2023年贵州省遵义市播州区中考三模数学试卷含详解

播州区2022-2023学年度九年级第三次模拟考试

数学试卷

（试卷总分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答题时，务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干

净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一

项是符合题目要求的）

1.在-1,-2,0,1四个数中最小的数是（）

A.-1B.-2C.0D.1

2.如图是《九章算术》中“阳马”的立体图形，它的左视图为（）

3.下列运算正确的是（）

A.2a3+3a2=5a5B.（-a）2+a2=0C.（a-b）2—a2-b2D.3a3b?+a2b=3ab

4.根据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上

线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破.数据1360000000用科学记数

法表示为（）

A.1.36xl07B.13.6xl08C.1.36xl09D.0.136xl09

5.某市2022年5月5日至9日的最高气温如下表所示，这组数据的中位数是（）

日期5月5日5月6日5月7日5月8日5月9日

温度/℃2725262623

A.23B.25C.26D.27

6.中国古代数学有着辉煌的成就，《周牌算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文

献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概

率是（）

1111

A.一B.-C.—D.一

4236

k+2

7.已知反比例函数丁=——在每一个象限内y随x的增大而增大，则上的值可能是（）

x

3

A.-3B.-1C.0D.-

2

8.四边形A3CD是平行四边形，下列尺规作图不能得到等腰三角形的是（）

9.如图（1）,边长为加的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所

示的长方形，根据阴影部分的而积不变，你能验证的结论是（）

A.{m-2)2=m2-4-m+4B.(m+2)2=m2+4m+4

C.(m-2)2=m~+4D.m2-4=(m-2)(m+2)

10.如图，在平面直角坐标系中,直线y=—+G与坐标轴交于A,B两点，圆心在无轴上的:）P经过A,

5两点，则。的半径为（

A.1D.26

n.小明出门时身上带了ioo元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑.若每瓶饮料5

元，每包饼干8元，则小明不可熊剩下多少元？（）

A.4B.15C.22D.44

12.五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形A5C,已知

AT）

ZA=36°,8D平分/ABC,则一的值为（）

A.@B.C.D."

2222

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.4的算术平方根是—.

14.如果关于x的一元二次方程依2+法—i=o的一个解是1=1,则2023—a—匕=

1,1,

15.如图，抛物线y=--_r+2x的顶点为A,抛物线y=—x+2x的顶点为B,作AC_Lx轴于点C,

22

5。轴于点。，则阴影部分的面积之和为

16.如图，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF,AN=CM=BP,DE=7,MN=5,且MN〃DE,则

AB的长为__________

三、解答题(本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(1)从」一，2,2x中任意选择两个式子，用“=”号连接成一个方程，并求出这个方程的解.

2—%

(2)小惠自编一题：“如图，在四边形A3CD中，对角线AC,6D相交于点。，AC1BD,OB=OD.求

证：四边形A3CD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：

小洁：

证明：VAC1BD,OB=OD,

这个题目还缺少条件，需要

AAC垂直平分3D,

补充一个条件才能证明.

AAB=AD,CB=CD,

...四边形A3CD是菱形.

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

18.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为了解学生

在停课不停学中的阅读情况(七、八年级学生人数相同)，某周从七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调

查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：

参加阅读人数

年级

周一周二周三周四周五

七年级2530a4030

八年级2026243040

合计4556597070

秒加阅读学生的平均阅旧时向折依统计国

(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量.

年级平均阅读时间的中位数参加阅读人数的方差

七年级27分钟—

八年级__________分钟46.4

(3)请你结合周一至周五阅读人数统计表.估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少

人进行阅读？

19.在平面直角坐标系中，已知一次函数%=3x-5与为=2%一4.

(1)求这两个函数图象的交点坐标；

(2)求一次函数为=2犬-4的图象与坐标轴所围成三角形的面积.

20.如图，已知请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要

保留作图痕迹).

(1)如图1,在边上确定一点P,使得B4+尸C=5C；

(2)如图2,在正方形A3CD中，点E为A3边上一点，在边上作出一点歹，使得力出所的周长为线段

的长.

21.中秋节吃月饼是中国古老的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙月饼2盒水果月饼1盒，共需资金400元;

若购买豆沙月饼1盒，水果月饼1盒，共需资金280元.

(1)求豆沙月饼和水果月饼单价分别是多少元？

(2)某商家准备购进这两种款式的月饼共30盒，其中水果月饼的数量不少于豆沙月饼的数量，若商家最多能够

提供资金4320元，请你为商家设计一种比较实惠的购货方案.

22.九（1）班同学在学习了“解直角三角形”的知识后，开展了“测量学校教学大楼高度”的活动中，在这个活动

中他们设计了以下两种测量的方案：

课

测量教学大楼高度

题

方

方案一方案二

案

测

量

示

-iV.

图

测

甲楼和乙楼之间的距离AC=20米，乙楼顶端。甲楼和乙楼之间的距离AC=20米，甲楼顶端B测

得

测得甲楼顶端2的仰角。=35°,测得甲楼底端得乙楼顶端。的俯角NEBD=35。，测得乙楼底端

数

A的俯角尸=40。C的俯角，/FBC=57°

据

参

考sin35°«0.57,sin40°~0.64,sin57°«0.84,cos35°®0.82,cos40°~0.77,

数cos57°®0.54,tan35°«0.70,tan40°®0.84,tan57°«1.53.

据

请你选择其中一种方案，求甲楼和乙楼的高度.（结果精确到1米）

23.如图，在平面直角坐标系中，直线/：丁=履+3（k/0）与x轴和y轴交于点A和点8,与双曲线

丁='。〃/0）交于点。和点。（7,-1）,E为双曲线在第一象限内的一点，且点E在直线/的下方，过点E作x

轴的垂线，交直线/于点产，交X轴于点G.

（1）求双曲线和直线/函数解析式;

(2)若S^ODF~S^OGF，求点E的坐标.

24已知抛物线y=ox(x—l)+3(a/0).

（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含字母。的式子表示）；

⑵若该抛物线与无轴交于点4（%,0）,6（九2，。）（点B在点A的右侧），且%=2,求。的值；

（3）当。＜0时，该抛物线上的任意两点。（毛，丁3），。（%4，,4），若满足％3=一1，%＞，4，求％的取值范围.

25.问题背景：如图1,A3是C。直径，点C,点。在圆上（在直径A5的异侧），且。为弧A3的中点，连

接AD,BD，CD,AC,BC.

探究思路：如图2,将八位）。绕点。顺时针旋转90°得到一5DE,证明C,B,E三点共线，从而得到△OCE

为等腰直角三角形，BC+BE=y/^CD，从而得出AC+BC=^CD.

（1）请你根据探究思路，写出完整的推理过程；

问题解决：

（2）若点C,点。在直径A5的同侧，如图3所示，且点。为弧A5的中点，连接CD,BC=m,

AC^n（m＞ri）,直接写出线段CD的长为（用含有机，”的式子表示）；

拓展探究：

（3）将沿翻折得到MBD,如图4所示，试探究：MA,MB,MD之间的数量关系，并说明理

由.

播州区2022-2023学年度九年级第三次模拟考试

数学试卷

（试卷总分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1.答题时，务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干

净后，再选涂其他答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一

项是符合题目要求的）

1.在-1,-2,0,1四个数中最小的数是（）

A.-1B.-2C.0D.1

【答案】B

【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数，两个负数绝对值

大的反而小的原则解答.所以解答此题可以根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找

出最小的数即可.

【详解】：-2<-1<0<1,

最小的数是-2.

故选B.

2.如图是《九章算术》中“阳马”的立体图形，它的左视图为（）

【答案】A

【分析】根据左视图的形状进行判断即可解答.

【详解】解：这个“阳马”的左视图如下：

故选：A.

【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确判断的前提.

3.下列运算正确的是()

A.2a3+3a2=5a5B.(-a)2+a2=0C.(a-b)2=a2-b2D.3a3b2^-a2b=3ab

【答案】D

【分析】根据同类项的合并、完全平方差公式、单项式除以单项式法则计算各项得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=a?+a2=2a2,不符合题意；

C、原式=a2-2ab+b2,不符合题意；

D、原式=3ab,符合题意.

故选：D.

【点睛】本题综合考查了整式的运算，涉及了同类项的合并、完全平方差公式、单项式除以单项式，灵活的利用

相应的公式与法则进行计算是解题的关键.

4.根据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上

线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破.数据1360000000用科学记数

法表示为()

A.1.36xl07B.13.6xl08C.1.36xl09D.0.136xl09

【答案】C

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为oxi。"，”为正整数，据此解答即可.

［详解］解：1360000000=1.36x1()9,故c正确.

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法，熟练掌握科学记数法表示较大的数是解题的关键.

5.某市2022年5月5日至9日的最高气温如下表所示，这组数据的中位数是()

日期5月5日5月6日5月7日5月8日5月9日

温度/℃2725262623

A.23B.25C.26D.27

【答案】C

【分析】根据中位数的定义，即可.

【详解】对27,25,26,26,23,这5个数据按从小到大进行排序为：23,25,26,26,27,

中位数为：26,

故选：C.

【点睛】本题考查中位数的定义，解题的关键是掌握中位数的定义，学会求中位数.

6.中国古代数学有着辉煌的成就，《周牌算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文

献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概

率是（）

【答案】A

【分析】根据概率公式计算即可.

【详解】解：所有可能的结果共有4种，且每种结果出现的可能性相等，故恰好选中《算学启蒙》的概率是

4

故选：A.

【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.

左+2

7.已知反比例函数丁=——在每一个象限内y随无的增大而增大，则上的值可能是（）

x

A-3B.-1C.0D.-

2

【答案】A

【分析】根据反比例函数的增减性可得k+2<0,即可求解.

女+2

【详解】•.•反比例函数y=——在每个象限内，内y随X的增大而增大

x

k+2<0

解得：k<-2

的值可能是一3

故选：A.【点睛】本题主要考查了根据反比例函数的增减性求参数，熟练掌握反比例函数的增减性与参数的关系

是解题的关键.

8.四边形A3CD是平行四边形，下列尺规作图不能得到等腰三角形ABE是（）

【答案】D

【分析】分析每个选项的尺规作图，进一步判断是否又等腰三角形即可.

【详解】A.根据作图痕迹可知，3E为/A3C的角平分线，故NABE=NEBC,根据平行线的性质可得，

ZEBC=ZAEB,即=故,ABE为等腰三角形，A不符合题意；

B.根据作图痕迹可知，点B,E在以A为圆心，AB的长为半径的圆上，故A3=AE，即.ABE为等腰三角

形，B不符合题意；

C.根据作图痕迹可知，令的角平分线与交于点如图，则NE4M=NM4B,根据平行线的性

质可得，/EAM=/AMR,即NH4M=/4MB，故,ABM为等腰三角形；根据作图痕迹可知，以点3为圆

心，画弧，与40边交于两点，分别以该两点为圆心，画弧交于一点，连接该点与点B,延长交AD于点E,故

班为/A3C的角平分线，板ZABE=ZEBC,根据平行线的性质可得，ZEBC=ZAEB,即

ZABE=ZAEB，故&ABE为等腰三角形，C不符合题意；

D.作图痕迹没有依据，D符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查尺规作图——角平分线，等腰三角形的性质等，解题的关键是根据做图痕迹进行判断.

9.如图（1）,边长为阳的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所

示的长方形，根据阴影部分的而积不变，你能验证的结论是（）

A.(m-2)2=m~-4-m+4B.(7〃+2)2-m2+4m+4

C.(m-2)2=m2+4D.m2-4=(m-2)(m+2)

【答案】D

【分析】分别表示图（1）和图（2）的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论.

【详解】解：图（1）中，①、②两部分的面积和为：m2-22=m2-4,

图⑵中，①、②两部分拼成长为机+2,宽为m—2,故面积为：（加+2）（加—2）,

因此机2-4=（m-2）（m+2）.

故选：D.

【点睛】考查平方差公式的几何背景，分别表示两个图形中阴影部分的面积是得出答案的关键.

10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=—1§》+君与坐标轴交于A,B两点，圆心在X轴上的经过A,

3两k点，则P的半径为（）

A.1B.V3C.2D.2G

【答案】C

【分析】连接5F,根据一次函数与坐标轴的交点，求得A3的坐标，进而根据tan/BAOuYS得出

3

BP-OB―.

4no=30°,则N3PO=60。，根据一sin/BP。—6一，即可求解.【详解】解：如图所示，连接

BP，

•.•直线y=—百与坐标轴交于A,B两点,

当％=0时，y=>/3

・•・OB=6

当y=0时，1=3,

：.OA=3

tanZBAO=—

3

ZBAO=3Q°

：.ZBPO=60°

OB3-2

BP=

sinNBPO6

2

故选：C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，一次函数与坐标轴的交点问题，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关

键.

11.小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑.若每瓶饮料5

元，每包饼干8元，则小明不可熊剩下多少元？（）

A.4B.15C.22D.44

【答案】C

【分析】设买了x瓶饮料，＞盒饼干，求出买三餐所剩的钱数，对四个选项分别讨论，得到买饮料、饼干的总钱数,

列出关于乂丁二元一次方程，若这个方程有自然数解，则可能，反之，不可能.

【详解】解：设买了X瓶饮料，y盒饼干，羽y为自然数，

买三餐还剩100-10-15-18=57元

A.若剩4元，则5x+8y=57—4,有整数解x=9,y=l；

B.若剩15元，则5x+8y=57—15,有整数解％=2,y=4；

C.若剩22元，则5x+8y=57—22,无整数解；

D.若剩44元，则5x+8y=57-44,有整数解x=l,y=l；

故选：C.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，列出二元一次方程，把问题转化为二元一次方

程的整数解的问题.

12.五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC,已知

【答案】B

【分析】根据题意，得出NO5C=NA=36°,/BCD=NA3C,证明△ABCS/YBCD,进而即可求解.

【详解】解：依题意，等腰三角形ABC,ZA=36°,

：.AB=AC

：.ZABC=ZACB=1(180°-36°)=72°

,/BD平分/ABC,

ZCBD=ZABD=36°

：.ZCBD=ZABD=ZA=36°,则5£>=仞，

/.ZBDC=ZBAD+ZABD=72°=ZACB,则BD=BC,

又/BCD=ZABC

AABBCAC

:.AABCsAABCD——

BCCD~BD

设瓦>=40=5。=%,AC=1

£

则；一

1-xx

解得：x=二1或x=@zl

22

.AD75-1

••---------9

AC2

故选：B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是

解题的关键.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.4的算术平方根是—.

【答案】2

【分析】根据算术平方根定义直接求解即可得到答案.

【详解】解：4的算术平方根是4=2，

故答案为：2.

【点睛】本题考查算术平方根定义，熟记算术平方根定义是解决问题的关键.

14.如果关于x的一元二次方程翻2+法—1=0的一个解是x=l,则2023—a—Z?=.

【答案】2022

【分析】把x=l代入原方程可得a+b=l，从而得到—(a+Z?)=-a—b=-1,即可求解.

【详解】解：：一元二次方程尔+法-1=0的一个解是x=l,

***a+b—1=0,

a+b=l,

—(a+b)=—a—b——1,

・•・2023-a-b=2023-1=2022.

故答案为：2022

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解

11

题的关键.15.如图，抛物线y=—]尤9+2x的顶点为A,抛物线y=]X9+2x的顶点为3,作AC_Lx轴于点

C,5。，丁轴于点。，则阴影部分的面积之和为.

【答案】4.

【分析】过B作BE_Lx轴于E,分别把抛物线配方变成顶点式，求出顶点A(2,2),顶点B(-2,-2),由A、B

两点关于原点对称。又抛物线开口大小同=3，可得抛物线A绕点O旋转180。得到抛物线B,可知曲边三角形

AOC/曲边三角形BOE,可得阴影部分图形面积=正方形ODBE面积，求出S矩形ODBE=2X2=4即可.

【详解】解：过B作BELx轴于E,

11?

抛物线y=——X2+2X=——(x-2)+2的顶点为A(2,2),

22V7

ii9

抛物线y=+2%=5(%+2)—2的顶点为3(-2,-2),

•••A、B两点关于原点对称，又抛物线开口大小问=g,

抛物线A绕点O旋转180。得到抛物线B,曲边三角形AOC会曲边三角形BOE,

阴影部分图形面积=正方形ODBE面积，

S矩形ODBE=2X2=4,

阴影部分的面积之和为4.

故答案为：4.【点睛】本题考查抛物线性质，抛物线旋转不变性，正方形面积，掌握抛物线的性质，抛物线旋

转不变性，矩形面积是解题关键.

16.如图，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF,AN=CM=BP,DE=Q,MN=5,AMN〃DE,则

AB的长为.

13

【分析】MN与DF交于点、G,与EF交于点H；PN马EF交于Q,与DE交于R；DE与PN交于K，连接

KG,过尸作交BC于O,可证aBDE乌，CEF且AFD,从而可证」没是等边三角形，同理可

证：PMN、△MWQ、-/GH是等边三角形，设GN=a,GH=b,则有MW=5—a—＞，FG=FH=b,

a=1

QH=a,可证'EM。也aMVG,可求〈,可证APRK、-EQR是等边三角形、四边形£MGK是平行四边

b=3

形，再证八APNsQGK,设AP=4X,则4V=3X,GK=~,可求田0=印=』，AB=AC=7x,

xx

EHMHFO

CN=AP=4x,由——=----——，即可求解.

EFFOMNCN

【详解】解：如图，MN与DF交于点、G,与EF交于点H；PN与EF交于2,与DE交于R；DE与PN交

于K,连接KG,

他C是等边三角形，

.-.AB=BC=AC,ZA=ZB=ZC=60°,

AD=BE=CF,

：.BD=CE=AF,在石和中

BD=CE

<NB=NC,

BE=CF

BDE^.CEF(SAS),

同理可证：.工^/无名一人?!)，

BDE丝CEF咨AFD,

DE=EF=FD,ZAFD=ZCEF,

：.户是等边三角形，

同理可证：一PMN、是等边三角形,

:.ZEDF=ZDEF=60°,ZMQH=60°,

ZFGN=ZEQM=120°,

MN//DE,

:.ZFGH=ZGHF=6Q°,

以汨是等边三角形，

谈GN=a,G8=6,则有

MH=5-a~b,FG=FH=b,QH=a,

EM=BC-BE-CM,NF=AC-AN-CF,

AN=CM=BP,

:.EM=NF,

在一EMQ和△EVG中

ZMEQ=ZNFG

<ZEQM=NFGN,

EM=FN

：uEMQ”_FNG(AAS),

:.MQ=NA=a,EQ=FG=b,

:.QH=EF-EQ-FH=7-2b,MH=a,

1-2b=a

：.<,

5-a-b=a

a=l

解得：,:.GN=MH=\,GH=FH=FG=3,

b=3

:.MG=4,DG=4,

由上同理可证，尸RK、-EQR是等边三角形，

RK=1，ER=3,

:.EK=4,DK=3,

:.EK=MG

-MN//DE,

四边形£MGK是平行四边形，

:.KG//EM,

:.ZNGK=AHME,

ZDGK+60°=ZQME+60°,

ZDGK=ZQME,

由上得：ZQME=ZAPN,

:.ZDGK=ZAPN,

ZA=ZGDK=60°,

:APNs.DGK,

.APAN_PN

"DG~DK~GK'

.AP_AN_5

一彳一亍一灰’

设"=4x,则？UV=3x,GK=-,

EM=FN=~,AB=AC=7x,CN=AP=4x,

如图，过F作FO〃MN,交3c于0,

EHMHFOCF

41

•.•一_,

7FO

54x

:.CF=一x,

5

:.FN=AC-AN-CF

—7x—3x—x——xt

55

解得：X,=%叵，X,=—封叵（舍去）,

13213

【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、三角形全等判定及性质，三角形相似判定及性质，平行四边形的

判定及性质等，掌握相关的判定方法及性质，会灵活使用辅助未知数是解题的关键.

三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）从一一，2,2x中任意选择两个式子，用“=”号连接成一个方程，并求出这个方程的解.

（2）小惠自编一题：“如图，在四边形A3CD中，对角线AC,相交于点。，AC1BD,OB=OD.求

证：四边形A3CD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.

小惠：

小洁：

证明：•.•ACISD,OB=OD,

这个题目还缺少条件，需要

：.AC垂直平分3D,

补充一个条件才能证明.

/.AB=AD

，CB=CD,

四边形ABCD是菱形.

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“J”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.

【答案】（1）之芭，士史（答案不唯一）（2）见解析

22

【分析】（1）根据题意，列方程求解即可；

（2）补充Q4=0C,根据平行四边形的判定可得四边形A3CD是平行四边形，根据菱形的判定可得四边形

ABCD是菱形.

【详解】（1）解：根据题意，列方程为：」一+2x=2

2-x

整理得2f—6X+3=0

岳刀殂3+y/33—y/3

解得天=———，x,=--------

122

检验：当了=宏史时，2—xwO,

2

所以王=告叵是原方程的解

当x=时，2—xwO,

2

所以々=三叵是原方程的解

所以王=土乎，々=3乎是原方程的解；(答案不唯一)

(2)赞成小洁的说法.

补充。4=0C,

证明：VOA=OC,OB=OD,

四边形A3CD是平行四边形，

•；AC1BD,

四边形A3CD是菱形(答案不唯一).【点睛】本题考查解分式方程，添加一个条件证明四边形是菱形，熟练掌

握菱形的判定是解题的关键.

18.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为了解学生

在停课不停学中的阅读情况(七、八年级学生人数相同)，某周从七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调

查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：

参加阅读人数

年级

周一周二周三周四周五

七年级2530a4030

八年级2026243040

合计4556597070

*加阅读学生的平均阅域时何折成统计国

(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量.

年级平均阅读时间的中位数参加阅读人数的方差

七年级27分钟—

八年级__________分钟464

(3)请你结合周一至周五阅读人数统计表.估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少

人进行阅读？

【答案】(1)35(2)26,24

(3)周一至周五平均每天有840人进行阅读.

【分析】(1)由统计表中的相应的合计数据减去八年级周三参加阅读的人数即可得出a的值；

(2)由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数；根据统计表中数据得出七年级参加阅读人数的平均数，再按照

方差的计算公式计算即可；

(3)用抽样中七八年级周一至周五参加阅读的人数之和除以七八年级的抽样人数之和的5倍除以100%,再乘以

1120,计算即可.【小问1详解】

解：由统计表可得：。=59-24=35.

故答案为:35；

【小问2详解】

解：由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数为24.

七年级参加阅读人数的平均数为：(25+30+35+40+30)+5=32,

七年级参加阅读人数的方差为：

|[(25-32)2+(30-32)2+(35-32『+(40—32)2+(30-32)2]=26.

故答案为：26,24；

【小问3详解】

45+56+59+70+70

解:xl00%x1120=840(A).

40x2x5

...周一至周五平均每天有840人进行阅读.

【点睛】本题考查了根据统计图表计算或分析中位数、方差等统计量，以及根据抽样结果对总体数据作出估计,

熟练掌握相关统计知识及其应用是解题的关键.

19.在平面直角坐标系中，已知一次函数为=3%-5与%=2%一4.

(1)求这两个函数图象的交点坐标；

(2)求一次函数%=2x-4的图象与坐标轴所围成三角形的面积.

【答案】(1)交点坐标为：(1,-2)

(2)4

【分析】(1)根据两个函数相交于一点，得3x—5=2x—4,解出x,把x代入%或者为,即可.

(2)当光=0时，一次函数为=2》-4与y轴的交点为：(0，-4)，当y=。，求出一次函数%=2》一4与x的交

点为：(2,0),根据三角形的面积公式，即可.

【小问1详解】

:一次函数%=3x—5与%=2x-4相交于一点,

3x—5=2x—4,

解得：x=1,

当x=l时，y=-2,

一次函数%=3x—5与%=2x—4的交点坐标为：(1,-2).【小问2详解】

当％=0时，一次函数%=2x—4与y轴有交点，

y=4,

A(0,-4),

当y=0,求出一次函数%=2x—4与x轴有交点,

0=2x—4,

解得：x=2,

.•.8(2,0),

【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数交点坐标，一次函数与

20.如图，已知请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要

保留作图痕迹).

(1)如图1,在边上确定一点P,使得24+尸。=3。；

（2）如图2,在正方形A3CD中，点E为A5边上一点，在边上作出一点口，使得谶所的周长为线段

的长.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）作A3的垂直平分线交于点尸，则点尸即为所求；（2）以C为圆心，BE为半径作出交CB于点

N,作EN的垂直平分线，交BC于点、F,则口即为所求

【小问1详解】

如图所示，作A5的垂直平分线交于点P,则点P即为所求；

•/PA=PB,

/.PA+PC=PB+PC^BC；

【小问2详解】

解：如图所示，以C为圆心，BE为半径作出交CB于点N,作EN的垂直平分线，交8c于点尸，则尸即为所

求

以。为圆心，形为半径作出交CB于点N,

：.BE=CN,

作EN的垂直平分线，交3c于点则尸即为所求

：.EF=FN

：.AEFB的周长为BE+BF+EF=CN+BF+FN=BC

【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键.

21.中秋节吃月饼是中国古老的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙月饼2盒水果月饼1盒，共需资金400元；

若购买豆沙月饼1盒，水果月饼1盒，共需资金280元.

（1）求豆沙月饼和水果月饼的单价分别是多少元？（2）某商家准备购进这两种款式的月饼共30盒，其中水果月

饼的数量不少于豆沙月饼的数量，若商家最多能够提供资金4320元，请你为商家设计一种比较实惠的购货方案.

【答案】（1）豆沙月饼每盒单价是120元，水果月饼每盒单价是160元.

（2）购买方案为：购买豆沙月饼15盒，则购买水果月饼为15盒，费用最低.

【分析】（1）设豆沙月饼每盒单价是x元，水果月饼每盒单价是y元.等量关系：①豆沙月饼2盒水果月饼1盒，

共需资金400元；②购买豆沙月饼1盒，水果月饼1盒，共需资金280元；

（2）设购买豆沙月饼机盒，则购买水果月饼为（30-盒，不等关系：水果月饼的数量不少于豆沙月饼的数

量，购买这两种月饼的总费用不超过4320元.再列不等式组，设购买的费用为：w元，则

«=120加+160（30-m）=70加+4800,利用一次函数的性质可得答案.

【小问1详解】

解：设豆沙月饼每盒单价是x元，水果月饼每盒单价是y元.则

2x+y=400

x+y=280'

fx=120

解得：…，

y=160

答：豆沙月饼每盒单价是120元，水果月饼每盒单价是160元.

【小问2详解】

设购买豆沙月饼机盒，则购买水果月饼为（30-盒，则

30—m>m

'120m+160（30-?/z）<4320，

解得：12<m<15,

为正整数，则m=12,13,14,15,

.•.一共有四种购买方案，

设购买的费用为：w元，贝！|w=120m+160（30-m）=T0m+4800,

左=-40<0,则川随m的增大而减小,

当帆=15时，购买最合算，

此时w=4200元.

二.购买方案为：购买豆沙月饼15盒，则购买水果月饼为15盒，费用最低.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，确定相等关系与不

等关系及一次函数的增减性是解本题的关键.

22.九（1）班同学在学习了“解直角三角形”的知识后，开展了“测量学校教学大楼高度”的活动中，在这个活动

中他们设计了以下两种测量的方案:

课

测量教学大楼的高度

题

方

方案一方案二

案

测

量

示

「音.

图

测

甲楼和乙楼之间的距离AC=20米，乙楼顶端。甲楼和乙楼之间的距离AC=20米，甲楼顶端B测

得

测得甲楼顶端8的仰角£=35°,测得甲楼底端得乙楼顶端。的俯角NEBD=35°,测得乙楼底端

数

A的俯角4=40。C的俯角，NEBC=57°

据

参

考sin35°«0.57,sin40°«0.64,sin57°«0.84,cos35°«0.82,cos40°~0.77,

数cos57°«0.54,tan35°«0.70,tan40°®0.84,tan57°«1.53.

据

请你选择其中一种方案，求甲楼和乙楼的高度.（结果精确到1米）

【答案】见详解.

【分析】用方案一，过。作于点E,构建出直角三角形，再求出AE=£Dtan40°,BE=£Dtan35°,

即可得解.

【详解】过D作。于点E,如图所示:

B

■:DELAB,ABAC=9Q°,ZC=90°,

四边形ACDE是矩形，

，D£=AC=20米，DC=AE，:4=40。,

AE=EDtan40°a20x0.84=16.8米，DC=AE=16.8^17米,

：c=35°,

BE=EDtan35。“20x0.70=14.0米，

，AB=AE+BE