高中数学分数指数幂含答案

高中数学分数指数帚专题含答案

________考号:

53

A.7714B.m2C.mD.l

i

D.Q6

3.化简（:闰声）4•（V漏）4的结果等于（）

A.a16B.Q8C.a4D.a2

4.Ja•Xja•逅的分数指数幕表示为（）

33

A.Q2B.a3C.Q4D.都不对

5.将怀化成分数指数嘉为（）

A.2，B.2412

C.23D.23

6.下列等式成立的是（）

A.（—2厂2=4B.2a-3

/i、41

C.（-2）0=-1D.(a?)=£(a>0)

4

7.若a=(J，b=Qy,c=log23,则a,b,c大小关系是（）

A.@<■§,<看C.'^X：c-<僚D.:C<.&<&

8.已知a=(—2)3,b=46,c4d=813,则a,b,c,d之间的大小关系为

A.d<c<b<aB.a<d<c<bC.d<a<c<bD.a<c<d<b

9.已知%5—%-5=遍，则％+：的值为（）

A.7B.3V5C.±3V5D.27

10.下列各式正确的是（）

B.V%2=%2

11_2

D.2%3(-%3—2x3)4=1--

li.(13°_(i-0.5-2)+仔尸的值为()

A.--B.-C.-D.-

3333

12.已知a=2§,b—4i,c=253,贝ij()

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

13.若「a?-4a+4=y2^a,则实数a的取值范围是()

A,a6RB.Q=2C,a>2D.a<2

14.计算:

工斗工

15.若砌物螂静：泼秘，且满足谢‘覆一,，则为谢也覆的最小值为.

Vx-2+V2-X2

16.已知：y=Z+3,

2

试卷第2页，总17页

17.式子a?•日(其中a>0)用分数指数器表示为.

18.方程2一=全的解为.

19.已知x+厂1=3,则/+乂-2=；疵+刀-2=

20.计算嫉+(|)-2+(27T+16-2)。=.

21.化为分数指数基的形式：写普=

7ab3

22.方程3*+1=；的解是.

23.己知a+b=5,ab=3t则代数式/匕一2Q2b2+的值为

24.化简或求值

———=懈演明声?特顺

(1)城•加-4既栽.

25.计算：0.16~2+(-|)0+[(-2)3]s+16-。75+|-o.OOl|3.

Ill

26.计算：(1+2-5)(1+2-)(1+2-2)

27.用分数指数基表示下列各式(式中字母均为正数);

(1)Va6bs；

(2)Vn?；

(3)y/(m—n)3(m>n)；

(4)yJa•Va:

28.

⑴计算：借尸—偿)°5+(0.008)4x卷;

(2)已知集合A=专21},B={x|a+1<%<2a-1},若BUA,求实数a的取值

范围.

29.解答.

(1)求值：VT=W+1(2—兀++7(4—兀尸；

(2)计算：2X~^X3+X-5)X；

11111

(3)计算：(%2+2y4)(%2—2yZ)+y~z.

30.化简求值：

1/q、03

(1)0.125-5-g)+[(-2)2]^+(V2xV3)6；

(2)(5^)0°+7(-10)2-2V3XV27-47T°]

3_3

31.已知始+x~2=3,求:的值.

试卷第4页，总17页

参考答案与试题解析

高中数学分数指数帚专题含答案

一、选择题（本题共计13小题，每题3分，共计39分）

1.

【答案】

C

【考点】

分数指数累

【解析】

此题暂无解析

2.

【答案】

B

【考点】

分数指数累

【解析】

利用分数指数幕与根式的互化公式直接求解.

【解答】

解：；a>0,

[TT2VFH

i

=02.

故选B.

3.

【答案】

C

【考点】

分数指数累

【解析】

本题主要考查根式的化简及分数指数累的运算.

【解答】

解:因为(需寻)4=(((a9)bh4=口9令*=a2,

(VVa^)4=a9x5x6x4=a2.

所以((土•(VVa^)4=a2,a2=a4.

故选C.

4.

【答案】

C

【考点】

分数指数累

【解析】

从内到外依次将根号写成分数指数幕的形式，再利用分数指数嘉的运算性质化简.

【解答】

解:

故选C.

5.

【答案】

D

【考点】

分数指数累

【解析】

直接化根式为分数指数累得答案.

【解答】

解：快=2短

故选：D.

6.

【答案】

D

【考点】

分数指数累

【解析】

本题考查负数指数幕、分数指数幕的运算，属于基础题.

利用运算性质，逐项验证，即可求出结果.

【解答】

解：A,（一2厂2=；,故4错误；

4

B,2a~3=^(a>0),故B错误;

试卷第6页，总17页

C,(一2)°=1,故C错误；

D,(a-i)=a-1=^(a>0),故D正确.

故选D.

7.

【答案】

A

【考点】

对数值大小的比较

分数指数累

【解析】

根据题干，首先对的分别进行四次方，判断出的大小，再和1进行比较得出.

【解答】

21

根据题干条件知道，a=0)«=4=信)2匕4=2>04=0<。<6<6<1而©=

\2/8\4/16

log23>1

故a<b<c

故答案为：儿

8.

【答案】

B

【考点】

指数函数的单调性与特殊点

分数指数累

【解析】

无

【解答】

解：因为a=(-2)5<0,

b=4之=2三，c—27,d—213,

因为卷<n

而函数y=2、在R上单调递增，

所以0<d<c<b,

所以a<d<c<b.

故选B.

9.

【答案】

A

【考点】

有理数指数事的化简求值

分数指数累

【解析】

把£+工甘=3两边平方化简即可得出.

【解答】

解：•••X2-x4=V5,

11c1

（X2—x-2）2=x+~—2=5,

x+-=7.

X

故选4

10.

【答案】

D

【考点】

分数指数幕

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：A,a-s=A=故此选项错误；

_____2

B,=xs,故此选项错误；

C,di-ai-a~s=ai+^~s=as,故此选项错误；

D,2%-3（，乂三—三）=1—4xT=1—3故此选项正确.

故选D.

11.

【答案】

D

【考点】

分数指数累

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解:原式=1-（1-急）+（1）

4

=l-(l-4)x-

4

=l-(-3)x-

故选D.

12.

【答案】

A

试卷第8页，总17页

【考点】

分数指数累

指数式、对数式的综合比较

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

13.

【答案】

D

【考点】

有理数指数基的运算性质及化简求值

有理数指数基

分数指数累

【解析】

由偶次根式的性质求a的范围.

【解答】

Va2—4a+4=\Ja-2）2>0<2-a>0即2—a20,aW2故答案为：D.

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

14.

【答案】

加加2五-3

【考点】

根式与分数指数幕的互化及其化简运算

顺序结构的应用

分数指数累

【解析】

根据指数的运算公式和根式转化指数形式，即可得到答案

【解答】

22+b+存7。-佝+万+&+1TX2

=272+1-4=272-3

故答案为：2或一3

./睛】本题考查指数式的运算，熟悉根式的性质、指数运算性质是解题的关键,

考查计算能力.

15.

【答案】

加加3弋2握

【考点】

根式与分数指数塞的互化及其化简运算

基本不等式

分数指数累

【解析】

,,,、/12ab2abbb「

丫加加Qa+匕）・一+7=2+丁+—+1=3+丁+—23+2---=34-272

\abJbabab

【解答】

由题则（2a+b）■（：+/）=2+f+:+l=3+与'+/23+2.g=3+当且仅

当票=:.即<1=1+今匕=e+1时，等号成立2a+b的最小值为3+2/

16.

【答案】

8

【考点】

分数指数累

【解析】

由函数丫=号里+3的定义域求得x=2,进一步得到y=3,则答案可求.

【解答】

解：由｛:二解得X=2,；.y=3,

则X、=23=8.

故答案为：8.

17.

【答案】

5

02

【考点】

分数指数累

【解析】

根据根式与分数指数基之间的关系进行化简即可.

【解答】

解团0a>0

根据根式与分数指数基之间的关系可得a?♦仿=。2.£=a5故答案为：af

18.

【答案】

6

【考点】

分数指数累

【解析】

分数化为以2为底的指数，指数相等即可解出工.

【解答】

21r=~=2-51—x=—5,解得x=6故答案为：6

19.

【答案】

7,V5

试卷第10页，总17页

【考点】

有理数指数基的化简求值

根式与分数指数基的互化及其化简运算

分数指数累

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：因为x+X-1=3,

-122

所以(x+X)=9,即久2+x~+2=9,

所以M+x~2=7；

1_1

(%2+x-2)2=x+2+x-1=5/

1_1r-

X2+X2=V5.

故答案为：7；V5.

20.

【答案】

7

【考点】

分数指数累

【解析】

直接利用分数指数幕的运算法则求解即可.

【解答】

解：8s+(1)-2+(27-1+16-2)0

=2+4+1=7.

故答案为：7.

21.

【答案】

5

彻一1

【考点】

分数指数幕

【解析】

m

根据分数指数基的定义历=进行化简.

【解答】

1

&2足而_a3b2_=

解：血一工1一0地‘

故答案为：

22.

【答案】

x=-3

【考点】

分数指数累

【解析】

由题意，将方程变为3工+1=*=3-2,再由同底数幕相等得到方程x+1=-2解出x的

值

【解答】

解：；3>1=5=3-2

x+1=-2.解得x=-3

故答案为x=-3

23.

【答案】

39

【考点】

分数指数累

【解析】

a3b-2a2b2+ab3=ah(a2—2ab+b2)=ab(a—b)2=ab[(a+b)2—4ab],由此能

求出代数式a3b-2a2b2+a*的值.

【解答】

解：a+b=5,ab=3,

a3b—2a2b2+ab3=ab(a2—2ab+b2)

=ab(a—b)2

=ab[(a+b)2—4ab]

=3(25-12)

=39.

故答案为：39.

三、解答题(本题共计8小题，每题10分，共计80分)

24.

【答案】

⑴J,-7

(2)101

【考点】

根式与分数指数幕的互化及其化简运算

有理数指数募的化简求值

分数指数累

【解析】

(1)利用指数累的运算性质即可得出.

【解答】

a-a3•^3

二I~r

b，a2,22

17

=a2——

试卷第12页，总17页

(2)原zx=(学+舄)-2_停)4+1

33

=-+100--+1

=101

【点.2青】本题考查了指数基的运算性质，属于基础题.

25.

【答案】

解：0.164+(-|)°+[(—2下我+16-075+1—0.001修=2.5+1+京+5+*=等

【考点】

分数指数累

【解析】

根据分数指数基与根式之间的关系及指数的运算性质，我们分别计算出各项的值，代

入即可得到答案.

【解答】

此题暂无解答

26.

【答案】

解：原式:(1-2号)(2(产)(2_(1-2-%+2义1+2?_(1-2可产)_1-2-：=

1-2-81-2-81-2-81-2-8

1

2

【考点】

分数指数累

【解析】

利用分数指数新的运算法则即可得出.

【解答】

此题暂无解答

27.

【答案】

解：⑴a>0,b>0,

7a6bs=a3b2伤=a3bz.

3)——2

(2)m>0,vm2=m3.

,-----------3

(3)m>n>0,y/(Tn—n)3=(m—1)2.

11s

(4)a>0,y/a.­\[a=a?•=a6.

【考点】

分数指数累

【解析】

结合公式。£门仍，利用分数指数幕的性质和运算法则求解.

【解答】

解：（1）;a>0,b>0,

.Va6Z?5=a3b2y/b=a362.

-------2

(2);m>0,3v/m2=m3.

3

(3)m>n>0f5/(m—n)=(m—1)2.

(4)*.*a>0,yLa-3y1-a=a-z-«-3=Q-6.

(5),/a>0,「

28.

【答案】

2

解：⑴(豹3-得)+(0.008)-3x

2P一2

+[(0.2)3nx—

所以三NO等价于(5-x)(x—3)>0,

—3H0,

解得3Vx<5,

所以A=卜|专21}={x|3<x<5}.

因为B={x|a+1<x<2a-1},BQA,

当8=0时:a+1>2a-l,解得aW2；

当B丰0时，乃仁士学解得2<a<3.

（a+1>3,

综上可得a<3.

【考点】

分数指数累

集合关系中的参数取值问题

【解析】

无

无

试卷第14页，总17页

【解答】

2

解：(1)(7)~-(7)05+(0.008)42

X—

25

_2

377\2P2

-(3)+[92)3厂2

X25

472

9~3+25X25

_1

-9,

(2)因为*NL即专一当之0,

所以三N0等价于(5-%)(%-3)>0,

%—3W0,

解得3<x<5,

所以4={%|*21}={%|3<%<5].

因为8={x\a+l<x<2a-l},BQA,

当B=。时，Q+1N2Q—1,解得a<2；

便解得2<a<3.

当B丰。时,

综上可得a<3.

29.

【答案】

解：(1)[(一27)2+，(2-兀)2+7(4—兀尸

=3?+；!■—2+4—兀=9-2+4=11.

1/112\

(2)2%3X3+%3]X

(1+2x-1)x=x+2.

11111

(3)(x2+2y4)(x2—2y4)+y~2

11

=(x-4yz)y2=Xyjy-4y.

【考点】

根式与分数指数幕的互化及其化简运算

分数指数累

【解析】

解：(1)〃—27)2+J(2—71)2+7(4-—)2=+兀—2+4—兀=9—2+4=11

(2)2x~3Q%3