江苏省南通市海门区2022年中考模拟数学试卷（有解析）

江苏省南通市海门区2022年中考模拟数学试卷

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

7

A.V6+V2=V3B.(-V2)=-2

C.(2^3)=2x3=6D.V2+V3=V5

2.345万这个数用科学记数法表示为()

A.0.345X107B.3.45X106

C.34.5x103D.345x104

3.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）

4.不等式4x<3%+1的解集在数轴上表示正确的是（）

-1-----B."IJ-

A.61-

-101-101

C._L_I人、D.—1___I

-10I-101

5.下列运算，正确的是()

3325102

A.a+a=2a6B.色2)5=aioc.a-a=aD.(3ah)=3a2b2

6.将一副三角尺按如图的方式摆放，其中则Na的度数是（)

A.30°B.45°C.60°D.70°

7.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点。，补充下列四个条件，能使平行四边形ABCD成

为菱形的是（）

A.AB=BDB.AC=BDC.^DAB=90°D./.AOB=90°

8.某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销

售额平均每月的增长率是（）

A.20%B.15%C.10%D.5%

9.为说明命题“若m>n,则m2>n2”是假命题，所列举反例正确的是（）

A.m=6,n=3B.m=0.2,n=0.01

C.m=l,n=-6D.m=0.5,n=0.3

10.如图，菱形ABCD的边长为4,乙4=60。，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点,

将线段EF绕着E逆时针旋转60°,得到EG，连接EG、CG,则BG+CG的最小值为

A.3V3B.2夕C.4V3D.2+2汽

二、填空题

11.分解因式：2x2~Sy2=.

12.计算（9-弼）x鱼的结果是.

13.AB是。O的弦，OM_LAB,垂足为M,连接OA.若△AOM中有一个角是60。，OM=6，则

弦AB的长为.

14.如图，扇形的弧长是20兀，面积是2407r,则此扇形的圆心角的度数是.

15.已知a,0是方程%2-2%-4=0的两实根，贝ija3+8/?+6的值为.

2

16.已知关于x的一元二次方程x-6x+m+4=0有两个实数根,外，若，x2满足

3/=|X2|+2,则m的值为

17.设方程x2-4x+l=0的两个根为X1与X2,则X1+X2-X1X2的值是.

18.已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2

<m<3,则a的取值范围是.

三、解答题

19.解方程组

⑴代K

(―4x+y=—3

(4(%—y—1)=3(1—y)—2

20.2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一

种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①

戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃.某公司为了解员工对防护措施

的了解程度(包括不了解、了解很少、基本了解和很了解)，通过网上问卷调查的方式进行了随机抽

样调查(每名员工必须且只能选择一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请你根据信息，解答

下列问题：

机数

了解很少、/艮了解

°不了解了解很少基本了解很了解了解程度

(1)本次共调查了名员工，条形统计图中m=；

(2)若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；

(3)在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工.若准备从

他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的

概率(要求画出树状图或列出表格).

21.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些

粽子除馅外无其他差别.

(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？

(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出

小贤取出蜜枣粽的概率.

22.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽

样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩(百分制)如

表：

78867481757687707590

甲

75798170748086698377

93738881728194837783

乙

80817081737882807040

整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:

成绩X人

数40<x<4950<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

部门

甲0011171

乙1007102

(说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70〜79分为生产技能良好，60〜69分为生产技能合

格，60分以下为生产技能不合格)

分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:

部门平均数中位数众数方差

甲78.377.5m33.61

乙78n81117.5

得出结论

(1)上表中m=，n=；

(2)甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是部门，估计乙部门生产技能优

秀的员工人数为；

(3)可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由

为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

23.如图，已知。0的直径AB=12,弦AC=10,D是此的中点，过点D作DEJ_AC,交AC的

延长线于点E.

(1)求证：DE是。0的切线；

(2)求AE的长.

24.元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y(千米)与汽

(2)求出AB段的图象的函数解析式；

(3)小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

25.已知关于x的方程ax?+(3a+l)x+3=0.

(1)求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；

(2)若抛物线丫=2*2+(3a+l)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，

求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；

(3)在(2)的条件下，直线y=-x+5与y轴交于点C,与直线OH交于点D.现将抛物线平

移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，请直接写出它

的顶点横坐标h的值或取值范围.

26.在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1

给出如下定义：记线段AB的中点为M,当点M不在。0上时，平移线段AB,使点M落在

OO±,得到线段AB，(A,B，分别为点A,B的对应点).线段AA，长度的最小值称为线段AB到

备用图

(1)已知点A的坐标为(-1,0),点B在x轴上.

①若点B与原点O重合，则线段AB到。O的“平移距离”为；

②若线段AB到。O的“平移距离”为2,则点B的坐标为；

(2)若点A,B都在直线y=ix+4上，AB=2,记线段AB到。。的“平移距离”为di,求di

最小值；

(3)若点A的坐标为(3,4),AB=2,记线段AB到。O的“平移距离”为d2,直接写出d2的取

值范围.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

1L【答案】2(x+2y)(x-2y)

12.【答案】2

13.【答案】6或2

14.【答案】150°

15.【答案】-18

16.【答案】4

17.【答案】3

18.【答案】1<a<1或-3<a<-2

2x-5y=—3①

【答案】(1)解:

-4x+y=-3(2)

①x2+②得

-9y=-9

解得y=1

将y=1代入①中

解得x=1

故方程组的解为X=1

y=i,

,4(x-y-l)=3(l-y)-2©

(2)解:

整理①得

4x-4y—4=3-3y-2

4%—y—5=0③

②x3+③得

解得％=2

将％=2代入③中

解得y=3

故方程组的解为.

20.【答案】(1)60；20

(2)解：根据题意得：

1000x球=200(名),

答：不了解防护措施的人数为20()名；

(3)解：用列表法表示所有可能出现的结果如下:

员工男甲男乙男丙女

男甲男乙、男甲男丙、男甲女、男甲

男乙男甲、男乙男丙、男乙女、男乙

男丙男甲、男丙男乙、男丙女、男丙

女男甲、女男乙、女男丙、女

共有12种等情况数，其中恰好抽中一男一女的6种,

则恰好抽中一男一女的概率为A=i.

21.【答案】(1)解：P(任取1个，取到肉粽)=

(2)解：列表得

豆沙粽肉粽蜜枣棕1蜜枣棕2

豆沙粽豆沙粽，肉粽豆沙粽，蜜枣棕1豆沙粽，蜜枣棕2

肉粽肉粽，豆沙粽肉粽，蜜枣棕1肉粽，蜜枣棕2

蜜枣棕1蜜枣棕1,豆沙粽蜜枣棕1,肉粽蜜枣棕1，蜜枣棕2

蜜枣棕2蜜枣棕2,豆沙粽蜜枣棕2,肉粽蜜枣棕2,蜜枣棕1

所以共有12种结果，每种结果发生的可能性都相等，取到蜜枣棕有10种结果,

P(取到蜜枣棕)=|

22.【答案】(1)75；80.5

(2)甲；240

(3)甲；①甲平均分较高；②甲没有技能不合格的员工

23.【答案】(1)证明：如图：连接OD,

•••D是阮的中点，

BD=CD,

:.Z.BOD=Z-BAE,

・・・OD||AE,

vDE1AC,

・・・Z.AED=90°,

:.乙ODE=180°-90°=90°,

・・・OD1DE,

又•••OD是。O的半径

DE是。0的切线；

（2）解：如图：过点。作OF_LAC于点F,

6

・・・AC=10,

：.AF=CF=^AC=5,

v乙OFE=乙DEF=乙ODE=90°,

.・.四边形OFED是矩形，

1,

•・・FE=OD=^AB=6,

••AE=AF+FE=5+6=11.

24.【答案】(1)解：设OA段图象的函数表达式为丫=10<.

・・•当x=0.8时，y=48,

.,.0.8k=48,

.\k=60.

•*.y=60x(0<x<0.8),

...当x=0.5时，y=60x0.5=30.

故小黄出发0.5小时时，离家30千米

(2)解：设AB段图象的函数表达式为丫=卜2+立

VA(0.8,48),B(2,156)在AB上，

(0.8k'+b=48

k2k'+b=156'

解得［/