辽宁省凌源市第三中学2024-2025学年高二数学第四次月考试题

PAGE5-辽宁省凌源市第三中学2024-2025学年高二数学第四次月考试题一.选择题（5＇×12＝60分）1．已知集合A＝{x|-1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B＝()A．(-1，1)B．(1，2)C．(-1，+∞)D．(1，+∞)2．设x∈R，则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“∀x∈M，f(-x)＝f(x)”的否定是()A．∃x0∈M，f(-x0)＝f(x0)B．∀x∈M，f(-x)≠f(x)C．∀x∈M，f(-x)＝-f(x)D．∃x0∈M，f(-x0)≠f(x0)4．已知点(a，2)（a＞0）到直线l：x-y＋3＝0的距离为1，则a=()A．B．C． D．1＋5.已知两条相交直线a，b，a//平面α，则b与α的位置关系是()A．面αB．b⊥面αC．b//面αD．b与面α相交，或b//面α6．若tanα=2，则的值为() A．B．0C．D．17．已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项和S10=() A．100B．210C．380D.4008.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=() A．8B．7C．6D.59．若α是△ABC的一个内角，且，则sinα-cosα=()A．B．C．D．10．在等比数列{an}中，a5=-16，a8=8，则a11=()-4B．C．-2D．11.设椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A． B．C．D．12.将函数的图象上全部的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为()A．B．C．D．二.填空题（5＇×4＝20分）请将答案填在答题纸上．13．已知向量，。若，则λ＝_________14．函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________15．在∆ABC中，A=60。，AC=4，BC=，则∆ABC面积为__________16．在等比数列{an}中，若S2＝3，S4＝15，则a7＝____________三.解答题:（计70分）请将答案填在答题纸上．17．已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)，求函数f(x)的单调区间。18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知b+c=2a，3csinB=4asinC。（1）求cosB的值；（2）求sin(2B+30。)的值19．设{an}是等差数列，a1＝-10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列。（1）求{an}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值。20．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点。（1）求证：AC⊥PB；（2）求证：PB∥平面AEC。21．某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：轿车A轿车B舒适型100X标准型300400按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。（1）求X的值；（2）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中随意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率。22．已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点F倾斜角为60°的直线与椭圆C交于M、N两点，求△OMN的面积。答案一.选择题1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.D9.C10.A11.B12.C二.填空题13.214.15.16.64三.解答题17.解：f(x)=2sinxcosx+2cos2x==sin2x+cos2x+1=令，解得令，解得∴函数f(x)的增区间为减区间为18.（1）解：在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.（2）解：由（Ⅰ）可得，从而，，故.19.解：（Ⅰ）设的公差为．因为，所以．因为成等比数列，所以．所以．解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．所以，当时，；当时，．所以，的最小值为．20.解：(1)由平面,,可得PAAC又，又所以AC平面PAB，所以(2)如图，连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，EOPB又PB平面，BO平面PB平面21．解（1）由，解得（2）抽取容量为6的样本，则其中舒适型轿车为2辆，标准型轿车为4辆，可设舒适