北师版七上数学4.4角的比较（课件）

第四章基本平面图形4.4角的比较学习目标1．能用度量法和叠合法比较角的大小．2．根据图形识别角的和、差，理解它们的意义，明确角的大小和角的度数大小的一致性，会进行角的和、差运算．3．(2022课标)理解角平分线的概念．感悟新知知识点1

角的比较1.（例1）如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（

D

）A.∠AOB＜∠AODB.∠BOC＜∠AOBC.∠COD＜∠AODD.∠AOB＜∠AOCD2.如图，比较下列各角的大小，用“＞”或“＜”填空：（1）∠AOC

＞

∠AOB；

（2）∠BOD

＞

∠COD；

（3）∠AOC

＜

∠AOD.

＞

＞

＜

知识点2

角平分线3.（例2）补全下面的解题过程.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度数.解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝

80

°，

所以∠AOB＝∠AOC＋∠

BOC

＝120°.

因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠

BOD

＝

60

°.

所以∠COD＝∠

AOC

－∠AOD＝

20

°.

80

BOC

BOD

60

AOC

20

【小结】角平分线的“三要素”：①是从角的顶点引出的射线；②在角的内部；③将已知角平分．4.如图，∠AOD＝∠COB＝90°，∠COE＝25°，EO是∠BOD的平分线，求∠COD的度数.按要求填空.解：因为∠COB＝90°，∠COE＝25°，所以∠BOE＝∠

COB

－∠

COE

＝90°－

25

°＝

65

°.

因为EO是∠BOD的平分线，所以∠

DOE

＝∠BOE＝

65

°.

所以∠COD＝∠

DOE

－∠

COE

＝

65

°－

25

°＝

40

°.

COB

COE

25

65

DOE

65

DOE

COE

65

25

40

【小结】利用角平分线进行计算时，要正确理解角平分线的概念，根据图形正确找到角之间的和差关系．知识点3

折叠问题中角的计算5.（例3）如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点C落在点C'处，点D落在点D'处.若∠EFC＝119°，则∠BFC'为（

A

）A.58°B.45°C.60°D.42°A【解析】将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C'处，D点落在D'处，∠EFC＝119°，所以∠EFC'＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°.所以∠BFC'＝∠EFC'－∠EFB＝119°－61°＝58°.故选A.

【解析】将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C'处，D点落在D'处，∠EFC＝119°，所以∠EFC'＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°.所以∠BFC'＝∠EFC'－∠EFB＝119°－61°＝58°.故选A.【小结】折叠前后两个图形完全重合，其角不变．6.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在点D'的位置.若∠CED'＝60°，则∠AED的度数是

60°

.

60°

知识点4

角的运算7.（例4）计算：（1）28°39'38″＋52°43'56″＝

81°23'34″；

（2）90°－78°19'40″＝

11°40'20″.

81°23'34″11°40'20″【小结】计算时，借1当作60，满60进1．8.计算：（1）153°29'42″＋26°40'32″＝

180°10'14″；

（2）110°36'－90°37'28″＝

19°58'32″.

180°10'14″19°58'32″课堂达标基础过关1.已知∠ABC与∠MNP，若点B与点N重合，BC与NM重合，且BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（

B

）A.∠ABC＞∠MNPB.∠ABC＜∠MNPC.∠ABC＝∠MNPD.不能确定B2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（

A

）A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOB＜∠BOCC.∠BOC＞∠AOCD.∠AOC＞∠BOC3.用一副三角尺画角时可画出许多不同度数的角，下列度数画不出来的是（

B

）A.15°B.65°C.75°D.105°AB4.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点C.若∠ACD＝120°，则∠BCE＝

60°

.

60°

能力提升5.如图，∠AOD＝130°，∠AOC＝88°，OB是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数是

23°

.

23°

6.如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与点B，C重合），使点C落在长方形的内部点E处.若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是

90°

.

90°

7.计算：（1）108°18'－65°43'＝

42°35'

；

（2）180°－（35°47'＋56.5°）＝

87°43'

.

42°35'

87°43'

8.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，∠COF＝34°，OF平分∠AOE，求∠AOC的度数.解：因为∠COE是直角，∠COF＝34°，所以∠FOE＝90°－34°＝56°.因为OF平分∠AOE，所以∠AOF＝∠EOF＝56°.所以∠AOC＝56°－34°＝22°.思维拓展9.[运算能力、几何直观]（教材P120母题改编）把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起.（1）写出图中∠A