吉林省长春市农安县2024-2025学年高一数学下学期“五育融合”知识竞赛试题

PAGE5-吉林省长春市农安县2024-2025学年高一数学下学期“五育融合”学问竞赛试题第I卷选择题(共60分)一、选择题1.在△ABC中，已知a2＋b2＝c2＋ba，则C＝A.30°B.150°C.45°D.135°2.已知，＝(2，1)，＝(m，－1)，且⊥(－)，则实数m＝A.2B.1C.4D.33.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若，则A.m＝，n＝B.m＝，n＝C.m＝，n＝D.m＝，n＝4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝l，b＝，A＝30°，则角B等于A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.120°5.设i是虚数单位，若复数z＝，则z＝A.1＋iB.＋iC.1－iD.－i6.若把半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A.B.C.D.7.设复数z的共轭复数为，若(1－i)＝2i，则复数z＝A.－1－iB.－1＋iC.iD.－i8.如图所示，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'＝6cm，C'D'＝2cm，则原图形OABC的面积是A.12B.24C.12D.24二、多项选择题9.下列各式中结果肯定为零向量的为A.B.C.D.10.下面是关于复数z＝(为虚数单位)命题，其中真命题为A.|z|＝2B.z2＝2iC.z的共轭复数为1＋iD.z的虚部为－111.下列说法正确的有A.在△ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB.在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC.在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B；若A>B，则sinA>sinB都成立D.在△ABC中，12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，依据下列条件解三角形，其中有一解的是A.b＝8，c＝5，C＝60°B.b＝5，c＝4，B＝45°C.a＝6，b＝3，B＝60°D.a＝20，b＝30，A＝30°第II卷(非选择题，共90分)三、填空题13.如图，在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD。设，，则＝(用，表示)。14.下列结论正确的是。①单位向量的方向相同或相反；②对任一向量，||>0总是成立的；③；④与的长度不相等。15.i2014＋i2015＋i2024＋i2024＋i2024＋i2024＋i2024＝。16.如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的视察点A，B测得山顶的仰角分别为a，β，且该两点间的距离是l米，则此山的竖直高度h为米(用含a，β，l的式子表达)四、解答题17.已知复数z＝(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i，当实数m为何值时，(1)z为实数；(2)z为虚数；(3)z为纯虚数；18.已知向量＝(1，－1)，||＝，且(2＋)·＝4，(1)求向量与的夹角；(2)求|＋|的值。19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a－c)cosB＝bcosC。(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积。20.设两个非零向量a与不共线。(1)若＝＋，＝2＋8，＝3(－)，求证A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使k＋与＋k共线。21.平面上三点A，B，C，＝(2－k，3)，＝(2，4)(1)若A，B，C三点不能构成三角形，求k满意的条件；(2)三角形ABC是直角三角形，求k值。22.如图，某人隔河看到两目标A与