2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin17π4的值为A.−32 B.32 2.已知复数z满足z(2−i)=3+i(i是虚数单位)，则z=(

)A.1−i B.1+i C.−15+3.已知α∈(0,π2)，tanα=4sinα，则sinα=A.14 B.12 C.344.已知平面向量a=(−2,4)，b=(1,2)，若向量λa+b与b垂直，则实数A.413 B.−413 C.55.△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若cosAa=cosBb=sinCA.等边三角形 B.有一内角是30°的直角三角形

C.等腰直角三角形 D.有一内角是30°的等腰三角形6.已知向量a=(2,1)，b=(−1,2)，则b在a+bA.(12,32) B.(−7.如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离MN为40(2−3)m，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶F处的仰角分别是α=15°和β=60°，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角γ=45°，假设EF，MN和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高EF为(

)A.120m B.90m C.40D.(808.欧拉公式eix=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是(

)A.复数eπ2i为实数 B.ei对应的点位于第二象限

C.|e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若角α的终边与角7π12的终边关于x轴对称，且α∈(−2π,2π)，则α的值可能为(

)A.−7π12 B.−19π12 C.10.下列说法正确的是(

)A.若复数z满足z=z−，则z∈RB.1+i3+i5+i711.设函数f(x)=sin(ωx+π3)，A.当ω=2时，f(x)的图象关于直线x=π12对称

B.当ω=12时，f(x)在[0,π2]上是增函数

C.若f(x)在[0,π]上的最小值为−2，则ω的取值范围为ω≥76

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若tanα=2，则cos2α+4sinαcosα−2=______．13.将函数f(x)=cos(2x−1)的图象向左平移1个单位长度后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，求出g(x)图象的一个对称中心的坐标______．14.在△ABC中，有AB⋅(AC−CB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知非零向量a，b满足|a|=1，且(2a+b)(2a−b)=3．

(1)求|b|；

(2)16.(本小题15分)

已知sin(β−π4)=15,cos(α+β)=−13，其中0<α<π217.(本小题15分)

设平面向量a=(3sinx,cos2x−12)，b=(cosx,−1)，函数f(x)=a⋅b．

(Ⅰ)求f(x)的单调增区间；

(Ⅱ)当x∈[0,π18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a−ca+b=sinA−sinBsinC．

(1)求角B；

(2)若△ABC外接圆的周长为419.(本小题17分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对∀x∈(0,π2)，使得关于x的不等式m2

参考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.C

6.A

7.A

8.C

9.AD

10.ACD

11.AC

12.−113.(−12+14.3915.解：(1)∵(2a+b)⋅(2a−b)=3，

∴4a2−b2=3，∵|a|=1，∴|b16.解：(1)∵sin(β−π4)=15，∴sinβcosπ4−cosβsinπ4=15，即sinβ−cosβ=25，

(sinβ−cosβ)2=17.解：(Ⅰ)f(x)=3sinxcosx−cos2x+12=32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6)，

令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ,k∈Z，解得−π6+kπ≤x≤18.解：(1)根据a−ca+b=sinA−sinBsinC，可得a−ca+b=a−bc，化简得a2+c2−b2=ac，

由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac=12，结合B∈(0,π)，可得B=π3．

(2)设△ABC外接圆的半径为R，则2πR=43π，解得R=23，外接圆直径为419.解：(1)由所给函数图象可知，A=2，T2=5π12−(−π12)=π2，即T=π，∴ω=2πT=2，

又图象过点(−π12,2)，∴2×(−π12)+φ=π2+2kπ，k∈Z，

解得φ