在答题卡中将正确答案的对应字母框涂黑.）

1.若4在实数范围内有意义，则。可以是（）

A.-22B.-1C.3D.0

3

【分析】二次根式有意义的条件为二次根式中的被开方数是非负数.

解：若《在实数范围内有意义，则“20,

的值可以是0,不可以是-22,7或《，

'.A,B,C选项不合题意.

故选：D.

2.某班有六个兴趣小组，人数分别如下：5,6,6,8,9,10,则这组数据的中位数是（）

A.6B.7C.8D.9

【分析】利用中位数的定义求解即可.

解：这组数据的中位数为吟=7,

故选：B.

3.如图，已知点A表示的数为3,过点4作于点A,且48=2,以。为圆心，OB

长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是（）

A.3.5B.-JliC.D.714

【分析】根据勾股定理求出。8的长，即OC的长，再根据绝对值的意义求出答案.

解：在RtZ^AOB中，0A=3,AB=2,

VOA2+AB2~V32+22=^^13=

又•.•点C在原点的右侧，

.♦.点C所表示的数为万，

故选：c.

4.下列式子能与合并的是（）

A.B.«C.虫D.-75

【分析】根据同类二次根式的概念解答即可.

解：A、g除,能与&合并，符合题意；

B、、行，不能与我合并，不符合题意；

C、74=2.不能与、历合并，不符合题意；

D、泥，不能与我合并，不符合题意；

故选：A.

5.如图，在菱形A3CO中，乙4=110。，则/C8。的度数是（）

【分析】根据菱形的性质得到/A2O=/CBDAD//BC,根据平行线的性质求出/ABC

的度数，可进而求出NC8。的度数.

解：•••四边形ABCO是菱形，

:.NABD=NCBD,AD//BC,

：.ZA+ZABC=180°,NCBD=L/ABC,

2

VZA=llO0,

.../ABC=180°-/A=180°-110°=70°,

：.ZCHD=—X70°=35°,

2

故选：D.

6.下列说法正确的是（）

A.形如y=fcr+〃（鼠人是常数）的函数，叫做一次函数

B.形如y=h+Z?（k,匕是常数，的函数，叫做一次函数

C.形如y=Ax+l是常数，k/0）的函数，是一次函数

D.形如（左是常数，k¥0）的函数，不是一次函数

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.

解：A、y=kx+b（k、%是常数），当％=0时，不是一次函数，故本选项说法不合题意；

B、y^kx+b（k,6是常数，b#0）,当％=0时，不是一次函数，故本选项说法不合题意；

C、形如y=fcv+l（后是常数，^0）的函数，是一次函数，故本选项说法符合题意；

D、形如”是常数，&W0）的函数，是一次函数，故本选项说法不合题意.

故选：C.

7.如图是某班全体学生参加体能测试成绩的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”

的原则，如成绩为45分统计在45Wx<50小组，而不在40Wx<45小组），根据图形提

供的信息，下列说法中错误的是（）

B.分数在45Wx<50小组的学生人数占全班人数的20%

C.小组40WxV45的组中值为42.5

D.该班学生体能测试成绩的中位数落在50Wx<55这一组

【分析】根据统计图中各组的频数，计算出学生总数，各组所占的百分比，中位数所在

的组进行判断即可.

解：该班学生人数：3+12+9+15+6=45（人），

A.该班学生人数为45人，是正确的，因此选项A不符合题意；

B.分数在45Wx<50小组的学生有9人，占全班的3=20%，因此选项B不符合题意；

C.小组40Wx<45的组中值为里展•=42.5,因此选项C不符合题意；

D.将全班45人的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，也就是第23位的数，落

在45<x<50这一组，因此选项。符合题意;

故选：D.

8.如图，点。，E分别是△ABC的边A8,4。的中点，连接8E,过点。作C/〃BE,交

DE的延长线于点F,若DE=2亚，则EF的长为（）

C.W2D.8

【分析】根据三角形中位线定理得到BC=2DE=4近,DE//BC,根据平行四边形的判

定定理得到四边形EBCF为平行四边形，根据平行四边形的性质性质定理解答即可.

解：点。，E分别是△ABC的边48,AC的中点，DE=2版,

:.BC=2DE=4版,DE//BC,

'：CF//BE,

二四边形E8CF为平行四边形,

:.EF=BC=4近,

故选：C.

9.若函数为常数，且ZWO）的图象经过点A（-1,2）,则不等式区W2的解集

为（）

A.-1B.GOC.启0D.xW-1

【分析】观察函数图象得到即可.

解：由图象可得：当时，kx&2,

所以不等式依W2的解集为-1,

故选：A.

10.《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3,4,5）,（5,12,13）,（7,24,25）

等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下

规律：若"?是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么"Z与这两个整数构

成组勾股数；若加是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1,

加1得到两个整数，那么，〃与这两个整数构成组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为

“由机生成的勾股数”.根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（）

A.16B.17C.25D.64

【分析】直接根据题意分别得出由8生成的勾股数”的“弦数”进而得出答案.

解：•.•由8生成的勾股数”的“弦数”记为A,

O

（―）2=16,16-1=15,16+1=17,

2

故A=17,

故选：B.

11.如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y=x+人与y=for+l的图象只可能是（）

【分析】对于每个选项，先根据过第一、三象限的直线为y=x+b确定人的值，然后利用

b的值确定直线>=瓜+1的位置是否正确进行判断.

解：4、直线y=x+b与y轴的交点在x轴上方，则所以直线y=bx+l经过第一、

三象限，所以A选项错误；

B、直线y=%x+l经过第一、三象限，则匕>0,所以直线y=x+。与y轴的交点在x轴上

方，所以3选项错误；

C、直线y=bx+l经过第二、四象限，则6<0,所以直线y=x+b与y轴的交点在x轴下

方，所以C选项正确：

。、直线y=x+6与y轴的交点在x轴下方，则〃<0,所以y=bx+l经过第一、二、四象

限，所以。选项错误.

故选：C.

12.如图，在RtZ\A8C中，N4C8=90°,AC=4,AB=6,分别以AB,AC,BC为边在

AB的同侧作正方形ABE凡ACPQ,BCMN,四块阴影部分的面积分别为S,S2,S3,S4,

则S1-S2+S3+S4的值是（）

C.475D.诉

【分析】过户作4M的垂线交AM于。，通过证明S2=SRtzw?c;53=SR^AQF=SR^ABCI&

=SRSMC,进而即可求解.

解：过尸作A"的垂线交AM于。,

由题意可得：RtAADF^RtA/A^C,RtADF^RtAC/AT,

所以S2—SRI^ABC-

由RtZiQbK也RtZxCAT可得RtAFPT^RtAEMA：,

**.S3=SAFPT,

又,?Rt/\AQF^Rt/\ACBf

S1+S3=SRtAAQF=SRI^ABC-

由题意可得：RtAABC咨RtAEBN,

••S4=SRtAJ46C,

/.51-S2+S3+S4

=(S1+S3)-S2+S4

=SRSA8C-SRLMBC+SRIAABC

=SR^ABC

=1X4X2A/5

=4遂,

故选：C.

二、填空题（本大题共6题；每小题3分，共18分）

13.计算：（~A^3）2=3.

【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果.

解：原式=3.

故答案为：3

14.一次函数y=x-5的图象与y轴的交点坐标为（0,-5）.

【分析】代入x=0求出y值，进而可得出直线与y轴的交点坐标.

解：当x=0时-，y=0-5=-5,

...一次函数y=x-5的图像与y轴的交点坐标是（0,-5）.

故答案为：（0,-5）.

15.如图是对一组数据进行整理后制成的频数分布表，则这组数据的加权平均数是9.

分组频数

0«1012

10WxW208

【分析】利用组中值求出总数即可得出加权平均数.

解一_（0+10）+2X12+（10+20）+231—9

:X12+8'

故答案为：9.

16.请写出一个y关于x的函数解析式，满足过点（0,2）,且y随x的增大而减小v=

-x+2（答案不唯一，合理即可）.

【分析】一次函数，%>0时，y随x的增大而增大，々<0时，y随x的增大而减小，再将

（0,2）代入解析式.

解：••一随x的增大而减小,

工设函数y=Ax+b（20）,k<0,

取2=-1,

Ay=-k+b,

把点（0,2）代入得：b=2,

.'.y--x+2.

答案不唯一，合理即可.

故答案为：y=-x+2（答案不唯一，合理即可）.

17.如图，四边形ABCO是正方形，点£是边BC的中点，ZAEF=90°,且E尸交正方形

外角的平分线CF于点F,已知正方形边长为4,则EF的长为，、后

【分析】取4B的中点M,连接EM,如图，利用正方形的性质得到AM=BM=8E=CE,

则为等腰直角三角形，所以N8ME=N8EM=45°,再证明NAME=NECF=

135°,ZMAE=ZCEF,则可判断△AME丝△ECF,所以4E=EF,然后利用勾股定理

计算出AE,从而得到EF的长.

解：取A8的中点M,连接EM,如图，

；四边形A8CD是正方形，

：.BA=BC,ZB=ZBCD=90°,

•・•点E是边8C的中点，点M为A8的中点，

；.AM=BM=BE=CE,

・・・ABME为等腰直角三角形，

AZBME=ZBEM=45°,

AZAME=135°,

・・・CT为正方形外角的平分线，

AZ£>CF=45°,

AZECF=90°+45°=135°,

VZAEF=90°,NBEM=45°,

AZAEM+ZCEF=45°,

而/MAE+NAEM=45°,

:・/MAE=N.CEF,

在△4WE和△ECF中，

，ZMAE=ZCEF

，AM=EC，

ZAME=ZFCE

.♦.△AME四△ECF(ASA),

：.AE=EF,

在RtAABE中，AE=JBE2+AB2=62+42=2遥,

:.EF=2娓.

故答案为2旄.

18.如图，在长50的，宽40的，高30cm的木箱内有一只昆虫，如果昆虫要从箱子内的A

处沿着箱壁爬行到B处，则它至少要爬10、房an.

【分析】蚂蚁从4到B有三种爬法，要计算每一种爬法的最短路程必须把长方体盒子展

开成平面图形如图，再利用勾股定理计算线段48的长，进行比较即可.

解：如图1中，^=V402+802=4OV5(C7W).

如图2中，AB=7902+302=3O，/10(cm).

如图3中，AB=7502+702=10V74(CM).

采用图3的爬法路程最短，为ioj77”，

故答案为：10旧.

B

B

图I图2图3

三、解答题（本大题共8小题，共66分.请将答案写在答题卡上.）

19.计算：

（］）W-2W+3W；

【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；

（2）根据二次根式的乘法法则和除法法则运算.

解：（1）原式=2枚；

=3+瓜

20.如图，四边形48co是菱形，点E,尸分别在边AB,ADKAE=AF,CE=5,求

C尸的长.

【分析】由菱形的性质得到AB=AZ）=BC=OC,NB=ND,进而推出BE=£>F,根据全

等三角形判定的“SAS”定理证得aBCE丝△£>",由全等三角形的性质即可求出CF.

解：•••四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD=BC=DC,ZB=ZD,

"：AE=AF,

：.AB-AE=AD-AF,

：.BE=DF,

在△BCE和△CCF中，

BE=DF

<ZB=ZD-

BC=DC

：./\BCE^/\DCF(SAS),

：.CF=CE,

'：CE=5,

：.CF=5.

21.如图，在四边形ABC。中，已知/B=90°,AB=3,BC=4,CQ=12,A£>=13,求证

ACVCD.

【分析】在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由

AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形.

【解答】证明：♦.•NB=90°,

：./\ABC为直角三角形，

又；A8=3,BC=4,

,根据勾股定理得：

AC=^AB2+BC2=5,

XVCD=12,AO=13,

4£>2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,

：.CD2+AC2=AD2,

.•.△ACO为直角三角形，NAC£»=90°,

即ACLCD.

22.已知一次函数的解析式为y=mx+2w-3（m为常数，加#0）.

（1）若点（3,-2）在一次函数-3的图象上，求相的值；

（2）若当-4WxW6时，一次函数丁=g+2机-3（机为常数，mWO）有最小值-5,请

求出m的值.

【分析】（1）根据点（3,-2）在一次函数y=〃zx+2机-3的图象上，将x,y的值代入

即可求得加的值；

（2）分机>0,机<0两种情况讨论解答即可.

解：（1）..•点（3,-2）在一次函数尸3+2m-3的图象上,

-2=3tn+2m-3,

解得，优=!，

5

即〃?的值是4；

5

（2）m>0时，一次函数y=mx+2m-3中y随x的增大而增大，

・,•元=-4时，一次函数〉=蛆+2机-3（m为常数，机K0）有最小值-5,

/.-5=-4m+2m-3,解得：加=1；

/n<0时，一次函数y=mx+2加-3中y随x的增大而减小，

.••无=6时，一次函数y=/nr+2"L3（帆为常数，加#0）有最小值-5,

-5=6m+2rn-3,解得：m=---.

4

二小的值是1或

23.刘叔几年前承包了甲，乙两块林地，各栽种100棵李子树，成活率为95%,现己挂果.为

分析收成情况，他分别从两块林地随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的李子,

每棵树的产量如图所示.

（1）分别计算甲，乙两块林地样本的平均数；

（2）请根据样本估算甲，乙两块林地李子的总产量；

（3）根据样本，通过计算估计哪块林地的李子产量比较稳定.

【分析】（1）先根据折线统计图得出甲、乙林地李子产量，再根据平均数的定义列式计

算即可;

（2）用总棵树乘以成活率再乘以甲、乙李子产量平均数的和即可；

（3）分别计算出两块林地产量的方差，根据方差的意义求解即可.

解：(1)由折线统计图知，甲的数据为40、45、54、46、40,乙的数据为43、38、49、

42、48,

所以甲林地样本的平均数为40+45+5：+46+40=45(依)，

5

七4口匕工¥+占此»,43+38+49+42+48、

乙林地样本的平均数为-----------------=4A4A(zkzg)；

5

(2)甲，乙两块林地李子的总产量为100X95%X(45+44)=8455(依)；

(3)甲林地样本的方差为』X[(40-45)2+(45-45)2+(54-45)2+(46-45)2+(40

5

-45)2]=26.4,

乙林地样本的方差为工X[(43-44)2+(38-44)2+(49-44)2+(42-44)2+(48-

5

44)2]=16.4,

所以乙林地的李子产量比较稳定.

24.如图，一艘船从A港沿东南方向航行到C港，然后沿南偏西30°方向航行到B港，此

时A港恰好在B港的正北方向，且距离4港30〃如7e.求B,C两港之间的距离.(结果

保留整数，参考数据&-L4,73^1.7)

【分析】如图，过点C作CHLAB.证明AH=CH,设AH=CH=xn/nile,BC=2x(rmile),

构建方程求出x,即可解决问题.

解：如图，过点C作于H.

VZAHC=90°,NCA”=45°,

AZACH=ZCAH=45°,

:・AH=CH,

设AH=CH=xnmile,

在RtZXCB"中，/CHB=9C,ZCBH=30°,

BC=2CH=2x(nmile),BH=yf2CH=(nmile),

AB=AH+BH=30〃加/e,

J§r=30,

.\x=15(«-1),

/.BC=2x=30(^3-1)^21(nmile).

25.振兴加工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设

备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍.两组各自加工零件的数量y(件)与

时间x(时.)之间的函数图象如图所示.

(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式；

(2)求出图中。的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间工之间的函数解析式.

【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可.

解：（1）•.•图象经过原点及（6,420）,

二设解析式为：y=kx,

.•.6%=420,

解得：无=70,

，y=70x；

（2）乙3小时加工120件，

，乙的加工速度是：每小时40件，

...乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍.

更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40X2.5=100（件），

a=12O+IOOX（6-4）=320；

乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=120+100（x-

4）=100x-280.

26.如图1,四边形ABCD是正方形,F是8c边上的一点,E是C£＞边的中点，且AF=AO+FC,

连结EF并延长EF交AD的延长线于点G.

(1)求证：AE平分/D4F；

(2)4F=DE+BF是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；