高中数学必修三第二章统计综合训练（含答案）

高中数学必修三统计综合训练

一、单选题

1.某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了

250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（）

A.5000名学生是总体B.250名学生是总体的一个样本

C.样本容量是250D.每一名学生是个体

2.某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁-19岁的士兵有15人，20岁-22

岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅后的名额，如果按年龄分层选派士

兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为（）

3.下列结论正确的是（）

①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两

个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方

法.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

4.在频率分布直方图中，小长方形的面积是（

A.频率/样本容量B.组距x频率C.频率D.样本数据

5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）

124

20356

3011

412

A.23与26B.31与26C.24与30D.26与30

6.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002,...,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，

且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495住在

第n营区，从496到600在第DI营区，三个营区被抽中的人数依次为（）

A.26,16,8,B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9

7.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第

一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从

001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）

A,分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样

C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样

8.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4:3:1,现用分层抽样的方法产生一个容量

为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（）

A.20,10,10B.15,20,5C.20,5,15D.20,15,5

9.（2014・湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽

样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为Pi,P2,P3,则（）

A.P1=P2Vp3B.P2=P3<P1C.P1=P3Vp2D.P1=P2=P3

10.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）

11.左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为

A1,A"A3,A4右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结

果是（）

12.已知一组观测值具有线性相关关系,若对于4=孤斗例求得兽=噂流T=2感¥=3e则线性回归方程

是（）

A.金=：。高/%JB.1=<：.&=0懿3g」D.l=

13.废品率及4和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为用,斑，这表明（）

A.y与x的相关系数为2B.y与x的关系是函数关系的充要条件是相关系数为1

C.废品率每增加1%,生铁成本增加258元D.废品率每增加1%,生铁成本平均每吨增加2元

14.某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据

:[%酎我=1鼻…"噂，用最小二乘法建立的回归方程为*=,1蓟；-曳阳则下列结论正确的是（）

A.y与x具有正的线性相关关系B.若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则F

C.当销售价格为10元时，销售量为100件D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右

15.以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中

位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则，T的值分别为（）

甲组__________乙组

909-

y215x8

7424

A.5,2B.5,5C.8,5D.8,8

16.要从已编号（1-50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的

编号可能是（）

A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,22C.1,2,3,4,5D.3,13,23,33,43

17.若变量y与x之间的相关系数r=-0.9362,则变量y与x之间（）

A.不具有线性相关关系B.具有线性相关关系

C.它们的线性相关关系还需要进一步确定D.不确定

18.对具有相关关系的两个变量统计分析的一种常用的方法是（）

A.回归分析B.相关系数分析C.残差分析D.相关指数分析

19.问题：①某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽

取容量为200的样本；②从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：I、随

机抽样法U、分层抽样法印、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是（）

A.①I,②口Beni,②Ic.①n,②田D.（l）ni,②n

20.下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）

A.某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2,从中抽取200人做样本

B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本

C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本

D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本

21.已知x与y之间的一组数据：X0123

己求得关于y与x的线性回归方程为辱2.1X+0.85,则m的值为（）ym35.57

A.1B.0.85C.0.7D.0.5

22.某市8所中学生参加比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平

均数和方差分别是（）

SS7

9174203

A.915.5B.915C.925.5D.925

23.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在

第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间口，450］的人做问卷A,

编号落入区间［451,750］的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（）

A.7B.9C.10D.15

24.已知一组数据XI,X2,X3,X4,X5的平均数是2,方差是3,那么另一组数据3X1-2,3X2

-2,3x3-3,3x4-2,3X5-2的平均数和方差分别为（）

A.2,占B.4,3C.4,3D.2,1

25.某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到

30,现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87,则抽到的最小编号为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

26.某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果

用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为h

27.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为^3.8x+a,则a的值为

X23456

y251254257262266

28.将一批工件的尺寸在(40〜100mm之间)分成六段，即[40,50),[50,60),[90,100),得到

如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为

29.某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报

名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考

的女生共有________名.

30.如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为

110120130140150生产能力

三、解答题

31.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15〜65岁的人群抽样了x・46%=230人，回答问题统计

结果如图表所示.

回答正确回答正确的人数

组号分组

的人数占本组的概率

第1组[15,25)50.5

第2组[25,35)a0.9

第3组[35,45)27X

第4组[45,55)b0.36

第5组[55,65)3y

（I）分别求出a,b,x,y的值；

（II）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

（III）在（II）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第

2组至少有1人获得幸运奖的概率.

32.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，

拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部

分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：

吨），将数据按照［0,0.5）,［0.5,1），…，［4,4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（I）求直方图中a的值；

（口）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（0）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.

33.（2013•广东）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中

茎为十位数，叶为个位数.

（1）根据茎叶图计算样本均值；179

（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人20:5

中有几名优秀工人？30

（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.

34.（2014•新课标H）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表:

年份2007200820092010201120142013

年份代号t1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）求y关于t的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预

测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：昼殳、-----丁，全型一加.

i=l

35.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其

频率♦

中成绩分组区间是：[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90），

sHiE£

[90,100].

0.04-

（1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；0.03-

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应go、

分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数.

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

x：y1:12：13：44：5

36.某企业员工500人参加“学雷锋"志愿活动，按年龄分组：第1组[25,30）,第2组[30,35）,第3组

[35,40）,第4组[40,45）,第5组[45,50],得到的频率分布直方图如▲宗茎

（1）如表是年龄的频数分布表，求a,b的值;

区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]

人数5050a150b

（2）根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数；0.02---------1~~

（3）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则[IIIr

年龄在第1,2,3组的分别抽取多少人？025303540455。年龄

（4）在（3）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的

概率.

答案解析部分

一、单选题

I.【答案】c

【考点】简单随机抽样

【解析】【解答】总体指的是5000名参加今年大联考的学的成绩，所以A错；

样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B对；

样本容量指的是抽取的250,所以C对；

个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩，所以D错；

故选：C.

【分析】本题考查的是确定总体.解此类题需要注意"考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非

考查的事物."我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象

是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样

本确定出样本容量。

2.【答案】D

【考点】分层抽样方法

【解析】【分析】根据分层抽样每个个体被抽到的概率相等来计算，共有45人，有9个参加阅兵的名额,

所以每五个人选一个，23岁以上有10人，故选2个.

【解答】设年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为X,

二晶=冬

...£=2

故答案选：D

3.【答案】C

【考点】变量间的相关关系

【解析】【分析】①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论.

②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论.

③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对.

与③对比，依据定义知④是正确的，

故答案为C。

4.【答案】C

【考点】用样本的频率分布估计总体分布

【解析】【分析】在频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率。故选C。

5.【答案】B

【考点】茎叶图

【解析】【解答】根据茎叶图把数按照从小到大排列起来为12、14、20、23、25、26、30、31、31、41、

42,故众数为31,中位数为26,故选B

【分析】读懂茎叶图并且理解众数及中位数的概念是解决此类问题的关键，当中间有两个数时，中位数是

这两个数的平均数

6.【答案】B

【考点】系统抽样方法

【解析】【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔.依题意可知，在随机抽

样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，

则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有

25人，在301至495号中共有17人，贝U496到600中有8人，故选B

7.【答案】D

【考点】简单随机抽样，系统抽样方法

【解析】【解答】解；第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；

这是一种简单随机抽样，

第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，

从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查，

对于个体比较多的总体，采用系统抽样，

故选D.

，分行7第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查，这是一种简单随机抽样，第二种由教务处

对该年级的文科学生进行编号，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，符合采用系统抽样.

8.【答案】D

【考点】分层抽样方法

【解析】【分析】根据题意，由于一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4:3:1,那

么可知各层所抽取的应该分别是飒离§=颤抖酷3=3降硼稣：2=反，故选D.

爵博蠢

9.【答案】D

【考点】简单随机抽样，分层抽样方法，系统抽样方法

【解析】【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被

抽中的概率都是相等的，

即

P1=P2=P3.

故选：D.

【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论.

10.【答案】D

【考点】变量间的相关关系

【解析】【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；

在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，

对照图形：BD样本点成直线形带状分布，B是负相关，D是正相关，

C样本点不成直线形带状分布.

•••两个变量具有正相关关系的图是D.

故选：D

【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状越细说

明相关关系越强，得到两个变量具有相关关系的图.

11.【答案】D

【考点】茎叶图，程序框图

【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是

累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选D。

12.【答案】C

【考点】两个变量的线性相关，线性回归方程

【解析】【解答】根据题意，由于对于;血书函，求得题=（如眠；=鬟冬品=整球则根据线性回归方程必定

过样本中心点可知a=2.1,b=0.6,故可知答案为C.

【分析】主要是考查了线性相关关系的概念以及回归方程的运用，属于基础题。

13.【答案】D

【考点】两个变量的线性相关

【解析】【解答】选项A,回归直线中量=嬴开能:的系数叫回归系数，相关系数是炉，卜上：！，所以A

不正确；

选项B,当相关系数度，=工时所有点都在同一直线承=蔡书能:上反之亦成立，但是函数关系不一定是线性关

系所以B不正确；

选项翻通七,因为|

C,以二1所以所以C不正确;

D正确.选D.

14.【答案】D

【考点】两个变量的线性相关，最小二乘法

【解析】【解答】察与第具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100

件左右，因此C错误D正确.B项中-10是回归直线方程的斜率.选D.

15.【答案】C

【考点】茎叶图，众数、中位数、平均数

【解析】【解答】由乙组的平均数得：二."B■分・上■南=1崎盘口密=幽；甲组的中位数为15,

而茎叶图中所给出的数据为9、12、24、27,所以y=5.

16.【答案】D

【考点】系统抽样方法

【解析】【分析】从50件产品中随机抽取5件进行检验，采用系统抽样间隔应为50/5=10,只有D答案中

导弹的编号间隔为10，故选D。

17.【答案】B

【考点】变量间的相关关系

【解析】【解答】解：...相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，

相关系数r=-0.9362,相关系数的绝对值约接近1,

相关关系较强.

故选：B.

【分析】相关系数的绝对值越接近于1，越具有强大相关性，相关系数r=-0.9362,相关系数的绝对值约

接近1,得到结论.

18.【答案】A

【考点】两个变量的线性相关

【解析】【解答】回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，，A正确.

相关指数分析以及相关系数分析是判断模型的拟合效果，B、D不合题意；

残差分析也是判断模型的拟合效果，C不合题意.

故选：A.

【分析】根据回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法得出正确的答案。

19.【答案】C

【考点】收集数据的方法

【解析】【解答】对于①因为地区10000名中小学生，分为高中，初中，小学，所以应该采用分层抽样，

故①II搭配，

对于②，从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品，应该根据系统抽样法，故②in搭配.

故选：C.

【分析】根据分层抽样和系统抽样的定义即可得到结论。

20.【答案】C

【考点】收集数据的方法

【解析】【解答】系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，

并且抽取的样本具有一定的规律性，

在所给的四个抽样中，

从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本或从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样

本，

它们都是一个简单随机抽样；

对于某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2,从中抽取200人做样本，

由于个体是由差别明显的几部分组成，故采用分层抽样，

只有在从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本，

这是一个最适宜用系统抽样法的.

故选C.

【分析】根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，

得到的一系列样本。

21.【答案】D

【考点】线性回归方程

【解析】【解答】•；祗。+1+2+3卫,1产+5.5+7/15.5

42y44

,这组数据的样本中心点是(包也”)，

24

关于y与x的线性回归方程*=2.1x+0.85,

...型j孝3=2.1X\+0.85,解得m=0.5,

m的值为0.5.

故选：D.

【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归

方程求出m的值。

22.【答案】A

【考点】茎叶图

【解析】【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；

••・平均数是3(87+88+90+91+92+93+94+97)=91.5,

S2=J[(87-91.5)2+(88-91,5)2+(90-91.5)2+...+(97-91.5)2]=5,

故选：A.

【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的平均数与方差即可.

23.【答案】C

【考点】系统抽样方法

【解析】【解答】解：960+32=30,故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，

且此等差数列的通项公式为an=9+(n-1)30=30n-21.

由451<30n-21<750解得15.7^n<25.7.

再由n为正整数可得164n425,且n£z,故做问卷B的人数为10,

故选：C.

【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式

为an=9+(n-1)30=30n-21,由451<30n-21<750求得正整数n的个数.

24.【答案】B

【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差

【解析】【解答】解：:Xl,X2,X5的平均数是2,贝！]X1+X2+...+X5=2X5=10.

数据3X1-2,3X2-2,3X3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是：麒=客[(3x「2)+(3x2-2)+(3x3-2)

+(3X4-2)+(3X5-2)]=.[3x(X1+X2+...+X5)-10]=4,

222

S'2=$x[(3xi-2-4)+(3X2-2-4)+...+(3x5-2-4)],

Si

2222

=$x[(3xi-6)+...+(3X5-6)2]=9xJ[(xi-2)+(x2-2)+...+(x5-2)]=3.

故选B

【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x-2,再化简进行计算.

25.【答案】A

【考点】系统抽样方法

【解析】【解答】解：该系统抽样的抽取间隔为:挈=5；

设抽到的最小编号X,

则x+(5+x)+(10+x)+(15+x)+(20+x)+(25+x)=87,

所以x=2.

故选：A.

【分析】求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x,根据编号的和为87列出方程，即可求出X.

二、填空题

26.【答案】6.4

【考点】分布的意义和作用

【解析】【解答】解：根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为：

l=0.1x(5.5+7+7.5)+03x6+0.4x6.5=6.4.

故答案为：6.4h.

【分析】根据样本的条形图可知，将各组的睡眠时间乘以频率进行求和即可.

27.【答案】242.8

【考点】线性回归方程

【解析】【解答】由表格可知，样本中心横坐标为：里量等燧=4,

纵坐标为：楚理煤兽逑=258.

由回归直线经过样本中心点，

所以：258=3.8x4+a,

a=242.8.

故答案为:242.8.

【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程，即可求出a。

28.【答案】0.03

【考点】频率分布直方图

【解析】【解答】根据频率分布直方图，得；

(0.005+0.010+0.020+3+0.025+0,010)xl0=l,

解得a=0.03.

故答案为：0.03.

【分析】根据频率分布直方图中频率和为1,求出a的值。

29.【答案】108

【考点】分层抽样方法

【解析】【解答】解：..•样本容量为50,女生比男生多4人,

••.样本中女生数为27人，

又分层抽样的抽取比例为镭?=卓，

•••总体中女生数为27x4=108人.

故答案为：108.

【分析】根据样本容量和女生比男生多4人，可得样本中女生数，再根据抽取的比例可得总体中的女生人

数.

30.【答案】133.8

【考点】频率分布直方图

【解析】【解答】解：由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)xl0=l,解得x=0.024.

估计工人生产能力的平均数为：

1；=115X0.008X10+125X0.020X10+135X0.048X10+145X0.024X10=133.8.

故答案为：133.8.

【分析】由频率分布直方图求出x=0.024,由此能估计工人生产能力的平均数.

三、解答题

31.【答案】

解：(I)第1组人数54-0.5=10,所以n=10^0.1=100,

第2组人数100x0.2=20,所以a=20x0.9=18,

第3组人数100x0.3=30,所以x=27+30=0.9,

第4组人数100x0.25=25,所以b=25x0.36=9

第5组人数100x0.15=15,所以y=3+15=0.2.

(II)第2,3,4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1,

所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.

记抽取的人中，第组的记为第组的记为第组的记为

(HI)62ai,a2,3bi,bz,b3,4

则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,

它们是：(aia2)，(aibi),(ai,b2),(aiba),(aic)(a2，bi),

((，，

(a2,b2)32,bs)32,c),(bib2)(bib3)(bic),

(b2,bs),⑸，c),(b3，c).

其中第2组至少有1人的情况有9种，

它们是：(ai,a2)，(ai，bi),(ai,b?)，(aibs),(aic)(32,bi),

(a2,b2)>(a2,bj),⑸，c)

故所求概率为卷=看

【考点】频率分布直方图，用样本的频率分布估计总体分布，列举法计算基本事件数及事件发生的概率

【解析】【分析】(I)由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；

<n)由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；

记抽取的人中，第组的记为即第组的记为第

(IH)62，a2，3bi，b2,b3,4

组的记为c,列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数,

由古典概型可得概率.

32.【答案】解：（I）1•,0.5x（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1,

a=0.3；

（II）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5x（0.12+0.08+0.04）=0.12,

由30x0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；

（HI）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5x（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73<85%；

月均用水量低于3吨的频率为：0.5x（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88>85%；

【考点】频率分布直方图，用样本的数字特征估计总体的数字特征

【解析】【分析】（I）根据各组的累积频率为1,构造方程，可得a值；（U）由图可得月均用水量不

低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；

（IH）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值.

33.【答案】（1）解：样本均值为

篇

（2）解：抽取的6名工人中有2名为优秀工人,所以12名工人中有4名优秀工人

（3）解：设"从该车间12名工人中，任取2人,恰有1名优秀工人"为事件A,

即恰有1名优秀工人的概率为—

/喋

【考点】茎叶图，众数、中位数、平均数，古典概型及其概率计算公式

【解析】【分析】（1）茎叶图中共同的数字是数字的十位，这是解决本题的突破口，根据所给的茎叶图

数据，代入平均数公式求出结果；（2）先由（1）求得的平均数，再利用比例关系即可推断该车间12名

工人中有几名优秀工人的人数；（3）设"从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A,

结合组合数利用概率的计算公式即可求解事件A的概率.

1

34.【答案】⑴解:由题意，-x（1+2+3+4+5+6+7）=4,

飞

图=-x（2.9+3.3+3.6+4.44-4.8+5.2+5.9）=4.3,

统蜥砒材-弗嫦-裔心一步阙iT席i丑姐:U加卿慈年翻搬蜂6然11

尊号到门开砥号:U4*爵

喘=/一靛=4.3-05x4=2.3.

••.y关于t的线性回归方程为静=0.5t+2.3；

（2）解：由（1）知，b=0.5>