江西省南昌市新建县第一中学2025届高三数学上学期第一次月考试题理

PAGE8-江西省南昌市新建县第一中学2025届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集为，集合，集合，则（D）A.B.C.D.2.函数的零点所在区间为（B）A.B.C.D.3.下列各组为同一函数的是（C）A.与B.与C.与D.与4.已知命题“关于方程有两个不相等的实数根”，命题“存在实数，使得当时，恒成立”，则下列命题为真命题的是（B）A.B.C.D.5.函数的值域为（A）A.B.C.D.6.已知甲为：，乙为：，则甲是乙的什么条件（B）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件已知函数的定义域为，则函数的定义域为（C）A.B.C.D.8.函数在区间上的图像最可能是（A）ABCD9.已知（其中为自然对数的底数），则的大小关系正确的是（C）A.B.C.D.10.已知函数在上恰有一个零点，则的取值范围是（A）A.B.C.D.11.定义域为的已知奇函数满意对随意恒成立，且当时，，则函数在上的零点个数为（D）A.3B.4C.5D.612.已知定义域为的奇函数满意在上恒成立，且，则不等式的解集为（A）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）13.函数在处的切线方程为14.函数的单调递减区间为函数是单调函数，则的取值范围是函数有两个极值点，则实数的取值范围是

三、解答题17.已知命题“存在实数使得不等式成立”，命题“集合是集合的子集”。（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假命题，同时为真命题，求的取值范围。解答：（1）为真命题等价于或，解得。（一种状况得2分）（2）当时，，；当时，由得，解得。故时为真命题。依题意可知，一真一假。当真假时，，解得当假真时，，解得综上的取值范围是18.已知函数的定义域为，对随意都有，当时，.（1）求在上的函数解析式；（2）当时，求的取值范围。解答：（1）当时，，；…2分当时，，由得，…3分故…5分所以…6分（2）由（1）知当时，，；…8分当时，，；当时，，；…10分故当时，求的取值范围是…12分19.已知函数在处取得极值。（1）求的值，并求的单调区间；（2）求在上的最值。解答：（1），由得；…2分此时，，当时，；当时，；当时，；…4分为极大值点符合题意。…5分综上；的单调递增区间为，单调递减区间为。…6分（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，…8分，，，，且，…10分所以的最大值为，最小值为。…12分20.已知某木桌的桌脚为如图（1）所示的长方体，由于受到撞击在与底面平行的平面旁边不慎被折断，分别在线段上。木工师傅在修复时为尽可能保持桌脚的原样，将断裂处整理成如图（2）所示的几何体。经测量知是边长为2的正方形，。求证；求直线与平面所成角。图（1）图（2）（1）证明：连接交于点，连接，去中点，连接。由长方体可知，由正方形可知为中点。由平面几何及长度可知，故，。所以，故为二面角的平面角，，因此，即，所以。（2）如图建立平面直角坐标系，则，。设平面的法向量，由得，可设，，所以直线与平面所成角的正弦值为，故直线与平面所成角为21.已知函数，。当时，求证；设，若在定义域内恒成立，求的取值范围。解答：（1）法1：令，则，故当时，当时，因此，故。令，则，故当时，当时，因此，故。所以且两个等号不同时成立，。法2：令，则，因为在单调递增且，故在上存在唯一零点，且，当时，即，当时，即，所以（*）。由得代入（*）得，当且仅当时取等号，又因，故等号不成立，即。由在定义域内恒成立得，故。下证的取值范围是。当时，当时，由（1）的证明知，故且当时两个等号同时成立。因为，故。令，则，在上单调递减，上单调递增。，故。由知，即。当时，，综上。（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一题记分.22.（10分）选修：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点。（1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程；（2）求线段的长度。解答：（1）由消得，的一般方程为…2分由得，结合得，故曲线的直角坐标方程为…5分（2）曲线的圆心到直线的距离，，